Полиэдр простой

В рассмотренном простом случае представление структуры при помощи координационных полиэдров дает мало преимуществ, но, например, в случае силикатов обсуждение структур значительно облегчается [7, 20, 21 ]. [c.62]

РИС. 1, Диаграммы Шлегеля для простых полиэдров, указанных в табл. 3 и 4. [c.139]

Три возможных целочисленных значения а (3, 4 и 5), соответствующие значениям у (4, 8 и 20), описывают три возможных правильных простых полиэдра тетраэдр, куб и додекаэдр. [c.140]

Простые полиэдры, являющиеся вершинно-транзитивными, но реберно-нетранзитивными. К ним относятся все призмы, кроме ку- [c.141]

Вершинно-нетранзитивные простые полиэдры без треугольных граней. [c.142]

Вершинно-нетранзитивные простые полиэдры по крайней мере с одной треугольной гранью. [c.142]

ПО простым полиэдрам с 12 и менее вершинами приведены в работе Федерико [56], опубликованной в 1975 г. [c.143]

В самом деле, простая теория спайности Гаюи вскрыла много важного в строении кристаллов. Однако в общем случае она не применима, так как раскалывание не всегда приводит к формам спайности, которые обязательно смогут заполнить все пространство при повторении. Как уже отмечалось в предыдущей главе, существует ограниченное число полиэдров, способных без остатка заполнить пространство. [c.407]

Правильные тела. Еще древние греки имели глубокие знания о полиэдрах, но только около двухсот лет назад, после опубликования в 1758 г. труда Эйлера Элементы учения о телах , началось систематическое изучение их свойств. Из эйлерова соотношения между числом вершин ребер (Л ) и граней (Л о) простого выпуклого многогранника [c.89]

В уравнении для полиэдра с 6-связанными вершинами коэффициент ири fз равен нулю, а все другие коэффициенты отрицательны. Следовательно, не существует простого выпуклого многогранника, в котором в каждой вершине сходятся 6 ребер. Полиэдры, где в каждой вершине сходится более шести ребер, невозможны, поскольку все коэффициенты при / отрицательны. Частные решения уравнений (1) — (3) таковы [c.89]

Вывод плоских сеток. Разбиение бесконечной плоскости на многоугольники (полигоны) очевидным образом связано с перечислением полиэдров, поскольку последние составлены нз многоугольников, заполняющих какую-нибудь простую замкнутую поверхность, например сферу. Действительно, уравнения оказываются довольно похожими на уравнения для полиэдров, а исключением того, что вместо числа п-угольных граней fn здесь фигурирует Фп, что обозначает долю п-угольников, поскольку теперь мы имеем дело с бесконечно повторяющимся мотивом. Эти уравнения для сеток с р-связанными узлами таковы [c.104]

Хорощо известная особенность октаэдрических слоистых структур АХ2 и АХз — сильно асимметричное окружение анионов с расположением соседних катионов (трех в АХг и двух в АХз) по одну сторону от аниона. Однако такое асимметричное окружение свойственно не только слоистым структурам. В табл. 7.12 представлены простейшие структуры соединений АХг и АХз, в которых атом А октаэдрически координирован шестью атомами (ионами) X. В таблице вместе сгруппированы структуры тетрагонального рутила и СаС1г в обеих координация X приблизительно плоская в противоположность координации в форме пирамиды (с углами между связями 90° для правильного октаэдра) в структурах АХг со связанными по ребрам полиэдрами. Простейшие структуры со связанными по реб- [c.380]

Наконец, в ионе В20Н18 атом бора одного полиэдра связан с атомом бора другого полиэдра простой связью В—В. Здесь получены три изомера, в которых связь осуществляется между двумя вершинными (а ), вершинным и экваториальным ае) и двумя экваториальными (е ) атомами бора [226]. [c.349]

Флуктуации могут существовать в системе в виде устойчивых пространственных элементарных групп из 5, 6, 7 молекул в форме простых и сложных геометрических фигур (тетраэдров, октаэдровит.п.), образуемых по законам кристаллохимии и называемых полиэдрами [15]. Молекулярные группировки конечного размера, сочетающие два или несколько полиэдров, рассматривают как рой или кластер. Под кластером понимают некоторую флуктуацию плотности в виде сравнительно короткоживущего и короткодействующего статистического образования, без границ и не имеющего поверхностного натяжения. Работа образования кластеров равна нулю. Образование кластеров — чисто термодинамический статистический эффект. Полиэдры и кластеры являются дозародышевыми комплексами. [c.45]

Отклонения от описанной простой схемы возникают по двум основным причинам. Во-первых, может быть принципиально неудовлетворительным моделирование некоторых лигандов точечным зарядом у полидентатных лигандов донорные атомы не могут изменять свое взаимное положение некоторые лиганды могут быть связаны с центральным ионом кратными связями наконец, могут быть несоизмеримы размеры лигандов. Во-вторых, неподе-ленные электронные пары и неспаренные электроны во многих комплексах, особенно у непереходных элементов, влияют на геометрию соединений, являясь стереохимически активными. Это обстоятельство, учитывают в модели Гиллеспи следующим обра- юм считают, что такая электронная пара занимает одну из позиций в полиэдре, но имеет более высокие электростатические характеристики, чем связывающая. Поэтому сильнее всего отталкиваются друг от друга неподеленные (донорные) электронные пары, слабее — неподеленная и связывающая и еще слабее — [c.54]

Анализ свойств групп вершин приводит к следующему очень простому правилу для определения, будет ли в полигональной или полиэдрической молекуле осуществляться делокализованное связывание или связывание, локализованное, на ребрах делокализация будет осуществляться при несоответствии между степенью вершины многоугольника или полиэдра и числом внутренных орбита-лей, имеющихся у атомов вершин. Так, например, в случае нормальных атомов вершин, имеющих 3 внутренние орбитали, связывание, полностью локализованное на ребрах, осуществляется в полиэдрической молекуле, в которой все вершины полиэдра имеют степень 3. Так происходит в случае полиэдранов, обсуждаемых ниже в статье, в которых все вершины — атомы углерода и имеют степень 3. Плоские молекулы в виде правильного многоугольника с нормальными атомами вершин полностью (глобально) делокализо-ваны, поскольку все вершины любого многоугольника имеют степень 2. Кроме того, полиэдрические молекулы со всеми нормальными атомами вершин полностью делокализованы, если все вершины полиэдра имеют степень 4 или больше простейшим таким полиэдром является правильный октаэдр. Тетраэдрические полости в дельтаэдрах, которые приводят к изолированным вершинам степени 3, служат центрами локализации связывания в делокализованной в остальной части молекуле при условии, что все атомы вершин нормальные. Так, например, тетраэдр является прототипом полиэдрических систем, имеющих связывание с локализацией на ребрах, а правильный октаэдр — прототипом полиэдрических систем с глобально делокализованным связыванием. [c.122]

При рассмотрении do-полиэдров электронно-избыточных систем атомы вершин могут быть подразделены на следующие два набора атомы граничных вершин, являющихся вершинами одной грани, содержащей более трех ребер (т. е. они расположены на границе единственной дырки), и атомы внутренних вершин, которые образуют вершины только треугольных граней. Например, в квадратной пирамиде (простейший пример нидо-полиэдра) четыре базальные вершины — граничные вершины, поскольку все они окаймляют квадратную дырку , т.. е. основание квадратной пирамиды. Однако единственная апикальная вершина является внутренней вершиной, так как представляет собой вершину лишь треугольных граней. Внешнюю и две тангенциальные внутренние орбитали атомов граничных вершин принимают за 5р -гибридные орбитали. Радиальные внутренние орбитали атомов граничных вершин будут, таким образом, р-орбиталями. Внешняя и радиальная внутренняя орбитали атомов внутренних вершин считаются 5/>-гибридными орбиталями в соответствии с проведенным ранее рассмотрением замкнутых дельтаэдров. Следовательно, тангенциальные внутренние орбитали атомов внутренних вершин должны быть р-орбиталями. Отметим, что в н с)о-полиэдрах гибридизация атомов граничных вершин та же самая, что и атомов вершин полигональных систем, тогда как гибридизация атомов внутренних вершин является такой же, как и атомов вершин дельтаэдрических систем. Химическое следствие подобия гибридизаций атомов вершин в многоугольниках [c.129]

Электронно-дефицитными полиэдрическими системами являются системы, содержащие менее 2 -I- 2 скелетных электронов, необходимых в случае дельтаэдров с полностью делокализованным связыванием, у которых отсутствуют вершины степени 3. Такие системы образуют дельтаэдры с тетраэдрическими полостями, т. е. дельтаэдры с одной или более вершинами степени 3. Простейшими примерами таких дельтаэдров являются шапочные тетраэдры, наименьший из которых — тригональная бипирамида (т. е. одношапочный тетраэдр) с пятью вершинами. Шапочные тетраэдры состоят из ряда соединенных вместе тетраэдрических полостей с общими гранями. В качестве примера двухшапочного тетраэдрического кластера укажем на 05 (С0),з [31], имеющий 12 (=2л) скелетных электронов. Простейшим дельтаэдром, в котором тетраэдрические полости не занимают полностью весь объем полиэдра, является шапочный октаэдр с 7 вершинами такой полиэдр обнаружен в случае Я11, (СО) [32], имеющего 14 ( = 2п) скелетных электронов. [c.133]

В простых полиэдрах, которым соответствуют структуры полиэдранов, поскольку каждое ребро соединяет точно две вершины и каждая вершина имеет степень 3, также должно выполняться следующее соотношение [c.140]

Простые полиэдры, соответствующие полиэдранам, могут быть классифицированы на следующие четыре типа на основании их транзитивности и наличия треугольных граней [c.141]

Простые полиэдры, являющиеся как вершинно-транзитивными, так и реберно-транзитивными. Единственные примеры — три правильных простых полйэдра, а именно тетраэдр, куб и додекаэдр. [c.141]

Использование треугольных граней в качестве одного из критериев для классификации простых полиэдров основывается на химических соображениях. Так, например, трехчленные циклы, соответствующие треугольным граням, являются более напряженными, чем циклы больших размеров, соответствующие большим граням. Следовательно, треугольные грани полиэдранов приводят, вероятно, к уменьщению устойчивости и увеличению химической реакционной способности. [c.142]

В табл. 4 представлены данные по отдельным простым полиэдрам, имеющим от 12 до 20 вершин. Диаграммы Шлегеля [57] для этих полиэдров приведены на рис. 1. Все возможные простые полиэдры без треугольных граней, имеющие 12 и 14 вершин, перечислены в табл. 4. Ввиду большого числа возможных простых полиэдров с 16, 18 и 20 вершинами из полиэдров с таким числом вершин указаны лишь по одному относительно симметричному полиэдру с максимальным числом сравнительно ненапряженных пентагональ-ных граней. К тому же приведенные в табл. 4 простые полиэдры с [c.143]

И 20 вершинами представляют собой двойственные полиэдры дельтаэдров В Н , где = 10, 11 и соответственно, 12. Несколько простых полиэдров, указанных в статье, посвященной полиэдрическим структурам воды в клатратах ([58], табл. 1), также являются возможными полиэдрами для полиэдранов (СН) , (8 т < 16). В настоящее время единственной синтезированной полиэдрановой системой с более чем 10 верщинами является додекаэдран [44]. [c.144]

Для построения иерархии симметрии молекулярных графов использован квантово-топологический подход, основанный на топологических свойствах зарядовых плотностей в молекулах. Показано, что структуры болыного числа кластерных соединений могут быть предсказаны путем отображения их молекулярных графов на один и тот же полиэдр соответствующие молекулярные графы строятся с помощью простого метода электронного счета. Предлагаемая модель проиллюстрирована примерами детального анализа кластеров, содержащих от 5 до 8 атомов. [c.148]

Такая комбинация обозначается т п т, и она характерна для высокосимметричных объектов. По этой причине их формы сравнительно просты. Как показано на рис. 2-35, некоторые из полиэдров имеют симметрию тп-.т.К ним относятся квадратная призма (ш 4 ш), пентагональная призма (т-5 т), тригональная бипирамида (т 3 т), квадратная бипирамида (т-4 т), биконус, цилиндр и эллипсоид (три последние имеют симметрию т со. т). Один из наиболее красивых и простых примеров проявления этого типа симметрии-снежинки (т-6 т). [c.42]

Простейшие полуправильные полиэдры получаются из правильных путем симметричного усечения их вершин. Таковы усеченные правильные многогранники, помечснЕше в табл. 2-5 верхним индексом а . Два из полуправильных многогранников занимают особое место и называются квазирегулярными они помечены в табл. 2-5 верхним индексом 6 . Оба многогранника имеют два вида граней, и каждая грань одного вида целиком окружена гранями другого вида. Остающиеся шесть многогранников могут быть выведены из предыдущих случаев. [c.89]

Оси. задачи К. систематика кристаллич. структур и описание наблюдающихся в них типов хим. связей интерпретация кристаллич. структур (т.е. выяснение причин, определяющих возникновение данной структуры) и предсказание структур изучение зависимости св-в кристаллич. в-в от их структ ры и характера хим. связи (см. Ионные кристаллы, Кова.чентные кристаллы, Металлические кристаллы, Моле-ку.гчрные кристаллы). В рамках стереохим. аспекта обсуждаются кратчайшие межатомные расстояния (длины связей) и валентные углы, рассматриваются координационные числа и координационные полиэдры. Кристаллоструктурный аспект включает анализ относит, расположения атомов, молекул и лр. фрагментов структуры (слоев, цепей) в пространстве кристаллич. в-ва. При интерпретации кристаллич. структур и их предсказании Широко используют понятие атомных радиксов, ионных радиусов, принцип плотной упаковки атомов и молекул. Нек-рые сравнительно простые кристаллич. структуры удается предсказать путем минимизации потенц. или своб. энергии, к-рая рассматривается как ф-ция структурных параметров. [c.536]

Для теоретич. описания геом. и физ.-хим. св-в реальных пористых тел, а также происходящих в них процессов сложную структуру представляют в виде простых моделей. Чаще всего применяют модель эффективных вдииндрич. пор, не связанную с морфологией, в совр. моделях рассматривают также поры между глобулами, цилиндрич. стержнями, круглыми дисками, полиэдрами, слоями. Для губчатых структур применяют модели цилиндрич. и много-горлых бутылкообразных пор. Связь пор между собой описывается решеточными моделями. [c.70]

В противоположность этим ограничениям на структуры молекул и кристаллов, которые исходят из метрических соображений, существуют другие, которые могут быть описаны как ограничения топологического характера. Например, отсутствие соединений А2Х3 (т. е. полуторных оксидов) с простыми слоистыми структурами, в которых атомы А связаны с щестью X и атомы X с четырьмя А, является вопросом не кристаллохимии, а топологии оно связано с невозможностью существования соответствующих плоских сеток, как объяснено в разд. 3.4.1. Отсутствие некоторых других структур для соединений А гХ типа АХз с координационным соотнощением 10 5 предположительно может являться результатом невозможности построения соответствующих трехмерных сеток. С другой стороны, та же проблема альтернативно может рассматриваться и как геометрическая (из рода выщеупомянутых) в связи с количеством координационных полиэдров разных видов, которые могут сходиться в точке этот вопрос обсуждается далее в разд. 5.12. [c.34]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология