Вычисление вероятности перехода

В уравнении (1-88) наиболее трудно поддается вычислению вероятность перехода Л . [c.109]

Для вычисления вероятности перехода надо решить систему уравнений (90,5) при начальном условии [c.433]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ПЕРЕХОДОВ ПО ДАННЫМ О РЕЛАКСАЦИИ ЗАСЕЛЕННОСТЕЙ КВАНТОВЫХ УРОВНЕЙ [c.247]

Вычисление вероятностей переходов по данным о релаксации заселенностей квантовых уровней (С. Г. Гагарин, [c.279]

Подробное изложение вопросов, связанных с радиационными переходами, см. в главе IX. Там же приводятся все формулы, необходимые для вычисления вероятностей переходов. [c.46]

Приближенные методы вычисления вероятностей радиационных переходов. В предыдущих параграфах было показано, что в приближении полного разделения электронных переменных вероятности радиационных переходов у—можно выразить через одноэлектронные радиальные интегралы г) г Р г) йг. Поэтому основной задачей, возникающей при вычислении вероятностей переходов, является нахождение радиальных функций (г), Р [г). [c.400]

Вариационные методы являются наиболее точными методами расчета энергии атома. Из этого обстоятельства, однако, не следует, что волновые функции, полученные вариационными методами, должны давать наилучшие результаты при вычислении других величин. Вариационные методы обеспечивают хорошее качество функций Р г) в той области значений г, которая наиболее существенна при вычислении энергии. При больших же значениях г эти функции могут оказаться весьма неточными. Например, метод Фока позволяет получить термы щелочных атомов с точностью порядка 1—2 / . Точность же вычисления вероятностей переходов на много меньше. [c.400]

С помощью полуэмпирических методов, как это будет видно из дальнейшего, легче получить функции Р г), точные при больших значениях г, т. е. как раз в той области, которая наиболее важна при вычислении вероятностей переходов. Поэтому может оказаться, что значительно более простой полуэмпирический метод дает лучшее согласие с экспериментом (имеется в виду точность вычисления вероятностей перехода), чем, скажем, метод самосогласованного поля. Подробнее полуэмпирический метод будет обсуждаться в разделе [c.400]

Относительно вычисления вероятностей переходов в водородоподобных спектрах см. [Б. С.] [c.400]

Методы самосогласованного поля, а также прямые вариационные методы обеспечивают точность волновых функций в среднем, что необходимо при вычислении энергии. Точность этих функций при больших г значительно хуже, так как эта область дает малый вклад в энергию. Поэтому при вычислении вероятностей переходов с помощью методов такого типа следует отдать предпочтение формуле [c.403]

Линия Со —> Л2 называется линией северного сияния, так как этот переход в 01 приводит к появлению зеленой линии в северном сиянии и в свечении ночного неба. Эта линия носит полностью квадрупольный характер, являясь линией, для которой Д/=2, но не зависит от частичного нарушения типа связи, так как она не является интеркомбинационной (Д5 = 0). Вычисленная вероятность перехода равна [c.279]

При вычислении вероятности перехода из состояния с энергией W в менее возмущенное, низшее состояние, существенную роль играет только волновая функция в области I, потому что при вычислении матричного элемента электрического момента войдет волновая функция менее возмущенного состояния, [c.389]

Поскольку матричные элементы оператора (т- е. функции У1 и У 2) являются случайными функциями времени, формула (1-103) не может быть непосредственно применена для вычисления вероятностей переходов. Эти вероятности зависят от конкретного вида функций У1 и Уг- Поэтому в данном случае имеет смысл говорить лишь о средних вероятностях перехода. [c.69]

Последний шаг расчета состоит в вычислении вероятностей переходов между различными состояниями под действием возбуждающего поля [c.79]

Для вычисления вероятностей переходов между уровнями пользуются формулой (П-18), в которой оператор I" равен сумме соответствующих операторов для каждого ядра [c.82]

Каждому из 8 стационарных состояний системы трех спинов соответствует собственная функция 4>.. Нахождение полного набора собственных функций системы, необходимых для вычисления вероятностей переходов и связанных с ними интенсивностей линий в спектре, является одним из последних этапов анализа. Исходный набор волновых функций системы, называемых базисными функциями, комбинируется из спиновых волновых функций отдельных ядер. Каждому ядру соответствуют две такие функции — по числу возможных стационарных состояний. Обозначим а — волновую функцию, соответствующую = + /2, Р — волновую функцию, соответствующую = — /г- Умножая функции аир, получим полный набор [c.163]

Вычисление вероятности перехода [c.215]

Для операторов Т<-+ > и Т<+) можно вывести уравнения, которые будет удобно использовать для приближенного вычисления вероятности перехода. Воспользовавшись соотношением (3.36), легко получить уравнение относительно [c.51]

Перейдем к вычислению вероятностей переходов Возмущение, вызванное радиочастотным полем, можно записать в виде [c.132]

Приведенные выше соображения поясняют причины широкого применения теории групп к проблеме вычисления вероятностей переходов между состояниями. Действительно, в задачах, связанных с излучательными переходами между состояниями, большую роль играет матричный элемент дипольного момента [c.225]

Решение задачи механики (классической или квантовой), заключающейся в вычислении вероятности переходов между микроскопическими состояниями системы сталкивающихся молекул, завершает первую часть расчета. Эти вопросы обсуждаются в 8—10. [c.85]

Использование комплексной энергии Е вместо энергии уровня Ео позволяет автоматически учитывать квазистационарность состояний или наличие диссипативных процессов при вычислении вероятностей переходов. В случае диссипативных процессов дискретный уровень с энергией Ео размывается в зону, характеризуемую функцией распределения плотности уровней в квазистационарном состоянии р Е). Величина р Е) с1Е есть вероятность того, что энергия системы в состоянии Ф(ж) имеет значения, лежаш ие в интервале от до ( - - (1Е). [c.381]

Задача о расчоте констант скорости различных процессов может быть разделена на две по.чависимые части — динамическую и статистическую. Это разделение осзюпано на том факте, что продолжительность столкновения двух молекул (10 —10 сек.) намного меньше среднего времени между последовательными столкновениями ( 10 сек. при нормальных условиях). Поэтому можно выбрать такой интервал времени, который мал ио сравнению со временем между столкновениями, но намного превосходит длительность одного столкновения. В течение этого времени систему двух сталкиваюш,ихся молекул можно считать изолированной от всех остальных частиц и описывать ее состояние уравнениями механики, в которых учитываются степени свободы только этих молекул. При таком подходе влияние всех остальных молекул проявляется только через начальные условия, определяющие состояние молекул до столкновения. Решение задачи механики (классической или квантовой), заключающейся в вычислении вероятности переходов между микроскопическими состояниями системы сталкивающихся молекул, завершает первую часть расчета. [c.37]

Как и в теории возмущений, не зависящих от времени, в конечном счете необходимо вычислить ожидаемое значение оператора возмущения между двумя интересующими нас состояниями. Хотя для вычисления вероятностей переходов иногда используется оператор скорости, чаще возмущение преобразуют к виду, включающему вместо скорости координаты. С этой целью следует воспользоваться коммутационными соотношениями для квантовомеханических операторов. Эти соотношения, в шредингеровском представлении квантовой механики, имеют такой же вид, как для соответствующих матриц в гейзенберговском представлении. В частности, соотношение (1.32) связывает производную по времени от какого-нибудь свойства с коммутатором этого свойства и гамильтониана. Переписав указанное соотношение в операторной форме и используя в нем не зависящий от времени гамильтониан, получим [c.123]

В приложетши рассмотрены вопросы применения аналоговых машин к кинетическим задачам, вычисление вероятностей переходов по данным о релаксации заселенностей квантовых уровней, возможные пути применения методов распозпавапия в химической кинетике и один из возможных методов численного интегрирования уравнения Больцмана. [c.2]

Наиболее систематическое изучение астрофизических данных и идентификация линий была, следуя Боуену, произведена Бойсом, Менцелем и Пайном ). Вычисления вероятностей переходов были проделаны Стевенсоном и Кондоном2). Более ранние вычисления Бартлетта ) не представляют интереса, так как они основаны на недостаточно точных приближениях. Мы ограничимся конфигурацией р . [c.278]

Отсюда видно, что в вычислении матричного элемента дипольного момента существенную роль играют значения волновых функций в области больших значений г. Случайно может оказаться, что в общем более грубые волновые функции обладают правильным ходом при больших значениях г и дают хорошие результаты при вычислениях вероятностей переходов. Наконец, укажем еще, что величина всякого интеграла, в подинтегральное выражение которого входят произведения узловых функций, всегда чувствительна к относительному изменению положений их узлов и максимумов. Все это вместе взятое приводит нас к выводу, что результаты теоретических вычислений вероятностей гораздо менее надежны, чем теоретические расчеты термов. [c.425]

Выше мы рассмотрели результаты вычислений вероятности перехода гю при фиксированном расстоянии -между А и В (см. рис. Д.1, б). Чтобы перейти от да к константе окорости реакции, надо учесть, что переход протона возможен при разных расстояниях Я, т. е. умиожить ау на вероятность сближения частиц на заданное расстояние и проинтегрировать по всем расстояниям. Вероятность сближения АН и В на расстояние Н (МОЖНО аппро1ксимировать функцией ехр(— [c.372]

Работы в области элементарного акта электрохимических реакций развиваются уже в течение ряда лет как в нашей стране, так и за рубежом. В сборнике представлены основные направления теоретических исследований в этой области (раздел I). В основе докладов Р. Маркуса (США), В. Г. Левича и Р. Р. Дого-надзе (СССР) лежит единое представление о решающей роли сильного взаимодействия между электроном и средой. Р. Маркус, В. Г. Левич и Р. Р. Догонадзе отводят основную роль взаимодействию с растворителем в целом, но пользуются различными методами расчета. В упомянутых выше докладах рассматриваются реакции перехода электрона. Оживленную дискуссию вызвал предложенный С. Христовым (Болгария) способ вычисления вероятности перехода протона. [c.3]

В некоторых случаях авторы, проводившие количественные измерения спектров пог.лощения, вместо вычисления вероятности перехода по формуле Тол-мэна, определяли значения так называемой си.лы осци.ч- лятора / для линш поглощения. По классическо [c.184]

Для осуществления магнитно-дипольных переходов мгновенный магнитный момент частицы должен взаимодействовать с электромагнитным полем световой волны. Энергия этого взаимодействия меньше энергии взаимодействия электрического диполя с электрическим полем. Из результатов квантовомеханических вычислений вероятности переходов известно, что вероятность перехода между состояниями кипе волновыми функциями ljft и соответственно зависит от так называемого коэффициента Эйнштейна. Рассмотрим общий случай состояний к п п, энергии которых равны и соответственно, и пусть этим значениям энергии соответствуют невырожденные состояния. Имеется частиц с энергией Wk и Л частиц с энергией Wn. Предположим, что система может поглощать энергию внешнего электромагнитного поля при переходе из более низкого состояния к в состояние п или же при переходе из состояния п в состояние к испускать энергию в виде электромагнитного излучения (рис. 1-8). Тогда, используя вероятности переходов Эйнштейна, мы можем рассматривать следующие процессы. [c.19]

Кроме вероятностей перехода никеля, для определения Л1 1/ о1 меди нам необходимо было знать температуру и относительные интенсивности 1сЛт- Относительная интенсивность исследуемых линий ввиду строгой стандартизации условий работы сравнительно мало менялась от снимка к снимку. При вычислении вероятностей переходов могли допускаться систематические ошибки, обусловленные неточностью определения сил осцилляторов никеля и вероятностей перехода линий олова. Если вероятности переходов никеля и олова определены правильно, то вычисленные нами вероятности переходов меди правильны в пределах ошибок измерений. [c.41]

Взаимодействие сталкивающихся частиц описывается здесь экспоненциальным потенциалом отгалкивания Борна-Майера с обратным радиусом взаимодействия (модель 1-Т.З). При вычислении вероятностей переходов (переходы /7 + 1->/7) учитывается лишь неэквидистант-ность колебательных уровней осциллятора Морзе, так что согласно [65 (стр.77)] Я +, =(/7 + 1)РюУ . Это приближение для применимо при [c.104]

При расчете атомных волновых функций по методу самосогласованного поля многоэлектронная задача сводится к эффек-тивной одноэлектронной. Волновая функция оптического электрона определяется так, как если бы он двигался в поле ядра и атомного остатка. Берсукер [1] обратил внимание на то, что йри вычислении вероятностей перехода оптического электрона Х10 этому способу надо считать, что иа электрон действует поле, искаженное остовом. В работе [I] это искажение учитывалось так, как если бы остов был диэлектрическим шаром, помещенным во внешнее поле. Несмотря на грубость этой модели, она находится в соответствии с основной физической идеей. В работах [2, 3] задача была решена более строгим, квантовомехаин ческим методом в адиабатическом приближений. Мы покажем, что это приближение не является необходимым и что можно получить более общую формулу дисперсионного вида, которая Б предельном случае малых частот переходит в формулы, найденные в работах [2, 3]. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология