Матрица стохастические

Элементы Р/, стохастической матрицы Р равны вероятности того, что частица за время Дт не покинет ячейку к. Закон распределения вероятностей для любой ячейки идеального смешения имеет экспоненциальный характер, и поэтому элементы Р можно записать с учетом первых членов разложения в ряд Тейлора [c.449]

Для аппаратов, описываемых циркуляционными моделями, имеющими один или несколько циркуляционных контуров с ячейками идеального смешения, функции распределения времени пребывания удобно находить с помощью математического аппарата цепей Маркова. При применении этого метода стохастическая матрица вероятности перехода полностью характеризует такую модель. [c.42]

Здесь диагональные элементы матрицы типа р в свою очередь являются стохастической матрицей вида (111,65) для -го аппарата элемент — вектор-столбец, содержащий. член — вероят- [c.275]

Подобная ситуация типична для детерминированных процессов, природа которых недостаточно изучена, случайных процессов с неизвестными статистическими характеристиками или когда вообще не ясно, является ли процесс детерминированным или стохастическим, и т. д. Единственно возможным подходом в этих условиях является наблюдение текущих реализаций и их обработка. При этом регулярные итеративные методы становятся непригодными и возникает необходимость в использовании принципов адаптации, основанных на вероятностных итеративны х процедурах. Идея построения вероятностных итеративных процедур состоит в переносе схем регулярных алгоритмов типа (2.4) — (2.6) на случай, когда градиент функционала V/ (а) неизвестен. Для этого в процедурах (2.4)—(2.6) специальным образом подбирается матрица Г и вместо неизвестного градиента V/ (а) используются наблюдаемые реализации (х, а). Таким образом, вероятностный алгоритм оптимизации алгоритм адаптации) можно записать в одной из трех форм рекуррентная форма [c.85]

В ходе исследования моделей нефтесборщиков были разработаны стохастические математические модели процесса нефтесбора регрессионного типа, полученные на основе ортогональных композиционных. матриц планирования эксперимента второго порядка. Модели представляют собой системы 10 уравнений, описывающих зависимость 10 основных факторов процесса нефтесбора (производительность, селективность и т.д.) от угловой скорости вращения барабана, толщины поглощающей оболочки, толщины и вязкости слоя собираемого нефтепродукта. Некоторые результаты моделирования представлены на рис.2. Выявлено, что производ1ггельность нефтесборщика в зависимости от вязкости собираемого продукта носит экстремальный характер, при этом по мере роста вязкости производительность вначале уменьшается за счет ухудшения поглощаю щей способности сорбента, а зате.м начинает возрастать за счет адгезии продукта на поверхности поглощающей оболочки. Рассмотрены также особенности стекания капель воды по поверхности поглощающей оболочки и роль усилия отжима нефти на нефтесбор. [c.98]

Матрица называется стохастической матрицей и вместе с начальным распределением 5(0) полностью определяет состояние системы через /г-переходов по соотношению [c.449]

Алгоритмы адаптации (2.7)—(2.9) существенно отличаются от регулярных алгоритмов (2.4)—(2.6) хотя бы потому, что при а=а здесь VaQ (а, х) 0. По существу изложенная схема представляет алгоритм стохастической аппроксимации [5]. В простейшем случае, когда вместо матрицы Г к) используются скаляры (к), достаточные условия сходимости метода имеют вид [c.85]

Стохастическая матрица Р вместе с вектором начального состояния системы ф (0) полностью определяют УС аппарата в любой момент времени /иА через т переходов, которая находится по рекуррентным формулам [c.269]

Аналогично могут быть найдены стационарные и нестационарные режимы работы реактора при ступенчатом возмущении по нагрузке сплошной или дисперсной фаз. Для этого необходимо пересчитать элементы стохастических матриц по формулам (4.57), (4.58), (4,60) в соответствии с новыми значениями расходов и продолжить расчет по формулам (4.59) и (4.61) до получения новых установившихся значений распределений удерживающей способности по дисперсной фазе и концентрации вещества в системе. [c.272]

Для случая, когда вероятностные параметры условий стохастической задачи календарного планирования основного производства НПП в постановке (3.92)-(3.96) на i-м этапе не зависят от реализации случайных величин на предыдущих этапах, а матрицы Bf представлены в виде В( = = (Ef -Е(), можно получить аналитическое выражение для целевой функции задачи предварительного этапа, записываемой следующим образом [c.82]

На основе результатов предварительного анализа параметры модели, определяющие объемы перерабатываемых ресурсов, выпуск готовой продукции, производительности технологических установок и процессов, коэффициенты отбора нефтепродуктов, в зависимости от величины вариации принимаются детерминированными или случайными. Ограничения на математические ожидания невязок стохастических условий задачи выбираются в зависимости от вероятностных характеристик случайных величин с учетом рекомендаций экспертов-технологов и работников планового отдела предприятия. Аналогичным образом устанавливаются штрафы за коррекцию решения задачи. Для НПП топлив-но-масляного профиля задача календарного планирования включает порядка 1400 переменных, 940 уравнений, 300 верхних и 280 нижних граничных условий. Коэффициент заполненности матрицы условий задачи равен 0,21. [c.178]

Матрица (111,65), называемая стохастической, вместе с начальным распределением Е (0) полностью определяет состояние системы через п переходов, которое можно найти по формулам [c.270]

В ходе разработки стохастической математической модели процесса разложения боратов смесью серной и фосфорной кислот по ортогональной матрице планирования второго порядка в качестве факторов, от которых зависит степень разложения боратов , выбраны следующие параметры [c.76]

Элементы стохастической матрицы Р равны вероятности того, что частица за время Ат не покинет ячейку к. Тогда, полагая, что закон распределения вероятностей для каждой ячейки имеет экспоненциальный характер, можно записать [c.270]

Каскад неидеальных смесителей. Стохастическая модель. Используя стохастическую модель одного неидеального смесителя, каскад смесителей можно представить в виде одной сложной топологической структуры, состоящей из ячеек всех смесителей, соединенных как потоками, циркулирующими внутри каждого смесителя, так и потоками, соединяющими смесители друг с другом (рис. 111-17). При таком представлении каскада неидеальных смесителей легко учесть влияние внешних циркулирующих и байпасных потоков, которые войдут в модель в виде дополнительных элементов матрицы Р. [c.274]

Предлагаемая модель относится к типу имитационных моделей и описывает непосредственное движение группы рибосом вдоль матрицы с помощью пошаговой стохастической процедуры. Каждый элементарный шаг движения отдельной рибосомы задается соответст- [c.160]

Если теперь предположить, что y(t пробегает по всем реализациям процесса У (/) с соответствующими вероятностями, уравнение (И.5.2) становится линейным стохастическим дифференциальным уравнением для p u,t)- Общий вид уравнения (14.5.2) совпадаете (14.2.11), если рассматривать р как аналог и в (14.2.1) и представить вектор и как аналог ненаписанной метки v в (14.2.1). Линейный оператор является аналогом матрицы А. Следовательно, для того чтобы получить приближенное уравнение для среднего р(и, i)y при заданном p(w, 0), формально можно применить тот же самый метод. Предположим, что это сделано, тогда возникает вопрос что нам скажет результат о решении исходного уравнения [c.361]

Отсчеты счетчика Гейгера, попадание электронов на анод вакуумной лампы или появление покупателей у прилавка — это все события, которые могут быть отмечены точками на оси времени. В качестве других примеров можно привести собственные значения случайной эрмитовой матрицы, принадлежащие действительной оси и отмеченные точками на энергетической шкале значения энергии частиц в космических лучах. Случайный характер расположения этих точек приводит к изучению определенного класса стохастических переменных, называемых случайным множеством точек (или событий) [6, гл. 6] или точечными процессами . [c.38]

Стохастическая величина К (/) может иметь несколько компонент У (/—1, 2,. . ., г). В таких случаях часто бывает удобно записывать ее как вектор V (г ). Тогда автокорреляционная функция заменяется на корреляционную матрицу [c.58]

Такие матрицы называются стохастическими , они были изучены Перроном и Фробениусом. Ясно, что у матрицы Т имеется левый собственный вектор (1, I,. .., 1) с собственным значением, равным 1, и, следовательно, правый собственный вектор р такой, что Тр --=р . В соответствии с (4.3.9) это и есть функция Pi y) [c.95]

Чтобы отличать их от случайных матриц, т. е. матриц, у которых элементы являются стохастическими переменными. [c.95]

Более детальные исследования, позволивщие оценить влияние размеров частиц песка на степень очистки поверхности воды от загрязнения нефтепродуктами, были выполнены по ортогональным композиционным матрицам планирования эксперимента второго порядка [87] при варьировании двух факторов навески песка в пределах 2-18 г, соответствующих расходу песка в пределах 1-9 г/см нефти, и размера частиц в переделах 0,18-0,44 мм. Обработка экспериментальных данных позволила получить уравнения регрессии второго порядка, описывающие эффективность процесса физического осаждения нефти. В полученных адекватных уравнениях были на основе критерия Стьюдента отсеяны незначимые параметры [88]. Построенные стохастические модели физического осаждения существенно различаются для различных нефтепродуктов. [c.55]

Эту ситуацию можно понять, если вспомнить, что решение стохастического уравнения Лиувилля для матрицы плотности мы ищем в виде ряда по собственным функциям оператора диффузии [1, 2]. Число членов ряда, которые необходимо учесть в этом разложении, зависит от анизотропии магнитных тензоров, выбранной вращательной модели (броуновское вращение, свободная диффузия или модель скачков) и скорости вращательной диффузии. В работе [3] приводится ряд критериев, позволяющих оценить размерность исходного базиса для построения оператора —(Ь-Ь +г ), т. е. выбрать максимальные значения индексов Ь и К. [c.233]

Значения 8у при больших I определяются асимптотическим поведением величин V . при I оо, которое, согласно формуле (Д.1.13), определяется собственными значениями и собственными векторами переходной матрицы Q. Эта матрица стохастическая, так как все ее элементы неотрицательны и сумма их в каждой строке равна единице. Из общей теории цепей Маркова следует, что все собственные числа такой матрицы не превосходят по абсолютному значению единицы, а по крайней мере одно из них равно единице. Цепи Маркова, которые описывают молекулы разнозвенных полимеров, имеют одно поглощающее состояние БдЖт невозвратных состояний За,.. -, Переходную матрицу Q для таких цепей можно записать в следующем виде [c.347]

Таким образом, рекуррентное соотношение (7.5.5.1) совместно с матрицей (7.5.5.2) и уравнениями, определяющими величины переходных вероятностей, представляет собой стохастическую модель периодической кристаллизации в дисперсной системе при изменении ее температуры во времени. [c.691]

В случае конечной цепи Р не будет стохастической матрицей, и в этом случае [c.64]

Поэтому о — будет стохастической матрицей ранга 2v" . [c.64]

Матрица 05 ул е не будет стохастической. Для случая v = 2 и т=1. [c.65]

Упражнение. Докажите свойства (1.4.3) и покажите на примере, что условие некоррелированности переменных Л х, является необходимым. Упражнение. Обобщите эти утверждения на сложение более чем двух переменных. Упражнение. Сформулируйте правила для суммы двух или большего числа векторных переменных (дисперсию нужно заменить матрицей ковариаций). Упражнение. Для н е з а в и с и м ы. х переменных кумулянты суммы равны сумме кумулянтов. Соотношение (1.4.3) является частным случаем этого правила. Упражнение. Все три приведен1гые выше правила используют как само собой разумеющееся в кинетической теории газов. Приведите примеры. Упражнение. В пространстве стохастических переменных скалярное произведение можно определить как <А К>. Докажите, используя это определение, что проецирование на среднее является эрмитовым оператором. Упражнение. В пространстве действительных матриц X размером Л хЛ функция [c.24]

Это соответствие следует понимать в том смысле, что на конечных промежутках времени стохастические траектории с меньшей вероятностью выходят из узенькой трубочки, окружаюш ей траекторию (11.7), чем окру-жаюш ей траекторию (11.1). Кроме того, стационарное распределение плотности вероятности будет определяться соответствуюгцей целевой функцией модели (11.7) полностью, а не только асимптотически. Появление дополнительной компоненты (с коэффициентом l/(4iV)) в правой части (11.7) связано с отличием диффузионной матрицы стохастической модели от единичной. В результате этого в модификации детерминистской модели возникают добавочные силы , толкаюгцие популяцию к границам пространства состояний и исчезаюгцие в центре Е. В силу вырожденности диффузионной матрицы на Г(Е) вблизи границ давление из-за добавочной компоненты неогра-ничено, но в остальной части пространства ее вклад мая из-за сомножителя l/(4iV). [c.438]

Необходимо отметить, что в ряде случаев предположение о независимости случайных параметров а,у(со), b ( u) в задаче (3.25) для технологических процессов нефтеперераозтывающих предприятий оказывается недостаточно обоснованным. Между элементами матрицы условий и вектора ограничений имеют место функциональные связи и корреляции, учет которых оказывает существенное влияние на вид и свойства стохастической задачи, а также и на конечные результаты оптимизации. [c.68]

Структура армированных пластиков рассматривается как система определенным образом расположенных бесконечных цилиндров, представляющих собой армирующий наполнитель, пространство между которыми заполнено однородной полимерной матрицей. В такой модели структура материала может быть количественно описана объемной долей полимера или наполнителя и геометрическими параметрами пространственной рещетки наполнителя. Все основные теоретические закономерности получены на подобных моделях. Однако, как уже указывалось, реальные пластики представляьот собой не полностью упорядоченную стохастическую систему, которую сложно количественно описать с помощью небольшого числа параметров. Отклонения от этой идеализированной структуры будем называть [c.214]

Упражнение. Найдите соотношение, связывающее корреляционную 2> 2-матриц ко.чплексного процесса и его комплексную автокорреляционную фуикцию. Упражнение, Возьмите в качестве X случайное множество точек (см. гл. 2) и определите стохастический процесс [c.59]

Разработать матрицу планирования второго порядка для получения стохастической модели у= / Х ,Х ,Х. ,Х/),ттХ1,Х2 ...,Х4 - параметры входа технологического процесса, у - результат процесса. Предложить форму уравнения регрессии, получаемую по данной матрице планирования, и рассмотреть алгоритм расчета коэффициентов разработанного уравнения регрессии. [c.68]

Сейчас начался процесс объединяния теории эволюции с физикой, с кибернетикой, с теорией информации. Эволюция трактуется с позиций синергетики как явления самоорганизации в открытой системе, реализуемые за счет оттока энтропии в окружающую среду. Эволюцию можно рассматривать феноменологически как совокупность взаимодействующих марковских процессов. Цепи Маркова характеризуются стохастическими матрицами, элементы которых Рц выражают вероятности появления признаков 7, если в предыдущем звене (поколении) эти признаки были г. В эволюции происходит изменение матриц во времени. Паправ-ленность, определяемая уже сложившимся организмом, состоит в обращении большинства недиагональных членов матриц в нули. [c.554]

Решение обратной задачи предполагает, что существует достаточно строгое решение прямой задачи, в которой однозначно связаны параметры спин-гамильтопиана и тензора вращательной диффузии с формой спектра ЭПР. Из существующих в настоящее время физических теорий, позволяющих решить прямую задачу метода спиновых меток, наиболее строгая принадлежит Фриду и сотр. [1—4]. В рамках этой теории форма спектра ЭПР однозначно определяется решением стохастического уравнения Лиу-вилля для матрицы спиновой п.тотности. Решение это возможно только численно на ЭВМ. И это есть вторая объективная" и серьезная трудность в использовании метода спиновых меток для изучения конформации макромолекул. [c.223]

В настоящее время существует множество программ для численного расчета спектров ЭПР. Наибольший интерес для метода спиновых меток представляют программы (и теории), позволяющие учесть эффекты медленного вращения в ЭПР-спектре. Нам известны два основных подхода к решению этой задачи. Первый из них предложен Мак-Коннеллом [8] и состоит в модификации феноменологических уравнений Блоха включением в них диффузионного члена, описывающего медленное вращение спиновой метки. Второй, более строгий подход принадлежит Фриду [1 ] и заключается в решении стохастического уравнения Лиувилля для матрицы спиновой плотности. Сравнение этих методов можно найти, например, в [1, 9]. [c.236]

Пример 7.5.5.З. Стохастическая модель непрерывной кристаллизации. При непрерывной массовой кристаллизации необходимо учитьшать изменение массы целевого компонента в кристаллизаторе за счет его поступления с исходным раствором и убыли с маточным, а также убыль из системы массы дисперсньгх частиц различных фракций. При этом предполагается, что в аппарате достигается режим идеального смешения по сплошной фазе — раствору. Обозначим через М массу целевого компонента в исходном растворе, через М2 — в растворе кристаллизатора, через М3 — в метастабильном состоянии и через М4 — массу целевого компонента в маточном растворе на выгрузке. Введем также в рассмотрение массы кристаллов различных фракций, поступающих на выфузку. Это связано с тем, что необходимо различать кристаллы одинакового объема, находящиеся в аппарате и на выгрузке. Основное рекуррентное соотношение для М, п) как меры вероятности пребьгеания целевого компонента в том или ином состоянии не изменится. Изменится структура матрицы переходных вероятностей 2, которая записывается с учетом работы проточного кристаллизатора [c.691]

Стохастическая матрица А вместе с вектором начального состояния системы Р(О) полностью определяют удерживающую способность аппарата в любой момент времени ид Г через 1Ь переходов, которая находится по рекурентным формулам [c.147]

Таким образом, рекурентное соотношение (3.24) совместно с матрицей (3.25) и уравнениями, определяющими величины переходных вероятностей, представляют собой стохастическую модель процесса периодической кристаллизации в дисперсной системе при изменении температуры последней во времени. [c.151]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология