Полиэдры правильные

Пены и эмульсии — это дисперсные системы, которые состоят соответственно из газа, диспергированного в жидкости, и жидкости, диспергированной в другой жидкости. В отличие от золей, представляющих собой частицы твердого вещества, диспергированного в жидкости, пены и эмульсии характеризуются тем, что межфазная граница в них разделяет два вещества, обладающие текучестью. По этой причине форма частиц в этих системах определяется условием минимума поверхности при данном объеме. В разбавленных пенах и эмульсиях частицы дисперсной фазы приобретают сферическую форму. При более высокой концентрации дисперсной фазы ее частицы вследствие взаимного сжатия деформируются, образуя определенного вида полиэдры (в монодисперсных системах образуются правильные гексаэдры). Процесс разрушения дисперсной системы в пенах и эмульсиях не ограничивается только слипанием частиц (коагуляцией), но может продолжаться до полного их слияния, т. е. коалесценции. [c.221]

Пять правильных многогранников показаны на рис. 2-70, а их геометрические характеристики приведены в табл. 2-3. Вейль [10] считает, что существование тетраэдра, куба и октаэдра является весьма тривиальным геометрическим фактом. Однако он же подчеркивает, что открытие правильных додекаэдра и икосаэдра было, несомненно, одним из наиболее выдающихся и прекрасных открытий, сделанных на протяжении всей истории математики . Но вопрос, кто первым построил правильные полиэдры, согласно Кокстеру [48], звучит приблизительно так кто первым разжег огонь [c.82]

Таблвца 2-3. Характеристики правильных полиэдров [c.83]

Существует только пять правильных выпуклых полиэдров, т. е. их число весьма невелико. Обычно их называют Платоновыми телами, поскольку они составляли важную часть натурфилософии Платона. Перечислим их тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их гранями являются правильные многоугольники треугольник, квадрат и пятиугольник. [c.82]

Существует два типа структурно неэквивалентных позиций — М1 и М2, занимаемых ионами Mg + и Fe +. Октаэдрическая позиция М1 представляет собой почти правильный полиэдр, позиция М2 — сильно искаженный. [c.98]

Если содержание Mg + и Fe + в кристалле меняется, общая симметрия кристалла сохраняется, но в полиэдрах М1 и М2 происходят определенные изменения. С увеличением отношения Fe/Mg полиэдр М1 становится более правильным, М2 —более искаженным. Такие изменения структурных позиций в пределах одной кристаллической решетки можно рассматривать как непрерывные. В результате смешения или растворения минералов при образовании твердого раствора происходит изменение суммарной энергии. [c.98]

Три возможных целочисленных значения а (3, 4 и 5), соответствующие значениям у (4, 8 и 20), описывают три возможных правильных простых полиэдра тетраэдр, куб и додекаэдр. [c.140]

Выпуклый многогранник (полиэдр) называется правильным, если его грани являются правильными и равными многоугольниками, а все его вершины имеют одинаковое окружение [4II]. Многогранник считается выпуклым, если каждый его двугранный угол меньше 180°. Двугранный угол-это угол, образованный двумя соседними гранями, имеющими общее ребро. [c.82]

На рис. 2-73 показана модель Солнечной системы по Кеплеру, построенная на правильных полиэдрах. Согласно этой модели, наибольшее расстояние какой-либо планеты от Солнца находится в постоянном [c.83]

Планетарная модель Кеплера, основанная на правильных полиэдрах [50]. [c.85]

Все Платоновы тела высоко симметричны и поэтому имеют одну общую характеристику. Она состоит в том, что любая из осей симметрии не является единственной, а встречается несколько раз. Пять правильных полиэдров распадаются на три класса по признаку симметрии [c.86]

Четыре правильных звездчатых полиэдра. [c.88]

Предпринимались разные попытки выявить характерные атомные конфигурации в зернограничной структуре, но пути рещения этого вопроса удалось найти используя результаты геометрического анализа [164] и моделирования на ЭВМ [165-167], которые позволили выявить те кирпичики , из которых построена любая граница. Оказалось, что существует строго ограниченный набор координационных многогранников, по вершинам которых могут располагаться атомы в границе зерен. Эта многогранники совпадают с берналовскими полиэдрами, предложенными для описания структуры жидкостей и аморфных тел. В работе [168] показано, что многогранники можно разбить на тетраэдры и октаэдры, т. е. на основные элементы, характерные для кристаллической структуры металлов, однако искажения этих тетраэдров и октаэдров по сравнению с правильными формами довольно велики. В отличие от структуры аморфных тел, где атомные полиэдры расположены неупорядочено, в границе полиэдры располагаются в один слой, для них имеются жесткие граничные условия, обусловленные периодичностью кристаллов по обе стороны границы, что приводит к строго упорядоченному построению атомных групп в структуре границ. Упорядоченность структуры характерна для всех границ зерен. [c.89]

Важными полиэдрическими семействами считаются призмы и антипризмы. Призма построена из двух одинаковых и параллельных граней, соединенных друг с другом параллелограммами. Антипризма также имеет две одинаковые и параллельные грани, но они соединены с помощью треугольников. Существует бесконечное число призм и антипризм некоторые из них показаны на рис. 2-77. Призма или антипризма является полуправильным полиэдром, если все ее грани-правильные многоугольники. Куб можно считать квадратной призмой, а октаэдр - треугольной антипризмой. [c.89]

Курносый 92 додекаэдр Усеченные правильные полиэдры. 60 150 15 10 Квазирегулярные полиэдры. 0 6 [c.90]

Простейшие полуправильные полиэдры получаются из правильных путем симметричного усечения их вершин. Таковы усеченные правильные многогранники, помечснЕше в табл. 2-5 верхним индексом а . Два из полуправильных многогранников занимают особое место и называются квазирегулярными они помечены в табл. 2-5 верхним индексом 6 . Оба многогранника имеют два вида граней, и каждая грань одного вида целиком окружена гранями другого вида. Остающиеся шесть многогранников могут быть выведены из предыдущих случаев. [c.89]

Следует снова подчеркнуть, что приведенные выше примеры высокосимметричных систем относятся к изолированным молекулам, а не к кристаллическим структурам. Несомненно, что кристаллография как раз и была одной из главных областей, где давным-давно была выявлена важная роль многогранников вместе с некоторыми ограничениями, которые запрещают существование в кристаллах правильных пятиугольных фигур. Полиэдры не теряют своей значимости в мире молекул, где ограничения, свойственные кристаллам, перестают существовать. [c.118]

Трудности, возникающие при рассмотрении пяти электронных пар в валентной оболочке, еще усиливаются при переходе к случаю семи электронных пар. Здесь снова различные конфигурации лигандов не отличаются резкими изменениями в энергии, как это наблюдается для ближайших координационных соседей, т. е. с числом заместителей шесть и восемь. Нет никакой возможности разместить семь эквивалентных точек в вершинах правильного многогранника, хотя общее число полиэдров с семью вершинами достаточно велико и равно 34 [82]. Однако ни один из них не выделяется по своей относительной стабильности от других. Некоторые из возможных конфигураций показаны на рис. 3-69. Между ними могут происходить быстрые перегруппировки. [c.157]

Максимальное число правильных тетраэдров, которые могут сходиться в одной точке, равно 8, а аналогичное число для правильных октаэдров равно 6 [2]. Конечно, число полиэдров, которые могут сходиться в одной точке, сильно зависит от системы плотнейшей упаковки, реализуемой в кристалле. [c.449]

Однако для построения замкнутых углеродных полиэдрических структур из правильных шестиугольников сушествовали и геометрические трудности, поскольку из многоугольников одного типа возможно было построить только пять многогранников (так называемых многогранников Платона). Известно, что тетраэдр, октаэдр и икосаэдр имеют треугольные грани, куб построен из квадратов, а додекаэдр - из правильных пятиугольников. Исходя из теоремы швейцарского математика Эйлера, жившего в ХУШ веке, в каждом полиэдре соотношение числа вершин V, граней G и числа ребер R должно подчиняться соотношению [c.110]

Правильные же шестиугольники нельзя сложить в полиэдр, поскольку в этом случае [c.110]

Одной из особенностей кристаллических тел является их способность зарождаться и расти из жидкой фазы под действием охлаждения или постоянного электрического тока". При кристаллизации могут возникнуть кристаллические образования различных видов. Полногранный кристалл (полиэдр) представляет собой кристаллическое образование правильной формы. Кристаллы неправильной формы называются кристаллитами. Кристаллит может и.меть округлые очертания, и тогда он называется зерном, кристаллиты причудливых очертаний ветвистого строения называются дендрита.ми. [c.23]

Правильные тела. Еще древние греки имели глубокие знания о полиэдрах, но только около двухсот лет назад, после опубликования в 1758 г. труда Эйлера Элементы учения о телах , началось систематическое изучение их свойств. Из эйлерова соотношения между числом вершин ребер (Л ) и граней (Л о) простого выпуклого многогранника [c.89]

К.ч. = 4(СС4). Координационный полиэдр — правильный тетраэдр. 2 = 8. Эта решетка образуется взаимным смещением двух решеток типа меди (кубическая граиецентрированная) по телесной диагонали на 1/4 ее длины. Минимальное расстояние между [c.86]

О. П. Чаркин с сотр. предложил вариант использования модели Гиллеспи для предсказания конфигураций частиц МЬт, имеющих на М неспаренный электрон. С этой целью по правилам Гиллеспи строят два независимых полиэдра — для электронов с одним (а) и с другим (Р) направлением спина. Например, в радикале РР4 пять электронов со спином а располагают в вершинах тригональной бипирамиды, а четыре электрона со спином —в вершинах тетраэдра. Оба полиэдра сводят до максимального совмещения и усредняют положения близлежащих вершин. Эта методика правильно предсказывает угловую конфигурацию для А1р2, три-гонально-пирамидальную для А1Рз , 5 Рз и т. д. [c.55]

Среди лигандов, координирующихся через атомы бора, наиболее многочисленны бораны и карбораны. Они подразделяются на три структурных типа клозо- (закрытые), надо- (имеющие полость) и арахно- (паукообразные). клозо-Структуры у анионов боранов В Н (6<л 12) и карборанов СгВп-зНп (5<я<12). В этих структурах п скелетных атомов бора и углерода занимают все вершины правильного полиэдра с треугольными гранями (рис, 3.2). нц(Зо-Структуры у боранов В Н +4, карборанов СВп- Нп-1-з. [c.93]

Анализ свойств групп вершин приводит к следующему очень простому правилу для определения, будет ли в полигональной или полиэдрической молекуле осуществляться делокализованное связывание или связывание, локализованное, на ребрах делокализация будет осуществляться при несоответствии между степенью вершины многоугольника или полиэдра и числом внутренных орбита-лей, имеющихся у атомов вершин. Так, например, в случае нормальных атомов вершин, имеющих 3 внутренние орбитали, связывание, полностью локализованное на ребрах, осуществляется в полиэдрической молекуле, в которой все вершины полиэдра имеют степень 3. Так происходит в случае полиэдранов, обсуждаемых ниже в статье, в которых все вершины — атомы углерода и имеют степень 3. Плоские молекулы в виде правильного многоугольника с нормальными атомами вершин полностью (глобально) делокализо-ваны, поскольку все вершины любого многоугольника имеют степень 2. Кроме того, полиэдрические молекулы со всеми нормальными атомами вершин полностью делокализованы, если все вершины полиэдра имеют степень 4 или больше простейшим таким полиэдром является правильный октаэдр. Тетраэдрические полости в дельтаэдрах, которые приводят к изолированным вершинам степени 3, служат центрами локализации связывания в делокализованной в остальной части молекуле при условии, что все атомы вершин нормальные. Так, например, тетраэдр является прототипом полиэдрических систем, имеющих связывание с локализацией на ребрах, а правильный октаэдр — прототипом полиэдрических систем с глобально делокализованным связыванием. [c.122]

Простые полиэдры, являющиеся как вершинно-транзитивными, так и реберно-транзитивными. Единственные примеры — три правильных простых полйэдра, а именно тетраэдр, куб и додекаэдр. [c.141]

Следовательно, в пяти правильных полиэдрах прослеживается дуалистическая связь, если рассматривать их грани и вершины. Тетраэдр дуалистичен сам по себе (табл. 2-3). [c.88]

Кроме правильных многогранников имеются еще различные семейства полиэдров с убывающей степенью регулярности [48, 53, 55]. Так называемые полуправильные, или архимедовы, многогранники подобны Платоновым телам в том отношении, что все их грани правильные многоугольники, а все их вершины совместимы. Однако не все многоугольники, образующие их грани, одинаковы. Тринадцать подобных многогранников перечислены в табл. 2-5, а некоторые из них показаны на рис. 2-76. В табл. 2-5 также приводятся их поворотные оси. [c.89]

В первом издании своей книги Правильные политопы [ 12] Кокстер утверждал, что ... основной побудительный мотив при исследовании правильных многогранников остался таким же, как и во времена пифагорийцев, и он состоит в эстетической привлекательности этих симметричных форм . Успехи современной химии, изучающей молекулы, не уменьшают справедливость этого суждения. Даже наоборот нет никакого сомнения, что эстетическая привлекательность этих систем немало способствовала быстрому развитию той области, которую можно было бы назвать химией полиэдров. [c.118]

Между прочим, правильные призмы и правильные антипризмы в то же время являются полуправильньши, т. е. архимедовыми, телами. Более того, вторая призма в своей наиболее симметричной конфигурации является правильным полиэдром - кубом, а первая антипризма в своей наиболее симметричной конфигурации также является правильным полиэдром октаэдром. [c.128]

Ош соответствуют полиэдрам, у которых все вершины и все грани одиотиины. Это доказательство существования только пяти таких нолнэдров является чисто топологическим, поскольку ириведенн1,1е уравнения ие требуют правильности или каких- [c.89]

В структурной химии встречаются вее правильные тела, но особое значение нмеют многогра1шики с треугольными гранями (особенно тетраэдр и октаэдр). Координационнын полиэдр с треугольными гранями представляет собой наиболее компактное расио/южение соседних атомов, однако ниже мы увидим, что имеются и другие причины широкой расиространенности [c.90]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология