Многоугольник правильный

Пол) ение адекватного описания частотных характеристик ГА-техники потребовало создания строгой теории динамики совмещений прорезей ротора и статора модулятора. Эта задача решалась как проблема совмещения углов правильных многоугольников при вращении одного из них относительно др)тх)го. [c.67]

Далее будем рассматривать прорези в образующих ротора и статора как число вершин правильных многоугольников и обозначать их как Zf и Zs-угольники. [c.67]

Площадь правильного многоугольника равна [c.208]

Элементы правильных многоугольников [c.86]

Патрубки 4 для вывода нефтепродуктов соединены с нефтесборником 6. В корпусе размещены распределительное устройство 7 с отверстиями решетчатый каркас в виде правильной многоугольной призмы, представляющий собой, по меньшей мере, два правильных многоугольника 8, соединенных между собой стержнями 9 продольные полки 10. При этом между распределительным устройством 7 и патрубком [c.84]

Если необходимо создать многоугольник по стороне, считается, что центр правильного многоугольника лежит слева по направлению движения от первой задаваемой точки Команда второй. Многоугольники создаются полилиниями нулевой ширины, их вершины нумеруются (по порядку создания) против часовой стрелки. [c.36]

Рис. II.7. а) Оси симметрии С2 в правильных многоугольниках полярные оси в нечетном (треугольник) и неполярные оси в четном (квадрат) п-уголь-нике б) расположение атомов вдоль телесных диагоналей куба (оси симметрии Сз) в гомологичных структурах сфалерита a-ZnS (полярная ось) и алмаза (неполярная ось). [c.47]

Различают два типа координационных сфер открытые и закрытые. В открытых структурах ион металла не экранирован полностью лиганда.ми и доступен извне. Типичны два ряда открытых конфигураций плоские правильные многоугольники с атомом металла в центре и правильные пирамиды с атомом металла в вершине. Лиганды в них сближены сильнее, чем в правильных многогранниках с тем же КЧ. [c.160]

Любая ось симметрии должна быть перпендикулярна к точкам на плоскости решетки. Общая плоскость, образуемая всеми смежными сериями соответствующих точек решетки, должна составить вместе правильный многоугольник. Это возможно только тогда, когда ось симметрии имеет порядок 3,4 или 6. [c.263]

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся конфигурации координационной сферы, начиная с к. ч. 3. Все возможные построения координационной сферы можно разбить на два типа открытые и закрытые, при этом под открытыми понимаются такие структуры, в которых центральный ион металла не экранирован полностью лигандами и доступен извне. Укажем на два ряда открытых конфигураций плоские правильные многоугольники с центральным атомом в центре и правильные пирамиды с центральным атомом в вершине. Вид [c.101]

Правильный многоугольник с п сторонам [c.526]

Сторона правильного многоугольника, . [c.626]

Каждый внутренний угол правильного многоугольника равен - -, [c.555]

Можно ввести некоторую функцию k(R), переводящую круг основания в правильный описанный многоугольник с площадью k(R)nR такие многоугольники лучше кругов заполняют стенку. Вопрос о максимальной степени заполнения связан с вариационной задачей об отыскании максимума функционала типа [c.140]

Выпуклый многогранник (полиэдр) называется правильным, если его грани являются правильными и равными многоугольниками, а все его вершины имеют одинаковое окружение [4II]. Многогранник считается выпуклым, если каждый его двугранный угол меньше 180°. Двугранный угол-это угол, образованный двумя соседними гранями, имеющими общее ребро. [c.82]

Существует только пять правильных выпуклых полиэдров, т. е. их число весьма невелико. Обычно их называют Платоновыми телами, поскольку они составляли важную часть натурфилософии Платона. Перечислим их тетраэдр, куб (гексаэдр), октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их гранями являются правильные многоугольники треугольник, квадрат и пятиугольник. [c.82]

Правильный многоугольник имеет одинаковые внутренние углы и равные стороны. На рис. 2-69 показаны правильный треугольник, правильный четырехугольник, т. е. квадрат, правильный пятиугольник и т.д. В пределе, когда число сторон стремится к бесконечности, получается окружность. Все правильные многоугольники имеют ось симметрии п-то порядка, проходящую через центр фигуры перпендикулярно ее плоскости. Для них число л равно 3, 4, 5... и бесконечности в случае круга. [c.82]

Это МОЖЕТ вызвать удивление, так как число возможных правильных многоугольников весьма велико. Простое доказательство этого важного положения можно найти в упоминавшейся книге Л. В, Тарасова (см. примечание на с, 12).- Прим. перев. [c.82]

Важными полиэдрическими семействами считаются призмы и антипризмы. Призма построена из двух одинаковых и параллельных граней, соединенных друг с другом параллелограммами. Антипризма также имеет две одинаковые и параллельные грани, но они соединены с помощью треугольников. Существует бесконечное число призм и антипризм некоторые из них показаны на рис. 2-77. Призма или антипризма является полуправильным полиэдром, если все ее грани-правильные многоугольники. Куб можно считать квадратной призмой, а октаэдр - треугольной антипризмой. [c.89]

Плоские сетки правильных многоугольников, обладающих симметрией вплоть до поворотной оси восьмого поря.дка. [c.416]

Трубы некруглого сечения часто применяются в теплообменниках, системах охлаждения ядерных реакторов, магнитогидродинамических устройствах, системах отопления и охлаждения помещений и т. д. Их сечения могут иметь форму прямоугольника, правильного многоугольника, сектора круга, кольца или треугольника. Вертикальные смешанно-конвективные течения в трубах некруглого сечения также можно подразделить на полностью развитые и развивающиеся. Большинство результатов получено для ламинарного режима течения. В работе [155] представлен обзор результатов измерения теплового потока и падения давления для ламинарной вынужденной конвекции в трубах некруглого сечения. [c.636]

Таблица 10.6.3. Значения параметра падения давления для полностью развитого смешаннО-конвективного течения в вертикальных трубах, имеющих в сечении форму правильного многоугольника. (С разрешения автора работы [68].

Однако для построения замкнутых углеродных полиэдрических структур из правильных шестиугольников сушествовали и геометрические трудности, поскольку из многоугольников одного типа возможно было построить только пять многогранников (так называемых многогранников Платона). Известно, что тетраэдр, октаэдр и икосаэдр имеют треугольные грани, куб построен из квадратов, а додекаэдр - из правильных пятиугольников. Исходя из теоремы швейцарского математика Эйлера, жившего в ХУШ веке, в каждом полиэдре соотношение числа вершин V, граней G и числа ребер R должно подчиняться соотношению [c.110]

Геометрическая характеристика структур, позволяющая представить пространственное расположение частиц, осуществляется на основе теории симметрии. Симметрия - есть свойство геометрических фигур в различных положениях приходить а совмещение с первоначальным положением. Так, шар (фуллерен Сбо) имеет бесконечно большое число поворотных осей, в том числе бесконечного порядка (т.е. приходит в совмещение с исходным положением при повороте на любой, в том числе и бесконечно малый, угол). Цилиндр (углеродная нанотрубка) имеет одну ось бесконечного порядка и бесконечно большое число осей 2-го порядка. Правильные многоугольники с количеством сторон п имеют оси того же порядка, что и количество сторон. [c.127]

Центральные углы, опирающиеся на стороны этих многоугольников, определяются формулами = 2n/Zr, 0.5 2n/Zj. При поворотах многоугольников вокруг их общего центра на углы О (тождественный поворот), aj 2а,- . .. (Zj — l)aj, где I = г, S, они переходят в самих себя, т. е. самосовмещаются. Совокупность )тлов koii> где k = О, 1, 2. ... (Z 1) — образует группу вращений правильных многоугольников [159]. Обозначим через Gr и Gg группы самосовмещений Zf- и 25-угольников соответственно, а число элементов в этих группах через 0 и jGj. Понятно, что в этих обозначениях справедливы равенства G = Zrи GJi = Zs. [c.67]

Определение 1. Группы, uзoмopфftыe группам поворотов правильных многоугольников, называются конечными гщклическими группами [ 159 ]. [c.68]

Оси симметрии могут быть полярными и неполярными. Покажем это на примерах осей симметрии второго порядка правильных п-угольников с четным и нечетным числом сторон. Четные многоугольники обладают, а нечетные не обладают центром симметрии. Поэтому оси симметрии нечетных многоугольников имеют ясно выраженную полярность, задаваемую направлением середина стороны — вершина (рис. II.7, а).Четные многоугольники имеют две группы осей симмерии С , Одни — типа вершина — вершина проходят через диаметрально противоположные вершины, а другие — типа середина — середина — через середины противоположных сторон многоугольника (рис. II.7, а). И те и другие оси пересекают центр симметрии, имеющийся во всяком четном правильном и-угольнике. Инверсия делает любую ось, проходящую через центр симметрии (включая ось перпендикулярную к плоскости /г-угольника), двусторонней, т. е. неполярной. [c.47]

Классическая теория напрякения Бейера исходила из предположения о том, что циклические системы имеют плоскую структуру. На этой основе легко было определить напряженность цикла, вычисляя разницу между нормальным тетраэдрическим углом углерода и углом правильного многоугольника, образующего ту или иную циклическую систему. Для циклоалканов это напряжение должно выражаться в следующих значениях угла а при величине цикла п [c.131]

В плоских многоугольниках и пирамидах при к. ч. больше 3 лиганды сближены сильнее, чем в правильных многогранниках с тем же к.ч. Координационные сферы, представляющие собой плоские многоугольники с к. ч. больше 6, не способны к существованию во-первых, из-за того, что однотипные лиганды с одинаковым эффективным зарядом и не связанные друг с другом химической связью, расталкиваются и, во-вторых, из-за расталкивания электронных облаков валентных орбиталей и.ентрального атома. Это же справедливо и для пирамид. Угол а в них меньше, чем в соответствующем плоском многоугольнике, поэтому расталкивание начинает проявляться здесь еще раньше. [c.102]

Понятие о замкнутой л-электронной оболочке в ароматических системах позволило Хюккелю успешно рассмотреть целый ряд кольчатых сопряженных систем и установить какие из них должны быть стабильными, а какие нет. Им предсказан ароматический характер аниона циклопентадиена С5Н5- и циклического катиона тропилия С7Н7+, впервые синтезированного лишь в 1954 г. (см. рис. 5, б и в). Хюккель сформулировал также общее очень важное правило, о том, что моноциклические сопрял енные поли-олефины с симметрией правильного многоугольника обладают замкнутой электронной оболочкой и, следовательно, ароматической стабильностью, если число л-электронов равно 4п + 2, где п — ноль или любое целое число. Таким образом, ароматической стабильностью могут обладать кольчатые соединения, содержащие в кольце 2, 6, 10, 14 и т. д. л-электронов. [c.21]

Анализ свойств групп вершин приводит к следующему очень простому правилу для определения, будет ли в полигональной или полиэдрической молекуле осуществляться делокализованное связывание или связывание, локализованное, на ребрах делокализация будет осуществляться при несоответствии между степенью вершины многоугольника или полиэдра и числом внутренных орбита-лей, имеющихся у атомов вершин. Так, например, в случае нормальных атомов вершин, имеющих 3 внутренние орбитали, связывание, полностью локализованное на ребрах, осуществляется в полиэдрической молекуле, в которой все вершины полиэдра имеют степень 3. Так происходит в случае полиэдранов, обсуждаемых ниже в статье, в которых все вершины — атомы углерода и имеют степень 3. Плоские молекулы в виде правильного многоугольника с нормальными атомами вершин полностью (глобально) делокализо-ваны, поскольку все вершины любого многоугольника имеют степень 2. Кроме того, полиэдрические молекулы со всеми нормальными атомами вершин полностью делокализованы, если все вершины полиэдра имеют степень 4 или больше простейшим таким полиэдром является правильный октаэдр. Тетраэдрические полости в дельтаэдрах, которые приводят к изолированным вершинам степени 3, служат центрами локализации связывания в делокализованной в остальной части молекуле при условии, что все атомы вершин нормальные. Так, например, тетраэдр является прототипом полиэдрических систем, имеющих связывание с локализацией на ребрах, а правильный октаэдр — прототипом полиэдрических систем с глобально делокализованным связыванием. [c.122]

Полезным мнемоническим приемом Для быстрой, записи МОХ для циклических систем является круг Фроста [42. Если правильный многоугольник с в сторонами вписан п круг о диаметррм, равным 4(), и одна [c.35]

Кроме правильных многогранников имеются еще различные семейства полиэдров с убывающей степенью регулярности [48, 53, 55]. Так называемые полуправильные, или архимедовы, многогранники подобны Платоновым телам в том отношении, что все их грани правильные многоугольники, а все их вершины совместимы. Однако не все многоугольники, образующие их грани, одинаковы. Тринадцать подобных многогранников перечислены в табл. 2-5, а некоторые из них показаны на рис. 2-76. В табл. 2-5 также приводятся их поворотные оси. [c.89]

В одной из предшествующих глав А1ы ввели общий способ пзображенпя карбоциклических соединений с помощью правильных многоугольников. Так, наиболее простым обозначением трехчленного кольца является правильный треугольник, шестичленного — правильный шестиугольник и т. д. При таком обозначении предполагается, что пересечение двух линий представляет собой —СНз-группу. Если же вместо метиленовой группы имеется гетероатом, то его вписывают в места пересечения прямых, образующих многоугольник. Далее, распространяя этот способ сокращенного написания формул циклических соединений, используют прямую линию для обозначения мети41Ьной группы, а три пересекающиеся линии — для метиновой [c.254]

Напряжение Байера. Увеличение энергии, вызванное разницей между величиной внутреннего угла правильного многоугольника и величиной угла, равной 109,5° между связями атома углерода в яр -гибридизованном состоянии. Поскольку оно наиболее пви-менимо к трех-, четырех- и пятичленным циклам, его часто называют напряжением малохо угла . [c.288]

НОСТРОЕННЕ СХЕМЫ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ОРБИТАЛЕЙ. Для выяснения относительной энергии молекулярных орбиталей в плоских полностью сопряженных электронных системах применяется один простой графический метод. Система представляется правильным многоугольником. Например, бензол будет представлен шестиугольником. Сначала многоугольник располагают вниз одной из вершин. Остальные вершины используются как реперные точки для построения уровней энергии молекулярных орбиталей. Если в м1 Огоу1 ольнике две вершины располагаются на одном уровне, то это означает, что на этом энергетическом уровне находятся две молекулярные орбитали. Если применить этот метод к молекуле бензола, то шестиугольник [c.569]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология