Сверхзвуковые течения. Метод характеристик

При численных расчетах сверхзвуковых течений методом характеристик применяются уравнения (67) — (69) и (71), записанные в виде конечных разностей. Вдоль линии тока (Д-п = 0) уравнения (67) и (69) и первое из уравнений (68) сводятся к уравнениям в полных дифференциалах и записываются соответственно в виде [c.119]

СВЕРХЗВУКОВЫЕ ТЕЧЕНИЯ. МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК [c.77]

Рассматривается газовый поток, имеющий скорость звука на прямой О А в меридиональной плоскости течения (рис. П1), и параллельный оси симметрии X. Если вниз по потоку канал расширяется и его образующая САВ имеет излом в точке А, то скорость течения становится сверхзвуковой и из точки излома выходит пучок характеристик с номерами х-Вне окрестности прямой О А течение без труда можно рассчитать, например, методом характеристик. Для этого предварительно необходимо определить трансзвуковое течение в окрестности О А. [c.224]

Для интегрирования системы нелинейных уравнений гиперболического типа широко используется метод характеристик. Решение рассчитывается с помощью характеристической сетки, выстраиваемой в процессе счета. Этот метод позволяет детально изучить физическую картину течения. Но его трудно применять при расчете сложных сверхзвуковых течений, когда внутри потока содержатся интерферирующие ударные волны, тангенциальные разрывы и другие особенности. [c.267]

Ниже будут рассмотрены основные идеи метода характеристик и подробно описан нашедший широкое применение конечно-разностный метод сквозного счета сверхзвуковых течений, являющийся стационарным аналогом метода С. К. Годунова. [c.267]

Метод характеристик применяется для расчета сверхзвуковых течений, при этом используются физические закономерности распространения в сверхзвуковом потоке слабых волн разрежения и сжатия, волн Маха. [c.273]

Заметим, что все вышеприведенные расчеты выполнены без -учета нарастания пограничного слоя на обтекаемых поверхностях. Влияние пограничного слоя может быть учтено введением поправки в контур тела на толщину вытеснения б. Для этого необходимо применить какой-либо численный или интегральный метод расчета ламинарного или турбулентного пограничного слоя (гл. VI) совместно с изложенным выше методом сквозного счета. При наличии интенсивных скачков уплотнения в сверхзвуковом потоке возможен отрыв пограничного слоя (гл. VI, 6). Отрыв пограничного слоя приводит к картине течения в канале, существенно отличающейся от идеального расчета. Оставаясь в рамках приведенной выше методики расчета, можно попытаться в первом приближении учесть влияние отрыва на характеристики течения. С этой целью предлагается использовать зависимости для отношения давлений в зоне отрыва р 1ро и для длины отрывной зоны Ь/б (гл. VI, 6). При расчете течения методом сквозного счета от сечения, где начинается отрывная зона, как и в случае струи, на границе задается давление, равное давлению в зоне отрыва. Заметим также, что при расчете струи, вытекающей из сопла во внешний поток, возможно учесть влияние спутного потока, решая соответствующую задачу о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков на границе струи. [c.293]

Метод характеристик, основы которого применительно к потенциальным течениям изложены в п. 1.11.5, имеет широкую область применения. Так, например, с соответствующими изменениями он применим для осесимметричных потенциальных течений [23]. В случае плоских и осесимметричных вихревых течений уравнения сверхзвукового потока газа обладают тремя семействами характеристик, одно из которых есть семейство линий тока. Дифференциальные соот-6 [c.83]

В связи с тем, что уравнение гиперболического типа, описывающее течение в сверхзвуковой области, вырождается на прямой звуковой линии, расчет во всей области АВК не может быть произведен методом характеристик необходимо каким-то способом отойти от звуковой линии. [c.118]

Форма сверхзвуковой части сопла (образующей центрального тела) рассчитывается методом характеристик. Поле сверхзвукового течения состоит из двух подобластей. В первой происходит разгон потока при развороте в угловой точке на центральном теле. Эта область ограничена прямой звуковой линией, последней характеристикой узла разрежения и цилиндрической обечайкой — внешней стенкой сопла (параллельной оси симметрии), являющейся продолжением границы дозвуковой области. Вторая подобласть (в которой происходит выравнивание сверхзвукового потока) ограничена последней характеристикой узла разрежения, образующей центрального тела и прямолинейной характеристикой, на которой сверхзвуковой поток параллелен оси симметрии. Угол излома образующей центрального тела [c.130]

Примеры применения метода характеристик. Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик, имеют модульную структуру, заключающуюся в последовательном выполнении более простых алгоритмов (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущих пунктах были описаны такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравпений газовой динамики. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули, см. п. 1.2.6). Введем следующие обозначения Д/]—модуль расчета внутренней точки области, Мг — модуль расчета точки на степке в случае стационарного точения (или иа поршне в нестационарном течении), — модуль расчета точки на свободной границе в случае стационарного сверхзвукового течения (или контактной поверхности в случае нестационарного течения), [c.80]

Конические сопла находят широкое применение при решении многих научных и технических задач. Они используются в качестве двигательных сопел, сопел аэродинамических труб, а также при исследованиях различных неравновесных процессов. Течение газа в конических соплах изучалось многими авторами [23, 60, 68, 153, 253]. Наиболее полный анализ трансзвукового и сверхзвукового течений совершенного газа в конических соплах дан в работах [60, 153]. В данном параграфе рассмотрены особенности течения газа в сверхзвуковой части конического сонла на основе результатов, полученных численным методом, изложенным в п. 2.5.2. При этом в качестве начального сечения бралась характеристика 2-го семейства. [c.165]

В работе [141] развит метод характеристик для расчета течения в сверхзвуковой области при наличии поверхности тангенциального разрыва. Используя начальные данные, полученные из расчета трансзвуковой облает двухслойного потока, проводился расчет течения в сопле с угловой точкой, контур которого получен из решения задачи Гурса для однослойного потока с у = 1,14, Мо = 4,6. В этом случае оказалось удобным использовать уравнения совместности в форме (1.93) при Ф1 = 0, так как при этом расчет параметров во внутренних точках и в точках линии тангенциального разрыва производится по единому алгоритму. [c.191]

При расчете плоских и осесимметричных двухфазных течений в соплах возможны следующие два подхода. При первом, более точном, численно интегрируется система (7.30) — (7.37), учитывающая взаимное влияние газа и частиц. При этом для расчета течения в сверхзвуковой области сопла в силу гиперболичности системы уравнении используются маршевые методы пли метод характеристик [5, 26, 58, 59, 65]. Для расчета течения в дозвуковой и трансзвуковой областях применяется либо метод установления, либо численный алгоритм решения обратной задачи [36, 158]. [c.305]

В е р е ш а к а Л. П., К р а й к о А. П., С т е р н и н Л. Е. Метод характеристик для расчета сверхзвуковых течений газа с инородными частицами в плоских и осесимметричных соплах.— М. ВЦ АН СССР, 1969.— 46 с. [c.353]

Ра — значение плотности, близкое к минимальному значению плотности в потоке, Ра — соответствующее ра давление. Полученная таким образом зависимость р=/(р) использовалась авторами [331] при расчетах методом характеристик сверхзвукового течения в осесимметричных соплах с угловой точкой, при этом результаты расчета сравнивались с соответствующими результатами для смеси с постоянным значением показателя адиабаты к==п. Применительно к продуктам сгорания ряда применяемых топлив авторами [331] получено численное решение смешанной задачи (расчет течения между характеристикой и стенкой) и задачи Гурса для равновесного течения. В результате этих исследований в работе [331], в частности, показано, что расчет изменения параметров газа по соплу и расчет удельного импульса необходимо проводить с учетом изменения свойств продуктов [c.171]

Рассмотрим симметричное обтекание профиля равномерным сверхзвуковым потоком (рис. 9.4). Метод Фридрихса состоит в том, что поток всюду считается простой волной. (Простой волной называется потенциальное течение с прямолинейными характеристиками одного семейства [c.256]

Современный подход к решению задачи профилирования состоит в численном решении корректно поставленных задач. Однако и до сих пор в технике можно встретиться с традиционным приемом профилирования сопел, утвердившимся в ЗО-х годах в эпоху массовой постройки аэродинамических труб. Этот прием состоит в том, что контур сопла в дозвуковой части выбирается приближенно в виде некоторой гладкой кривой, а сверхзвуковая часть профилируется методом характеристик без использования информации о решении в М-области, но на основании заменяющих ее дополнительных предположений (например, предположения о прямой звуковой линии или предположения о том что на начальном участке сверхзвуковой части сформировано течение от источника). Следует отметить, что так спрофилировано подавляющее большинство существующих в настоящее время сопел аэродинамических труб [82] приемлемая степень равномерности потока на выходе была достигнута ценой увеличения полости сопел (грубо говоря, поток при этом становится как бы одномерным). Однако неоправданное удлинение сопел нежелательно по техническим соображениям, в особенности для гиперзвуко-вых труб. [c.82]

С появлением ЭВМ в течение многих лет метод характеристик является одним из основных методов расчета двумерных сверхзвуковых и одномерных нестационарных течений газа. Реже этот метод используется для расчета пространственных стационарных и двумерных нестационарных течений. Он может быть использован не только для расчета течений нереагирующего газа с постоянным показателем адиабаты, но также и для расчета течений с физико-химическими превращениями, такими как возбуждение колебательных степеней свободы молекул, химические реакции, двух-фазпость, а также течений газа с наложенными электромагнитными полями. [c.66]

Расчет стационарного сверхзвукового течения нереагирующего газа. Соотношення на характеристиках в случае двумерного сверхзвукового течения нереагнрующего газа могут быть записаны в виде (1.92)—(1.95) при F. = 0. Разработке метода характеристик применительно к расчету таких течений посвящены работы [4, 9, 82, 152, 170] (см. также обзорные статьи [169, 230]). [c.67]

Разностную схему послойного метода характеристик для стационарного сверхзвукового течения продемонстрируем на примере системы (2.12), (2.13). Пусть имеется прямоугольная сетка с координатными линиями, параллельными осям х, у. Предположим, что в узлах а, Ъ, с слоя х = х решение известно (рис. 2.3, б). Отметим цифрами 1, 2, 4 точки пересечения характеристик 1-го и 2-го семейств и линии тока, проходягцих через точку 5, где нужно вычислить решение, с линией х = Хд и запишем (2.12), (2.13) в разностях. Имеем [c.79]

На границе эжектнрующего и эжектируемого газа примем равенство давлений. Поскольку получение аналитического решения для критических режимов работы звукового эжектора затруднительно, то, исходя из указанных предположений, рассчитаем критические режимы плоского звукового эжектора численным методом. Эжектирующая струя в сеченни тО имеет скорость звука, а дальше по течению является существенно двумерно , поэтому будем рассчитывать ее по законам двумерного сверхзвукового течения газа методом характеристик, воспользовавшись видоизменением метода С. А. Христиановича [4]. В этом случае уравнения, связывающие потенциал скорости и функцию тока, имеют вид [c.42]

Результаты экспериментального исследования межлопаточного капала активно сверхзвуковой решетки, построенной по методу вихря с косым скачком на входе, полученные А. М. До-машенко, М. Ф. Жуковым и Ю. Б. Елисеевым в 1952 г., приведены на рис. 10.59 и 10.60 при расчетном числе Маха М] = 1,7 ( 1 = 1,48). Клиновидная передняя кромка имела угол V = 5° и соответственно расчетное значение числа после косого скачка составляло 1,488 ( 1= 1,357). Фотография течения (рис. 10.59) показывает наличие во входной части канала косого скачка, положение которого близко к расчетному. Линии слабых разрывов в последующем течении внутри межлопаточного канала по форме близки к характеристикам потенциального вихря. Рас- [c.81]

В [117, 178] при исследовании течения диссоциированной и частично ионизованной многокомпонентной смеси с разными диффузионными свойствами компонент разработан алгоритм, не требую-тттий предварительного разрешения соотношений Стефана—Максвелла (уравнений переноса компонентов) относительно диффузионных потоков. Это также уменьшает объем вычислений, так как время счета становится пропорциональным числу компонентов, а не его квадрату. Предложенный метод позволяет единым образом рассчитывать течение в дозвуковой и сверхзвуковой областях течения, является значительно более экономичным по времени расчета и используемой памяти ЭВМ по сравнению с методами установления. В оперативной памяти требуется хранить только искомые функции в двух соседних сечениях. Кроме того, для сходимости требуется несколько глобальных итераций, что на порядок меньше числа глобальных итераций необходимых в случае метода установления. При этом скорость сходимости не зависит от шага сетки в поперечном направлении. Для определения интегральных характеристик, таких как тепловой поток и давление на теле с точностью до 1 % необходимо не более 2-3 глобальных итераций. С использованием алгебраических моделей турбулентности он позволяет исследовать ламинарное, переходное и турбулентное течения во всем диапазоне скоростей протекания реакций диссоциащш и ионизации (от замороженных до равновесных. [c.190]

Действительно, метод Чаплыгина-Лайтхилла основан на идее непрерывного преобразования решения задачи обтекания профиля несжимаемой жидкостью в некоторое решение уравнений идеального газа, соответствующее обтеканию деформированного профиля. Если даже исходный профиль был оптимальным в потоке несжимаемой жидкости, то эта оптимальность нарушится при его перестроении, так что неизвестно, что лучше перестраивать профиль, либо оставить его неизменным для движения в сжимаемом газе — ведь как следует из теоремы существования [14 Г (см. 1), аэродинамические характеристики непрерывно зависят от М о. Пожалуй, единственное существенное преимущество метода Лайтхилла состоит в возможности профилирования крыла для полета в сверхкритическом режиме, но с непрерывным течением в местной сверхзвуковой зоне (без скачков уплотнения). [c.141]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология