Закон распределения погрешностей

Но основная трудность состоит в том, что обычно отсутствует какая-либо информация о законе распределения погрешности. А что будет, если мы воспользуемся критерием, не соответствующим действительному закону распределения В общем случае на этот вопрос ответить трудно. Однако в конкретных очень простых случаях такие ситуации моделировались [5, 6]. Задавались истинные значения параметров, соответствующие [c.85]

Зная законы распределения погрешностей ИП и измеряемого параметра процесса, можно определить вероятность ложного срабатывания по вине ИП по аналогии с вероятностью Ри.о-Однако выведенные для этого случая формулы использовать для непосредственного расчета вероятности ложного срабатывания АСЗ затруднительно по следующим причинам [c.84]

Анализ результатов измерений не позволил аппроксимировать распределение случайных погрешностей хроматографа каким-либо общепринятым законом. Однако можно предположить, что закон распределения погрешностей хроматографа занимает про- [c.96]

При однократном измерении равновероятно получение любой величины погрешности в пределах — А поэтому закон распределения погрешностей отличается от нормального. [c.39]

При наличии нескольких возможных способов линеаризации исходного уравнения г/=/( 1, аг, х) окончательные результаты итерационного процесса не зависят от выбора линеаризованной формы, которая влияет лишь на число требующихся циклов итерации [258]. Если иметь в виду однократное применение обычных уравнений линейного МНК (8.48), то для выбора наилучшей линеаризованной формы необходимо знать законы распределения погрешностей и конкретные числовые значения х и г/. Практика показывает, что для упрощения расчетов и уменьшения дисперсии получаемых величин а и в качестве 2 и и целесообразно выбирать максимально простые функции, причем по возможности — с разделенными переменными, т. е., например, 2 = ф(г/), и = х). [c.179]

Стандартное отклонение результата анализа. В случае градуировочного графика вида у = а + Ьх погрещность метода анализа состоит из трех частных погрещностей, обусловленных погрешностями констант а и А, и значения у . Эти три погрешности суммируются по закону распределения погрешностей. Если каждый из т (стандартных растворов) анализируется без повторений, а проба с неизвестным содержанием — и, раз и для этих и, проб среднее [c.73]

Погрешности о р измерения усилия Р и a pg регулирования балансирного электродвигателя определяются порогом чувствительности балансирного электродвигателя, который равен минимальному грузу А, вызывающему изменение показаний балансирного электродвигателя при вращающемся якоре. Принимая порог чувствительности балансирного электродвигателя за максимальную абсолютную погрешность и учитывая, что закон распределения погрешности из-за нечувствительности прибора равномерный (см. рис. 1-4), получим на основании уравнения (1-14) [c.251]

Для многих типов средств измерения и измерительных систем имеет место нормальный закон распределения погрешностей. В этом случае коэффициент Ку можно определить по таблицам нормальной функции распределения Ф ( ) (см. табл. 10.1) для заданной вероятности учитывая, что [c.337]

Чтобы увеличить точность окончательного результата, обычно повторяют каждое измерение несколько раз, обрабатывая полученный ряд цифр определенным образом. Если бы можно было довести число таких повторных измерений до очень большого, то к погрешностям этих измерений можно было применить приемы теории вероятностей. Однако практически серии измерений редко состоят больше чем из 3—5 последовательных опытов и поэтому к ним закон распределения погрешностей неприменим. Мы укажем здесь на более простые пути вычисления погрешностей, пригодные именно в тех случаях, когда число повторных результатов невелико. [c.12]

В состоянии исправной работы вероятность Р (Дг > Дд) обусловливается фактическим соотношением между погрешностями автоматического анализатора и его средств-а поверки. Например, при нормальном законе распределения погрешностей и соотношении погрешностей образцового и поверяемого средства измерений как 1 3, вероятность того, что фактическая погрешность поверенного средства измерений превышает допускаемое значение после поверки, составляет величину 1 — 0,997 = 0,003. [c.60]

При известном законе распределения погрешности автоматического промышленного анализатора, в соответствии с положениями теории вероятностей, можно установить зависимость между величинами и а (А1). Можно утверждать, что погрешность измерений анализаторами данного типа, внедренными в промышленность, носит случайный характер. Систематическая составляющая погрешности отдельного экземпляра анализатора может быть постоянной, но систематическая составляющая погрешности при рассмотрении совокупности анализаторов данного типа будет носить случайный характер. [c.65]

Среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности имеет ряд преимуществ перед величиной предельной оценки погрешности А . Средние квадратические отклонения легко суммируются, просто оцениваются теоретически и экспериментально, справедливы для любого закона распределения погрешностей. [c.65]

Этот показатель равен 2 при нормальном законе распределения погрешности. Увеличим теперь беспредельно погрешность Ас. Количество информации при этом стремится к нулю, оставаясь положительным. [c.78]

При условии справедливости нормального закона распределения погрешностей искомая вероятность P (Агс > Агд), соответствующая исправной работе анализатора, будет определяться по формуле [c.88]

Зная законы распределения погрешностей анализатора и измеряемой концентрации, можно определить вероятность Рц как функцию от характеристик точности анализатора. [c.105]

Исключить случайные погрешности из результатов измерений нельзя, но эти погрешности должны быть оценены для возможности критического анализа результатов эксперимента. Вопросами оценки случайных погрешностей измерений и их влияния на точность результатов занимается теория ошибок. Согласно этой теории значения случайных погрешностей при большом числе измерений одной и той же величины подчиняются статистической закономерности, выражаемой зависимостью между значениями этих погрешностей и вероятной частотой их появления. Эта зависимость называется законом распределения погрешностей. [c.28]

Пользуясь известными величинами е, среднюю квадратичную погрешность можно выразить при любом симметричном законе распределения погрешностей следующим образом [c.29]

Проведенные исследования подтверждают, что автоматические весовые дозаторы на разных режимах работы дают устойчивый поток. Отклонения перевесов проб, как показывает опыт, распределяются по нормальному закону распределения погрешностей. Плотность распределения погрешностей выражается уравнением [c.150]

Показания технического прибора округляются с точностью до половины цены деления шкалы. Поэтому случайные погрещности измерения техническим прибором оказываются равновероятными. Закон распределения погрешностей для такого случая изображен на рис. 1-2. [c.31]

Значение R определяется раздельно по заданным допускаемым значениям условных вероятностей ложного и необнаруженного отказов с учетом законов распределения погрешностей измерений и значений контролируемого параметра. [c.63]

Согласно положениям математической статистики (см. раздел 8.2), в случае нормального закона распределения погрешностей случайной величины х, 68 % ее измеренных значений попадает в интервал х х, 95 % — в интервал х 25 , 99,7 % — в интервал х З . Поэтому критерий О > 3 означает, что вероятность ошибочного принятия нулевого элемента за ненулевой (уровень значимости нулевой гипотезы, вероятность ошибки 1 рода) составляет 0,003. Для критерия О а такая вероятность составляет 0,32. Казалось бы, критерий П > Зх имеет очевидное преимущество, однако при таком жестком условии значительно больше вероятность ошибочного принятия ненулевого элемента за нулевой (ошибка П рода). По мнению авторов, для рассматриваемого типа задач более подходящим является компромиссный критерий О > 2з, так как он соответствует обычно принимаемому в химии уровню значимости 0,05. [c.44]

Для однообразия в расчетах за возможные максимальные отклонения в установившихся режимах работы тепловозной системы принимаем допуски на параметры элементов. При учете переходных процессов отклонения параметров и выхода будут больше допусков. Закон распределения ошибки выходного параметра системы является суммой законов распределения погрешностей параметров элементов и по предельной теореме теории вероятностей при числе элементов системы более четырех характер его совпадает с нормальным законом распределения. [c.232]

Представление абсолютной или относительной погрешности в окончательном результате зависит от действующего в данном случае закона распределения погрешностей. [c.132]

Для условий изготовления партии деталей на настроенных станках токарного типа (автоматах, полуавтоматах) суммарный закон распределения погрешности размеров х партии деталей во всем заданном промежутке времени г (от Г = О до г = Г) г [c.82]

Было проанализировано также влияние возмущения входных данных на решение ОЗТ. При этом на функцию /(л , т) накладывалась помеха, которая моделировалась с помощью датчика случайных чисел и соответствовала нормальному закону распределения погрешностей с разбросом За = 0,01/ . Останов итераций производился по критерию [c.236]

Погрешности опробования я аиаляза. Пусть истинное содержание определяемого компонента в партии материала равно а, в П. а.-о , результат анализа равен Сд (содержание компонента выражают в одинаковых единицах, напр, в % по массе). Тогда можно записать выражения для суммарной погрешности всего комплекса операщш опробования и анализа погрешности анализа погрешности опробования = С - а Оав = = а. Применительно к каждому из определяемых компонентов мерой представительности пробы является значение той погрешности, с к-рой эта проба отражает истинное среднее содержание компонента в исходной массе материала, т.е. мерой представительности П. а. служит значенне погрешности опробования — а — а. Численное значение любой погрешности предсказать невозможно, т.к. она включает систематическую и случайную составляющие. Постадийное изучение систематич. составляющих погрешности и многократное повторение всех установленных операций опробования дает совокупность П. а., для к-рых значения а следовательно и значения меняются случайным образом. Если выявлены закон распределения погрешностей и параметры этого распределения или их оценки, то м. б. найдены нижняя (Во,я) и верхняя ( > ) границы доверит, интервала, включающие с данной доверит, вероятностью то значение погрешности с к-рой отдельно взятая П. а. отражает истинное среднее содержание компонента в исследуемой партии. Значения В ,е и нередко называют пределами погрешности опробования. При симметричном (напр., нормальном, или гауссовом) распределении погрешностей ) значение отрицательно и по абс. значению равно Во,,. [c.95]

В математической статистике эту задачу решают методом максимального правдоподобия [4]. Из него следует вид критерия, если измерения взаимонезависимы и известен закон распределения погрешности измерений. Если закон распределения нормальный, то задача разыскания параметров решается путем минимизации суммы квадратов уклонений. Если ошибка распределена по Лапласу, минимизируется сумма модулей уклонений. При равномернол законе распределения приходим к минимизации модуля максимального уклонения. [c.85]

Считая постоянную времени процесса То пеменяющейся, можно утверждать, что закон распределения t (t) зависит от закона распределения погрешностей ИП, а о (Т,) = 0. [c.74]

Для оценки границ общей систематической погрешности необходимо суммировать отдельные элементарные составляющие. Простое арифметическое суммирование в этом случае неприемлемо по двум причинам вероятность того, что все составляющие погрешности одновременно примут крайние значения, весьма мала о составляющих погрешности обычно известны только их границы. Таким образом, элементарные составляющие, из которых складывается систематическая по 1ешность СИ, можно рассматривать как реализации случайных величин, и поэтому их нужно суммировать статистически, методами математической статистики. Данные методы основаны на построении композиции законов распределений погрешностей. Однако часто функции распределения элементарных составляющих неизвестны. Поэтому при поверке СИ обычно оценивают максимальное значение погрешности. Если закон распределения составляющих погрешностей неизвестен, то принимают наихудшую форму функции распределения. При этом используют следующее правило если известны только границы погрешности, распределение считают равномерным. Так, распределение систематических погрешностей термометров и манометров можно считать равномерным в пределах их границ. [c.118]

Вероятностно-статистический метод оценки погрешности (см. и. 10.3.2)—определение погрешностей измерительной системы по характеристикам законов распределения погрешностей средств измерения, входящих в состав системы. Этот метод значительно более сложный, для его реализации необходимо знать статистические характеристики средств измерения, но он является более строгим, корректным, позволяющим учесть особенности погрешностей отдельных с1)едств измерения и измерительных систем, и, самое главное, получить оценки погрешностей измерений, близкие к дейстиптельным значениям. В настоящее время этот метод внедряется в практику технических измерений. [c.335]

Обычно 100 отдельных измерений со случайной (стохастической) погрешностью в 1 в последнем знаке суммируют для получения среднего значения. По законам распределения погрешностей или " математической статистики это среднее значение колеблется в диапазоне, который в У100 раз или в общем в случае в раз (где N — число измерений, привлеченных для формирования среднего значения) меньше среднего отклонения каждого результата измерений в отдельности. Одновременно благодаря суммированию результат измерения удается получить с большим числом знаков, т. е. с более высокой разрешающей способностью в данном примере в результате измерения удается получить два дополнительных десятичных знака. Однако ввиду погрешности, которая в данном примере как раз соответствует последнему десятичному знаку, применяют только один десятичный знак, чтобы получить стабильное показание значения толщины стенки. Таким образом, благодаря усреднению по 100 отдельным измерениям в конечном счете достигается улучшение точности и разрешающей способности в 10 раз [419J. [c.273]

Считая постоянную времени То = onst, можно утверждать, что закон распределения С,, (t) зависит от закона распределения погрешности анализатора. При условии справедливости нормаль, ного закона распределения и в соответствии с формулами (2-49) (2-50) и (2-55) вероятность Р41 будет определяться по формуле [c.114]

При нормальном законе распределения погрешностей малые по абсолютной величине погрешности появляются чаще больших. Большие погрешности (грубые промахи) встречаются редко. Если их исключить из рассмотрения, то случайные погрешности не должны превосходить некоторого предела — максимальной погрешности измерения (Дмакс). Положительные погреш ности появляются так же часто, как н равные им по абсолютной величине отрицательные- погрешности. На основании этого свойства погрешностей наиболее досто-28 [c.28]

При нормальном законе распределения погрешностей можно считать, что абсолютная средняя квадратичная погрешность о связана с максимальной погрешностью Дмакс соотношением [c.29]

Для характеристики рассеяния размеров деталей разработаны, в основном советскими учеными, теоретические схемы законов распределения производственных погрешностей. Эти законы отражают главнейшие условия возникновения погрещностей. Дл1Я подробного ознакомления с данным вопросом рекомендуется обратиться к работам [9], [12] и [13]. Ниже приводятся лишь основные сведения о законах распределения погрешностей, заимствованные главным образом из работы [9]. [c.12]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология