Автокорреляционная случайных аномалий

После этих элементарных сведений рассмотрим вопросы определения энергетических характеристик случайных аномалий. Автокорреляционные функции случайных аномалий fix) и fix, у) выражаются равенствами [c.93]

Рассмотрим случайные процессы которыми можно аппроксимировать многие гравитационные магнитные аномалии или контактные поверхности. Выражения для энергетических характеристик случайных аномалий определены по формулам (3.2), (3.3), (3.54), (3.57) в двухмерном случае и (3.11), (3.12), (3.55), (3.58) или (3.19), (3.20) - в трехмерном. Полученные при этом аналитические выражения энергетических спектров и автокорреляционных функций приведены в табл. 3, а описание самих случайных процессов и некоторые пояснения к формулам даны в тексте. Порядковые номера формул в таблице и пунктов текста полностью совпадают друг с другом. Выводы аналитических выражений энергетических характеристик аномалий в тексте не приведены. Они даны в соответствующих курсах теории случайных функций и ее приложений в радиотехнике (например, работы Б.Р. Левина и др.), более подробно об этом написано и в работе [40]. [c.100]

Для правильности выводов примем один и тот же критерий определения ширины аномалий и соответствующих им спектров, а именно, хорошо изученный и исследованный критерий определения радиуса корреляции. Перенесем его и на случаи спектров аномалий. Так как радиус корреляции определяют из данных автокорреляционных функций, то ширину спектров будем находить из значений связанных с ними энергетических спектров аномалий. Это позволит применить получаемые формулы как к детерминированным, так и к случайным аномалиям. Тогда [c.209]

Погрещности в значениях спектров (простых и энергетических) аномалий могут возникать при расчетах в основном из-за ограничения интервала счета, дискретности задания аномалий и влияния случайных ошибок. Применительно к случайным аномалиям влияние этих основных факторов погрешностей описано во многих работах, например, в [26]. Поэтому ниже исследуем только случай отдельных ограниченных вдоль профиля или по площади аномалий. При этом рассмотрим только погрещности, связанные с ограничением интервала счета при определении простых спектров аномалий. Погрешности вычисления энергетических спектров через автокорреляционные функции аномалий изучены в работе [38]. Поэтому эти погрешности также не будем здесь рассматривать. [c.253]

Для случайных аномалий, не отвечающих условию (6.5), необходимо поступить следующим образом. Если автокорреляционная функция при увеличении х стремится к некоторому постоянному уровню, а не к нулю, то ее нулевой уровень можно определить как значение (х), к которому стремится автокорреляционная функция в бесконечности. Если же наблюдаются периодические изменения кривой В(х), то это говорит о наличии в кривой f x) скрытой периодичности того же порядка. Это видно из формулы [c.264]

Количественно величину искажений автокорреляционных функций аномалий влиянием случайных погрешностей наблюдений в исходных данных можно оценить числом i [c.268]

Результаты опробования некоторых из полученных соотношений по данным случайных аномалий приведены на рис. 71. На нем показаны исходные магнитные аномалии Т, снятые по профилю, проходящему меридионально через территорию Якутии и кривые изменения нормированных автокорреляционных функций и энергетического спектра. [c.313]

Применение аппарата теории случайных функций в этом случае имеет определенные преимущества, которые следуют из того, что получаемые данные, корреляционные функции и связанные с ними энергетические спектры аномалий обладают следующими важными свойствами малая чувствительность к погрешностям наблюдений (некоторые интегральные характеристики, получаемые по исходным аномалиям с использованием всех точек кривых) взаимозаменяемость (в двухмерной задаче значения кривых автокорреляционных функций и энергетических спектров аномалий различных высших горизонтальных и вертикальных производных одного порядка равны друг другу, т.е. полностью взаимозаменяемы) четность получаемых выражений - автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий являются четными функциями координат, в них пропадают эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий, т.е. они проще и более удобны при интерпретации (полезные эффекты асимметричности и косого намагничивания аномалий четко отражаются на данных взаимных корреляционных функций и взаимных энергетических спектров и при необходимости их можно определить из данных этих функций). Кроме того, во многих случаях получаются достаточно простые выражения (например, в частотной области), которые позволяют легко оперировать ими, появляется возможность более уверенной совместной интерпретации данных исходных аномалий и их производных, совместной интерпретации гравитационных и магнитных аномалий, что было трудно, а иногда и невозможно по данным самих аномалий. Вследствие этого в частотной области легко разделить спектры, соответствующие в суммарном поле различным телам, и спектры, обусловленные влияниям различных особых точек одного тела, а также влияния процессов интегрирования, дифференцирования, усреднения, аналитического продолжения аномалий и т.п., вследствие чего процесс интерпретации сложных тел можно свести к интерпретации простейших. [c.6]

В теории случайных функций раздел, изучающий лишь те свойства случайных процессов, которые определяются их моментами первых двух порядков, называется корреляционной теорией. В рамках этой теории основной изучаемой функцией в области полей является автокорреляционная функция и в частотной области - ее спектр или энергетический спектр исходного сигнала. Цель данной работы - изложить элементы корреляционной теории гравитационных и магнитных аномалий и описать способы и методику решения различных задач гравиразведки и магниторазведки (анализ, трансформация полей, некоторые вопросы методики съемок, интерпретации аномалий). [c.7]

При применении автокорреляционных функций и энергетических спектров случайных гравитационных и магнитных аномалий необходимо устранить эти причины - центрировать аномалию и устранить скрытую периодичность. [c.101]

Аномалия, вызванная бесконечным горизонтальным слоем со случайно расположенными бесконечными горизонтальными материальными линиями. В формулах Л, и / 2 глубины залегания верхней и нижней границ слоя. Выражения для автокорреляционной функции и энергетического спектра от данной модели успешно применены при исследовании гравитационных и магнитных аномалий в работах В.Н. Глазнева [15 и др.]. [c.104]

Сравнивая формулы табл. 3 и 4 видим, что при соответствующем подборе постоянные правые части некоторых из них будут равны друг другу. Отсюда следует, что автокорреляционные функции и энергетические спектры аномалий силы тяжести от изолированных одиночных тел типа бесконечного горизонтального кругового цилиндра, бесконечной горизонтальной материальной полосы шириной 21 (при 21 = Ь) (в том числе и для магнитных аномалий от соответствующих указанным равенствам аномальных тел) по своему виду совпадают с энергетическими спектрами и автокорреляционными функциями некоторых случайных гравитационных и магнитных аномалий. [c.109]

Этим объясняется связь между выражениями автокорреляционных функций и энергетических спектров бесконечных случайных процессов, вызванных множеством случайным образом расположенных аномальных тел и отдельными ограниченными вдоль профиля аномалиями, соответствующими изолированным аномальным телам. [c.110]

Формула типа (3.65) связи между автокорреляционными функциями и энергетическими спектрами отдельных детерминированных сигналов и случайных процессов справедлива и в трехмерном случае. Подтверждает этот случай совпадение по своему виду выражений функций В и Q для отдельных изолированных аномалий и случайных процессов. [c.110]

Рассмотренная здесь формула (3.65) является частным случаем более общей формулы, связывающей энергетический спектр (следовательно, и автокорреляционную функцию) одной изолированной аномалии с энергетическим спектром (автокорреляционной функцией) случайного сигнала, образованного из суммы отдельных аномалий, а именно, тем частным случаем, когда между отдельными изолированными аномалиями отсутствует взаимная корреляция. В более общем случае, по Б.Р. Левину, для центрированного случайного сигнала выполняется равенство [c.111]

В этом пункте рассмотрим случайные аномалии, автокорреляционные функции которых имеют вид экспоненциальнокосинусоидальной функции и вид квадратичной экспоненты (в табл. 4 соответственно случаи а и б). В формулах аир- некоторые постоянные, зависящие от особенностей случайных функций. Энергетические характеристики для случаев, описанных в пунктах 4 и 56, годятся только для аппроксимации выражений автокорреляционных функций аномалий одного знака, например положительных аномалий силы тяжести формула же для случая 5а при Р О годится для аппроксимации автокорреляционных функций знакопеременных аномалий, например аномалий производных силы тяжести, магнитных аномалий Z и Я. Выражения для случаев 56 успешно применены в работах И.Г. Клушина, К.В. Гладкого и других исследователей при построении оптимальных факторов. Выражениями для случая 5а пользуется при исследовании случайных магнитных аномалий В.Н. Луговенко [26]. Кроме того, формулами (случаи 2 и 5а) можно пользоваться при аппроксимации автокорреляционных функций ошибок наблюдений при работе с гравиметрами [40]. Недостатком экспоненциальных корреляционных функций (случаи 4 и 5а) является то, что их можно применить только для описания случайных процессов, у которых не существует производной. Это следует из того, что получаемое с применением энергетического спектра [c.105]

Районирование по изменению значений радиуса корреляции проведено Н.Г. Берлянд и Е.Н. Розе, которые считают, что так как наблюдаемые гравитационные и магнитные поля состоят из суммы случайных функций, стационарных в пределах отдельных геологически однородных территорий, то при переходе из одного района в другой стационарность поля нарушается. Поэтому при подсчете автокорреляционных функций аномалий характер их изменения, а следовательно, и величины радиусов корреляции на участках различного геологического строения будут различными для районирования. На практике поступают следующим образом. Вдоль профиля вычисляют автокорреляционные функции в пределах некоторого постоянного скользящего интервала (величину интервала и шаг скольжения выбирают соответствующим образом из данных [c.286]

В этом случае характер трансформации определяется свойствами самой транс( )ормируемой аномалии - частотная характеристика равна спектру этой аномалии, взятому при -со. Эти же выводы можно распространить и на автокорреляционные функции случайных функций. [c.265]