Моменты функции распределения диффузионной модели

Моменты функции распределения диффузионной модели [c.106]

Соотношения (4.18) и (4.19) используются для определения начальных моментов функций распределения секционной модели. Для диффузионной модели расчетные выражения начальных моментов значительно проще определяются на основе. изображения по Лапласу С(р) функции С(0) по уравнению [c.141]

На основе приведенных зависимостей имеем следующие расчетные выражения для начальных моментов и дисперсии дифференциальной функции распределения диффузионной модели [c.141]

Выражения (1У.69) — (IV. 1) определяют зависимость второго, третьего и четвертого центральных моментов функции распределения времени пребывания частиц потока в аппарате по диффузионной модели от числа Пекле. Заметим, что эти выражения могут быть получены также непосредственным решением уравнений диффузионной модели [уравнение (IV. ) и соответствующие граничные условия]. [c.103]

Моменты функции распределения широко используются в практике исследования продольного и обратного перемешивания в экстракторах различных типов. Чаще всего количественная оценка этого явления осуществляется через коэффициент продольного перемешивания диффузионной модели. [c.384]

При указанных значениях параметров рециркуляционной модели приведенные выше выражения для моментов С-кривой принимают вид, соответствующий более простым моделям. Такое преобразование первых трех случаев очевидно и не требует пояснений. Рассмотрим более подробно лишь переход рециркуляционной модели в диффузионную, ограничиваясь при этом выводом выражений для дисперсии, асимметрии и эксцесса функции распределения времени пребывания. Подставив в уравнения (IV.40), (1У.41) и (IV.68) значения х Ш 1 Ш +и) и п = ЦН, запишем их в следующем виде [c.102]

Рассмотрим особенности кинетики мембранных систем вдали от равновесия, используя одномерную модель процесса [4). Реакционно-диффузионная мембрана представляет собой открытую систему с распределенными реакционными параметрами. На границах этой системы происходит обмен веществом с газовой смесью в напорном и дренажном каналах в каждой точке пространства внутри мембраны (0<годновременно химические реакции и диффузия реагентов. В реакциях участвуют компоненты разделяемой газовой смеси, вещества матрицы мембраны и промежуточные соединения. Поскольку на граничных поверхностях поддерживаются различные внешние условия, в мембране в любой момент существует распределение концентраций реагентов i(r, т), в общем случае неравновесное. Движущая сила химической реакции — химическое сродство Лг, являясь функцией состава, также оказывается распределенным параметром. [c.29]

В литературе рассмотрены решения задачи о продольном переносе индикатора с позиций диффузионной модели при различных краевых условиях и получены уравнения для расчета дифференциальных и интегральных функций распределения. При обработке результатов наблюдений используют операции не с самими функциями распределения, а с их вероятностными характеристиками. Для этого вычисляют начальные моменты т-го порядка [c.187]

Основы рекомбинационно-диффузионной модели радиолиза рассмотрены в [229, 230]. Решение кинетической модели ищут на единичной трековой форме выбранного типа (например, шпора или трек), а затем распространяют на все трековые формы выбранного типа в единице объема. Концентрация частиц -го типа с (г, 1) — есть функция распределения данных промежуточных частиц в момент времени ( на расстоянии г от центра шпоры (сферическая симметрия) или от оси трека (цилиндрическая симметрия). Для каждой промежуточной частицы записывают нелинейное дифференциальное уравнение в частных производных (3.217), показывающее изменение концентрации этой частицы во времени. Уравнение включает диффузионный член для выбранной -й частицы, генерированной излучением, и члены, учитывающие появление /-й частицы по реакциям первого и второго порядков и гибель -й частицы по реакции первого порядка,, по реакциям рекомбинации между собой и с другими промежуточными частицами и при реакциях захвата акцепторами, при- [c.197]

В практических исследованиях применяют, как правило, метод нестационарной подачи трассера, в соответствии с которым концентрацию метки потока изменяют на входе в аппарат изучаемой фазы по импульсному или ступенчатому закону. Коэффициент диффузии определяют путем сопоставления аналитического решения одномерного диффузионного уравнения с граничными и начальными условиями с экспериментальными кривыми отклика. Аналитическое решение диффузионного уравнения обычно представляют в виде суммы бесконечного ряда, поэтому для решения обратной задачи, т. е. определения параметров модели по известному решению (экспериментально полученной кривой отклика), следует воспользоваться стандартными методами асимптотическим, избранных точек, наименьших квадратов, моментов и др. Поскольку при импульсном вводе сокращается расход трассера и упрощается экспериментальная часть работы, рассмотрим расчетные формулы, разработанные для этого метода. Методы идентификации при ступенчатом вводе трассера подробно описаны во многих монографиях. Кроме того, несложно доказать, что при вводе трассера на вход аппарата и измерении его концентрации в потоке, выходящем из колонны, функции отклика на импульсное t) и ступенчатое F t) возмущения совпадают с плотностью и функцией распределения времени пребывания соответствующей фазы, т. е. (t)=F t). При этом для обработки результатов, полученных при ступенчатом вводе трассера, можно использовать те же формулы, что и в случае импульсной подачи. Расчетные формулы зависят от вида граничных условий. Наиболее распространены граничные условия П. Данквертса [c.143]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Справедливость зависимостей (IV.48) и (IV.49) проверим путем сопоставления их не только по вторым центральным моментам функций распределения времени пребывания но также по третьим центральным моментам t]3(z=i). Для комбинированной модели значения рассчитаем по уравнениям (IV.29) и (IV.37), а для диффузионной модели — по уравнениям (IV.43) и (IV.44) с заменой Ре на Рсаф, определенное по зависимости (IV.49). Получим [c.96]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

В общем случае поток можно определить двумя членами конвективным (и) и диффузионным ( )), причем последний приближенно описывает совокупное влияние молекулярной и конвективной диффузии и неравномерности поля скоростей. Структура потока зависит также от характерного линейного размера аппарата (L). Поэтому для оценки продольного перемешивания можно применить критерий Пекле е = vL D), содержащий все эти величины к связанный с моментами плотности распределения по времени пребьюания E t) [9]. Важно, что функция E t) может быть непосредственно включена в уравнение математической модели. Сложность описания гидродинамики многофазных потоков заменяется относительно простыми уравнениями моделей, точнее говоря, экспериментальным определением параметров этих моделей. [c.259]