Характеристики уравнений газовой динамики

Такой подход был предложен Никольским [1]. В его работе предлагается постановка вариационной задачи для функций на контрольном контуре, состоящем из двух характеристик уравнений газовой динамики разных семейств. В этом случае функционал, выражающий сопротивление тела и некоторые дополнительные условия, выписывается явно. После определения функций на контрольном контуре остается решить задачу Гурса с известными функциями на характеристиках. Никольский [1] решил вариационную задачу об оптимальной форме тела вращения на основе линеаризованных уравнений газовой динамики, однако, основная идея этой работы применима и к точным уравнениям. [c.45]

Характеристики уравнений газовой динамики. Предыдущие понятия и факты существенны для понимания качественных закономерностей движения газа и должны учитываться при анализе уравнений газовой динамики. Для отыскания характеристик исходную систему удобно взять в виде системы (3.15) или (3.16), для которой соответствующая форма записи (2) уже получена в виде (3.17). Из нее следует, что система уравнений газовой динамики является гиперболической. Для вычисления вводится следующая запись искомого нормального характеристического вектора [c.57]

ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 19 [c.19]

ХАРАКТЕРИСТИКИ УРАВНЕНИЙ ГАЗОВОЙ ДИНАМИКИ 21 [c.21]

Динамические характеристики каналов могут быть получены аналитически из уравнения теплового баланса и газовой динамики. Так, уравнение теплового баланса для реактора, записанное в дифференциальной форме, устанавливает связь (в том числе и во времени) между температурой в зоне реакции Тр1 и промежуточными координатами Тр2, Тс и т. д. Аналогичным образом уравнения газовой динамики позволяют получить необходимые динамические зависимости от промежуточных координат для времени продолжительности контакта и скорости циркуляции катализатора. Все эти -выражения должны быть дополнены дифференциальными уравнениями, связывающими промежуточные координаты с положениями соответствующих регулирующих органов. [c.47]

В соответствии с общей теорией уравнений в частных производных [55 в областях гиперболичности существуют действительные характеристики. Напомним, что характеристики представляют собой многообразия, на которых система дифференциальных уравнений не может быть приведена к нормальному виду, т. е. не может быть разрешена относительно производных, выводящих из такого многообразия. Это препятствует применению теоремы Коши-Ковалевской, следовательно, решения задачи Коши с начальными данными на характеристическом многообразии, вообще говоря, не существует. Для его существования (которое в данном случае уже оказывается не единственным) необходимо и достаточно выполнения условий согласования начальных данных, которые называются условиями совместности. Интересно, что эти условия совместности являются не чем иным как характеристиками системы уравнений газовой динамики, рассматриваемой в переменных годографа, а условиями совместности последней, наоборот, служат уравнения характеристик в физической плоскости. [c.21]

Переход в сороковых годах авиации на большие дозвуковые скорости полета привел к усиленным исследованиям обтекания крыла с учетом сжимаемости воздуха. Техническая задача состояла в разработке методов профилирования крыла с заданными аэродинамическими свойствами — подъемной силой, моментными характеристиками и т. д. (Эта задача, рассматриваемая в более широкой постановке, актуальна и по сей день как задача профилирования оптимального крыла, причем оптимизация проводится по большому числу технических параметров.) Отсутствие в то время быстродействующей вычислительной техники, а следовательно, и эффективных возможностей численного решения краевых задач для нелинейных уравнений газовой динамики, определило преимущественное развитие аналитических методов, развивающих, в основном, метод С. А. Чаплыгина. [c.141]

И тем не менее оказалось возможным выделить весьма широкий класс систем вида (2) (содержащий уравнения газовой динамики при дозвуковых режимах), на которые теорема Римана распространяется. Для выделения этого класса мы перепишем систему (2) в другом виде, заменив четыре участвующие в ней частные производные Нх, иу, их и Оу четырьмя другими величинами, которые элементарно через них выражаются. Эти величины называются характеристиками отображения. Они служат параметрами параллелограмма, который дифференциал отображения I преобразует в единичный квадрат с основанием, наклоненным под углом Р (О Р < 2я) к оси ы характеристики, конечно, зависят от р. В качестве таких характеристик выбираются [c.97]

Из этого построения следует одна из особенностей описания безвихревых изэнтропических движений с помощью уравнения для потенциала здесь не получаются контактные характеристики. Это означает, что слабый разрыв решения уравнения для потенциала (14), определяемый, естественно, как разрыв некоторых производных второго порядка от потенциала может иметь место только на звуковых характеристиках. Так как тем не менее контактные характеристики существуют (они есть на любом решении уравнений газовой динамики), то отсюда следует важный вывод. [c.105]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных путем введения характеристических поверхностей (или характеристических направлений). Как было показано в 1.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Коши либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и уравнений совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных произ- [c.66]

Решение системы уравнений неравновесного течения вдоль линий тока по существу сводится к решению некоторой одномерной задачи с известным распределением давления вдоль линии тока. В связи с этим в первом приближении уравнения газовой динамики и химической кинетики совместно интегрируются вдоль линий тока (одномерное решение) плоского или осесимметричного сопла, течение в котором предварительно рассчитано методом характеристик с учетом равновесных превращений и, следовательно, получено некоторое исходное распределение давлений вдоль линий тока. Во втором приближении распределение давления вдоль линий тока уточняется с учетом неравновесных эффектов и интегрирование уравнений кинетики и газовой динамики вдоль линий тока повторяется. Такой подход позволяет приближенно рассчитать двумерное неравновесное течение в сопле, при этом неравновесные эффекты с достаточной для практики точностью учитываются на основе одномерного приближения, а двумерность течения независимо учитывается в результате расчета методом характеристик ез учета неравновесных эффектов [211]. [c.180]

Некоторые нестационарные решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя рассматривались в работах [67, с. 180 79], где предполагалось, что гидромеханические характеристики псевдоожиженного слоя зависят только от вертикальной координаты X, т. е. рассматривалась одномерная задача. При этом авторы этих работ искали решения уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, которые являлись бы периодическими функциями от х—с1, где с — некоторая константа. Для нахождения решения в работах [67, с. 180 79] были сделаны некоторые предположения, ограничивающие применимость результатов этих работ. В частности, использовалась процедура линеаризации уравнения для определения порозности. В результате получены выражения для скорости распространения волны возмущения порозности и частоты флуктуаций порозности. Можно предположить, что в том случае, если скорость возмущений будет превышать некоторое критическое значение, образуются разрывы порозности, подобные ударным волнам в газовой динамике. Нелинейные уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя в работе [80] решались при помощи метода характеристик. В этой работе показано, что в псевдоожиженном слое могут возникать разрывы, подобные ударным волнам. В данном разделе будут изложены некоторые результаты этой работы. Здесь будем пренебрегать вязкими напряжениями в газовой и твердой фазах и членом в выражении для силы межфазного взаимодействия, учитывающим присоединенную массу газа. При сделанных предположениях система уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя будет иметь следующий вид [c.96]

Отличительная черта другого направления — отказ от детальной оценки процессов в отдельных частях проточной части эжектора и применение в расчете газодинамических функций [7, 20, 23]. Расчетные уравнения выводят для установления зависимости между геометрическими и газодинамические параметрами в двух основных сечениях эжектора I—/ и III—III. Исследователи, придерживающиеся второго направления, не только выводят расчетные уравнения, но и, используя современные достижения газовой динамики, объясняют на этой основе физическую сущность процессов в пароструйном эжекторе (предельные режимы) исследуют переменный режим (характеристику) как одноступенчатого эжектора, так и многоступенчатого насоса, определяя наиболее экономичный (предельный) режим-Кроме этого, второе направление базируется на определенном экспериментальном материале, что коренным образом отличает его от первого направления. Для установления геометрических параметров проточной части эжектора используют опытные соотношения, а в теоретические зависимости вводят ряд эмпирических коэффициентов. По этой причине методы второго направления пригодны лишь для расчета тех режимов и конструкций эжекторов, для которых известны необходимые эмпирические величины. [c.37]

Понятие о численном методе характеристик. Теория характеристик играет исключительно важную роль при формулировке краевых условий задач газовой динамики. Кроме того, свойства характеристик широко используются при численном решении уравнений. В дальнейшем при рассмотрении конкретных задач [c.31]

Точный расчет малых концентраций не имеет важного значения в тех задачах газовой динамики реагирующих сред, где определяются интегральные характеристики. Например, погрешность расчета малых концентраций при определении потерь удельного импульса па химическую неравновесность для течения многокомпонентной смеси в сопле реактивного двигателя не дает существенной погрешности в результатах исследований. В задачах н<е исследования процессов токсичных компонентов в энергетических установках необходимо с достаточной точностью определять концентрации токсичных веществ. Поэтому становится очевидной необходимость разработки таких итерационных схем решения конечно-разностных уравнений химической кинетики, в которых обеспечивается точное выполнение законов сохранения на каждой итерации и, следовательно, малые концентрации вычисляются с заданной относительной точностью. Напомним, что законы сохранения являются точными интегралами уравнений кинетики. [c.66]

Бихарактеристики. Решение задачи Коши (26) может быть построено методом характеристик применительно к каждому из уравнеь1ий (27). Характеристики этих уравнений называются бихарактеристиками исходных уравь1ений газовой динамики. Соответственно типам характеристик уравнений газовой динамики различаются контактные и звуковые бихарактеристики. Согласно общей теории они представляют собой кривые в пространстве Д (х, i), вдоль которых координаты точки и производные функции h удовлетворяют определенным обыкновенным дифференциальным уравнениям, которые называются уравнениями бихарактеристик. [c.60]

После определения функций на конфольном контуре расчет течения будет сводиться, вообще говоря, к решению двумерных задач Коши и ГУрса. Для уравнений газовой динамики эти задачи успешно решаются методом характеристик. Рабочая форма этого метода в применении к бысфодействующим вычислительным машинам изложена в работе Пушкина [30] и в [31]. [c.65]

На самом деле (32) есть уравнение характеристического конуса в пространстве n" (x, I) с вершиной P(xo,io). Сечение конуса (32) гиперплоскостями t = onst представляет собой сферу в Д (х), центр которой движется со скоростью U0 по прямой X = Хо + uo(i - io), а радиус растет (с ростом t) пропорционально времени и равен o t — to . Эта сфера и представляет собой перемещающуюся в R x) характеристику t). Можно показать, что конус (32) аппроксимирует вблизи верплины Р характеристический коноид К Р) на любом гладком решении уравнений газовой динамики. [c.62]

Проверить, что в уравнениях (6.33)-(6.35) характеристической формы уравнений газовой динамики искомые фупкпии и, р, S дифференцируются только в касательном направлении к соответствующей характеристике. [c.82]

Характеристики уравнения (14) определяются через нормальные характеристические векторы аналогично тому, как это делалось для системы уравнений газовой динамики в 6. Роль характеристической матрицы (6.15) здесь играет характеристическая квадратичная форма, которая составляется по следующему правилу берется вектор = (т, г], Q, и в уравнении (14) каждая производная второго порядка заменяется произведением соответствующих координат этого вектора, папример, на место iptt подставляется г , на место pxt подставляется и т. д. В результате для уравнения (14) характеристическая квадратичная форма оказывается такой [c.104]

Общие качественные свойства гладких решений системы (1) выясняются с помощью ее характеристик. Хотя для этой цели и можно было бы воспользоваться выводами 6 и перенести их на систему (1) с учетом того, что она описывает лишь класс частных решений уравнений газовой динамики, моделируя уравнения (3.14), однако здесь уместно провести независимый анализ. Для системы (1) пространством событий является плюекоеть 7 (г, ). На этой ипоскости событий и рассматривается картина одномерного движения газа, частицы которого. можно считать перемещающимися по оси г. Здесь характеристики будут просто линиями на плоскости ЯНгЛ). [c.133]

Непосредственно видно, что коэффициенты при степенях R в правой части уравнения (13) при переходе через характеристику С+ меняются непрерывно. Поэтому, если на С . есть слабый разрыв, то эволюция вдоль комбинации R, производных с каждой стороны от С+ описывается одним и тем же уравнением (13), но, вообще говоря, с разными начальными данными. В частности, если в некоторой точке слабый разрыв отсутствует, то его не будет и вдоль всей характеристики С+. Другая важная особенность уравнения (13) состоит в том, что оно нелинейно, точнее, является уравнением Риккати. Из теории уравнения Риккати известно, что его решение. может обращаться в бесконечность на конечном интервале изменения независимого переменного. Этот факт имеет большое значение для понимания структуры решений уравнений газовой динамики. В более простой ситуации он будет подробно изучен в 16. [c.141]

Расчет пространственных неравновесных течений можно разделить на два этапа. На нервом этане онределяютоя координаты линий тока и распределение давления вдоль них, а на втором этапе по известному распределению давления и форме лпний тока рассчитываются все остальные параметры течения. Обычно оба этапа несколько раз повторяются с целью повышения точности. Система уравнений вдоль линий тока является системой уравнений совместности вдоль характеристик, каковыми являются линии тока для уравнений газовой динамики неравновесных течений, п содержит поэтому лишь производные вдоль ЛХ1НИЙ тока. Очевидно, что зга система эквивалентна системе уравпепий в одномерном приближении при заданном распределении давления. В связи о этим мнопге качественные и количественные закономерности неравновесных течений в соплах могут быть с достаточной точностью изучены в одномерном приближении. [c.261]

Модель электронной кинетики кислородно-йодной среды (совместно с уравнениями газовой динамики) использовалась для расчета режимов работы и энергетических характеристик йодно-кислородного лазера [24-26]. Его принцип действия основан на близкорезонансной передаче энергии от метастабильного кислорода к атому йода, который является излучающим компонентом. Основными достоинствами лазера являются высокий удельный энергосъем е = 150 Дж/г, высокая однородность среды в резонаторе, малая длина волны излучения Я = 1.315 мкм, находящаяся в окне прозрачности атмосферы, относительная простота конструкции, меньшая (по сравнению с лазером на HF) токсичность рабочих реагентов. Обычно в действующих кислородно-йодных лазерах температура газовой смеси ниже комнатной, давление кислорода - несколько Тор, при этом содержание синглетного кислорода [02(a Ag)]/ [02(a Ag)]+[02(X S g)] составляет более 40%, количество вдуваемого йода [Ь]/[02] < 2%, а паров воды [Н20]/[02] < 5%. [c.136]

Предполагалось, что колебания газового столба достаточно точно описываются уравнениями газовой динамики, в которых сохранены величины второго порядка малости. Для решения задач использовались методы последовательных приближений и характеристик. Конец трубьг считается абсолютно жестким. Лишь в работе 145 принимается акустически открытый конец трубы. Допущение о конечном импедансе концевого ссченпя уже вызывает почти непреодолимые трудности 26]. В [1111, 11391, [281, [32], [1151, [П9], [143], [144], [241, [25, [26] рассматриваются вынужденные колебания газа с разрывами давления и скорости. Статьи [116], [141], [143 посвящены автоколебаниям газа в закрытой трубе, а тагсже в трубе, снабженной сверхзвуковым соплом н горящим заполнителем. Результаты экспериментов содерл<атся в [139], [32], [117], [24 . Поч и во всех указанных выше работах изучались периодические ударные волны вблизи (и при совпадении) собственных частот колебаний газового столба. Лишь в [24] были обнаружены и подробно исследованы разрывные колебания вблизи частоты возбуждения, вдвое меньшей первой собственной частоты. [c.9]

Постановка вариационной задачи для плоскопараллельных и осесимметричных сверхзвуковых течений газа на основе полных нелинейных уравнений с использованием контрольного контура принадлежит Гудер-лею и Хантшу [3], которые рассмотрели задачу об оптимизации формы сопла Лаваля для случая стационарного течения несовершенного газа. Результаты этой работы приводят к краевой задаче для нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, определяющих искомые функции на контрольном контуре. К тем же результатам при решении задач внешнего обтекания независимо пришли Зандберген и Валле [4]. Несколько раньше в работах [5, 6] было опубликовано решение ряда вариационных задач газовой динамики для внешних и внутренних сверхзвуковых течений совершенного газа. В этих работах решена краевая задача для нелинейных дифференциальных уравнений на характеристике контрольного контура. В случае безвихревых потоков решение представлено в явном виде. В случае вихревых течений решение сведено к задаче Коши для дифференциального уравнения. Стернин [7] обратил внимание на то, что в одной точке характеристики контрольного контура, построенной на основе необходимых условий экстремума, ускорение может стать бесконечно большим, и нашел геометрическое место таких точек в плоскости годографа скоростей. Это геометрическое место встретилось в дальнейшем при исследовании необходимых условий минимума сопротивления. [c.46]

Характеристики уравнений одномерного нестационарного течения газа. Рассмотрим некоторые конкретные системы уравнеиий газовой динамики, которые будут использоваться в дальнейшем. Обратимся к уравнениям одномерного нестационарного движения совершенного газа (1.3). Для системы (1.3) уравнение (1-75) имеет вид [c.26]

Уравнение материального баланса вещества в слое зерен, продуваемом стационарным потоком газовой смеси, было получено на основе термодинамики неравновесных процессов в работе [23]. Необходимость учета пористой структуры слоя привела к требованиям усреднения основных параметров и характеристик при описании процессов динамики. Для этого в слое зерен выделялся небольшой объем Д1 , малый по сравнению с объемом всего слоя, но содержащий все же достаточно большое число зерен, и для него находили средние значения термодинамических локальных параметров. Для одномерной задачи вдоль осил по длине слоя уравнение баланса имеет вид [c.58]