Франк-Каменецкого решение задачи

Использованный здесь подход к решению задачи был сформулирован Д. А. Франк-Каменецким и получил название метода равнодоступной поверхности. [c.293]

Выражение для скорости реакции ю мы расшифруем ниже при рассмотрении конкретных схем реакций. Если рассматривать реакции второго порядка, то уравнение (У.246) оказывается нелинейным и получить аналитическое решение невозможно. Поэтому мы применим приближенный подход, основанный на раздельном описании кинетики реакции и диффузии. Такой метод применялся для решения других задач в ряде работ и описан в монографии Франк-Каменецкого 153]. Поясним, в чем он заключается. Будем считать, что реакция не влияет на размытие полосы при ее движении по слою. Таким образом, распределения концентраций по слою в разные моменты времени оказываются подобными. Аналитически этот факт можно выразить, если записать, что [c.256]

Сказанное приводит к довольно общему и весьма простому методу решения задач нестационарной диффузионной кинетики, предложенному Франк-Каменецким и известному под названием квазистационарного метода [27]. При этом нестационарный перенос в фазах описывается так же, как и стационарный, т. е. [c.152]

Для случая, переходного между диффузионной и кинетической областями, точное решение задачи можно найти в статье Семенова (180 , приближенные формулы — в монографиях Франк-Каменецкого [179] и Воеводского и Налбандяна [182]. [c.136]

В ряде теоретических работ сделана попытка модифицировать решение Зельдовича и Франк-Каменецкого (плп аналогичные решения) путем последовательного перехода от одной стадии к другой с учетом тепловыделения на данной стадии и потока тепла от других стадий (рассматривалась и более частная задача, когда имеется одна зона реакции и заданный поток тепла извне) (см. [203, 207 —212, 240, 241] и др.). При этом, однако, не удалось пока найти выражение, которое давало бы в явном виде зависимость скорости многостадийного горенпя от давления, начальной температуры и т. д. прн заданной кинетике реакции па каждой стадии. [c.69]

Другим примером служит ламинарное горение однородной смеси. Решение этой задачи получено Зельдовичем и Франк-Каменецким [1938 а,б]. в работах которых проанализировано распространение нормального (плоского) фронта пламени. В пламени выделяются две зоны. В первой (тепловой) химические реакции несущественны. В ней вследствие конвекции и теплопроводности происходит прогрев смеси. Во второй зоне (зоне химических реакций) происходит превращение веществ. Конвекция в этой зоне несущественна, а отвод тепла определяется лишь теплопроводностью. Существенно, что толщина зоны химических реакций во много раз меньше толщины тепловой зоны. Поэтому зону реакций можно рассматривать как некоторую поверхность, на которой выполняются определенные граничные условия. Первое условие очевидно температура равна температуре термодинамически равновесных продуктов сгорания. Второе условие связывает скачок производной от температуры по нормали к зоне реакции со скоростью химической реакции и коэффициентами молекулярного переноса (существование такого скачка следует из того, что тепловьщеление сосредоточено на поверхности). [c.9]

Следует также отметить статьи Грея, Харпера и Светта, помещенные в этом же разделе. В первой статье авторы рассма тривают тепловую теорию индукционного периода и периода задержки зажигания. Эта работа интересна тем, что для упрощения решения уравнения теплопроводности с химическим источником в отличие от известного разложения функции ехр (—EjRT) в ряд Франк-Каменецкого вводится квадратичная аппроксимация, в которой экспоненциальный член заменяется квадратичным выражением переменной. Сопоставление решений для стационарного и нестационарного случаев показывает, что предложенная авторами аппроксимация позволяет с достаточной точностью решать задачи подобного типа. [c.6]

В настоящей статье рассматриваются основные уравнения теплопроводности и. две аппроксимации (экспоненциальная и квадратичная). Затем эти аппроксимации используются для получения окончательных решений нескольких задач. Стационара ные условия, соответствующие условиям, найденным Семеновым и Франк-Каменецким, получаются из общего уравнения как предельный случай. Общее нестационарное уравнение интегрируется с помощью квадратичной аппроксимации, давая явные функции для периодов задержки зажигания в неравномерно нагретой среде. Наконец, получены функциональное и численное решения для конкретной нестационарной задачи, ил1еющей также точное решение, и эти решения сопоставляются. Согласие является вполне удовлетворительным, поэтому используемые аппроксимации должны быть весьма полезными при решении других задач такого типа. [c.19]

Задача о тепловом (нормальном) распространении пламени с учетом зависимости скорости реакции от температуры и концентраций реагирующих веществ была решена Я- Б. Зельдовичем и Д. А. Франк-Каменецким [Л. 19], краткое содержание этого решения заключается в следующем. [c.130]

Основным средством решения перечисленных выше задач является аппарат качественной теории дифференциальных уравнений. Эта развивающаяся теория позволяет зачастую без нахождения решений уравнений дать представление о решении в целом и его характерных чертах. Значительный вклад в исследование вопросов динамики химических систем был сделан Д. А. Франк-Каменецким. Его классическая монография [394] послужила основой для последующих работ. Знаменательно, что он сразу же оценил новые экспериментальные данные о критических явлениях в изотермических химических системах и дополнил второе издание своей книги анализом этих фактов. Б. В. Вольтер и И. Е. Сальников успешно использовали методы, развитые школой А. А. Андронова, применительно к динамике простейших химических реакторов [153]. Значительно дальше подобные исследования были продвинуты в монографиях Ариса [443] и Перлмуттера [324]. Качественный и численный анализ критических явлений в моделях теории горения дан в работах А. Т. Лукьянова и сотр. (см., например, [106]). [c.27]

Влияние процессов переноса вещества внутри (в порах) зерен твердого материала на кинетику химических реакций (внутренняя задача) исследовали главным образом применительно к реакциям гетерогенного катализа. Общий метод решения поставленной задачи был сформулирован Зельдовичем и Тиле [8] и развит в работах Франк-Каменецкого [1], Пшежецкого и Рубинштейна [9, 10], Борескова [5, 11], Ройтера [12], Хоугена и [c.78]

Решение задачи было проведено Д- А. Франк-Каменецким следующим образом. Ниже взрывного предела возможен стационарный теплопой режим протеканпя реакции. При этом пространственное распределение температур в реакционном сосуде находится решением уравнения теплопроводности с распределенными источниками тепла. Естественным масштабом температур в рассматриваемой задаче является вели-1 Т [c.431]

За последние годы четко определилась новая область газовой динамики — аэротермохимия, занимающаяся изучением интенсивных химических реакций в потоке, условий существования таких процессов и их срыва. В частности, характерной задачей этого направления является зажигание (гашение) реагирующего газа накаленными (холодными) телами. Принципиальная постановка задачи и ее решение с позиции тепловой теории горения были даны Д. А. Франк-Каменецким [1947] и Я. Б. Зельдовичем [1939] применительно к покоящимся средам. Впоследствии основные идеи этих работ были использованы Л. Н. Хитриным и С. А. Гольденбергом для исследования условий зажигания движущегося газа [Хитрин, 1957]. Несмотря на то, что указанными авторами было сделано значительное допущение — отсутствие движения в пограничном слое—нолученные результаты подтвердили плодотворность идеи теплового механизма зажигания. [c.235]

Сделав предположение о том, что во всех точках зоны реакции сумма тепловой и химической эиергии на единицу массы смеси постоянна, Льюис и Эльбе [24] тем самым избежали проблемы совместного решения дифференциальных уравнений теплопроводности и диффузии. При этом температура определялась химическим составом и теплопроводность не входила явно в систему уравнений. В более поздних работах Зельдович, Франк-Каменецкий и Семенов [14—17] приняли то же самое предположение, хотя оно было выражено в иной математической форме они ириравпивали диффузионный поток химической энтальпии от го])Ючего газа к продуктам сгорания кондук-тивиому потоку тепла в противоположном направлении. Такой способ выражения постоянства суммы тепловой и химической энергии в единице массы также хорошо служит цели упрощения задачи. Обе группы авторов избегали проблемы учета взаимной диффузии веществ, особенно диффузии активных центров, нри помощи соответствующих предположений, устанавливающих связь локальных концентраций активных центров и реагирующих веществ. В работе Хиршфельдера, Кёртиса и др. [3, стр. 124—140 27—29] таких предположений не делалось, а чтобы преодолеть математические трудности задачи, пришлось прибегнуть к счетным машинам. [c.202]

Закономерности распределения микрообъектов (частиц) в рассматриваемом макрообъеме задаются условиями гидродинамики и структуры соответствующих систем. Соединение кинетических решений- для отдельных частиц с результатами гидродинамики и структуры макоосистемы в целом (например, перемешиванием и движением слоев) мы будем, следуя Д. А. Франк-Каменецкому [23], называть задачей макрокинетики и соответствующие решения, полученные при таком подходе, — макрокинетическими. [c.119]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология