Распределение колебаний по Частотам

Число одновременных пожаров, принимаемое по действующим нормам, не полностью характеризует поток требований, которым должна удовлетворить система водоснабжения при тушении пожаров. В этой связи представляет интерес научный анализ статистических данных о частоте повторения и длительности пожаров, законе распределения колебаний частоты пожаров, а также вероятности одновременно возникающих пожаров. Результаты исследований позволят расширить отдельные требования СНиП и дадут возможность проектировать эффективные системы пожарного водоснабжения, удовлетворяющие требованиям надежности и экономичности. [c.256]

Для шести колебательных степеней свободы переходного комплекса эмпирический метод вычисления дает следующие величины I) 994 см II) 86, 1280 и 965 см -, III) 1400 и 1730 см - в то время как для Нг Vj = = 4395,2 см и для 1г V2=214,57 сл4"1. Ошибки, допущенные при определении частят колебания комплекса, неизвестны. В функции распределения опущена частота 965 потому что она, как предполагается, является частотой колебания вдоль координаты реакции. Подставляя соответствующие числа, находим [c.256]

Для реального полимера характерна анизотропия взаимодействия между атомами, которая обусловливает особенности спектра их тепловых колебаний и приводит к существенно иному распределению спектра частот, чем это имеет место в изотропных твердых телах. Слабая связь между цепями по сравнению с внутримолекулярными взаимодействиями позволяет считать, что колебания частиц данной макромолекулы не зависят от других цепей, т. е. полимер можно рассматривать как одномерную систему. [c.270]

Правильное объяснение причин расхождения между теорией Эйнштейна и опытом заключается в том, что нельзя приписывать твердому телу только одну определенную частоту колебаний, так как колебательное движение атомов вследствие сильного взаимодействия между ними носит коллективный характер и, следовательно, реальный кристалл представляет собой систему не независимых, а связанных осцилляторов. Следовательно, задача точного определения теплоемкости твердого тела сводится к учету всех возможных колебаний его атомов, т. е. к учету всего спектра нормальных колебаний. Так как твердое тело —система с огромным числом степеней свободы, то распределение частот нормальных колебаний в нем носит квазинепрерывный характер, т. е. можно ввести понятие о числе колебаний, попадающих в некоторый интервал частот от V до v + dv. Обозначим это число через g v)dv, где g v) — число колебаний, приходящихся на единичный интервал частоты. Величина g (v) называется функцией распределения по частотам (спектральная функция). [c.72]

Нас интересует распределение колебаний по частотам, т. е. число собственных колебаний куба, имеющих величину частоты, лежащую между V и v+dv. Из изложенного ясно, что рещение этой задачи заключается в расчете числа точек в пространстве, изображенном на рис. 21, между значениями г и г- йг. [c.75]

Теория теплоемкости Дебая. Исходными являются общие формулы (XII.32)—(XII.35), справедливые для любой системы, колебания которой происходят по гармоническому закону. Определение собственных частот V для кристалла, фигурирующих в этих формулах, — задача, как уже отмечалось, почти недоступная. Для вычисления термодинамических функций, однако, существенным оказывается не столько знание отдельных нормальных частот v, сколько определение числа частот, попадающих в некоторый интервал от v до v + Av. Обозначим это число через g (л )Дл), где g (v) — функция распределения по частотам (спектральная функция). Общее число нормальных колебаний равно 3N. Считая спектр квазинепрерывным, запишем условие [c.324]

Спектральная функция g (V) возрастает пропорционально величине V . Число колебаний для непрерывной упругой среды, вообще говоря, не ограничено. Для кристалла, однако, надо получить спектральную функцию, удовлетворяющую условию (ХП.49). Согласно модели Дебая в кристалле наблюдаются колебания лишь до некоторой максимальной частоты так что функция распределения по частотам имеет вид [c.327]

Рассмотрение приведенных зависимостей приводит к выводу, что, как правило (за исключением случая 1%. 1), распространяются несколько типов волн, характеризующихся различными значениями фазовых и групповых скоростей. Каждый тип волны, в соответствии с выражениями (3.5) и (3.6), имеет определенное распределение колебаний по сечению. У всех типов волн, кроме низшей, соответствующей минимальному корню уравнения (3.4), существуют так называемые частоты среза, ниже которых волновое число становится мнимым, т.е. волна не распространяется в стержне, и процесс колебаний затухает на малых расстояниях от источника. Это явление можно использовать для устранения нежелательных типов волн. При выборе рабочей частоты ниже наименьшей частоты среза /ср можно из всех продольных волн выделить низшую и использовать ее в качестве рабочей волны. Выражение для определения этой частоты легко получить из уравнения (3.4), положив в нем с —> оо (х —> °°), что после несложных преобразований дает [c.59]

Выбор первой продольной волны в качестве рабочей оправдан и в отношении обеспечения малого затухания волн, которое невелико на низких частотах. Для этой волны может быть достигнуто наиболее равномерное распределение колебаний по сечению звукопровода, что повышает эффективность использования его для передачи ультразвуковой энергии. Распределение смещения рассчитывают с помощью выражений (3.5) и (3.6) при использовании соответствующих дисперсионных кривых. [c.59]

Увеличение частоты приводит также к появлению высших типов волн. При этом распределение колебаний по сечению определяется всеми возможными типами волн, возбужденными в звукопроводе, причем амплитуда колебаний для [c.59]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн име -ет вид [c.63]

Распределение колебаний по частотам [c.58]

Для объяснения ряда свойств кристаллов, обусловленных ко.де-баниями решетки, не требуется столь полная информация о колебаниях, которая содержится в законе дисперсии, а достаточно знать лишь распределение колебаний по частотам. Имея это в виду, вводят понятие плотности колебаний или функции распределения частот. [c.58]

Во многих случаях удобно пользоваться не плотностью колебаний g (е), а функцией распределения по частотам со. Если записать число колебаний, частоты которых лежат в интервале (со, со + йа>), в виде [c.59]

Если матрица в (2.70) описывает динамическую силовую матрицу искаженного кристалла, а К совпадает с квадратом собственной частоты колебаний, то формула (2.71) непосредственно описывает распределение квадратов частот в таком кристалле. Но формула (2.71) буквально может быть применена к неидеальному кристаллу лишь в том случае, если искажению (возмущению) подвержена только потенциальная энергия кристалла. Однако возможны ситуации (и мы их будем подробно анализировать в 12), при которых возмущается также кинетическая энергия кристалла. Если включить возмущение кинетической энергии стационарных колебаний в матрицу , то она окажется функцией квадрата частоты [c.74]

В теории абсолютных скоростей реакций также принимают необходимость достижения системой энергии активации, учитываемой множителем и вычисляют вероятность реакции, принимая во внимание отношение функций распределения и частоту колебания вдоль связи, разрыв которой приводит к образованию продуктов. В термодинамической теории экспоненциальный множитель фигурирует в виде его рассматривают как функцию энтропии активации Л5+, причем он содержит также частотный множитель кТ/к, полученный в теории абсолютных скоростей реакций. Для практических целей энергии активации во всех трех теориях считают совпадающими и равными экспериментальной аррениусовской энергии активации [c.259]

Как показал Шеппард [678] дпя обычного кристаллического полиэтилена, из-за связи различных типов СНа-колебаний возникает определенное распределение оптических частот. Часто подобные явления значительно усложняют расчет теплоемкости. Однако для Н- и В-полиэтилена распределения оптических частот в изучавшейся области температур достаточно узки, чтобы можно было пользоваться обычной функцией Эйнштейна с характеристической температурой, средней между ее граничными значениями [667]. В табл. 105 приведены частотные границы распределения оптических колебаний и соответствующие средние значения 0 для Н- и В-полимеров. [c.191]

Средняя по спектральному распределению собственная частота колебаний атома будет [c.85]

Для упрощенной модели кристалла полиэтилена [396] были рассчитаны колебания решетки, происходящие параллельно осям а и Ь. Экспериментальная проверка расчетов возможна, в принципе, с помощью неупругого рассеяния нейтронов (см. разд. 5.10.3). Кроме того, можно провести сравнение с частотами, наблюдаемыми для молекул конечной длины. Если пренебречь влиянием концевых групп, то эти частоты должны лежать на дисперсионной кривой. В[838, 1102, 1717] рассчитали распределение колебательных частот орторомбического кристалла полиэтилена и определили удельную теплоемкость полимера. [c.42]

Метод нейтронной спектроскопии основан на том, что тепловые нейтроны при рассеянии на образце могут поглощать или испускать кванты энергии (фононы). Эти кванты соответствуют колебательным частотам полимерного вещества. Для того чтобы достигнуть достаточного разрешения, необходимо, чтобы разброс по энергиям в падающем потоке нейтронов был. меньше энергии фононов. Спектр рассеяния нейтронов регистрируют в области приблизительно от 1000 до 10 СхМ-. Самое существенное различие между нейтронной спектроскопией и ИК- или КР-спектроскопией состоит в отсутствии правил отбора для взаимодействия между фононами и нейтронами. В силу этого в нейтронном спектре принципиально. можно увидеть все колебательные частоты. В частности, проявляются колебания с разностью фаз ф О, и из этих данных можно получить функцию плотности распределения по частотам (см. рис. 3.5). Таким образом, с помощью неупругого рассеяния нейтронов удается получить информацию о плотности распределения колебательных состояний в кристалле. [c.186]

Проведен модельный расчет колебательных частот молекулы тригонального полиоксиметилена [684] и расчет скелетных колебаний типа Аи Лг и i [1169]. При этом каждая СНг-группа заменялась точечной массой. В работе [1686] при этих расчетах учитывали размеры СНг-группы. Для определения потенциала автор этой работы использовал силовое поле Юри—Брэдли. Проведен расчет дисперсионных кривых и функции плотности распределения колебательных частот изолированной полимерной цепп полиоксиметилена [1344, 1905] (см. табл. 6.27). При этом применили модель валентных сил и использовали силовые константы низкомо- [c.286]

Эти условия выражают два предельных состояния акустической системы система не нагружена и система имеет такую технологическую нагрузку, при которой в зоне резания получается идеальное присоединение обрабатываемой детали к акустической системе. Физическая реальность отвергает идеальное присоединение к акустической системе обрабатываемой детали. Степень присоединения как бы зависит от технологических факторов и от технологического режима (сверление, зенкерование, развертывание и пр.). С целью выяснения физически реальной картины распределения колебаний в акустической системе и особенно в зоне резания были проведены специальные технологические исследования по определению влияния технологических факторов на параметры акустической системы. Из всех параметров выбраны основные собственная частота акустической системы и амплитуда колебаний свободного торца вибратора. [c.424]

Коагуляция аэрозолей и осаждение аэрозольных частиц. Аэрозоли — неустойчивые дисперсные системы, в которых интенсивное броуновское движение вызывает уменьшение концентрации частиц. Они не имеют факторов стабилизации, характерных для лиозолей. Однако во многих случаях скорость их естественной коагуляции недостаточна, а распределение частиц в пространстве нежелательно. Это в первую очередь относится к отходящим газам промышленного производства. Для очистки газов увеличивают число соударений частиц, применяя звуковые колебания частотой 1—10 кГц. Иногда скорость коагуляции повышают, вводя в систему с газовой дисперсной фазой другой аэрозоль с более крупными частицами. Крупные частицы служат ядрами конденсации, на которых скапливаются мелкие частицы коагулируемого аэрозоля. [c.190]

Скорость всех перечисленных типов волн не зависит от частоты. В ограниченных твердых телах (пластинах, стержнях) существуют волны в пластинах волны Лэмба) и волны в стержнях волны Порх-гаммера). Их общее название - нормальные волны. В направлении, перпендикулярном к поверхности пластины или стержня, нормальные волны как бы образуют стоячую волну. В пластине или стержне определенной толщины могут распространяться различные типы моды) нормальных волн с различным распределением колебаний по толщине. [c.26]

Значению Яоа = О соответствует плоская волна, распространяющаяся при любых частотах. Для остальных волн распределение колебаний по сечению неоднородно. Кроме того, как следует из (3.2), при к < волновые числа становятся мнимыми, что соответствует невозможности распространения соответствующих волн при частотах, меньших некоторых критических. На крргги-ческих частотах фазовые скорости обращаются в бесконечность, групповые -в ноль возникает так называемый, радиальный резонанс. [c.58]

Резонаторы в виде тонких круглых дисков часто используют при колебаниях на основной частоте толщинного резонанса. Однако специфика отражения упругих волн от свободной границы обусловливает появление большого числа резонансов вблизи основного толщинного. Поэтому затруднительно получить моночастотные излучатели и приемники ультразвука, работающие на толщинных модах. Распределение колебаний по сечению пьезопластины, к обкладкам которой приложено переменное электрическое напряжение с частотой толщинного резонанса, является сильно неоднородным. [c.78]

В целом ряде случаев записимость частоты плазмепиых колебаний значительно мепее существенна, чем соответствующая зависимость инкремента. Такое положение обусловлено тем, что частоты плазменных колебаний определяются сравнительно медленно изменяющимися параметрами, определяющими распределения частиц, Так, в случае электронных ленгмюровских и в случае ионнозвуковых колебаний частоты плазменных ко.леблпий являются плавными функциями плотности числа частиц и их температуры. Напротив, инкременты (так же как и декременты) колебаний часто определяются малыми группами резонансных частиц, перераспределение которых, возникающее в результате взаимодействия с [c.259]

Рис. 30. Распределение времен пролета нейтронов [38], рассеянных под углом 45° 4,6 Мл растворами s l, K l и K NS, при температурах 25 и 75° С. Следует отметить, что в отличие от воды (см. рис. 9) в спектрах растворов при 75° С появляются частично разрешенные максимумы крутильных колебаний, частота которых зависит как от катиона, так и от аниона и связана с первым гидратным слоем в ион-водных комплексах (пояснение см. в тексте).

Напомним, что определяется как 0,5 (кТ) - п, где - энергия центрального атома J, q - функция атомного распределения, характеризует частоту колебаний.) Разность в уравнении (16.69) характеризует различие в состояниях центрального атома J, в одном из которых он окружен атомами компонентов замещения к я ] атомами компонентов внедрения I, в другом -когда все соседние узлы решетки замещения заняты только атомами растворителя, а все узлы рещетки внедрения вакантны. Полагая, что зависимость от и / I линейна, получим [c.444]

При расчете спектра с по-пощью теории кристаллической решетки принимаются во внимание центральные силы, действующие между ближними и ближайшими соседними атомами. В частном случае при расчете спектра колебаний для серебра (рис. 4.2) использовали в качестве экспериментальных параметров период решетки и три константы упругих колебаний. Этот пример показывает вместе с тем, что в отдельных случаях при экстраполяции спектра упругих колебаний, по Дебаю, можно достичь разумного приближения к фактическому спектральному распределению. Спектр частот при vmax должен оборваться с тем, чтобы общее число собственных частот соответствовало их действительному числу. [c.63]

Рис. 11.13. Плотность спектрального распределения р (се ) квадратичных частот продольных колебаний бесконечной линейной цепи, состоящей из двух типов статистически расположенных звеньев с различными массами (соотношение масс 1 2) по данным Дина (1960). Для сравнения штриховыми линиями показаны плотности распределения квадратичных частот спектра, представленного на рис. II. 11 (цепь с чередующимся расположением звеньев разной массыХ

К подобным выводам пришли также Крамхеисл и Брукс (1953) на основе чисто теоретического рассмотрения колебаний решетки. Эти авторы показали, что для графита плотность спектрального распределения ниже частоты = = (2а МУ> а — константа упругости, характеризующая [c.107]