Теплопроводность основное уравнение

Сравнивая два реактора (для проведения реакций в гетерогенной среде), радиусы которых находятся в соотношении X, и делая те же предположения относительно физических свойств, какие были сделаны при выводе уравнений (X, 10)—(X, 13), получим два соответствующих ряда уравнений в зависимости от преобладания того или иного вида теплопередачи. Если основную роль играет теплопроводность, то уравнения имеют вид [c.345]

После выбора средств фильтрования и определения постоянных в уравнениях, описывающих этот процесс, можно, используя указанные уравнения, рассчитать фильтры. Необходимо отметить, что основные уравнения фильтрования, относящиеся к движению жидкости сквозь пористую среду, являются гидродинамическими аналогами уравнений теплопроводности и электропроводности. При этом, как показывает опыт, точность таких уравнений фильтрования не уступает точности уравнений, описывающих процессы переноса тепла или электричества. [c.21]

Основы теплообмена рассматривались в гл. 9, где было показано, что скорость теплового потока зависит от относительной величины движущей силы и сил сопротивления процессу теплообмена. Основными уравнениями теплового расчета теплообменных аппаратов являются уравнения теплового баланса и теплообмена, решаемые совместно. При этом учитываются следующие три сопротивления сопротивления пограничного слоя потоков, обмениваю щихся теплом (сопротивление пленки ) и сопротивление твердой стенки, раз делающей эти потоки. Передача тепла в этом случае осуществляется одновре менно теплопроводностью и конвекцией. Скорость теплообмена между потоком и твердой стенкой принято характеризовать с помощью коэффициента теплоотдачи а. Для двух потоков, разделенных стенкой, уравнение теплообмена имеет вид [c.155]

Определение поверхности теплообмена Р аппарата обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизма передачи тепла — теплопроводностью, конвекцией, излучением и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи, [c.261]

Впервые Дебай (1914 г.) показал, что тепловое сопротивление в твердом теле обусловлено энгармонизмом колебаний атомов. В обш,ем случае в кристаллической решетке ангармонизм учитывается членами третьей степени в смещениях атомов в разложении потенциальной энергии V (I). Последовательная теория теплопроводности кристаллов, основанная на кинетическом уравнении для фононов, была развита Пайерлсом (1929 г.). Однако решение основных уравнений настолько затруднительно, что только при очень грубых приближениях появляется надежда на успех. [c.152]

Теоретическую связь между теплопроводностью смеси и регистрируемой площадью пика можно объяснить, исходя из соответствующих основных уравнений газовой хроматографии, следующим образом. [c.306]

При анализе течений с учетом выталкивающей силы, проведенном в предыдущих главах, предполагалось, что теплофизические свойства жидкости постоянны с тем лишь исключением, что учитывалась переменность плотности в члене с объемными силами, входящем в уравнение движения. Это изменение играет существенную роль для описания выталкивающей силы. Однако уравнение неразрывности использовалось для несжимаемой среды. Такой подход позволяет анализировать течения жидкости с постоянными свойствами. Однако теплофизические свойства большинства жидкостей зависят от температуры и, если в окружающей среде создаются большие градиенты температуры, теплофизические свойства, как правило, существенно изменяются. Пренебрежение подобными изменениями может во многих случаях привести к серьезным погрешностям при расчете тепловых потоков. Теплофизические свойства, входящие в основные уравнения, включают термодинамические параметры и характеристики переноса. Термодинамические параметры определяются из равновесного состояния системы. К ним относятся температура, плотность и удельная теплоемкость жидкости. К характеристикам переноса относятся различные коэффициенты, определяющие скорости процессов, например коэффициент теплопроводности или вязкость. Опубликовано большое количество данных, позволяющих найти зависимость этих характеристик от температуры для различных жидкостей, представляющих практический интерес. Можно рекомендовать работу [32]. [c.474]

Задача о распределении температуры в монокристалле германия в процессе его выращивания сводится к решению дифференциального уравнения теплопроводности с соответствующими условиями однозначности. Выберем начало координат (точка в центре, см. рис. 37), Тогда задача может быть сформулирована следующим образом. Основное уравнение для нестационарных условий в цилиндрических координатах может быть представлено в виде [c.111]

Плотность потока теплоты, вызванного стремлением системы к термодинамическому равновесию, определяется законом Фурье-см. уравнение (3.16). Тогда основное уравнение переноса субстанций для случая переноса теплоты (нри условии неразрывности потока несжимаемой жидкости, постоянстве теплоемкости с и теплопроводности Х жидкости, а также при отсутствии источников теплоты, т. е. у = 0) записывается так [c.52]

Уравнение теплопроводности плоской стенки. Ранее (см. гл. 3) на базе основного уравнения переноса субстанции [уравнение (3.26)] было получено дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде, или уравнение Фурье (3.42) [c.268]

Ниже будет рассмотрена задача нестационарного состояния, решение которой включает определение изменения температуры в виде функции времени и пространственных координат, получаемой интегрированием основного уравнения. Поскольку в данном разделе рассматриваются только заведомо взрывающиеся системы, можно сделать следующие упрощающие предположения. Допустим, что тепловые потери в процессе развития взрыва пренебрежимо малы по сравнению с выделением тепла при химической реакции. Это условие достаточно справедливо для систем, далеких от критического состояния. В ур авнении (1) член, определяющий теплопроводность, можно опустить, в результате чего получим [c.27]

Подставив найденное значение температурного градиента в уравнение (6.5), выражающее основной закон теплопроводности, получим уравнение теплопроводности плоской стенки при установившемся тепловом режиме [c.114]

Понятия о граничных и начальных условиях легко выразить на примере переноса теплоты за счет теплопроводности. Для выбора нужного (единственного для данного конкретного случая) решения дифференциального уравнения теплопроводности [10] из множества возможных необходимо дополнить основное уравнение до- [c.24]

В формулы для безразмерных параметров, используе мых при расчетах процессов теплообмена, часто входит значение коэффициента теплопроводности растворов %. Физический смысл этого коэффициента ясен из основного уравнения теплопроводности [c.40]

Закон Фурье. Основное уравнение переноса тепла путем теплопроводности по закону Фурье можно представить для одномерного потока в следующем виде [c.191]

При решении конкретных задач рассмотренные выше основные уравнения часто применяются в безразмерном виде, и тогда, как известно, эти уравнения фактически могут представлять связь между безразмерными числами подобия. При решении уравнений в этом случае м(жет быть получена функциональная связь между соответствующими числами подобия. Эти числа подобия, получаемые, например, из уравнений теплопроводности и движения несжимаемой жидкости, достаточно подробно рассматриваются в литературе. В специфических условиях тепло- и массопереноса в зонах теплофизических процессов, описываемых соответствующими уравнениями, могут быть и специфические числа подобия. Например, в слоевых процессах появляются безразмерные числа подобия высоты и времени, при наличии фазовых превращений применяется тепловое число фазового превращения (плавления) и т.д. [c.387]

Согласно основному уравнению теории теплопроводности установившийся (стационарный) тепловой поток через изотермическую поверхность тела равен [c.8]

Применяя основное уравнение теплопроводности [c.34]

Основное уравнение теплопроводности (закон Фурье) для распространения тепля в направлении х можно написать следующим образом [c.101]

Большое число диффузионных задач может быть решено просто по аналогии с соответствующими задачами теплопроводности. Когда дифференциальные уравнения и граничные и начальные условия для процесса диффузии точно такие же, как и для процесса теплопроводности, тогда их решение можно получить соответствующей заменой обозначений. В табл. 18.1 представлены три основных уравнения теплопроводности, использованных в главе И, вместе с их аналогами для массопередачи. [c.522]

Уравнение (5.14)-основное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. [c.135]

Основные уравнения. Режим идеального вытеснения характеризуется пренебрежимо малой ролью диффузии и теплопроводности в продольном (т. е. параллельном движению реагирующей смеси) направлении. Соответственно, каждый элемент потока , проходя реактор, не взаимодействует со своими соседями, вошедшими в реактор раньше и позже него, и остается в аппарате, перемещаясь вдоль него со скоростью и, строго фиксированное время т = Lju, необходимое для прохождения длины реактора L. Если, кроме того, значение концентраций реагентов С[ и температуры Т постоянны по сечению аппарата, независимо от расстояния до его стенок, то стационарный режим реактора описывается при и — onst в квазигомо- [c.282]

Тусть X — расстояние от средней точки между трубопроводами в направлении I и площадь излучающего элемента ёх рёх (для рис. 2 р является перпендикуляром к плоскости изображенного поперечного сечеиия и может быть названо Аг). Примем проводящее теплоту поперечное сечение равным A =Ь (рис. 2). Коэффициент переноса излучения относительно внешнего окружения равен е, а эквивалентная температура излучения, определяемая (6), равна Тг- При х=1 опорная темпера1ура равна Гд, а при д =0, исходя из условия симметрии, кт1(1х=0. Запишем основное уравнение для постоянного в области А коэффициента теплопроводности материала К [c.513]

Ламинарные течения сжимаемого теплопроводного газа в пограничном слое. В этом случае основные уравнения полу шются из уравнений Навье — Стокса для сжимаемого теплопроводного газа, аналогично тому, как это было сделано для случая несжимаемой жидкости (см. п. 5.1.1). Выпишем уравнения в безразмерной форме, предварительно введя безразмерные величины следующим образом [c.114]

Исходя из анализа, проведенного Варгафтиком, можно сделать вывод, что пользоваться методом ламинарного режима, разработанным Грэтцем, Шумиловым и Яблонским, для экспериментального определения коэффициента теплопроводности не следует ввиду необоснованности основных положений, принятых при выводе основного уравнения. [c.29]

Сделаем естественное предположение, что и основное течение в длинной цилиндрической трубе, на которое оказались наложениымп малые возмущения, также может рассматриваться как одномерное. Будем считать газ идеальным (не вязким и не теплопроводным). Запишем основные уравнения одномерной гидромеханики, направив ось X вдоль оси трубы [c.30]

В настоящей статье рассматриваются основные уравнения теплопроводности и. две аппроксимации (экспоненциальная и квадратичная). Затем эти аппроксимации используются для получения окончательных решений нескольких задач. Стационара ные условия, соответствующие условиям, найденным Семеновым и Франк-Каменецким, получаются из общего уравнения как предельный случай. Общее нестационарное уравнение интегрируется с помощью квадратичной аппроксимации, давая явные функции для периодов задержки зажигания в неравномерно нагретой среде. Наконец, получены функциональное и численное решения для конкретной нестационарной задачи, ил1еющей также точное решение, и эти решения сопоставляются. Согласие является вполне удовлетворительным, поэтому используемые аппроксимации должны быть весьма полезными при решении других задач такого типа. [c.19]

Это положение, принятое при построении теории распространения пламени распада озона (см. стр. 178), в дальнейшем было подвергнуто ра-дЕшальному пересмотру, и те же авторы пришли к заключению, что диффузионное перемешивание свежего газа с продуктами сгорания происходит со значительно меньшей скоростью, чем перенос тепла теплопроводностью, так что повышепие энтальпии в результате нагрева смеси значи-Te.ibiio превышает ее уменьшеиие в результате разбавления свежей смеси продуктами сгорания. Авторы даже считают возможным в качестве хорошего приближения вообще пренебрегать диффузионным членом в основном уравнении [149, стр. 346, 417]. В итоге энтальпия в пламени остается постоянной только для исходного и конечного состояний, а в промежуточной зоне подогрева создается горб энтальпии. Наличие такого барьера энергии авторы считают по существу необходимым для распространения пламени и особенно для теплового механи.эма зажигания горючей смесп(гм. 15). [c.182]

Учитывая большое разнообразие видов переноса в процессах тепломассообмена (перенос энергии, количества движения, вещества, энергии турбулентных вихрей) и само разнообразие механизмов переноса энергии (электромагнитное излучение, конвекция, теплопроводность, контактная теплопередача), для выработки единых подходов и упрощения построения математических моделей целесообразно применить положения обобщенного термодинамического подхода, в общих чертах сформулированного в работах Б. Н. Петрова [5.31]. Для обьектов с сосредоточенными параметрами развитие этого метода проведено в работах В. Б. Яковлева [5.32]. Применительно к объектам с распределенными параметрами принципы обобщенного термодинамического подхода сформулированы В. Г. Лисиенко [5.22]. При таком подходе удается найти общность в написании основных уравнений для моделей различных видов переноса вещества и энергии, основываясь на известном принципе аналогии. Тем самым существенно облегчается и ускоряется процедура поиска технологии и структуры математических моделей самых различных процессов, и особенно создаются предпосылки для создания одного из самых современных методов расчета процессов тепломассообмена — динамического зонально-узлового метода (ДЗУ-метода), в котором органически сочетается детализированное моделирование в динамике всех видов теплопереноса с синхронным расчетом газодинамики процессов (см. п. 5.5). [c.411]

Чтобы понять основное уравнение диффузии (3.1.1), которое является также определением коэффициента диффузии, необходимо разъяснить, к чему относится поток массы, т. е. определить положение плоскости поперечного сечения, перенос вещества через единицу которого считается потоком. В случае рассмотрения основного уравнения теплопроводности или электропроводности, формально аналогичного уравнению диффузии, так же, как и для диффузии в ненабухающих твердых телах, неизменное в течение всего процесса положение системы координат можно легко и точно определить. Однако для диффузии в жидких смесях и растворах это не так просто. В жидкостях изменение концентрации в результате диффузии приводит к изменениям плотности и объема. Следовательно, неподвижная плоскость, по отношению к которой фиксируется система координат и которая расположена в сосуде, содержащем жидкость (плоскость, которую можно было бы считать начальной плоскостью диффузии), обычно не может считаться плоскостью отсчета, характеризуемой постоянными физическими параметрами. Систему координат для потока массы можно определить различными способами. По существу эти возможности относятся к разным определениям коэффициента диффузии, и поэтому численные значения коэффициента диффузии, установленные для разных систем координат, также различны, хотя различия обычно малы. [c.177]

Ввиду крайне малой удельной теплоемкости газа-носителя можно считать, что нагревание неподвижной фазы происходит за счет потока тепла от стенок колонки. Теплопроводность твердых носителей, которые обычно применяются в препаративной ГХ, очень мала, а их удельная теплоемкость может быть значительной, поэтому при любых изменениях температуры стенок колонки в ней появляются градиенты температуры, перпендикулярные направлению движения газового потока. Гиддингс [3] предложил простой способ вычисления таких градиентов. В случае малых времен удерживания и для широких колонок этот способ неприменим. Обширные исследования распределения температуры в препаративных ГЖХ-колонках большого диаметра в случае программирования их температуры провели Хьюпе с сотр. [4]. Основным уравнением при этом является известное уравнение теплопроводности Фурье [5] [c.200]

Основное уравнение (13), характеризующее перенос тепла газом в пористом материале, связывает коэффициент теплопроводности газа, заполняющего поры материала, с критерием Кнудсена. В работах Кистлера и [123] были получены аналогичные уравнения, в которых коэффициент при Кп вместо 2 р равен [c.91]