Методы поиска оптимальной области

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Рис. 5.5. Поиск оптимальной области методом симплексов.

Проблема планирования эксперимента значительно шире и сложнее, чем она изложена здесь. Существует также много различных методов поиска оптимальной области. Наша же цель заключалась только в том, чтобы показать важное значение и практическую выгоду использования стратегии экспериментальной работы в технологии. [c.36]

МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНОЙ ОБЛАСТИ [c.110]

Однако такие зависимости часто бывают очень сложны, и их исследование для определения оптимума является крайне трудной задачей. Экспериментаторы идут обычно другим путем вначале тем или иным способом находят оптимальную область, а затем описывают ее уравнением второго или третьего порядка. В настоящее время существует много различных методов поиска оптимальной области. Их можно разбить на две группы случайные [47] и направленные. Химики-технологи чаще пользуются направленными методами. [c.110]

Среди направленных методов поиска оптимальной области наиболее старым является метод Гаусса — Зейделя, при котором все факторы, кроме одного, поочередно фиксируются. Двигаясь параллельно одной из осей факторного пространства, технолог находит наилучшее для рассматриваемого разреза поверхности отклика значение параметра оптимизации, затем в этой наилучшей точке он поворачивается и двигается параллельно следующей оси факторного пространства. Последовательное прохождение всех осей факторного пространства составляет первый цикл исследования. Процедуру повторяют до получения оптимума. Распространенным недостатком проведения эксперимента по этому методу является прекращение работы после выполнения первого цикла. [c.110]

Третьим методом поиска оптимальной области, который мы рассмотрим, является метод симплексов. Идея этого метода очень проста (рис. 5.5). [c.112]

Кроме рассмотренных в настоящей главе методов поиска оптимальной области существует много других. [c.114]

Ряд методов поиска оптимальной области факторного пространства приведен в работе [50] [c.114]

Применение методов поиска оптимальной области дает возможность найти в факторном пространстве точку, принимаемую за центр плана второго порядка. В результате постановки опытов в окрестностях этой точки по планам второго порядка экспериментатор получает уравнение регрессии, описывающее оптимальную область факторного пространства. По виду уравнения регрессии обычно не удается установить вид поверхности отклика и выявить 01 тимальный режим. Поэтому приходится прибегать к математическим методам исследования. Для этой цели используют методы аналитической геометрии и линейной алгебры. Здесь будут рассмотрены только центральные поверхности отклика (эллиптический и гиперболический параболоиды), с которыми часто приходится иметь дело на практике. [c.114]

Ний, перпендикулярных оси параметра оптимизации, называемых обычно двумерными сечениями, рассмотрены в работах [57, 58]. Для выбора оптимальных режимов можно также использовать методы поиска оптимальной области, заменив эксперимент вычислением значений параметра оптимизации по уравнению регрессии. При ручном счете удобно применять метод Гаусса — Зейделя, метод симплексов, метод Градиента при использовании ЭВМ — метод случайного поиска и др. В главе 6 приведен пример применения метода симплексов для поиска оптимальных режимов выщелачивания германия из зол слоевого сжигания угля. [c.121]

Известен ряд вариантов этого метода, позволяющих уменьшить вычислительную работу при сканировании. Можно, например, увеличить шаг поиска в 2 раз и проводить расчеты при крупных шагах 2 "е- Проводя расчеты, наблюдают за величиной у. Найдя широкую оптимальную область, начинают движение в ней, уменьшив шаг в два раза — до 2 - г. Всю процедуру повторяют до получения узкого интервала вблизи экстремума. Этот метод хотя и эффективнее простого сканирования, также весьма трудоемок- [c.179]

В связи с наличием тройного эффекта взаимодействия методы исследования поверхности отклика второго порядка неприменимы для выбора оптимальных условий. Поэтому для поиска оптимальной области авторы использовали метод симплексов, [c.149]

В рамках принимаемых допущений и исходя из выбранного критерия оптимальности методы динамического программирования, ветвей и границ и эвристические обеспечивают выполнение указанных выше требований. Заметим, что методы, аналогичные методам динамического программирования или ветвей и границ, целесообразно использовать как оболочки системы синтеза, дополняя их эвристическими и другими ограничениями при решении конкретных задач. Система синтеза должна во всяком случае учитывать современные достижения в области реализации отдельных процессов и осуществлять поиск оптимального варианта на основе этих достижений. [c.139]

При поиске оптимального варианта нз нормализованного ряда аппаратов наиболее простым и надежным оказывается метод полного перебора [14]. Этот метод, предполагающий использование ЭВМ, заключается в последовательном уточненном расчете каждого аппарата из определенной области вариантов однотипной конструкции. Часть из них затем отбрасывается по различного рода ограничениям (превышение требуемой поверхности над нормализованной заведомо худшие, чем хотя бы у одного из остальных аппаратов, показали — такие как масса и гидравлическое сопротивление неприемлемые габариты и т. п.). Оставшиеся конкурентноспособные варианты сравниваются по приведенным затратам с целью выбора наилучшего варианта. [c.40]

Поиск оптимальных условий осуществляли на этапе крутого восхождения к почти стационарной области по методу Бокса — Уилсона. [4]. Для планирования эксперимента выбрана дробная 1/16 реплика типа 2 (таблица) с определяющим контрастом 1, 2, 4] [c.166]

В настоящее время круг методов планирования эксперимента расширяется с каждым годом, если не с каждым днем. За последние 20 лет только на русском языке появилось несколько тысяч публикаций в этой области, значительная часть которых посвящена методологии планирования эксперимента. И в этом направлении лидируют советские ученые, в частности В. В. Кафаров, Е. В. Марков, В. В. Налимов, М. Г. Слинько, Р. А. Буянов, В. В. Федоров и др. [4]. Соответственно классификации экспериментов, решающих задачи 1) поиска оптимальных условий процесса (экстремальный эксперимент) 2) выбора одной из конкурирующих гипотез (дискриминирующий эксперимент) 3) выделения доминирующих факторов (отсеивающий эксперимент) 4) сравнения эффективности ряда показателей (сравнительный эксперимент) и т. д.— теперь разработаны различные специфические методы их планирования. Наиболее распространенными в хи.мии стали методы планирования экспериментов, связанных с решением экстремальных задач поиска оптимальных условий химических процессов. Большое распространение в химической кинетике получили уточняющие и, особеи[)о, дискриминирующие эксперименты. [c.159]

В качестве основных требований, предъявляемых к методам синтеза технологических схем, обычно выделяются сокращение пространства поиска оптимальной схемы до относительно узкой области вариантов исключение необходимости генерации всех возможных вариантов схем обеспечение условий сохранения оптимального варианта схемы, т. е. исключение возможности потери его в процессе синтеза согласованность со стандартным математическим обеспечением для расчета типовых процессов. [c.138]

Ставится задача найти такое сочетание значений Хи (то, что мы и называем вариантом), при котором значение функции было минимальным. При этом x ,. .., х должны принадлежать к области допустимых значений, т. е. должны удовлетворяться все ограничения, имеющиеся в задаче. Другими словами, с математической точки зрения поиск оптимального варианта сводится к нахождению минимума функции нескольких переменных. Для решения этой задачи в математике применяется ряд методов. [c.307]

Метод Фибоначчи служит для повышения эффективности одномерного поиска. Пусть область поиска экстремума определяется неравенством Ао 0- Для применения метода Фибоначчи должно быть зафиксировано N точек, в которых производится вычисление критерия оптимальности. [c.199]

Следует иметь в виду, что приведенные выше оценки относятся к тем редким случаям, когда сопоставление проводилось в идентичных условиях, одним из которых является условие равенства шагов спуска в разных методах. При практической же реализации любого метода возможны улучшения за счет использования осо- бенностей целевой функции, стратегии выбора размера шагов спуска в различные моменты поиска, сочетания разных методов поиска и т. д. Поэтому не следует слишком категорично относиться к этим оценкам и только на их основании выбирать тот или иной метод для решения конкретной оптимальной задачи. Однако рассмотренные оценки весьма интересны, поскольку позволяют установить хотя бы приблизительные границы областей возможного применения различных методов. [c.545]

Классический метод поиска максимума функции Ф переменных состоит, как известно, в следующем. Определяются и приравниваются нулю частные производные функции по всем независимым переменным в результате получается Ф уравнений, совместное решение которых дает искомое положение максимума. Этот метод, хотя и сам по себе чрезвычайно громоздок (при большом Ф), неосуществим еще и по той причине, что аналитический вывод уравнений, определяющих точку оптимума, большей частью просто невозможен. Другой причиной непригодности классического метода является наличие технологических пределов варьирования независимых переменных. Может оказаться, что критерий оптимальности вовсе не имеет максимума в аналитическом смысле, а его наивысшее значение достигается на одной из границ разрешенной области, т. е. когда одна или несколько независимых переменных фиксированы на предельных значениях. [c.237]

Найденная таким образом область оптимальных значений степени превращения определяет тип и размеры основной аппаратуры на каждой из стадий технологической схемы и, сужая тем самым границы области изменения остальных параметров, облегчает возможность использования аналитических методов поиска -оптимума с учетом влияния всех переменных. [c.45]

Ответ на второй вопрос менее очевиден и требует некоторых специальных знаний. Сначала следует напомнить, что сейчас ЭВМ широко используются для поиска оптимальных решений. В этой области прикладной математики к настоящему времени разработано много методов и алгоритмов, приспособленных для решения самых разнообразных задач. Даже беглое перечисление этих методов [c.129]

Разнообразие удаляемых примесей, а также методов, применяемых в области очистки сточных вод, усложняют поиск оптимальных решений при выборе схем и аппаратов в том или ином конкретном случае. Поэтому очевидна необходимость классификации методов очистки и удаляемых примесей. [c.35]

Поиск оптимальных условий проведения процесса сосредоточил интерес исследователей на изучении влияния различных факторов на экстракционное равновесие. Эти работы, выполняемые с помощью физико-химических методов, послужили зародышем нового раздела химии — химии экстракции. Опираясь на термодинамику растворов, физическую органическую химию, теорию химической связи и др., работы по химии экстракции в свою очередь способствуют интенсивному развитию этих областей знания. [c.5]

Кроме исследования поверхности отклика был проведен поиск оптимальной области с помощью крутого восхождения и метода симплексов [67]. Эта работа наряду с технологической ценностью представляет и методологический штерес благодаря сравнению на реальном объекте симплексного и градиентного методов. [c.137]

Поскольку переход от кислоты к щелочи (NaOH) меняет химизм процесса, исследования были начаты с поиска оптимальной области. Для этой цели авторы использовали метод симплексов. Поиск оптимальной области проводили по трем факторам Zu 22 и 2з, зафиксировав температуру 2з на уровне 90 °С. [c.145]

Интеллектуальный диалог ЛПР—ЭВМ представляет наиболее эффективную форму организации ППР в различных режимах в режимах сбора и переработки экспериментальной информации, в режимах синтеза оптимальных функциональных операторов объ-ектов) в режимах автоматизированного решения проектных задач, в режимах поиска оптимальных законов гибкого управления и др. Из перечисленных режимов ППР, реализуемых в форме диалога ЛПР—ЭВМ, для успешного решения задач в области теории и практики гетерогенного катализа особое значение приобретают автоматизированные методы получения достоверной информации о процессе, глубины ее обработки и осмысления. Здесь на первый план выступают вопросы оптимальной организации эксперимента, обеспечения его гибкости и информативности, создания специализированных систем научных исследований (АСНИ). Специализация методов экспериментального исследования может осуществляться по различным направлениям изучение только или преимущественно самих катализаторов изучение только или преимущественно каталитических процессов, изучение отдельных свойств, не имеющих простой и однозначной связи с катализом, и изучение свойств, непосредственно характеризующих катализ прямые методы изучения каталитического процесса — его выходов, селективности и кинетики в сочетании с его экономической эффективностью, целесообразностью его промышленной реализации и т. п. [c.38]

Приведенный обзор подтверждает, что уровень разработанности методов поиска абсолютного экстремума в многоэкстремальных задачах позволяет ориентироваться на практическое использование только приближенных методов. Некоторая компенсация этого недостатка и получение достаточно точных для инженерных целей результатов возможны за счет увеличения знаний о свойствах решаемой задачи. В связи с этим при решении задач оптимизации параметров и профиля адсорбционных установок необходимо проводить всестороннее и неоднократное изучение характера изменения минимизируемой функции и функций ограничения. Для исследования области оптимальных решений разработан и реализован на ЭВМ подход, базирующийся на использовании метода двупараметрических сечений. В результате таких исследований получаем сведения о структуре допустимой области изменения параметров, о местах, подозреваемых на оптимум, и т. п. Все это позволяет достаточно обоснованно установить рациональную организацию процесса спуска, в частности [c.155]

Сейчас объединенная рабочая группа СГГАС/ЕиНАСНЕМ готовит инструкцию по контролю качества для исследовательских лабораторий иа основе последней инструкции 18025 с учетом специфики анг литической химии—по всем возможным ед тичньгм операциям и процедурам . Квалифицированный аналитик должен уметь разбить последовательность описанных действий на блоки. Это требует знаний и в первую очередь опыта. Чтобы избежать многочисленных проб и ошибок при поиске оптимального сочетания блоков для разработки новой метсщики, необходимы обширные познания в области различных методов анализа. [c.46]

Максимально возможные концентрации, определяе.мые неравенствами (3.27) и (3.28), позволяют по уравнениям материального баланса найти минимальный расход абсорбента, экстрагента или десорбирующего газа. Эти минимальные расходы определяют область поиска оптимальных расходов методами оптими.зации на основе какой-либо целевой функции, например по минимуму затрат на проведение все1 0 процесса с учетом вспомогательных стадий (например, стадии регенерации абсорбента или экстрагента). [c.97]

Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в XVIII в, были заложены математические основы оптимизации (математический аппарат бесконечно малого, вариационное исчисление, численные методы и др.). Однако до второй половины XX в. методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую реализовать без быстродействующей вычислительной техники было крайне трудно, а в ряде случаев и невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии. [c.241]

Поиск оптимальных условий протекания указанного процесса вели по методу Бокса-Уильсона (4). Исследования были ограничены этапом крутого восхождения к почти стационарной области. Подробного изучения самой стационарной области не проводилось. [c.11]

МЫ теперь называем полимерными, была известна давно [48], но ясные интерпретации этого эффекта отсутствовали. Исследования материалов методом рассеяния рентгеновских лучей, проведенные в 1920-х годах Бриллем на шелке [49], и Мейером и Марком на целлюлозе [50], выявили резкие пятна, указывающие на наличие параллельных пучков цепей с высокой ориентацией. Однако только в 1930-х гг. с помощью различных методов, среди которых были метод двулучеп-реломления и изучение дихроизма в видимой области света (при использовании красителей), исследователи [51-54] подошли к определению понятия ориентации и поиску оптимальных методов ее количественного описания. На первоначальном этапе подобные исследования проводились на регенерированных продуктах целлюлозы (например, искусственном шелке, целлофане и т. п.). [c.49]

При разработке процесса по традиции придерживались следующей процедуры в ходе лабораторной работы осуществлялся поиск оптимального сочетания условий, после чего этот режим опробовался на опытно-промышленной установке, назначение которой — воспроизвести эту оптимальную совокупность условий и показать, что при масштабировании оптимальные параметры в корне не меняются. При таком традиционном подходе промышленное производство пред-став.чяет собой как бы попытку реализовать ту же самую оптимальную область в масштабе крупной производственной единицы. Недостаток подобного метода заключается в том, что при этом используется лишь несколько ограниченных участков оперативного пространства, обширные же области остаются вне поля зрения. Именно этот крупный недостаток призвана исправить математическая модель. [c.217]

Описанный метод поиска минимума на прямой, с квадратичной интерполяцией, является весьма эффективным, но не оптимальным. Оптимальные стратегии сложнее (они основаны на последовательности чисел Фибоначчи) их описание можно найти в [173]. Но дихотомия (удвоение приращения или деление его пополам) почти не уступает по своей эффективности оптимальной стратегии, и потому ее можно рекомендовать как самую простую и вместе с тем достаточно эффективную стратегию. Заметим, что вместо малого т можно было выбрать и достаточно большое значение, такое, что при = д ( ) + функция возрастает. Затем т половинится до тех пор, пока функция не станет убывать. Очевидно, эти два способа действий равносильны, если пренебречь тем обстоятельством, что при большом т точка иногда может выйти из области притяжения искомого локального минимума. [c.133]

Расчетами конформаций пептидов занимались четыре группы исследователей — группы Рамачандрана, Ликвори, Флори и Шерага. В дальнейшем к этому направлению подключился еще ряд теоретиков, в том числе Е. М. Попов с сотр. и В. Г. Туманян в Москве, С. Г. Галактионов с сотр. в Минске. Достижения каждого из исследователей можно кратко охарактеризовать следующим образом. Рамачандран и сотр. первыми начали конформационные расчеты пептидов [1] и нашли разрешенные и запрещенные области на конформационных картах [2] Ликвори [3] первым применил атом-атом потенциалы для построения конформационных карт. Брант и Флори [4] показали важность учета электростатических взаимодействий для предсказания относительной стабильности различных конформаций и разработали метод расчета гибкости модельных пептидов и сополимеров наконец, Шерага интенсивно исследовал конформации дипептидов методом жестких сфер [5—9] и с потенциальными функциями [10—12], а также пытался разработать пути поиска оптимальной структуры циклических пептидов и нерегулярных пептидных фрагментов [13 14, V. 1, р. 43 15]. [c.360]