Численное решение полных уравнений Навье — Стокса

Как правило, расчётные программы, содержат по крайней мере один настроечный параметр, позволяющий получить хорошее совпадение разделительной способности центробежной машины, полученной в эксперименте, с значениями, вычисленными с помощью численного решения полных уравнений Навье-Стокса, описывающих течение вязкого сжимаемого газа, и уравнения диффузии. При этом реальная разделительная способность многих серийных и экспериментальных образцов газовых центрифуг, как правило, не превышает 40% от максимально возможного значения, предсказываемого формулой Дирака, а для современных высокоскоростных центрифуг это отношение, называемое часто КПД центрифуги, ещё меньше. [c.176]

Область промежуточных чисел Рейнольдса. Для течений, характеризующихся промежуточными значениями числа Рейнольдса, обычно возможны только экспериментальные исследования, позволяющие установить некоторые эмпирические соотношения. В настоящее время в связи с бурным развитием вычислительной техники существует тенденция ко все большей замене экспериментов численными расчетами. Основные усилия направлены на решение так называемых усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса (см. 2.2.1) с использованием более или менее детальных моделей турбулентности. Конечной целью является численное решение полных временных уравнений Навье — Стокса, включая прямое численное моделирование крупномасштабных турбулентных вихрей. При этом модельное описание остается необходимым только для мелких вихрей, размер которых меньше шага разностной сетки. Предполагая, что существующие тенденции развития вычислительной техники сохранятся и в будущем, можно заключить, что к 1990 г. станут реальными расчеты течений с учетом турбулентных вихрей на сетке, состоящей из 10 —10 узлов [12]. [c.136]

Теплоотдача при умеренных и малых числах Грасгофа. Имеется много прикладных вопросов и экспериментов, в которых реализуются такие условия. Метод пограничного слоя в этих случаях неприменим. Преобладающими оказываются весьма существенные при малых числах Грасгофа явления, связанные с кривизной пограничного слоя, которыми пренебрегают в анализе методом пограничного слоя. В этом случае требуется получить более детальное решение полной системы двумерных уравнений Навье — Стокса совместно с уравнением энергии. В работе [133] получено одно из таких численных решений при Рг=0,72 для чисел Грасгофа Ог от 10 до умеренных величин порядка 10 . Использовано преобразование типа преобразования Блазиуса (см. выражения (5.4.24) и разложения (5.4.28) — (5.4.30)), и уравнения относительно главных членов разложений, функций /о и фо, решены численным методом. На рис. 5.4.4 показаны расчетные профили температуры и скорости при различных величинах ОТ . С уменьшением числа Грасгофа профили температуры, по-видимому, почти перестают зависеть от Ог . Но приведенные в следующей таблице величины о(О) значительно изменяются в зависимости от Сг [c.264]

В Другом численном решении [60] методом экстраполяции Гаусса — Зейделя решена полная система уравнений Навье — Стокса, неразрывности и энергии. Представлены поля скорости и температуры для изотермической сферы при Огд = 0,05 1 10 25 и 50 и Рг = 0,72. На рис. 5.4.13 показана расчетная зависимость местного числа Нуссельта Ыид(е) =от угла [c.275]

Влияние поверхностного натяжения жидкости. Численный расчет параметров регулярного волнового режима пленочного течения, основанный на решении полной системы дифференциальных уравнений Навье—Стокса для случая немалых амплитуд, показал, что указанные параметры существенно зависят от числа Уе. Эти результаты хорошо согласуются с опытами различных исследователей, проведенными на воде 4,2з,24 и подтверждаются экспериментальной работой в которой исследо- [c.61]

До начала XX в. теоретическое решение многих практически важных задач теплообмена и гидродинамики было затруднительно. Это объясняется тем, что аналитическое решение полных уравнений движения (уравнений Навье—Стокса) невозможно, а численное решение требует применения мощных компьютеров. [c.147]

Здесь следует отметить, что аналогичные выводы, полученные при моделировании турбулентных диффузионных пламен, были изложены в монографии [181] и работах [182, 183]. В этих работах отмечается то, что даже если кто-то путем прямого численного моделирования с использованием полной системы уравнений Навье - Стокса на мелких сетках и получил бы решение для турбулентного реагирующего потока, имеющего практический интерес, такое решение содержало бы столь огромное количество деталей, что для его анализа потребовалось бы усреднить выходные параметры. [c.363]

Для моделирования динамики смеси газов используем осред-ненные по Фавру полные уравнения Навье-Стокса, записанные в обобщенной криволинейной системе координат [7]. Решение системы дифференциальных уравнений определяется на основе неявной четырехшаговой конечно-разностной схемы типа универсального алгоритма с использованием расщеплением по физическим процессам и пространственным переменным [8]. Для построения высокоразрешающей схемы для аппроксимации невязких потоков используется ТУО-под-ход, основанный на методе расщепления век тора потоков Ван Лира [9]. Для аппроксимации вязких потоков применяется схема с центральными разностями второго порядка точности. Детали и верификация численного алгоритма подробно описаны в [10]. [c.304]

Эти работы условно можпо разделить на два класса. В одном пз них решение задачи достигается путем численного решения так называемых параболизованных уравнений Навье — Стокса [28, 110, 160, 206]. В работах 1[28, 206] используется еще более упрощенная модель параболизованных уравнений, в которой давление принимается постоянным в поперечном направлении. В другом классе работ решаются полные уравнения Навье — Стокса [102, 103, 191, 204, 205]. Ниже рассмотрены оба эти подхода. [c.343]

В последнее время развиваются методы численного интегрирования как линеаризованных, так и полных уравнений Навье — Стокса. При этом в расчетах развития малых возмущений, конечно, автоматически учитывается непараллельность течения. Одна из основных трудностей использования уравнений Навье — Стокса при анализе устойчивости — постановка правильных граничных условий. Фазель [Fasel, 1976] одним из первых рассчитал пространственное развитие возмущений, задаваемых в некотором начальном сечении решением уравнения Орра — Зоммерфельда. На границе вниз по течению он использовал условие периодичности решения, которое строго выполняется лишь для нейтральных возмущений. Несмотря на это и ряд других допущений, сравнение результатов расчета с данными экспериментов и асимптотической теории показывает приемлемость предложенного в работе [Fasel, 1976] численного метода для исследования развития возмущений в пограничном слое. [c.73]

Здесь ( 0 = о(б) — распределение завихренности (или просто вихря) по поверхности сферы 0 — угол отрыва потока. Вид зависимости по данным расчетов, проведенных в работе [19] для чисел Рейнольдса 0,5 < Ке < 100, представлен на рис. 5.3.2.3 (кривая 1). Для нахождения распределения вихря по поверхности твердой сферы использовались результаты численного решения уравнений Навье — Стокса. Для того чтобы учесть массообмен за точкой отрыва потока, предполагалось, что в зоне возвратно-вихревого течения также образуется пофаничный слой. При этом массообмен между присоединенным вихрем и внешним потоком настолько интенсивен, что концентрация в потоке, набегающем на заднюю часть сферы (0 п), равна концентрации Б основной массе жидкости вдали от частицы. Полный диффузионный поток определялся суммой потоков в пограничных слоях до точки отрыва и в зоне отрывного течения. Штриховая часть кривой 1 на рис. 5.3.2.3 соответствует решению задачи без учета массообмена в зоне возвратно-вихревого течения. [c.277]

Впервые вопрос о влиянии вязкости и теилопроводности за сильно искривленной ударной волной был рассмотрен еш е в работах [196, 197]. Однако получение решения в рамках полной системы уравнений Навье-Стокса все еш,е представляет собой значительные трудности, несмотря на большие успехи в разработке численных методов. Учет реальных физико-химических процессов вносит дополнительные и суш,ественные усложнения. Нестационарные уравнения Навье-Стокса представляют собой систему, обладаюгцую гиперболическими и параболическими свойствами, для которой корректна смешанная задача с начальными и граничными условиями [198]. В задачах, связанных с входом в атмосферу, и в экспериментальных установках, иосвяш,енных этой проблеме, обычно числа Струхаля малы, поэтому исследования проводятся в рамках предположения [c.170]

Учитывая трудности, которые имели место при использовании в начале 70-х гг. маршевых методов параболического типа, Говинданом [90] разработана численная схема, в соответствии с которой уравнения Навье—Стокса рассматриваются как уравнения задачи с начальными данными по продольному направлению. С этой целью пренебрегается влиянием диффузии в указанном направлении, а продольный градиент давления трактуется как известный член типа источника. Полная система взаимосвязанных уравнений решается при помощи неитерациоиного алгоритма на каждом шаге по продольной координате, и, таким образом, решение определяется путем маршевого расчета по пространственным переменным. В [91 ] вычислительная программа и сам метод разработаны главным образом для расчета внутренних течений, аналогичных тем, которые формируются, например, в искривленных каналах. Вместе с тем они являются достаточно общими и пригодны для расчета многих типов внешних течений, в частности, реализующихся в области сопряжения крыла и фюзеляжа. Что касается моделирования турбулентности, то как привлекательная альтернатива полным уравнениям для рейнольдсовых напряжений использовались простая двухслойная алгебраическая модель турбулентной вязкости Болдуина и Ломэкса и (А—е)-модель турбулентности с двумя дополнительными уравнениями, основу которой, в свою очередь, составляет известная модель Джонса и Лондера. [c.78]