Оценка адекватности модели реальному

В пределах постулируемого механизма реакции параметры математической модели изменяют (корректируют) таким образом, чтобы добиться максимального соответствия результатов моделирования и эксперимента. Следовательно, чтобы установить адекватность математической модели реакции реальному химическому процессу, необходимо 1) решить систему уравнений принятой математической модели 2) результаты сравнить с аналогичными, но полученными экспериментальным путем. Таким образом, объективная оценка адекватности математической модели возможна только при наличии точного эксперимента, проведенного в достаточном объеме. [c.182]

Из сказанного ясна роль математического описания при разработке системы и осуществлении процесса управления. Чем точнее построена модель и чем больше степень адекватности модели реальному объекту, тем, естественно, точнее решается задача управления. Однако, с другой стороны, увеличение точности математического описания объекта связано с увеличением затрат времени и средств на разработку самой модели. Поэтому, хотя в настоящее время и разработаны достаточно эффективные методы количественной оценки степени соответствия модели реальному объекту, решение задачи о необходимой степени этого соответствия осуществляется на базе конкретных требований, предъявляемых к результатам управления. [c.10]

Подчеркнем, что оценка ошибки включает оценку воспроизводимости измерений и оценку адекватности модели, т. е. системы калибровочных коэффициентов Aij. Более точно эта оценка может быть произведена для большого набора анализируемых смесей методом факторного анализа [29]. Оценка же правильности результатов, т. е. их соответствия реальным концентрациям компонентов в смеси, может быть осуществлена только с помощью независимого-метода анализа. [c.81]

Экспериментальное исследование стационарных режимов состояло в следующем. Система автоматической стабилизации давления размыкалась, и колонна вводилась в стационарный режим работы, достижение которого фиксировалось по самописцам при сохранении постоянства регистрируемых ими параметров в течение 15—20 мин. После этого снимались показания измерителей и определялась информация о значениях координат Хъх, соответствующая идентифицируемому объекту. Полученная информация вводилась в качестве исходных данных в расчетный алгоритм решения задачи поверочного расчета. Оценка адекватности математической модели реальному физическому объекту проводилась сравнением численных значений P,tn х.к, снятых экспериментально, со значениями тех же параметров, полученных в результате расчета на ЭВМ. В число сравниваемых параметров был включен также коэффициент теплопередачи К, экспериментальное значение которого определялось по зависимости [c.185]

Весовые коэффициенты можно выбрать из соображений важности тех или иных переменных для последующего использования математической модели. Так, например, в простейшем случае, когда математическая модель процесса разрабатывается при изучении влияния условий разделения на характеристики конечных продуктов, наибольшие значения весовых коэффициентов принимаются для переменных, которые представляют в модели эти характеристики. Естественно, что чем больше измеряемых переменных может быть включено в выражение (11,72), тем точнее производится оценка адекватности модели реальному процессу. [c.135]

Для того чтобы произвести коррекцию математической модели по результатам измерений на самом процессе или физической модели, необходимо прежде всего дать количественную оценку адекватности модели. Предположим, в обп ем случае, что в математической модели имеется т параметров, значения которых не могут быть заданы априорно. Пусть при обследовании реального процесса доступны для измерений г переменных, характеризующих состояние объекта. [c.134]

Позднее количество водохозяйственных участков было практически удвоено (рис. 9.5.1) и сформулирована потоковая модель для обоснования способов очистки и определения направлений инвестирования водоохранной деятельности. Более детальная схематизация водосборной территории бассейна направлена на повышение адекватности модели реальным условиям, прежде всего за счет выделения водосборной территории основных русловых водохранилищ. Исходные данные модели соответствует условиям конца 80-х-начала 90-х годов. Оценка эффек- [c.347]

Проверка адекватности выбранной модели рассматриваемому объекту и ее коррекция. Любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса. В зависимости от степени изученности конкретного процесса возможно создание модели, с большей или меньшей степенью точности воспроизводящей поведение моделируемого объекта. Поскольку при разработке математических моделей приходится так или иначе использовать приближенные данные о возможных величинах некоторых параметров уравнений модели, возникает задача оценки адекватности модели и при необходимости ее коррекции. Естественно, что решить эту задачу можно лишь при моделировании существующего процесса. Вместе с тем, для коррекции математической модели могут быть с успехом применены и физические модели, воспроизводящие в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. Если в данном случае математическая модель удовлетворительно описывает свойства физических моделей, которые между собой также различаются масштабами, например, лабораторная и полупромышленная установки, то можно допустить, что, по крайней мере в части основных свойств, математическая модель этой же структуры будет соответствовать и промышленному объекту. [c.112]

Для того чтобы произвести коррекцию математической модели по результатам измерений на самом процессе или физической модели, необходимо прежде всего дать количественную оценку адекватности модели. Предположим, в общем случае, что в математической модели имеется т параметров, значения которых не могут быть заданы априорно. Пусть при обследовании реального процесса доступны для измерений / переменных, характеризующих состояние объекта. Тогда можно составить следующую функцию, которая будет служить количественным выражением адекватности модели [c.112]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Оценка надежности. Основной задачей математической теории надежности является создание математических моделей, адекватных вероятностным процессам функционирования исследуемых реальных технических систем. Исследование этих математических моделей в конечном счете служит разработке методов анализа и синтеза этих систем, назначение которых — выработка конкретных рекомендаций по повышению надежности. Чем сложнее система, чем более сложным является принцип ее организации (структура соединения элементов, взаимосвязь при функ-ионировании, характер технического обслуживания и материального обеспечения и т. д.), тем более эффективным [c.5]

Практически проверка согласованности модели с накопленными знаниями о реальном объекте является единственным достоверным способом оценки. В частности, об адекватности модели можно судить по результатам прогноза данных, полученных с ее помощью. [c.16]

Погрешность метода ступенчатой аппроксимации весьма чувствительна к шагу квантования по оси времени и резко возрастает по мере увеличения порядка момента. Указанное обстоятельство затрудняет решение вопросов, связанных с оценкой степени адекватности модели структуры потоков и реального объекта. Гораздо более высокой точностью и устойчивостью уровня погрешности по отношению к порядку момента обладает метод аппроксимации с помощью трапеций [44]. В соответствии с этим методом расчет моментов проводится по уравнению [c.382]

К сожалению, среди достаточно широкого круга ученых и специалистов, занимающихся проблемами трубопроводного транспорта ТЭК, в настоящее время еще распространено мнение о применимости для детального анализа физических процессов, протекающих в трубопроводных сетях, математических моделей, построенных на базе существенных упрощений и необоснованных допущений (см., например, [8-10, 18-21]). Отсутствие полноты и адекватности описания исследуемых объектов в используемых методах математического моделирования, как правило, вуалируется утверждениями о том, что в моделях учтены основные физические особенности фактического состояния трубопроводных конструкций и режимов транспортирования продуктов по трубопроводам. Однако на практике, для реальных конструкций и реального спектра режимов функционирования трубопроводных сетей, применение таких моделей часто искажает сущность физических процессов и дает грубые (а в ряде случаев неприемлемые) оценки параметров состояния и работы трубопроводных сетей. Главная причина подобных ошибок заключается в том, что разработчики методов моделирования при решении практических задач игнорируют ограничения, накладываемые упрощениями и допущениями (принимаемыми при создании моделей и алгоритмов их анализа), неправомерно считая их несущественными. При таком подходе нарушаются границы допустимых областей применения упрощенных моделей, что приводит к ошибочным результатам численного анализа параметров жизненного цикла трубопроводов ТЭК. Более подробно вышеизложенные ситуации анализируются в монографии [7]. [c.17]

Оценку адекватности математического описания реального потока жидкости моделью идеального вытеснения проводили для реакции разложения активного хлора, описываемой кинетическим уравнением 1-го порядка со средним значением константы скорости 0,22 мин- (см. разд. 4.3.2). Среднее время пребывания жидкости в реакторе принимали равным 10 мин. [c.153]

Поскольку измеряемые реальные координаты могут не совпадать с избранными из соображений удобства абстрактными координатами в моделях, адекватность которых оценивается, целесообразно использовать некоторые дополнительные функциональные преобразования, связывающие реальные и абстрактные координаты [например, типа уравнений (1.8) для перехода к среднечисленным и среднемассовым молекулярным массам]. Если же некоторые из координат модели ни прямо, ни косвенно не измеряются, суждение об адекватности моделей по этим каналам вынесено быть не может. Поэтому правильнее осуществлять многократный поэтапный процесс идентификации и оценки адекватности, когда по результатам начальных исследований можно судить, например, [c.71]

ЭВМ проводит обработку по математической модели, приведенной выше, основных технологических параметров с выдачей данных на цифропечатающее устройство или дисплей. Полученную кинетическую кривую процесса сравнивают с экспериментальными кинетическими данными, отпечатанными на ленте регистрирующего устройства. Далее проверяют соответствие математической модели реальному физическому процессу ионного обмена. Для этого, используя метод наименьших квадратов по стандартной программе, на ЭВМ определяют адекватность модели, погрешность оценки которой не должна превышать 10—15%. [c.235]

Однако указанный метод не обладает высокой точностью, причем точность его резко падает с увеличением порядка момента. Указанное обстоятельство затрудняет решение вопросов, связанных с оценкой степени адекватности модели структуры потоков реальному объекту. Гораздо более высокой точностью обладает метод аппроксимации с помощью трапеций [11], в соответствии с которым обработка функции отклика ведется по формуле [c.103]

НЫМ болезням, как врожденные пороки развития, многие распространенные патологии или расстройства психики. Изменение давления отбора (например, путем успешного лечения врожденных болезней сердца или шизофрении) приведет к изменению кривой распределения предрасположенности к данному заболеванию и, следовательно, к увеличению частоты его встречаемости. Однако произвести количественную оценку таких изменений трудно. Мы недостаточно хорошо знаем, дает ли мультифакториальная генетическая модель адекватное описание реальной ситуации. [c.310]

Рассмотренная задача по оценке допустимых погрешностей дозирования сырьевых материалов в производстве стекольной шихты иллюстрирует то, что достаточно изученные процессы (с точки зрения иоставленпой цели) не требуют выделения в ярко выраженной форме этапа качественного анализа. В этом случае неиосредст-венно переходят к построению моделей в точной формулировке. Однако на этане проверки адекватности модели реальному производству и анализа результатов моделирования может возникнуть необходимость в привлечении также и качественной информации. Последнее существенно в тех случаях, когда пет возможности про- [c.122]

Основная задача математического моделирования объектов газопромысловой технологии — составление таких моделей, которые адекватно отражали бы свойства моделируемого реального процесса. Поэтому формирование критерия качества моделирования, характеризующего адекватность математической модели реальному объекту газопромысловой технологии, — один из основных показателей оценки как детерминированной, так и вероятностно-статистической модели. [c.78]

Целью кинетического исследования реакции, наряду с другими химическими и физико-химическими методами, является установление наиболее вероятного механизма протекания реакции и построение на этой основе адекватной математической модели реакции (реакционной системы). Помимо чисто теоретического значения, которое имеет изучение закономерностей протекания реакции, создание адекватной математической модели реакции является необходимым условием для успешного применения математических методов моделирования, оптимизации и масштабирования химических процессов, позволяюш,их в кратчайший срок от изучения реакции в лабораторных условиях переходить к ее промышленному внедрению [1]. К настоящему времени накоплен значительный опыт получения математических форм кинетических зависимостей для самых различных типов реакций. При этом внимание главным образом концентрировалось на выводе форм кинетических зависимостей, оставляя открытым вопрос получения оценок констант, входящих в эти зависимости (математические модели реакций). Это привело к определенному разрыву между способностью установить форму математической модели сложной химической реакции и реальной возможностью оценить константы этой модели. Практически в настоящее время известны методы нахождения оценок констант лишь для математических моделей следующих форм [2] [c.53]

Полученные по этим формулам числовые оценки V, основанные на предположении, что а совпадает со средним расстоянием между двумя соседними молекулами в наиболее плотном состоянии жидкости, справедливы с точностью до порядка величины. Для четыреххлористого углерода, например при 25 °С, V = 6,11 10 с , что составляет около половины от средней частоты колебаний молекул в кристаллах (1,3-10 ) при низкой температуре. Во многих других отношениях эта модель неточна. Так, она дает для мольной теплоемкости выражение 2 - Причина несоответствия реальным свойствам жидкости заключается в том, что молекулы на самом деле не являются совершенно несжимаемыми и нельзя считать, что они движутся в пространстве, свободном от силовых полей. Прежде чем приступить к выводу более адекватных выражений для V и Су, нам следует рассмотреть природу сил и энергетические параметры взаимодействий между реальными молекулами в конденсированном состоянии вещества. [c.18]

Использование нелинейных моделей расчета сопряжено со значительными трудностями как в области техники вычислений, так и при установлении адекватности расчетной модели поведению реального изделия в заданных условиях эксплуатации. Подобное положение приводит к необходимости в ряде случаев полагаться на расчетно-экспериментальные методы оценки ресурса работоспособности и других важнейших показателей исследуемых изделий. Целью эксперимента в большинстве случаев становится установление зависимости между действующими деформациями и развиваемыми в материале напряжениями. При этом необходимо учитывать характерный для эластомеров значительный разброс физико-механических показателей материала и геометрических параметров изделий, а также масштабный фактор в случае испытаний физических моделей изделий. Все это приводит к необходимости построения стохастической модели работы резин о-тех нических изделий. При этом существенное значение приобретает установление пределов изменения как физико-механических показателей эластомера, так и составляющих внешней нагрузки, в которых принятая модель остается адекватной реальному изделию и реальным условиям эксплуатации. - [c.30]

Важнейшими задачами при лабораторных исследованиях являются определение вида и параметров температурно-временной зависимости прочности для материалов, выполняющих силовые функции определение формально-кинетического уравнения для материалов, работающих в ненапряженном и слабонагруженном состояниях оценка характера и параметров массопереноса для материалов, выполняющих защитно-изоля-ционные функции установление условий подобия для возможной экстраполяции результатов ускоренных лабораторных испытаний на более продолжительный временной интервал при менее жестких эксплуатационных условиях. Прогнозирование работоспособности стеклопластиковых изделий ведется на базе интерполяционной модели, в той или иной степени адекватной реальному поведению материала, позволяющей оценивать долговечность с точки зрения сохранения несущей способности, герметичности, диэлектрических свойств и т.д. [c.166]

Раздел V. Методы оценки надежности по результатам испытаний. Даже имея адекватную реальному объекту математическую модель и владея самым современным математическим аппаратом, нельзя проводить расчетные работы, если при этом отсутствуют достоверные статистические данные о надежности. Как часто расчеты надежности, проведенные с большой точностью на основании строгих математических моделей с использованием самой современной вычислительной техники, могут проводить к неверным решениям только из-за того, что исходная информация для этих расчетов не отличалась достоверностью. [c.4]

Высокая точность моделирования в нашем случае ассоциируется с максимально возможным удовлетворением современным требованиям к достоверности оценок параметров функционирования трубопроводных и канальных систем, предъявляемым в отраслях топливно-энергетического комплекса (ТЭК), а также соответствующими надзорными организациями. Требование высокой точности на практике приводит к тому, что при создании моделей сетей трубопроводов и каналов с открытым руслом (рек) их разработчики должны стремиться минимизировать погрешность между соответствующими расчетными оценками и фактическими параметрами реальных физических процессов. Минимизация таких погрешностей должна осуществляться за счет повышения адекватности математических моделей в результате минимизации глубины необходимых упрощений и допущений, принимаемых при численном моделировании трубопроводных и канальных сетей. Здесь следует особо подчеркнуть, что при построении математических моделей повышенной точности и высокоэффективных методов их численного анализа необходимо соблюдать баланс между затратами на их разработку и ценностью информации, получаемой в результате их использования. Игнорирование данного условия может привести к необоснованным и некомпенсируемым затратам на моделирование трубопроводов или каналов с открытым руслом (рек). [c.14]

Так как наряду с оценкой неизвестных параметров задача идентификации подразумевает сравнение рассчитьшаемьк по модели переменных состояния химико-технологического процесса с наблюдаемыми (экспериментальными) значениями, то в данной главе рассматриваются и методы установления соответствия (адекватности) модели реальному объекту. [c.23]

Исследование математических моделей с помощью аналоговой вычислительной машины включает три момента во-тервых, решение системы дифференциальных уравнений, описывающих изучаемые процессы, при заданных начальных условиях и заданных значениях фнзико-хнми-ческих констант во-вторых, подбор физико-химических констант, соответствующих реальным условиям протекания процесса путем сопоставления результатов, полученных на АВМ, с эксперименталвными данными в-третьих, оценку степени адекватности модели реальной системе. [c.79]

Для представления реальной структуры потоков в аппарате имеется целый ряд альтернативных моделей. Это ячеечные, диффузионные, комбинированные модели. Каждая из них обладает своими преимуществами н недостатками. Так, ячеечная модель относительно проста при использовании. В то же время диффузионная модель с коэффициентом продольного перемешивания дает более точные результаты. Выбор той или иной мо-депи — задача весьма трудоемкая. В основе такого выбора должны лежать следующие оценки 1) адекватность модели описываемому объекту ) простота использования 3) затраты на поиск параметров модели, [c.309]

Очередньш шагом в развитии концептуальной модели является разработка ее структуры, которая описывает существенные связи между компонентами модели. Как известно, любая модель является системой [25, 53]. Для обеспечения целостности концептуальной модели необходимо установить связи меаду элементами данной модели. Количество связей между элементами модели или, иначе, отношений модели, вообще говоря, может быть невообразимо большим, а между злементами, не вовлеченными в систему, --бесчисленным. В этом проявляется бесконечность реального мира. Однако, если рассматривать некоторую совокупность объектов как систему, то из всех отношений важными, т. е. существенными для достижения цели, являются лишь некоторые. Определение "существенности" тех или иных отношений системь , как и разделение целостной системы на части, субъективно и может бьп"ь выполнено только на основе экспертных знаний. Оценка адекватности даннь х процедур возможна только "на практике . [c.148]

При оценке и прогнозе реальных процессов загрязнения подземных вод в конкретных условиях техногенеза огромное значение для определения эффективности того или иного теоретического описания массопереноса имеет обоснованность моделей исходной информацией. На деле степень адекватности любой модели натурной обстановке будет ограничиваться, прежде всего, качеством геофильтрационной информации, причем неполнота последней, как правило, не побуждает к использованию в практике сколь-нибудь усложненных — пусть и безупречных в теоретическом плане — моделей массо-переноса. Если к этому добавить трудности параметрического обеспечения стохастических моделей, то становится понятным, что практические расчеты могут сейчас реально базироваться лишь на тех или иных моди-фикациях детерминированных моделей (преимзпщественно, как уже отмечено, — диффузионного типа), с частичным, при необходимости, отражением в их параметрах стохастических свойств среды. [c.507]

Для количественной оценки продольного перемешивания в ко-юнных аппаратах предложены различные теоретические модели труктуры потоков. Разумеется, корректность каждой модели определяется ее адекватностью реальным условиям. В этом аспекте 1иже будут рассмотрены предложенные теоретические модели. [c.25]

Исходными данными для такого расчета служат состав сырья и его температура, давление в колонне, кратность орошения, выход ректификата (или всех дистиллятов, если есть боковые отводы из колонны) и состав ректификата и остатка. На основании этих данных методом попыток подбирается по чиспу тарепок адекватная теоретическая модель копонны, которая обеспечивает заданные отборы и составы продуктов. Основной спожностью при этом является оценка сходимости реальных (заданных) и рассчитанных составов. Предложен ряд различных способов, но нам представляется наиболее приемлемым и удобным способ оценки сходимости по коэффициенту четкости ректификации [ 93]. [c.152]

Вытесняющий эффект связывается со способностью сульфо-кислот, содержащихся в продукте АСС, снижать межфазное натяжение на границе вода — нефть. Лабораторные испытания показали, что максимальный эффект достигается при закачке 100%-ного продукта в виде оторочки в объеме 80—100% объема порового пространства модели пласта. Это адекватно действикг обычной воды при ее закачке в количестве 200% объема порового пространства. у Промысловый эксперимент по закачке продукта АСС на Миннибаевской площади Ромашкинского месторождения показал, что АСС можно синтезировать непосредственно в полости нагнетательной скважины одновременной параллельной подачей 50 м пенореагента и 90 м алкилированной серной кислоты. Эксперимент охватывал одну нагнетательную и семь нефтяных скважин. В результате закачки оторочки объемом 140 м возросли приемистость нагнетательной и дебит нефтяных скважин, снизилась обводненность. Оценка нефтевытесняющей способности АСС не проведена, так как для реальных пластов требуются более длительные и широкие испытания. [c.137]

Более того, как было показано Малиновским при разработке теории ошибок в ФА, определяемое с помощью индикаторной функции число значимых факторов обеспечивает возможность улучшения качества исходных экспериментальных данных за счет пзвлечения из них части экспериментальных ошибок. Иначе говоря, в разложении (6) при правильном определении числа значимых факторов в матрицу остатков уходит большая часть случайных ошибок, и приближенная модель ФА, игнорирующая матрицу остатков ё", оказывается точнее реальных исходных данных — в смысле большей близости ее к гипотетическим незашумленным, не содержащим ошибок идеальным данным. Эти возможности ФА при верном определении числа значимых факторов — даже без знания их природы — открывают пути к формализованной оценке качества экспериментальных данных и оценке величины экспериментальных ошибок в них в том случае, когда линейная аддитивная модель для наблюдаемой системы является строго адекватной. И наоборот, при известной величине экспериментальной ошибки в данных имеется возможность проверки адекватности линейной модели предполагаемой размерности для наблюдаемой системы. [c.77]

Как и в л збом другом случае источником информации о величинах констант скорости и равновесия могут ел лкить либо соответствующие экспериментальные измерения, либо теоретический расчет. Разумеется, что в сл> чае наличия достаточно общих, адекватных и экономных (в смысле объема выч шлений) теоретических моделей расчетная оценка представляется, по тривиальным соображениям, более предпочтительной. Особо это относится к органической химии. Легко показать, что число всевозможных соеданений, принадлетащих к какому-либо классу органических соеданений, больше любого заданного конечного числа, то есть оно бесконечно большое. Поскольку зо многих реакциях участвует более чем одно соединение и, кроме того, возможна еще вариация условий (температуры, растворителя, катализатора и т.д.), то о бесконечности числа возможных констант скорости и равновесия и говорить не приходится. Поэтому нет никакой реальной надежды получить достаточно всеобъемлющую эк пepимeитaльнi ю информацию о константах скорости и равновесия всевозможных реакций. [c.264]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология