Дифференциальное уравнение нестационарного переноса

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНОГО ПЕРЕНОСА [c.160]

Диффузионное извлечение. В большинстве случаев механизм внутреннего переноса принимается диффузионным, с постоянным коэффициентом диффузии, чему соответствует одномерное дифференциальное уравнение нестационарной диффузии, справедливое для изотропных частиц любой из трех классических форм [c.134]

В процессах экстрагирования частицы инертных материалов, из которых извлекается целевой компонент, чаще всего имеют округлую форму, поэтому рассмотрим дифференциальное уравнение нестационарной диффузии для частицы шаровой формы. При этом воспользуемся полученным в главе 5 общим соотношением (5.13) конвективно-диффу-зионного переноса компонента, в котором применительно к диффузии в неподвижном растворе внутри частицы все компоненты скоростей равны нулю, а оператор Лапласа для тела центрально симметричной сферической формы содержит два слагаемых (см. раздел о нестационарной теплопроводности в главе 3) [c.488]

Нестационарные поля влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористых влажных материалов описываются системой дифференциальных уравнений сохранения влаги и теплоты. При постоянных коэффициентах переноса уравнения имеют вид [c.272]

Дифференциальное уравнение нестационарного переноса 16] [c.161]

Нестационарные поля влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористого влажного тела определяются системой дифференциальных уравнений сохранения влаги и теплоты, которые при постоянных значениях коэффициентов переноса имеют вид [c.108]

По поводу дифференциального уравнения нестационарного переноса типа (157) требуется сделать несколько замечаний. Прежде всего надо сказать, что границы применимости этого уравнения неодинаковы для различных форм явлений. Эти границы определяются конкретной спецификой явлений и степенью отклонения системы от состояния равновесия. [c.162]

Для рассмотрения подобия процессов переноса вещества в основной массе (ядре) фазы в качестве исходной зависимости используют дифференциальное уравнение нестационарной диффузии в движущейся среде уравнение (X, 20)]. Для одномерной диффузии массы (например, вдоль оси х) перпендикулярно к направлению движения среды вдоль оси z имеем [c.424]

Дифференциальное уравнение, описывающее нестационарное поле потенциала 0 с учетом фильтрационного переноса при постоянных кинетических коэффициентах, имеет теперь вид [c.109]

Явления переноса (диффузия, теплопроводность, вязкость и многие другие) в стационарных условиях подчиняются так называемому первому закону Фурье. Второй закон Фурье, который описывает теплопроводность в нестационарных условиях, когда температура в данной точке зависит от времени, представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных. [c.45]

Почти все существующие модели регенерации закоксованного слоя катализатора относятся к неподвижному слою [146, 147, 149, 150, 160-162]. В принципе полная математическая модель нестационарного процесса в слое катализатора учитывает продольный и радиальный перенос тепла и вещества в слое катализатора, а также наличие температурных и концентрационных градиентов внутри пористого зерна, т. е. включает в себя модель (4.15)-(4.16) [159]. Математическое описание такой модели представляется очень сложной системой дифференциальных уравнений в частных производных. Поэтому, чтобы математически моделировать такой сложный процесс, как регенерация катализатора, обычно прибегают к ряду упрощающих допущений. [c.83]

Заметим, что Накопление субстанции может быть равно О и в случае нестационарного процесса, когда пространственный контур стягивается, например, в поверхность (граница раздела фаз и т.п.) накопление субстанции в таком контуре нулевого объема означало бы бесконечно большое повышение потенциала (температуры, концентрации), чего физически происходить не может. Такая ситуация встретится, например, при записи граничных условий к дифференциальным уравнениям переноса. [c.59]

Дифференциальное уравнение, описывающее нестационарные концентрационные поля растворенного компонента в ламинарном однофазном потоке вещест-ва-носителя, представляет собой закон сохранения массы компонента, распространяющегося в потоке за счет диффузионного и конвективного видов переноса [c.268]

Использование выражения для элементарных видов переноса (1.12) и (1.13) в законе сохранения массы целевого компонента (1.11) приводит к дифференциальному уравнению, описывающему нестационарное поле концентрации примеси в движущемся потоке [c.20]

На основе закона сохранения массы целевого компонента внутри изотропной пористой структуры материалов и уравнения эффективного квазидиффузионного переноса (1.42) может быть получено дифференциальное уравнение, описывающее нестационарные поля концентрации компонента внутри капиллярно-пористых материалов [c.51]

Анализ интегро-дифференциального уравнения (3.8) нестационарного баланса частиц с учетом зависимости для B(v,w) и уравнения (3.2) позволяет сделать следующие качественные выводы. Очень сильная зависимость числа образующихся зародышей от пересыщения раствора приводит к тому, что уже при незначительном отличии величины пересыщения от начальной возникновение новых зародышей по гомогенному механизму фактически прекращается и в дальнейшем общее число зародышей начинает уменьшаться вследствие процесса коагуляции. Средний объем частиц увеличивается за счет коагуляции прямо пропорционально времени, а за счет индивидуального роста кристаллов при лимитирующем диффузионном механизме переноса вещества к поверхности кристаллов — пропорционально времени в степени /2 (см. ниже). Оценка момента времени и соответствующего размера частиц, при котором индивидуальный рост превысит увеличение объема частиц за счет коагуляции, приводит к весьма незначительным величинам. Это дает основание полагать [8], что при периодической кристаллизации из растворов механизм коагуляции зародышей не играет существенной роли и образовавшиеся первичные зародыши начинают практически сразу же увеличиваться в размерах вследствие процесса линейного роста граней кристаллов. [c.155]

Расчет нестационарного процесса сушки в неподвижном слое на основе дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса может быть проведен лишь численными методами с использованием современной вычислительной техники. Уравнения (5.16) при этом приходится упрощать, например путем введения дополнительной экспериментальной связи между локальными значениями влагосодержания и температуры внутри конкретного материала и последующего сведения системы к одному дифференциальному уравнению, кинетические коэффициенты переноса в котором должны быть известными из предварительных опытов или из справочных данных. Методика численных расчетов процессов массопереноса излагается в специальной литературе [35]. [c.302]

Расчеты нестационарного процесса в неподвижном слое на основе дифференциальных уравнений внутреннего тепломассопереноса (12.2.1.3) могут быть проведены только численными методами даже 1фи всех постоянных кинетических коэффициентах переноса массы и теплоты [19, 20]. [c.223]

Процесс сушки влажных тел является типичным нестационарным процессом влаго- и теплопереноса, для которого система дифференциальных уравнений переноса применительно к неограниченной пластине (одномерная задача) в отсутствие градиента общего давления (УР = 0) имеет вид [c.134]

Коэффициенты переноса жидкости и являются переменными, они зависят от температуры и влагосодержания тела. Если расчеты производить по зонам, на которые разбивается нестационарный тепло- и массообмен, то для каждой зоны коэффициенты а и можно принять постоянными. В этом случае дифференциальное уравнение (2-73) можно написать так [c.64]

Для анализа процессов сушки дисперсных материалов в псевдоожиженном слое могут быть использованы также иные модели поведения твердой фазы, тоже заимствованные из теории химических реакторов. Одна из таких более сложных моделей предполагает помимо конвективного и диффузионного механизмов переноса дисперсной фазы дополнительное наличие некоторых застойных зон в объеме псевдоожиженного слоя, которые занимают долю аз общего объема слоя и обмениваются с основным объемом слоя дисперсным материалом с интенсивностью Рз (кратность обмена). Нестационарный материальный баланс по количеству влаги в материале приводит [31] к следующей системе дифференциальных уравнений, описывающих поведение функции распределения для основного объема псевдоожиженного слоя ( У) и для застойной зоны ( Уз) [c.184]

Область применения столь гибкой вычислительной программы в значительной мере зависит от изобретательности того, кто ею пользуется. Програм.ма пригодна, например, для решения дифференциальных уравнений переноса завихренности (ие приводится в данной книге, но содержится в работе Л. 79] или кинетической энергии пульсационного движения. Нет оснований сомневаться в ее применимости (при известной осторожности) к решению задач нестационарной теплопроводности, распространения фронта ламинарных пламен или к интегрированию уравнений параболического типа независимо от их физического смысла. [c.90]

Если дисперсная фаза представляет собой твердое вещество или пузырьки газа и капли жидкости, содержимое которых неподвижно, то единственным способом переноса вещества в этой фазе является молекулярная диффузия. Дифференциальные уравнения в частных производных для нестационарной диффузии можно [c.530]

В 3 было показано, что при высокоинтенсивных нестационарных процессах перенос тепла описывается обобщенным законом Фурье (2). В этом случае дифференциальное уравнение теплопроводности будет иметь иной вид. [c.21]

Электрическая аналогия основана на формальном сходстве дифференциальных уравнений теплопроводности, с одной стороны, и уравнений электропроводности, с другой. Вместе с тем аналогия между рассматриваемыми процессами идет дальше идентичности соответствующих уравнений переноса. Последнее становится ясным из сравнения электрических и термических величин. Анализ соответствующих уравнений показывает полную возможность воспроизводить нестационарные поля потенциала теплопереноса средствами электрической аналогии при различных граничных условиях, равно как и при различном характере распределения источников. [c.67]

В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так [c.363]

Дифференциальное уравнение процесса переноса массы внутри неподвижного объемчика - это уравнение (5.12), упрощенное применительно к сформулированным условиям процесса. Задача снова считается одномерной, следовательно, все производные концентрации по осям у и г равны нулю. Среда внутри объемчика неподвижна, поэтому все конвективные слагаемые дифференциального уравнения также равны нулю. Таким образом, в уравнении (5.12) остаются нестационарное слагаемое и слагаемое со второй производной концентрации по координате х. [c.353]

В уравнении (5.17) первое слагаемое правой части выражает поток тепла внутри влажного материала за счет теплоироводности. Последнее слагаемое соответствует внутреннему источнику (стоку) тепла за счет выделения тепла при конденсации пара или расходования тепла при локальном исиарении жидкости. Конвективный перенос тепла жидкой и паровой фазами внутри капиллярно-пористых тел при сушке оказывается пренебрежимо малым. Таким образом, для определения нестационарных полей влагосодержания и температуры внутри капиллярно-пористопэ влажного тела необходимо анализировать систему дифференциальных уравнений (5,16) и (5.17), которые при постоянных значениях коэффициентов переноса будут иметь вид [c.244]

Из дифференциального уравнения конвективно-кондуктивно-го переноса теплоты (3.47) для частных случаев отсутствия конвекции = iVy= w = 0) получаются уравнение нестационарной теплопроводности (3.24) в твердом плоском теле, если дополнительно для плоской стенки положить d t/dy = S t/dz = О, а также уравнение стационарной теплопроводности (3.10) при дополнительном условии dtfdx = 0. [c.229]

Наконец, в нестационарной неравновесной системе перенос вещества сопровождается как изменениями его количества, так и заметными эффектами диссипации — это наиболее общий и сложный случай. Соответствующие системы изучаются в кинетодинамике, или просто динамике. Рассмотрим более подробно упрощения, которые могут быть внесены в дифференциальные уравнения в каждом из перечисленных случаев. [c.291]

В статодинамике используется весь математический аппарат основных законов, причем для оценки процессов обмена должны быть выведены особые дифференциальные уравнения переноса, учитывающие специфику нестационарной равновесной системы. Вывод этих уравнений крайне облегчается из-за равномерного распределения интенсиалов в сечении системы, ибо ее состояние в любой момент целиком характеризуется только одним значением интенсиала. Соответствующие форму- [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология