Полярные координаты скорости

Рис. 2.13. К определению приращений скорости в полярных координатах

Рассмотрим элементарную площадку в бесконечной среде, в которой существует ноток нейтронов одинаковых скоростей. Полагаем, что площадка А расположена в начале системы координат, причем ось х нормальна к А. Введем полярные координаты таким образом, чтобы шпротный угол 0 измерялся от положительной оси х, а азимутальный угол -ф — от положительной оси у (рис. 5.4). Согласно определению,/ 0)йЛ есть число нейтронов, которые проходят через элементарную площадку йА в единицу времени после последнего рассеяния в полупространстве х>0. Рассмотрим элемент объема г в точке пространства г = г (г, 9, г) ) (см. рис. 5.4). В этом объеме происходит [c.120]

Выразим теперь подынтегральное выражение в формуле (101) с помощью полярных координат (г, <р). Для этого рассмотрим рис. 2.11. Пусть М т, ф)—точка произвольного контура L, di = = MN — элемент дуги этого контура, w — скорость в точке М с проекциями Wt и и>и. Обозначим угол (w, 1)= NMP = а, РМК = Р, NMK = у. Из рисунка видно, что [c.100]

Таким образом, в полярных координатах получаем следующую формулу для циркуляции скорости [c.101]

Формула (103) определяет величину завихренности или вихря скорости (см. 1) в полярных координатах. [c.103]

Приведенные рассуждения показывают, что при повороте сверхзвукового газового потока около внешнего тупого угла значения скорости, давления и плотности остаются постоянными вдоль лучей, исходящих из угловой точки и являющихся характеристиками. Поэтому при аналитическом исследовании обтекания тупого угла удобно воспользоваться полярными координатами, поместив начало координат в этой угловой точке. Координатными линиями тогда служат лучи, исходящие из угловой точки, и концентрические окружности с центром в этой угловой точке. Координатами точки на плоскости являются радиус-вектор г этой точки и угол ф, составляемый радиусом-вектором с лучом, имеющим фиксированное нанравление, которое мы определим позже. Все параметры газа будем рассматривать как функции от г и ср IV = 10 (г, (р), р=р(г, ф), р = р(г, ф). В силу того, что параметры газа вдоль лучей в нашей задаче сохраняются постоянными, частные производные от гг , р и р ио г равны нулю (при перемещении вдоль луча не происходит изменения параметров газа). Таким образом, [c.158]

Чтобы получить наглядную картину обтекания внешнего тупого угла, найдем форму линий тока. Для этого составим дифференциальное уравнение линий тока в полярных координатах. Вспомним, что направление касательной к линии тока в каждой ее точке совпадает с направлением вектора скорости в этой точке. Возьмем два бесконечно близких радиуса-вектора, составляющих друг с другом угол йф, и проведем в точке А первого радиуса отрезок линии тока АС, вектор скорости w=AE, направ- [c.163]

При обтекании равномерным потоком внешнего тупого угла (рис. 1.71) образуется простая центрированная волна (ПЦВ), или течение Прандтля—Майера. Для этого течения уравнения движения газа допускают точное решение (см. [5, 23]), которое дает для проекций скорости в полярных координатах следующие зависимости [c.81]

Если из точки Л(рис. 14) откладывать значения вектора скорости V для разных точек линии тока, то кривая, описанная концом этого вектора, называется годографом скоростей. Уравнением годографа скоростей в полярных координатах будет (44,11). [c.205]

При осаждении (или растворении) вокруг винтовой дислокации как центра образуется ступень роста спиральной формы. Б стационарном состоянии эта спираль вращается с постоянной угловой скоростью. Если принять, что радиальная скорость роста v ступени роста не зависит от расстояния г от центра спирали и от направления роста ф, то этому условию удовлетворяет спираль Архимеда, которая в полярных координатах описывается уравнением [c.338]

Построение профиля лопатки по точкам. В то время как очерчивание лопаток по дуге круга является в некоторой степени произвольным, при построении по точкам профиль лопатки вполне определяется по всей своей длине. При этом задается характер изменения скорости т или с, или угла р, или же момента скорости / < и т. д., в виде кривой между известными начальным и конечным значениями (фиг. 28). Уравнение лопатки в полярных координатах имеет вид 1) [c.579]

Тензор скорости деформации й в цилиндрических полярных координатах, связанных с осью пленочного рукава, можно записать следующим образом [c.194]

Как второй пример, рассмотрим потенциальное вращение. Выше мы описывали вращательное движение газа как твердого тела и показали, что в этом случае вихрь и угловая скорость движения совпадают. Рассмотрим теперь такое круговое движение газа, при котором вихрь остается постоянным во всех точках потока. При круговом движении нормаль к траекториям будет совпадать с направлением радиуса соответствующей траектории, радиус кривизны ее будет равен радиусу полярной координаты, а элемент дуги определяться выражением [c.292]

Поле напряжений было затем представлено в системе полярных координат с центром в вершине трещины, причем тангенциальное напряжение 60 получали как функцию скорости трещины. Когда трещина была стационарной, максимальная величина 00 совпадала с осью (0 = 0). При увеличении скорости этот максимум расширялся, а затем разделялся на два отдельных максимума, расположенных симметрично относительно оси трещины (рис. 8). Скорость, при которой это происходило, составляла приблизительно [c.147]

Составляющие скорости в полярных координатах представим уравнениями [c.226]

На первый взгляд кажется, что для полярных координат можно определить компоненты ускорения как производные по времени от компонент скорости, так как это правильно для декартовых координат. Тогда результат был бы [c.231]

В этих уравнениях [полученных при интегрировании несколько видоизмененной формы уравнения (8), в которых появляются полярные координаты вместо прямоугольных] г — расстояние между электроном и ядром, 0 и ф — углы, определяющие положение в пространстве прямой, соединяющей электрон с ядром, е — основание натуральных логарифмов. Величина а в приведенных выше уравнениях равна радиусу орбиты основного состояния боровской модели (0,53 А). Из уравнений следует, что электрон не ограничен расстоянием а (соответственно 4а при и = 2) и что большую часть времени он находится в области вокруг этого расстояния, соответствующей тому значению г, для которого функция радиального распределения обладает наибольшим значением. Вероятность нахождения электрона вне этой области мала и сильно уменьшается с расстоянием. Скорость электрона тоже непостоянна она колеблется, как и расстояние, около некоторого среднего значения, соответствующего скорости электрона в атоме Бора. [c.60]

Распределение скорости оттока газа по высоте находят решением задачи ламинарной фильтрации газа в плотном слое. Для этого, как и в двухфазной модели ПС, используют уравнение Лапласа для статического давления газа в зазорах между частицами плотного слоя. Чтобы получить возможность аналитического решения дифференциального уравнения Лапласа, верхнюю и нижнюю границы ФС приближенно заменяют некими цилиндрическими поверхностями 4 радиусами / , и Гз (см. рис. 15.25) тогда уравнение Лапласа в полярных координатах имеет вид [c.578]

Тол ко благодаря асимметрии в распределении давления, вызванной асимметрией толщины вытеснения, может возникнуть поперечная сила Магнуса. Для вычисления этой силы составим потенциал возмущений скорости ср в плоскости нулевого угла атаки (или скольжения) 9==7г/2 по теории тонких тел этот потенциал в полярных координатах (л, 9 — z/a) будет равен [c.242]

Вектор вихря ш в случае двумерных течений легко подсчитывается по формуле (11.1). При этом в случае v = I надо перейти к полярным координатам в плоскости [у, z) и принять во внимание, что в настоящем параграфе V обозначает у-компоненту вектора скорости в той меридиональной плоскости, в которой W = 0. Вычисление показывает, что во всех случаях ш имеет только одну ненулевую компоненту, равную (в обозначениях данного параграфа) величине uj = Vx - Uy [c.222]

Наконец, наряду с декартовым представлением искомого вектора скорости и = (u,v) будет рассматриваться его полярное представление через модуль 9 и угол наклона к оси х (полярные координаты на плоскости годографа, уже введенные в 22) [c.259]

Учитывая связь компонентов скорости частицы с ее полярными координатами [c.113]

В полярных координатах скорость v = drldt, do/dt) = (О, ш). Вектор скорости имеет только одну угловую компоненту, что совпадает с утверждением о том, что траектория характеризуется постоянным радиусом. [c.231]

Преобразуя это выражение к полярным координатам в пространстве скоростей, получим [c.417]

Стационарная спираль приобретает приближенно форму архимедовой спирали в полярных координатах такая спираль описывается формулой г = 2р,ф. Таким образом с каждым витком ступень перемещается на Уц = 4лрс, затрачивая на это время 4IlpJv = 2п/(й, где (О — угловая скорость вращения спирали.. Тогда нормальная скорость роста пленки выразится в виде [c.481]

Этот метод, также называемый методом газа с радиоактивными индикаторами, основан на испытаниях шин нагнетанием воздуха. Применяется смесь промышленного азота и ксенона 133. Радиоизотоп ксенона 133 излучает мягкие у-лучи (81 кэВ) и имеет период полураспада 5,27 суток. Ксенон-133 в герметичной стеклянной ампуле помещается в резервуар, в который под давлением накачивается азот раскалывает ампулу пневмомолот с дистанционным управлением. Газовая смесь немедленно подается в обе плечевые зоны покрышки и оба борта через иглы с помощью автоматического нагнетающего устройства. В зависимости от типа шины время вдувания колеблется от 3 до 10 мин. Во время нагнетания газа с обратной стороны шины под углом 180 к каждому вдувному отверстию подводится сцинтилляцион-ный зонд для регистрации скорости счета. Если шина новая и качественная, скорость счета будет сохраняться на фоновом уровне даже через 10 мин после вдувания. У поношенных и низкокачественных шин структура каркаса более пористая, газ проникает быстрее, и скорость счета возрастает. Зависимость скорости счета от угла автоматически строится на графике в полярных координатах. Самая высокая скорость счета наблюдается во [c.177]

В формуле (П,6) частота столкновений зависит от направления скорости движения центра тяжести и направления скорости относительного движения. Иными словами, величины с и V являются векторными величинами, так как заданы составляющие этих скоростей (а, р, 7, и, v, w). Чтобы проинтегрировать выражение (И,6) по всем возможным направлениям скорости центра тяжести (т. е. по dudvdw) и по всем возможным направлениям относительной скорости (по dad d ), нужно снять ограничение, налагаемое наличием в формуле (11,6) векторных величин. Чтобы избавиться от этого ограничения (интегрировать только по величине, но не по направлению), перейдем к сферическим полярным координатам, введя телесные углы Q для с и ш для V. [c.283]

Затем константа скорости колебательного перехода вычисляется в соответствии с методом переходного состояния как поток изображающих точек через заданную эквипотенциальную поверхность с вероятностью,, зависящей от и у. В результате такого расчета получается выражение типа (15.5), в котором, однако, вместо (1 стоит эффективная масса iiэфф, зависящая от у. Если уравнение эквипотенциальной кривой в полярных координатах имеет вид В = Л (у), то эффективная масса [д,эфф следующим образом зависит от у [c.172]

О os S (где б — угол между радиусом-вектором и касательной). В полярных координатах os 6 = т Y(г ) . Поэтому для спирали Архимеда ( = 2гоф), которая вращается с угловой скоростью со, скорость в нормальном направлении будет [c.339]

Нужно определить распределение изодоз у-активного препарата, находящегося в контейнере. Контейнер с у-активньш препаратом устанавливают на вращающемся столике. По меньшей мере на четырех разных расстояниях от препарата при различных углах поворота столика определяют мощности дозы дозиметром или, точнее, интенсиметром. Поворачивая столик на 10—20°, измеряют значения мощности дозы по всем направлениям в пределах О—180°. (Если применяется источник излучения симметричный и если можно не учитывать отражение излучения, то измерений в интервале 180—360° можно не производить.) Далее, значения мощности дозы (или при использовании интенсиметра скорости счета, исправленные на мертвое время), полученные в разных направлениях и на разных расстояниях, наносят на график. Для этого лучше всего использовать бумагу с двойным логарифмическим масштабом. Получают семейство прямых, основным параметром которых является угол поворота. Из полученного графика берут значения расстояний для выбранной скорости счета или, что то же самое, мощности дозы и изображают в полярных координатах. Если на последнем графике точки с одинаковыми мощностями дозы соединить, то можно получить искомые изодозы. [c.389]

В общем случае координаты криволинейной системы имеют различную размерность. Например, в полярных координатах радиальная координата имеет размерность длины, тогда как угловая координата безразмерна. В результате угловая скорость dQldt не имеет размерное- [c.243]

При рассмотрении движения материальной точки, притягиваемой к неподвижной точке, часто бывает желательным выразить ее кинетическую энергию через полярные координаты и соответствующие скорости. Как уже отмечалось, составляющая скорости материальной точки, перпендикулярная к линииТ)Р, соединяющей точку с центром силового поля (см. рис. 75), дается выражением г7. скорость вдоль ОР равна г. Составляющая скорости гУ. может быть в свою очередь разложена на две взаимно перпендикулярные составляющие, перпендикулярные также и к ОР, а именно, на составляющую, параллельную плоскости П, и составляющую, касательную к большому кругу ОР. Так как эти составляющие перпендикулярны к составляющей г, то они совершенно не зависят от величины г. Составляющая вдоль ОР будет, очевидно, равна гЬ. Составляющая, перпендикулярная к плоскости П, будет равна угловой скорости л, умноженной на расстояние от Р до полярной оси, равное Г51пО. Таким образом, эта составляющая скорости равна Так как г и 1 гапО являются состав- [c.441]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология