Гаусса Зейделя градиента

В работе [7] описываются статистические аналоги методов градиента, Гаусса — Зейделя и другие способы случайного спуска. [c.229]

Поисковые методы отличаются большим разнообразием с различными модификациями их насчитывают несколько десятков. К основным методам поиска можно отнести метод Гаусса—Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов (безградиентные методы) метод градиента, метод наискорейшего спуска и метод крутого восхождения (градиентные методы). [c.250]

Метод крутого восхождения. Метод крутого восхождения, или ме тоД Бокса — Уилсона, объединяет в себе положительные стороны трех методов — метода Гаусса — Зейделя, метода градиента и метода полного (или дробного) факторного эксперимента как средства получения математической модели. Решение задачи методом крутого восхождения выполняется так, чтобы шаговое движение осуществлялось в направлении наискорейшего возрастания (или убывания) [c.252]

При наличии в исходном уравнении двух констант их оптимальные значения соответствуют глобальному минимуму, равному Б(Сд—Сд) , что изображено на рис. 13,6 в виде линий равной суммы квадратов отклонений как функции 01 и 02. По методу Гаусса — Зейделя поиск констант ведут следующим образом. Приблизительно оценивают одну из констант, например 0ь и описанным выше способом находят вторую константу 02. Затем фиксируют последнюю величину и отыскивают тем же способом другую константу 0ь дающую минимальную остаточную сумму квадратов. Эти операции повторяют до тех пор, пока не будут найдены оптимальные значения констант, дающие глобальный минимум 2(Сд—Сд)2, что изображено на рис. 13,6 в виде ступенчатой линии. При усложнении уравнений и наличии большого числа констант описанный метод требует большой вычислительной работы. Поэтому вместо него используют другие, более ускоренные методы поиска оптимальных значений констант (методы градиентов, нелинейных оценок и др.). [c.87]

Ний, перпендикулярных оси параметра оптимизации, называемых обычно двумерными сечениями, рассмотрены в работах [57, 58]. Для выбора оптимальных режимов можно также использовать методы поиска оптимальной области, заменив эксперимент вычислением значений параметра оптимизации по уравнению регрессии. При ручном счете удобно применять метод Гаусса — Зейделя, метод симплексов, метод Градиента при использовании ЭВМ — метод случайного поиска и др. В главе 6 приведен пример применения метода симплексов для поиска оптимальных режимов выщелачивания германия из зол слоевого сжигания угля. [c.121]

Для разностной аннроксимацпи конвективных членов системы (8) — (10) используется несимметричная разностная схема первого порядка точности, ориентпрованная против потока [2]. Согласно этому подходу, информация в ячейку передается только от ячеек, расположенных выше по потоку от данной, и, наоборот, информация от ячейки передается только ячейкам, расположенным ниже но потоку. При изменении знака скорости, например вблизи узла, схема модифицируется в соответствии с законами сохранения в каждой ячейке. Разностные соотношения для диффузионных членов строятся следуюш им образом оператор Лапласа интегрируется по площади ячейки, соответствующей выбранной разностной сетке, и полученные в итоге однократные интегралы вычисляются по формуле трапецией, а нормальные к контуру производные заменяются центральными разностями. Источниковые члены аппроксимируются аналогичным образом. В результате получается система нелинейных алгебраических уравнений для искомых функций в узлах сетки. Она замыкается граничными условиями в конечно-разностном виде. Полученная алгебраическая система уравнений решается методом последовательных смещений Гаусса — Зейделя. Анироксима-ция строится на неравномерной сетке, которая сгущается в области больших градиентов. Использовались разностные сетки 21 X 21 и 31 X 31. Изменение числа линий сетки практически не сказывалось на результатах решения. Выход из итерационного процесса осуществлялся при выполнении условия [c.59]

В практической работе большинство задач решается приближенными методами поиска оптимума. Наибольшее значение среди них имеют методы упорядоченного поиска с анализом промежуточных результатов (Гаусса-Зейделя, релаксаций, градиента, наискореМего. спуска). [c.12]

Задача определения точки, экстремума функции нескольких переменных может быть решена с помощью различных итеративных методов, например методом Гаусса — Зейделя, методом градиента, методом наискорейшего спуска [Л. 2-9]. В качестве примера итеративной процедуры приведем описание метода Гаусса — Зейдеда.. (метода поочередного изменения переменных). (При 4 ----- 51 [c.51]

Разработано много вариантов градиентного метода, обеспечивающих более быструю сходимость к оптимуму. Можно не определять направление градиента на каждом шаге, а перемещаться вдоль направления г° до тех пор, пока. функция Ф не начнет убывать, или до границы области. Этот вариант носит название метода наискорейшего спуска. Перемещение в пространстве переменных Х], хг,. .., х. может происходить не строго в направлении градиента, а вдоль любого допустимого направления, составляющего с градиентом острый угол (метод Гаусса — Зейделя, метод возможных направлений Зойтендей-ка). Сходимость на поверхностях сложных конфигураций (с хребтами, оврагами и седловыми точками) обеспечивается с помощью специальных алгоритмов [c.23]

С точки зрения стратегии поиска к первой группе относятся метод Гаусса — Зейделя [11 ], симплекс-метод [12 ] и др. Методы второй группы — это метод градиента, наискорейшего спуска и их модификации [11 ]. И наконец, методы третьей группы основаны на аппроксимации минимизируемой функции в окрестности рабочей точки квадратичной формой. В связи с тем что вычисление вторых производных численными методами неточно и требует больших затрат машинного времени, а получение аналитических формул очень трудоемко, в последнее время разработан ряд методов, которые используют только первые производные, но по скорости сходимости превосходят градиентные методы. Это метод Да-видона — Флетчера — Пауэлла [13 ], метод сопряженного градиента и др. [14 ]. Последние методы разработаны для случая, когда ограничения на управления отсутствуют. Однако они могут быть легко модифицированы на случай, когда имеются простые ограничения вида Нг йг [14 ]. [c.371]

Поисковые методы оптимизации [107—112] используют математическую модель, полученную экспериментально-статистическими методами. Модель описывает исследуемый объект в некоторой локальной области изменения переменных. Область оптимума в общем случае не совпадает с областью математического описания, поэтому целевая функция служит лишь для выработки стратегии поиска оптимума. К числу основных поисковых методов относят метод Гаусса — Зейделя, метод случайного поиска, метод симплексов, метод градиента, метод наиско-рейшего спуска (крутого восхождения). [c.175]