Частота перехода квантового

Частоты переходов являются сложной функцией v=v А, В, С, 1. , и). Величина т изменяется от —/ до +/. В новых обозначениях JJ 2 t= = К К+1, где — квантовые числа К вытянутого волчка /(+1 — сплюснутого волчка. [c.270]

Из правил отбора следует, что в однородном магнитном поле возможны переходы только между соседними энергетическими уровнями, т. е. переходы, при которых магнитное квантовое число т изменяется на единицу. Следовательно, в спектрах ЯМР должны отсутствовать линии поглощения, соответствующие квантам с частотами, кратными частоте V. Поэтому, хотя квантовых переходов может быть и несколько (а именно 2/, так как имеется 2/ -1- 1 уровень энергии), ядру каждого магнитного изотопа соответствует одна-единственная характеристическая частота перехода для данной величины напряженности магнитного поля Я , определяемая уравнением (14). [c.15]

Мы неоднократно пользовались термином код , обозначая им дискретные совокупности условий которые необходимо соблюдать для перевода организации из одного состояния в другое для атомов и молекул это могут быть наборы частот или квантовых чисел, отвечающих заданному переходу. Очевидно, что благодаря наличию квантовых кодов атомная система защищена от воздействий, которые не способны перевести ее в одно из стационарных разрешенных состояний. Заметим, что аналогичной защитой обладают и молекулы, регулирующие свои отношения со средой пространст венными кодами. [c.334]

Итак, при наличии возбужденной квантовой системы с подходящими частотами переходов можно получить усиление слабого электромагнитного сигнала, а при определенных условиях (см. ниже) — и генерацию электромагнитной волны. Нужно только найти удобные и экономичные способы возбуждения квантовой системы. [c.435]

Если к тому же рассмотреть для этой задачи матричные элементы дипольного момента перехода, то можно установить, что переходы разрешены только для состояний 1, где - квантовое число проекции спина (-1, О и +1 в данном случае) на направление внешнего поля. Следовательно, можно наблюдать два перехода (-1 ОиО 1)с разными частотами, причем эти частоты зависят от напряженности внешнего поля Н и от ориентации молекулы относительно направления поля. В отсутствие спин-спинового взаимодействия наблюдалась бы только одна частота перехода, поскольку переходы -1 — О и О — 1 по частоте совпадали бы. В целом же тонкая структура спектра, обусловленного такими переходами, будет зависеть [c.401]

Интенсивность полосы поглощения определяется вероятностью электронного перехода. Квантовая электродинамика дает для вероятности перехода из состояния / в состояние ] с поглощением кванта электромагнитного излучения частоты V величину [c.222]

В работе [58] подробно рассмотрена схема ИК-лазера, в которой оптическая накачка с возбуждением фундаментальных колебаний активных молекул и генерация излучения происходят ка переходах в одних и тех же колебательно-вращательных полосах. Если в системах вращательных уровней в основном и возбужденном колебательных состояниях быстро устанавливается термодинамическое равновесие и если можно пренебречь колебательной релаксацией возбужденных молекул за время действия импульса накачки, насыщающей переход с поглощением, то на переходах, более длинноволновых, чем возбуждаемый, может быть получена генерация ИК-излучения на новых частотах с квантовым к. п. д. т], очевидно, близким к 100%. Эта схема, по-видимому, пока не реализована для случая органических молекул. Результаты работы [78], в которой получена генерация излучения в этилене на переходах с длинами волн 10,98 и 10,53 мкм в той же колебательно-вращательной полосе, где молекулы возбуждались СОг-лазером (переходы 10,27 и 10,32 мкм соответственно), трактуются ее авторами совершенно с другой точки зрения. Однако работающий по этой схеме лазер на МНз [79] — самый эффективный и мощный лазер ИК-диапазона с оптической накачкой. Лазер генерирует излучение на нескольких переходах в колебательно-вращательной полосе моды 2 в области 11,5—13 мкм при накачке молекул в той же полосе поглощения излучением СОа-лазера (табл. 5.2). Его энергетический к. п. д. т]э в случае генерации одновременно на четырех линиях в диапазоне 12—12,8 мкм достигает 16%, а средняя мощность излучения при частоте повторения импульсов 100 Гц — очень высокого значения в 20 Вт [80], уже вполне достаточного для многих целей. [c.182]

В квантовом усилителе энергия возбуждения (накачки) используется только для перераспределения числа активных частиц между уровнями энергии, т. е. создания состояния с инверсной населенностью. Это перераспределение должно быть таким, чтобы не было режима генерации и в то же время достаточным для возникновения индуцированного излучения при воздействии на систему слабого сигнала. Частота усиливаемого сигнала должна совпадать с частотой перехода частиц с верхнего уровня на нижний. Резонансное усиление создается отражательными пластинами резонатора, который вносит в систему положительную обратную связь. [c.145]

Выражение для коэффициента поглощения получают на основе квантовой теории излучения. Для микроволновой области оно представляет сложную функцию, зависящую от квадрата частоты перехода, формы линии, температуры, числа молекул на нижнем энергетическом уровне и квадрата матричного элемента дипольного момента перехода. Поскольку Yv пропорционален квадрату матричного элемента дипольного момента, имеем [c.85]

Вышеприведенные формулы были получены в предположении, что колебания молекулы строго гармонические. При учете реальной ангармоничности колебаний вид собственных функций немного изменяется, а главное, нормальные колебания оказываются связанными между собой. При малой ангармоничности это, однако, не приводит к заметному изменению интенсивности линий (некоторые своеобразные изменения в спектрах, связанные с ангармоничностью колебаний, будут рассмотрены в 15). Для температурной зависимости интенсивности линий существенно, что в случае ангармонических колебаний частота перехода Vi- Vi l зависит от квантового числа и,, так как расстояния между уровнями непостоянны. Поэтому колебательная линия может иметь более или менее сложную структуру. [c.107]

Частоты Вращательные квантовые числа, соответствующие переходу Расстояние между соседними линия ми =2Я (/+1) [c.15]

В какой степени молекулы являются квантовыми частицами Это зависит от масс составляющих их атомов и от высоты барьера. Вообще говоря, переходы через потенциальные барьеры происходят как классическим способом, так и благодаря туннельному эффекту, и всегда имеются две частоты перехода — классическая частота и частота туннелирования Заранее отметим, что если приведенная масса молекулы [х велика и высота барьера превышает 5—6 ккал/моль, то > v.,y , т. е. переходы через потенциальные барьеры происходят согласно представлениям классической физики. [c.40]

Монохроматичность и направленность. До сих пор мы рассматривали получение индуцированного излучения в идеализированной квантовой системе. В реальных кристаллах имеет место взаимодействие атомов между собой, в результате чего их энергетические уровни имеют некоторую ширину, и поэтому усиление происходит не только на строго определенной частоте, но и в некотором спектральном интервале. Величина его определяет ширину линии излучения при спонтанных переходах атомов частота перехода / обычно усиливается значительнее. [c.435]

Пользуясь выражением (2), можно решить соответствуюш,ее одномерное волновое уравнение и найти собственные функции и собственные значения задачи, зависяш ие от квантового числа тз колебаний А—Н и квантового числа т колебаний (АН) - - В [244, 241]. Расчет показывает, что при колебаниях группы АН наиболее вероятны переходы, при которых число т не изменяется. При этом условии для частоты перехода а " = О и = 1 (т т) имеем следующее выражение [c.12]

Поскольку наиболее эффективными ударными процессами являются соударения атомов или ионов с электронами, следует сравнивать частоту переходов, вызванных электронным ударом, с частотой спонтанных переходов. Пусть, например, атомы переходят из состояния с квантовым числом р в состояние с квантовым числом q спонтанно с вероятностью А р, q) и вследствие соударений с электронами. При этом переходы вследствие соударений характеризуются некоторой функцией вероятности ударной дезактивации tf (Г , р, д). Тогда, учитывая (IV. 1.5), получаем, что для всех уровней р, q дол/кно выполняться неравенство [c.387]

В модели простейшего ангармонического осциллятора нелинейность (ангармоничность) колебаний учитывается лишь первой поправкой к частоте, так что в разложении величины колебательной энергии по колебательному квантовому числу пренебрегается членами более высокого порядка. Более точное моделирование при описании колебательного движения молекул и молекулярных ионов рассмотрено в [2,8,10, 12,15]. Частота колебаний (величина колебательного кванта) в модели гармонического осциллятора предполагается равной основной частоте перехода 1 -> О, О -> 1 в модели ангармонического осциллятора. [c.33]

Ядра со спиновым квантовым числом 1 или более -( Н, С1, 2 С1, Со, Вг, Вг и другие) обладают не только магнитным моментом, но также и электрическим квадрупольным моментом (данные о квадрупольных моментах ядер приведены в табл. 175 разд. У1П.Л), который можно представить себе как два равных по величине и противоположно направленных (антипараллельных) электрических диполя. Наличие у ядра электрического квадрупольного момента обусловлено несферическим распределением ядерного заряда. Если ядро находится в однородном электрическом поле, оба диполя испытывают действие одинаковых по величине, но противоположно направленных моментов вращения, и никакого эффекта не наблюдается. Примером этого случая является ядро хлора в хлорид-ионе или серы в молекуле SFe, где не наблюдается сигнал ЯКР, несмотря на то что оба ядра обладают квадрупольным моментом. Если же ядро с квадрупольным моментом находится в неоднородном электрическом поле, как это, например, имеет место в молекулах H I или H2S, то на каждый из двух антипараллельных диполей действуют различные силы, и такое ядро может принимать в электрическом поле 21 т - 1 различных дозволенных ориентаций. Энергетические различия м жду этими ориентациями проявляются в спектре резонансного поглощения радиочастотного излучения в диапазоне 2—350 МГц. Разности энергий этих ориентаций определяются распределением заряда (электронов) в молекуле, и поэтому резонансные частоты переходов в спектрах ЯКР зависят от структуры и конформации молекулы и в этом отношении аналогичны химическим сдвигам в спектрах ЯМР. [c.355]

Чрезвычайно важно, что эта частота, связанная в соответствии с представлениями квантовой механики с переходом между энергетическими уровнями, может быть идентифицирована с классической частотой колебания той же системы, представленной выше как функция силовой постоянной и приведенной массы. Это позволяет существенно упростить теорию, так как частоты сложной системы (такой, как многоатомная молекула) могут быть вычислены при помощи методов классической механики, а квантовая трактовка проблемы может быть дана уже в применении к конечным результатам. [c.295]

Вращательно-колебательно-электронные спектры излучения дают возможность рассчитать частоты колебания и коэффициенты ангармоничности в невозбужденном и в электронно-возбужденном состоянии. Из рис. 9 видно, что разность энергий переходов Ае,, о и Ае,) ] равна разности энергии колебательных квантовых уровней с колебательными [c.14]

Атом водорода, возбужденный в квантовое состояние п = 8, может перейти непосредственно в основное состояние и при этом испустить фотон, соответствующий одной из линий серии Лаймана. Но он может вместо этого перейти сначала на уровень п = 3, испустив фотон, соответствующий одной из линий серии Пашена, а затем уже перейти на уровень п = 1 и при этом испустить фотон, соответствующий одной из линий серии Лаймана. Частота каждого испускаемого фотона зависит от разности энергий тех уровней, между которыми совершается переход [c.349]

Вычислите частоту света, испускаемого при переходе атома водорода из возбужденного состояния с главным квантовым числом 4 в состояние с главным квантовым числом 3. Вычислите длину волны испускаемого при этом света. [c.382]

Значения квадрупольных моментов ядер обычно известны, и экспериментальные исследования спектров ЯКР проводятся для получения частот переходов, констант квадрупольного взаимодействия, а значит, е ипараметров асимметрии градиента электрического поля Т1 (см. ниже), т. е. структурных данных, информации о распределении зарядов и характере химических связей. Например, чем больше ионный характер связи с данным атомом, тем меньше величина градиента поля и e qQ. Обратно, чем более ковалентной является химическая связь, тем выше соответствующая константа квадрупольного взаимодействия. Данные ЯКР предоставляют возможность экспериментальной проверки результатов квантово-механических расчетов и приближенного рассмотрения ряда проблем, связанных с внутри- и межмолекулярными взаимодействиями. Метод спектроскопии ЯКР важен как аналитический при работе с твердыми веществами, для которых не представляет трудности выращивание больших монокристаллов. [c.91]

Энергетические переходы с нулевого колебательного квантового уровня (у = 0) на первый уровень (у = I) называют основными, а соответствующие частоты — основными колебательными частотами. Переходы с нулевого уровня (у = 0) на уровни с у = 2, 3, 4 и т.д. называют оберто-18 531 [c.531]

Атом (молекула) может резонансно пстлотить л фотонов с гораздо больщей вероятностью, поднимаясь по лестнице последоват. квантовых уровней (рис. 1,6). Т. наз. много-ступеичатое резонансное возбуждение молекул возможно в многочастотном лазерном излучении, если частоты лазеров настроены точно на частоты последоват. квантовых переходов. Т. к. времена жизни промежут. квантовых состояний конечны (обычно от Ю до 1(> с), то лазерные импульсы могут воздействовать на атом (молекулу) поочередно, еслн длительность импульсов и интервал времени между ними меньше времени жизни соответствующего состояния. Если все лазерные импульсы воздействуют одновременно, наряду с многоступенчатым резонансным возбуждением происходит М. п., при к-ром атом (молекула) поглощает одновременно неск. фотонов и, не задерживаясь ка промежут. уровнях, достигает конечного состояния. Различие между этими процессами проявляется в том, что многоступенчатое возбуждение гораздо более чувствительно к точноетн ре зонанса по частоте с промежут. уровнем по сравнению е М.п. [c.99]

Полная волновая ф-ция М. в определенном квантовом состоянии при использовании адиабатич. приближения представляет собой произведение электронной волновой ф-ции на колебат. волновую ф-щ1ю. Если учесть и то, что М. в целом вращается, в произведение войдет еще один сомножитель-вращат. волновая ф-цяя. Знание электронной, колебат. и вращат. волновых ф-ций позволяет вычислить для каждого квантового состояния М. физически наблюдаемые средние величины средние положения ядер, а также средние межъядерные расстояния и средние углы между направлениями от данного ядра к др. ядрам, в т.ч. к ближайшим (валентные углы) средние электрич. и магн. дипольные и квадрупольные моменты, средние смещения электронного заряда при переходе от системы разделенньк атомов к М. и др. Волновые ф-ции и энергии разл. состояний М. используют и для нахождения величин, связанных с переходами из одного квантового состояния в другое частот переходов, вероятностей переходов, силы осцилляторов, силы линий и т. п. (см. Квантовые переходы). [c.108]

У молекул наиб, изучены проявления Ш. э. во вращательных спектрах. Для молекул типа симметричного волчка, имеющих постоянные дипольные моменты, Ш. э. линеен изменение энергии пропорционально Е ц дипольному моменту молекулы Для линейных молекул и молекул типа асимметричного волчка Ш. э. оадратичен по напряженности поля и по дипольному моменту. Линейный Ш. э. при величинах напряженности 1000 В/см и дипольного момента 1Д (3,3 10" Кл - м) приводит к расщеплениям, обычно не превосходящим 1000/У МГц, где У - вращат. квантовое число. Квадратичньгй Ш. э. зависит также от частоты перехода при тех же величинах напряженности и дипольного момента и при частоте перехода 25 ООО МГц смещение частот по сравнению с их положением в 0тс5тствие поля составляет величины порядка 100// МГц. [c.399]

Таким образом, частота перехода Шаь между уровнями а) и й > равна разности энергий Еа - Еь в лаб. системе координат, деленной на разность квантовых чисел Ма - Мь- В стационарной спектроскопии многоквантовые переходы (МРТ) появляются в той же самой полосе частот, что и 1РТ. На рис. 5.2.1 это изображено для системы двух спинов 1/2. Общеизвестно, что нульквантовые переходы нельзя наблюдать с помощью стационарных методов, так как для состояний сМа - Мь = О пересечение уровней невозможно. Этот факт также отражен на рисунке. [c.303]

I Одним из основных вопросов предлагаемой методики учета ангармо- вичности является определение С и, в частности, вопрос о соотношениях между действительными С" и эффективными (г кинематическими коэффициентами. Он решается следующим образом. Записываем колеба-тельно-вращательный гамильтониан молекулы в виде, предложенном в работе [5]. Однако выразим его не в нормальных, а в произвольных внутренних координатах. Вспомогательный гармонический гамильтониан определяем из соотношения (1). Разлагая члены, входящие в колебательновращательный гамильтониан, в ряды по д и применяя к обоим гамильтонианам контактные преобразования [6, 7], записываем соответствующие уравнения Шредингера. Полагая, что недиагональные кинематические коэффициенты и квадратичные силовые постоянные порядка 0,1 от величины диагональных коэффициентов, получаем выражения для частот квантовых переходов как основных, так и обертонов. Требуя, чтобы частоты переходов колебательно-вращательного и вспомогательного гамильтонианов были равны, получаем выражения для эффективных кинематических коэффициентов. Из этих выражений, кроме полученных ранее [8, 9] уравнений эквивалентности, могут быть найдены уравнения, связывающие эффективные кинематические коэффициенты, для основных частот и для обертонов. Если вырождение в нулевом приближении отсутствует, то для валентных эффективных коэффициентов получаем, что [c.17]

После ознакомления с основными принципами колебательной спектроскопии в предыдущем разделе мы перейдем к более сложным системам. Если молекула содержит N атомов, для полного определения положения всех атомов требуется ЗЖ координат. Эти координаты можно разделить на 6 координат для определения положения центра тяжести (3 координаты) и относительного вращательного положения (еще 3 координаты) молекулы и на ЗN— 6 координат для определения относительного положения атомов. Это относится к нелинейной молекуле. Для линейной молекулы требуется только две вращательные координаты, так что для определения положения атомов внутри нее остается ЗЖ — 5 координат. Применение теории малых колебаний показывает, что все возможные сложные относительные движения атомов в молекуле можно рассматривать как состоящие из ЗN — 6 ЗN — 5 для линейной молекулы) нормальных колебаний. Нормальным типом движения считается такой, в котором молекула не претерпевает чисто трансляционного или вращательного движения и в котором все атомы колеблются около своих равновесных полюжений с одной и той же частотой в фазе друг с другом, т. е. все атомы проходят через свое равновесное положение в одно и то же время. Для нелинейной молекулы следует ожидать ЗN — 6 нормальных колебаний, следовательно, ее спектр может содержать до З У — 6 основных частот. Помимо основных частот, т. е. частот переходов, нри которых происходит изменение на 1 единицу колебательного квантового числа только одного нормального колебания, спектр также может содержать значительно уменьшенной интенсивности обертонные полосы и полосы составных частот. Обертон возникает в результате перехода, в котором одному нормальному типу колебания соответствует изменение квантового числа больше чем на единицу, например от и = О до ге = 2, в то время как полосе составных частот отвечает переход, при котором меняется квантовое число более чем одного нормального типа колебаний. Для ожидаемых интенсивностей была предложена весьма упрощенная, но достаточно точная картина. По ряду причин все основные частоты не столь интенсивны, как это можно было бы ожидать, так что некоторые полосы составных частот и обертонные полосы [c.324]

Зависимость энергии гармонического осциллятора от межатомного расстояния имеет форму параболы (рис. 1.2). При переходах молекул с одного уровня энергии на другой с изменением колебательного квантового числа на единицу наблюдаются наиболее интенсивные полосы поглощения. Такие колебания называют основными. Когда молекула при поглощении излучения переходит с нулевого (у=0) на первый (У=1) уровень, частбта колебания равна характеристической колебательной частоте. Переход же с ну- [c.13]

Переход между уровнями нулевой колебательной энергии основного электронного состояния (все колебательные квантовые числа х) =0) и возбужденного электронного состояния (все г)А = 0) называется ноль — ноль (О—0)-переходом и является чисто электронным переходом. Ему соответствует в спектре поглощения О— 0-полоса, имеющая наинизшую частоту. Вибронные переходы включают изменение кватовых чисел и. Если нормальные колебания многоатомной молекулы или фундаментальные частоты переходов пронумерованы, как и квантовые числа ил (индекс к меняемся от 1 до ЪN—6 или до ЗЛ —5 для линейной Л -атомной молекулы), то вибронный переход обозначается цифрами так к т. е., [c.311]

Частоту (Ое и постоянные ангармоничности со х , со Уд молекулы в заданном электронном состоянии определяют путем обработки результатов спектральных измерений, в процессе которой используют выражение (IX.79) и основываются главным образом на данных о частотах перехода между колебательными состояниями с небольшими значениями V. Найдя величины со (ОеУе---, рассчитывают весь колебательный спектр молекулы в заданном электронном состоянии. При использовании выражения (IX.79) возникают, однако, трудности с определением уровней вблизи диссоциационного предела и нахождением общего числа уровней, которое, как мы отмечали, должно быть конечным. В формуле же (IX.79) конечность числа уровней никак не отражена. Полагают, что значения колебательного квантового числа ограничены величиной УщахИ вводят дополнительные условия [c.243]

Для разрешенных энергетических переходов внутри ядра применимо обш ее квантовое уравнение АЕ = /IV, и поглощение энергии вызывает переход протона с низшего уровня на высший. Величина V находится в пределах диапазона радиочастот электромагнитного спектра. Вероятность осуществления перехода пропорциональна степени заселенности низшего энергетического уровня, и поскольку эта величина увеличивается с ростом А/ , а АЕ пропорционально Н, то для того чтобы наблюдать максимально возможное поглощение, следует применять очень сильные поля. Более того, поскольку hv = куН12п, то V пропорционально Н. Поэтому переходы протонов можно вызвать, изменяя либо частоту электромагнитного излучения, либо общую силу поля до величины, соответствующей этому уравнению. На практике поле изменяют в пределах, включающих эту величину, при постоянной величине V, при которой происходит это поглощение. Поэтому для того, чтобы снять ЯМР-спектр, образец вещества подвергают облучению радиочастотным излучателем, тем самым прилагая к этому веществу осциллирующее магнитное поле. Переходы между энергетическими уровнями вызываются эффектом резонанса, который наступает, как только частота осциллирующего поля становится равной частоте перехода. По мере того как накладываемое поле (которое определяет величину Н) медленно и постоянно увеличивается, реализуется такое равенство для частоты перехода каждого протона в веществе. Используется поле, сила которого составляет 10 15 10 Гс (1—1,5 Т), частоты протонов попадают в область 30-100 МГц. [c.132]