Атомная единица расстояния

Рис. 8-18. Графическое изображение функций (верхний рисунок) и 4<р (г) (нижний рисунок) для 15-орбитали атома водорода, определяемой выражением [Дг) = Ае . Расстояние г измеряется в атомных единицах Яо, равных первому боров-скому радиусу (а = 0,529 А). Отметим, что хотя электрон, вероятнее всего, находится в пределах расстояния 4 ат. ед. от атомного ядра, кривая распределения вероятности не достигает нулевого значения даже при г -> X. В принципе кривая распределения вероятности обнаружения электрона простирается на всю Вселенную. Но сфера вокруг ядра, в которой электрон обнаруживается с вероятностью 99%, имеет радиус всего 4,2 ат.ед., т.е. 2,2 А.

В квантовой механике для учета размерности различных величин чаще пользуются так называемыми атомными единицами. В атомной системе единиц запись всех уравнений и выражений теории строения атомов и молекул значительно упрощается и легче проследить их физический смысл. В этой системе приняты за единицы массы , заряда электричества, длины, энергии величины масса электрона, заряд протона, среднее расстояние электрона от ядра в наиболее устойчивом состоянии атома водорода, удвоенная энергия ионизации атома водорода, соответственно. Единице приравнена также величина к/ 2п), называемая единицей действия. Атомная система единиц применяется и в настоящем разделе пособия. В таблице 2.1 приведены некоторые соотношения между атомными единицами и единицами СИ. [c.47]

Рис. 3-19. Зависимость энергии молекулярного иона Н от расстояния энергия вычислена вариационным методом (сплошная линия) и на основе точного решения (пунктирная линия)[8].. Атомная единица энергии равна 27,2 эв. Атомная единица расстояния равна 0,529 А, т. е. боровскому радиусу.

Прежде чем расстаться с теорией Бора, укал ем еще, что введенные в ней единицы измерения энергии и расстояния сохраняются в квантовой механике атомов и молекул. Наиболее распространенная единица измерения энергии равна удвоенной энергии основного состояния атома водорода (т. е. потенциальной энергии атома водорода) и называется атомной единицей энергии или хартри [c.18]

Расстояние между отдельными компонентами тонкой структуры пропорционально квадрату постоянной тонкой структуры (67,13), т. е. порядка 5-10 атомной единицы энергии. Для уровня п = 2 атома водорода (2=1) энергетическая разность между состояниями 2pai я 2si/ равна аУ32 (л 0,365 см- ). Абсолютная величина тонкой структуры с ростом главного квантового числа быстро уменьшается. Поэтому расщепление спектральных линий, соответствующих переходам между состояниями с разными значениями п, обусловлено в основном расщеплением уровней нижайшего состояния. Так, например, каждая бальмеровская линия (соответствующая квантовым переходам в состояние л = 2) состоит из дублетных линий, расстояние между которыми порядка а /32 атомных единиц энергии. [c.313]

В атомных единицах это расстояние принимается за единицу расстояния и называется [c.387]

При перестановке членов и переходе к атомным единицам расстояния и энергии (см. стр. 135) уравнение (Ж-4) принимает вид [c.163]

На рис, 13.2 показаны графики этой функции. На оси ординат отложены произведения R x)4лr которые означают вероятность, отнесенную к единице расстояния от ядра атома, т. е. функцию радиального распределения электронной плотности. Из рис. 13.2 видно, что электрон может находиться в любой точке атомного пространства, но вероятность его пребывания в различных точках не одинакова. Он чаще бывает в одних местах и реже в других. Поэтому принято представлять движение электрона в виде электронного облака, плотность которого в различных точках определяется величиной Чем прочнее связь электрона с ядром, тем электронное облако меньше по размерам и плотнее по распределению заряда. Электронное облако часто изображают в виде граничной поверхности, охватывающей примерно 90—95 % электронного облака. [c.223]

При записи таких уравнений удобно ввести новые единицы, которые больше соответствуют атомным расстояниям и исключают некоторые постоянные. Их называют атомными единицами (а. е.). За единицу массы принимают массу электрона те, за единицу заряда — заряд электрона е. За единицу расстояния принимают боровский радиус tio атома водорода в его основном состоянии [уравнение (12.77)]. Единицей энергии является потенциальная энергия двух единиц заряда, удаленных друг от друга на единичное расстояние [c.392]

В табл. 1 приведены выражения волновых функций для некоторых состояний электрона в атоме водорода. Они даны в атомных единицах. Кроме того, тригонометрические функции углов для сокращения записи определены через декартовы координаты х, у и г и расстояние г. Аналогичными волновыми функциями характеризуется движение электрона в одноэлектронных ионах (He Ы и т. д.) чтобы перейти к выражениям для этих ионов, нужно умножить приведенные волновые функции на 3/2 и подставить Ег вместо г. [c.40]

Выражение для полной энергии ( , R) получено в задаче 9.1. Результаты расчетов представлены в табл. 1 (межъядерное расстояние выражено в пм, но расчет проводился в атомных единицах и энергии приводятся в Хартри) [c.156]

Каркасные структуры можно представить состоящими из трехмерного анионного остова, построенного по координационному принципу, и нейтрализующей начинки из отдельных катионов или атомных групп. Расстояние между структурными единицами внутри остова меньше, чем между структурными единицами остова [c.58]

Томаса — Ферми (сплошная кривая). Для сравнения на том же рисунке изображено штриховой кривой распределение электронов, вычисленное по методу Хартри [66]. (На рисунке расстояние г выражено в атомных единицах длины а — [c.357]

В данной области часто используют атомные единицы, в которых Й = 1 в качестве единицы расстояния берется боровский. [c.286]

Обе эти единицы часто называют просто атомными единицами соответственно энергии или расстояния (сокращенно ат. ед.). Использование таких единиц эквивалентно условию, что /г/2я, е и т одновременно принимаются равными единице. [c.18]

В пособии последовательно использована система единии СИ. В связи с переходом от атмосфер к паскалям (Па) как единицам из-.мерения, давление при стандартном состоянии вещества более не равно единице (1 атм), но 1,01325 Па. Для сохранения при этом лаконичных формул термодинамики для энергии Гиббса, стандартного сродства и т. п. использованы безразмерные величины давле1 ия (в долях стандартного) и уделено большое внимание вопросу размерности термодинамических и кинетических величин. При рассмотрении атом-но-молекулярных характеристик используются системы атомных единиц Хартрн и СГС, как в теоретической физике. В соответствии с практикой кристаллографии и спе ктроскопии межъядерные расстояния выражаются в ангстремах (IA 10 " м), а волновые числа — в обратных сантиметрах (1 см = 100 м ). [c.4]

Интегралы Q я А являются функциями расстояния между ядрами. На рис. 27 изображена зависимость энергий А< Гз и в эВ как функций расстояния между ядрами (в атомных единицах р = Я1а). Из рис. 27 следует,. что при сближении атомов водорода в синглетном спиновом состоянии (антипараллельные спины) происходит уменьшение энергии вплоть до расстояний Но = 1,51а, после чего при дальнейшем уменьшении расстояния наступает резкое увеличение энергии. При сближении атомов водорода в триплетном состоянии (параллельные спины) энергия монотонно увеличивается, что соответствует отталкиванию менаду атомами. [c.623]

Если измерить точное расстояние между этими линиями и взять известное по химическим атомным весам отношение масс ядер, то можно измерить массу протона в атомных единицах, т. е. отношение массы протона к массе электрона. Наиболее точное исследование такого рода было проделано Хаустоном ), который нашел [c.139]

Г = 1 атомные единиць.1 (1 атомная единица длинй равна = 0,529 А), на которой вероятность обнаружения электрона всюду равна нулю. Плотность вероятности принимает максимальное значение на расстоянии 4 атомных единиц от ядра, что совпадает с радиусом боровской орбиты при и = 2. Электрон на 2 -орбитали может быть с большой вероятностью обнаружен на расстояниях от ядра ближе или дальше чем г = 2, но на поверхности сферы с радиусом г — 2 вероятность его обнаружения точно равна нулю (рис. 8-20). 3 -Орбиталь имеет две такие сферические узловые поверхности, а 4 -орбиталь-три. Однако эти особенности не играют столь важной роли при объяснении химической связи, как то обшее свойство [c.369]

Напишем выражение волновой функции электрона для иона Целесообразно воспользоваться для упрощения записей атомными единицами Гартри (единицей длины служит а=11 /те2—боровский радиус, а единицей заряда и массы — соответствующие величины для электрона). Тогда потенциал ядра будет равен —1/г, где г- расстояние от ядра в единицах а, а единицей энергии будет служить е 1а. [c.103]

Величина ао равна радиусу 15-орбитали в боровской теории атома водорода это есть также среднее расстояние электрона от ядра для 15-орбитали водорода. При измерении длины в борах радиальные волновые функции атома водорода (3.28) имеют простой вид в том смысле, что постоянная к, которая входит в показатель экспоненты, принимает значение где п — главное квантовое число. В атомных единицах уравнение Шрёдингера принимает вид [c.48]

Расстояния между атомами вьфажены в атомных единицах (о = 0,53 А), энергия в килокалориях [c.116]

Упругая энергия дислокации пропорциональна ее длине, ни также возрастает (более медленно) с увеличением поперечных размеров образца (в единицах R ). К этой энергии необходимо прибавить энергию ядра дислокации, проистекающую из атомного смещения в области, где деформация слишком велика для применения закона Гука. Расчеты энергии ядра не были до сих пор сделаны с большой точностью для какой-либо подлинно реальной модели реального кристаллического вещества. Мы можем вычислить верхний предел для этой энергии при допущении, что закон Гука действует на расстояниях порядка 1 Л, что отвечает расстоянию бли жайших атомов от оси дислокации. Можно также, следуя Брэггу, принять, что плотность энергии не должна превышать величины, которая соответствует плавлению кристалла. Однако при этом допущении окажется, что если R принять равным 10 А, а величину jR большей 100 А, то упругая энергия превысит энергию ядра, так что неопределенность в последней не будет иметь существенного значения. Мы не сделаем очень большой ошибки, если применим выражение для упругой энергии, полагая Ry равным 2A, или полностью пренебрежем энергией ядра. Тогда для линейной энергии дислокации типична величина порядка 1 эв на атомную единицу длины. [c.21]

За последние 15 лет ряд серьезных попыток выполнить точные расчеты энергии и конфигурации метилена привел к различным, но интересным результатам. Ниира и Оохата [19] использовали при расчете вариационным методом приближение валентных связей. Эта работа была первой серьезной попыткой количественного рассмотрения не предельных конфигураций. При расчете применяли шесть волновых функций, построенных, исходя из основного состояния атома углерода (конфигурация и семь волновых функций, основанных на валентном состоянии углерода (конфигурация зр ). Линейные комбинации этих тринадцати волновых функций, соответствующие как синглетному, так и триплетному состоянию, были классифицированы по неприводи-хмым представлениям точечной группы, причем были получены вековые уравнения различных порядков. Затем были вычислены корни вековых детерминантов. Эта процедура потребовала громадного труда, так как был использован гамильтониан, включающий взаимодействия между всеми парами частиц причем не имеется никаких указаний на применение счетных машин. Значения интегралов были найдены при помощи функции Зенера, а введением постоянного члена взаимодействия попытались учесть взаимодействия между 1 -электронами углерода и 1 -электронами водорода. Важное для расчета значение энергии промотирования углерода из основного состояния в валентное было принято равным 7,90 эв (182 ккал), т. е. разности энергий и 1>-состоя-ний атома углерода. Расстояние С—И было принято равным 2,12 атомным единицам , т. е. наблюдаемому значению для СН. Расчет был выполнен для ряда валентных углов. Полученные результаты [c.274]

Энергия Е достигает минимума, равного примерно 0,7 ккал1моль при равновесном расстоянии Л = 5 атомных единиц. Основной вклад во взаимодействие дает член, учитывающий взаимодействие со связью N—О. Малость энергии связи не является доказательством отсутствия комплекса, так как комплекс анилин — нитробензол, обладающий энергией связи [c.23]

Мультиполъные моменты. Как хорошо известно из электростатики 1.9, 10], потенциал поля, создаваемого системой зарядов иа расстояниях, больших по сравнению с размерами системы, может быть представлен в виде ряда по мультиполышм моментам. Приведем первые три члена такого разложениях в декартовых координатах в точке, характеризуемой радиус-вектором R (для наглядности вводимых понятий перейдем от атомных единиц к единицам СГСЭ) [c.27]

Для того чтобы описать физическую природу процесса связывания, необходимо выяснить особенности кинетической и потенциальной энергий молекулярных систем. На первой стадии нашего анализа мы проверим возможность разложения энергии связи [ (Н ) — (Н)] = (7 )-f 0,5 на кинетическую и потенциальную составляющие. На рис. 1 показана зависимость от межъядерного расстояния R энергии связи [ (/ )-+-0,5], ее кинетической [T(R) —0,5] и потенциальной [К(Р) 1] составляющих для основного состояния Hi (во всех случаях в атомных единицах). Данные рис. 1 показывают, что волновые функции Финкельштейна — Горовица приводят к несколько лучшим результатам, чем волновые функции Полинга, а волновые функции Гуллемина — Ценера в свою очередь предпочтительнее функций Финкельштейна — Горовица. Понижение энергетических кривых (слева направо) при изменении типа используемых волновых функций соответствует вариационному принципу. [c.260]

Результаты вычислений весьма хороши как в отношении абсолютных значений термов, так и в отношении расстояний между уровнями внутри терма. Отсчитывая каждый терм вниз от нормального уровня иона, имеющего на один электрон меньше, получаем следующие значения в атомных единицах [c.351]

Смотреть страницы где упоминается термин Атомная единица расстояния: [c.708] [c.67] [c.4] [c.150] [c.151] [c.99] [c.476] [c.205] [c.214] [c.324] [c.628] [c.55] [c.213] [c.241] [c.169] [c.286] [c.135] [c.52] [c.159] [c.470] [c.55]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология