Симплекс-методы планирования эксперимента

Математические методы планирования экстремальных экспериментов позволяют находить область оптимума путем последовательного продвижения от каких-то исходных условий при одновременном изменении всех независимых переменных. Если движение начато от исходных условий, полученных на первом, предварительном, этапе работы, то в области оптимальных условий часто используется метод крутого восхождения - симплексный метод "симплекс-планирование"). [c.12]

На рис. 41 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 41, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент 2 (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точке 7 пришлось вновь реализовать, план 2 (точки 10—13). Новое движение по градиенту (точки 14, 15) приводит к экстремальному значению целевой функции. При использовании симплекс-планирования (рис. 41, б) в исходном симплексе (точки 1—3) худшей оказалась точка 2. Точка 4 является зеркальным отражением худшей точки относительно С) — центра грани 1—3. В новом симплексе 1, 3, 4 худшей оказалась точка 1. В результате применения симплексного метода достигли области [c.222]

Симплексный метод планирования эксперимента и оптимизации. В сравнительно недавнее время появились работы з1-зз в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный -метод планирования экспериментов (симплекс-планирование). Начиная восхождение, планируют исходную серию опытов так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном. факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность А +1 равноудаленных друг от друга точек в /с-мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех факторов правильная треугольная пирамида — тетраэдр и др. [c.210]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство [c.228]

В сравнительно недавнее время появились работы, в которых предлагается на стадии восхождения использовать симплексный метод планирования экспериментов симплекс-планирование) [c.314]

На рис. 53 показаны схемы достижения экстремума одной и той же поверхности отклика методами крутого восхождения и симплекс-планирования. Рассмотрим движение к экстремуму на примере задачи отыскания наибольшего значения целевой функции двух факторов. Для достижения экстремума методом крутого восхождения (рис. 53, а) в окрестности точки М с известным значением целевой функции был поставлен полный факторный эксперимент V- (точки 1—4), движение по градиенту осуществлялось в опытах 5—9 до тех пор, пока значение целевой функции не начало ухудшаться. С центром в лучшей точ- [c.229]

Симплекс-методы планирования эксперимента [c.454]

Нами для расчета энтальпий смешения в тройных системах впервые применен метод симплекс-решетчатого планирования эксперимента [1]. Согласно данному методу зависимость изучаемого свойства от q переменных параметров, являюш,ихся концентрациями компонентов смеси, можно представить в виде полинома некоторой степени п. Нри этом экспериментальные точки представляют д, п -мерную решетку на симплексе, а число точек симплексной решетки точно соответствует числу коэффициентов полинома. Для описания поверхности отклика экспериментальной зависимости Я = fix) использовалась модель полного третьего порядка, описываемая уравнением [c.56]

Наиболее простой метод математического планирования эксперимента— симплекс-метод. Он предложен в 1962 г. Спиндлеем для оптимизации дискретных процессов. Правильным симплексом называется совокупность л+1 равномерно удаленных друг от друга точек в л-мерном пространстве, где п — число факторов, влияющих на процесс. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой. Для двух факторов правильный симплекс представляет собой равносторонний треугольник, для трех факторов — тетраэдр и т. д. [c.150]

В главе описаны методы планирования эксперимента для систем, являющихся смесями q различных компонентов. Факторное пространство при этом представляет собой (q - 1)-мерный симплекс. [c.316]

При построении линейных моделей с помощью полного факторного эксперимента или его реплик приходится ставить 2" экспериментов, причем их число почти всегда превосходит число искомых коэффициентов. В некоторых случаях каждый опыт оказывается настолько дорогим или трудоемким, что исследователь стремится ограничиться минимально необходимым объемом экспериментальной работы, т. е. реализовать насыщенный план, В этой ситуации наиболее удобно использовать симплексный метод планирования, при котором экспериментальные точки расположены в вершинах симплексов. [c.454]

При необходимости более детальной локализации оптимума уменьщают шаги варьирования параметров (т. е. сокращают расстояние между вершинами симплекса) и продолжают процедуру оптимизации. Симплекс-метод позволяет проводить планирование эксперимента и в условиях ограничения. Если в точке, отражающей [c.151]

Построение симплекса требует проведения большого количества экспериментов. Уменьшить их количество можно используя методы математического планирования эксперимента. Планирование эксперимента в тройных системах связано с известными трудностями, поскольку переменные величины (относительное содержание компонентов не являются независимыми (ZX,- = 1). В этих случаях широкое применение получили симплекс-решетчатые планы, предложенные Шеффе. Эти планы обеспечивают равномерный разброс экспериментальных точек по (q - 1)-мерному симплексу. Экспериментальные точки представляют q, п решетку на симплексе, где q - число компонентов, ап- степень полинома. Симплекс-решетчатые планы являются насыщенными планами. По каждому компоненту имеется п+1 одинаково расположенных уровней X,- = О, 1/п, 2/п,. . ., 1 и берутся [c.93]

Симплекс называется регулярным, если расстояния между всеми его вершинами равны. Так, регулярными симплексами являются правильный треугольник (двумерный симплекс), тетраэдр (трехмерный симплекс). При планировании экспериментов обычно используют регулярные симплексы. Однако регулярность симплекса, как и направление градиента в методе крутого восхождения, и свойство ротатабельности планов не будут инвариантными к масштабу координат факторного пространства. При изменении масштаба регулярный симплекс может стать нерегулярным. С другой стороны, всегда можно подобрать соответствующее преобразование системы координат, делающее нерегулярный симплекс регулярным. [c.221]

На стадии восхождения удобно использовать симплекс-, ный метод планирования экспериментов (сиплекс-планирование), в соответствии с которым исходную серию опытов планируют так, чтобы точки, соответствующие условиям проведения этих опытов, образовывали правильный симплекс в многомерном факторном пространстве. Под правильным симплексом понимается совокупность k+ равноудаленных одна от другой точек в 1 -мерном пространстве. В одномерном пространстве симплексом является отрезок прямой, для двух факторов симплексом служит равносторонний треугольник, для трех — правильная треугольная пирамида — тетраэдр и т. д. [c.111]

Для поиска оптимальных условий применен один из методов планирования м ногафакторных экспериментов — симплекс-метод [1]. Метод с успехом применялся рядом исследователей [2—4]. [c.8]

Промышленные химико-технологические эксперименты ограничивают исследователя целым рядом требований, связанных с необходимостью сохранения условий и ритма производства. Опыты по оптимизации технологического процесса в ходе налаженного производства приходится выполнять таким образом, чтобы не нарушать производственного процесса. Ясно, что в таких условиях нельзя резко изменять значения уровней факторов и проводить большое число опытов и вычислений. Кроме того, возникает необходимость в последовательной оценке влияния каждого из шагов эксперимента на технологический процесс. К активным методам, позволяюшим планировать промышленные исследования, относятся симплекс-метод и эволюционное планирование. [c.119]

В программе автоматической оптимизации используется метод последовательного комплекс - планирования. Исходная точка при оптимизации задается с пульта уставок, относительно этой "точки Т й по программе оптимизации планирует эксперимент (меняя увта -ки), отдельные опыты которого располагаются в вершинах правильного симплекса в относительных единицах (переход к новому опыту осуществляется пооде окончания предыдущего). В каждом опыте по программе оцениваются расчетным путем величины удельных затрат и определяется производстьенный режим с наименьшими удельными затратами при учете ограничений на величины регулируемых переменных и показателей качества готового продукта (производительность задается). [c.149]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология