Итерационная процедура сходимость

Управление, удовлетворяющее условию (4.3.4), можно найти с помощью следующей итерационной процедуры, сходимость которой доказана в [75]. Пусть задано допустимое управление u (i), t T. Пола гая A= 1, заполним таблицу значений управления u t) на равномерной сетке о, + К, + 2Л,. .., to- - Nh = = 1, где h — шаг интегрирования. [c.193]

Расчеты статики каждого элемента выполняются по итерационным процедурам. Сходимость процесса счета оценивается по величине разности между количеством тепла, передаваемого через поверхность нагрева элемента, и количеством тепла, определяемым по уравнениям теплового баланса. [c.53]

Рис. 1У-17. Кривые сходимости оптимизирующих проектных переменных в4, вц (а) и Т, (б) в зависимости от числа М итерационных процедур решения задачи оптимизации.

Показать (или обеспечить) сходимость предложенной итерационной процедуры. [c.227]

Отсюда для ускорения сходимости итерационной процедуры (VI,43) можно использовать методы, применяемые при решении систем нелинейных уравнений [12, с. 30—44]. Возможен также следующий общий подход к построению функции В из обычной функции штрафа. [c.239]

К сожалению, часто итерационная процедура (111,14) либо медленно сходится, либо вообще расходится. В последнем случае часто удается достигнуть сходимости с помощью следующей модификации [c.34]

Градиентный спуск всегда приводит к какой-либо экстремали ф ( ), дающей локальный минимум функционала Ф, однако скорость сходимости низкая. Причины медленного поиска минимума заключены в конструкции функционала, хотя, разумеется, определение ф(0 можно ускорить путем применения других итерационных процедур, например, метода сопряженного градиента. [c.249]

Рис. ГУ-1в. Кривая сходимости значений критерия эффективности в зависимости от числа N итерационных процедур решения задачи оптимизации.

Решение уравнений Хартри — Фока (5.58) или (6.59) представляет собой нелинейную задачу нахождения одночастичных функций поскольку эти функции играют роль собственных функций, они входят в кулоновские и обменные операторы. Нелинейность служит причиной того, что уравнения Хартри — Фока, как правило, решают с использованием итерационной процедуры на первой стадии расчета делается предположение о приближенном виде одноэлектронных функций, а затем эти пробные функции ф (г = 1, 2,...,/г/2) подставляют в выражения для кулоновских и обменных интегралов, которые в случае системы с замкнутой оболочкой образуют члены суммы в выражении (5.596). Этот шаг позволяет построить операторы (1) в нулевом приближении и в результате решения системы уравнений (5.59а) вычислить несколько улучшенные одноэлектронные функции ф[ >. Из них выбирают п/2 функций, отвечающих п/2 низшим собственным значениям, и повторяют вычисления столько раз, чтобы функции ф >, вычисленные на к-м шаге итерационной процедуры, отличались от функций достаточно мало, причем критерий сходимости выбирают в соответствии с необходимой точностью расчета. Функции Ц)f удовлетворяющие выбранному критерию точности, рассматриваются как решение задачи. [c.106]

Используя набор T ert) и Gi (Т ), найденные на этапе 4, по (3.36), (3.37) находят следующее приближение (Fs, г ) я т. д. до достижения сходимости итерационной процедуры. [c.269]

Исследование сходимости линейной итерационной процедуры. В этом случае итерационная процедура (1) может быть записана следующим образом [c.315]

Итак, необходимым и достаточным условием сходимости итерационной процедуры (9) является выполнение условия (17). Мы получили известное в линейной алгебре ч условие сходимости метода решения систем линейных уравнений с помощью последовательных приближений. [c.316]

Исследование сходимости нелинейной итерационной процедуры. [c.318]

Блок-схема не содержит всех деталей программы она передает лишь основные черты алгоритма. Так, например, в блок-схеме перед итерационной процедурой пропущен оператор условного перехода, который проверяет условие / (v) = О Если / Q ) = О, то произойдет деление на О и выполнение программы будет прервано. Геометрически это означает, что касательная параллельна оси дс и нигде ее не пересекает. Аналогично функционирует оператор условного перехода при выяснении того, достигнута ли желаемая точность. О том, что существуют различные критерии сходимости, известно из обсуждения программы ПОЛ-ДЕЛ . Ниже приведена распечатка программы НЬЮТОН . [c.119]

Надо использовать критерий сходимости решения для выхода из итерационной процедуры по достижении заданной точности результата. Промежуточные результаты должны выводиться на экран только по указанию пользователя. [c.237]

В основной программе не предусмотрен критерий сходимости решения, и, следовательно, пользователю надо вручную приостанавливать вьшолнение программы, как только решение станет с его точки зрения достаточно точным. За сходимостью итерационной процедуры можно следить по значениям функций, которые должны быть близки нулю. Если это достигнуто, то значения х в последующих итерациях изменяются обычно незначительно. [c.281]

Введите в основную программу критерий сходимости для автоматического выхода из итерационной процедуры. [c.284]

Каждый итерационный метод характеризуется скоростью сходимости, объемом вычислений на одной итерации и необходимым объемом запоминающего устройства для хранения программы и результатов промежуточных расчетов. Для ряда методов существенной характеристикой служит и область сходимости — множество точек и, из которых итерационная процедура позволяет прийти к какой-либо точке и. [c.36]

Эффективность (экономичность) итерационной процедуры определяется не только скоростью ее сходимости, она зависит и от объема вычислений на каждой итерации. При градиентном методе наибольший объем вычислений приходится па определение градиента Ф. Компоненты дФ да% находят обычно одним из трех способов. [c.263]

Процедура строгой декомпозиции доказывается и обосновывается строго математически . Строгая декомпозиция может быть точной или приближенной. В последнем случае строгий математический подход к построению декомпозиционной процедуры требует оценки скорости сходимости (при итерационной процедуре, сходящейся к оптимальному решению общей задачи лишь в пределе, за бесконечное число шагов), точности решения, величины потерь декомпозиции, вероятности достижения оптимального решения или его окрестности и т. п. [c.147]

Таким образом, на основе уравнений нестационарной теории возмущений, записанных в операторной форме, можно предложить различные варианты построения приближенных решений задачи. В простейших случаях получаются уже известные методы решения, которыми, однако, не исчерпываются все возможности теории. Следует отметить, что использование итерационной процедуры для построения приближенных решений для реальных многочастичных задач в рамках квазиклассического метода прицельного параметра, например, в форме (4.1), по-видимому, столь же мало оправдано, как и аналогичное построение в квантовой теории столкновений, приводящее к борновским приближениям. По крайней мере, исследование сходимости представляет собой одну из важнейших задач метода. Та аналогия между последовательными квантовыми уравнениями и квазиклассическими, о которой шла речь в третьем разделе, позволяет сделать заключение, что в обоих случаях [c.56]

Рассмотрев многочисленность экстремумов функционала энергии, можно сделать некоторые выводы о практически используемых итерационных процедурах. Поскольку все процедуры позволяют отыскать лишь стационарную точку функционала энергии и поскольку стационарных точек несколько, нет оснований надеяться на то, что сходимость итераций будет доказана для произвольного случая, ибо в этой задаче очень существенна начальное приближение. Необходимо отметить, что существование нескольких решений порождает возможность зацикливания итераций. [c.79]

В настоящее время получены доказательство сходимости итерационной процедуры метода согласования и способ ее ускорения. [c.113]

Описанная общая процедура называется методом самосогласованного поля (ССП) изложенное выше конкретное применение метода впервые было предложено Хартри. Следует добавить, что расчеты по методу ССП ни в коей мере не гарантированы от ошибок, ибо никогда нельзя быть уверенным, во-первых, что итерационная процедура окажется сходящейся и приведет к какому-то определенному решению, и, во-вторых, что решение в тех случаях, где имеется сходимость, получится правильным. Однако для решения задач такого характера нет никакого другого метода. На практике обычно обнаруживается достаточно быстрая сходимость, которая приводит к искомому результату. [c.55]

На рис. 1У-Г6 и 1У-17, а и б приведены кривые сходимости значений КЭ и оптимизирующих проектных леременных (64, 6б, Т 4) в зависимости от числа итерационных процедур решения задачи оптимизации. [c.178]

В одной из первых опубликованных профамм, в которой использовалась классическая потарелочная итерационная процедура Тиле и Геддеса, был применен 0-метод сходимости, который дает удовлетворительные результаты при расчете простых ректификационных колонн. Использование метода сходимости в сочетании с методикой Тиле и Геддеса возможно для метода Льюиса-Матисона в результате применения матричных методов, идеально подходящих к цифровым ЭВМ. Однако использование методов разреженных мафиц было неэкономно с точки зрения машинного времени и памяти, и поэтому не нашло сначала широкого применения. В последующем в ряде работ впервые для уменьшения размерности мафичных уравнений были использованы методы декомпозиции. Однако их применение сильно офаничивало диапазон решаемых задач, возможную степень учета неидеальности жидкой фазы и диапазон летучестей компонентов в питании. [c.236]

Из приведенных вводных замечаний очевидно, что трудность задачи в целом заключается в выборе размеров (или лапласианов), соответствующих голым сторонам элементарного реактора. Для избежания больших ошибок применяют итерационную процедуру, о которой уже упоминалось. По завершении расчетов первого цикла вокруг всего реактора получают первую грубую оценку для эффективных добавок. Прп рассмотрении реактора I, например, можно использовать грубые оценки лапласианов по направлениям и з при получении следующего приближения для эффективной добавки в направлении Аналогично можно получить эффективную добавку и вдол1> двух других осей Хз и Хд. Первый цикл дает, следовательно, улучшенные значения лапласианов по всем трем направлениям. При повторении процедуры после нескольких циклов можно легко получить достаточно точные значения лапласианов (или эффективных добавок) вдоль каждой из осей. Сходимость описанной процедуры при практических расчетах весьма быстрая, а конечные результаты не зависят от начальных величин, использованных для первой итерации. [c.344]

К сожалению, итерационная процедура (III.4) часто расходится. В некоторых случаях удается достигнуть сходимости с помощью методов DEM и GDEM [20]. При использовании модифицированной итерации к + 1)-е приближение вычисляют по формуле [c.67]

Наконец, решение возможно вести, задаваясь первоначально полным напором Н в точке М (выбрав его, разумеется, больше Н и Н2У1 меньше Щ) и продолжая дальше итерационную процедуру до приемлемой сходимости. [c.176]

Оператор Фока является одн93лектронным оператором. Поэтому решение уравнений Хартри - Фока в приближении ЛКАО должно быть аналогично решению уравнений теории Хюккеля, но только с включением всех недиагональных матричных элементов и интегралов перекрывания [см. уравнение (12.12)]. Од-нако, поскольку члены, учитывающие межэлектронное отталкивание, зависят от плотности заряда, задачу необходимо решать с применением итерационной процедуры. Для этого при помощи какого-либо удобного способа сначала выбирают исходный набор коэффициентов ЛКАО чаще всего в этих целях используют решение одноэлектронного секулярного уравнения (одноэлектронную часть матрицы Фока или матрицу перекрывания). Этот набор коэффициентов применяют для построения исходной матрицы Фока. Найденные в результате рещения соответствующих уравнений Хартри — Фока новые коэффициенты ЛКАО используют в качестве исходных для следующего приближения и итерационную процедуру продолжают до тех пор, пока функции ЛКАО оказываются самосогласованными. За сходимостью можно следить, сравнивая в последующих итерациях значения энергии, элементы матрицы плотности, элементы матрицы Фока либо коэффициенты ЛКАО. Точно такая же процедура используется при проведении атомных расчетов методом ССП, если атомные орбитали выражены в виде линейных комбинаций некоторых базисных функций. [c.256]

Необходимо подчеркнуть единство всех системных представлений и компонентов СППР описание только одного аспекта системы безотносительно к понятиям другого аспекта бессодержательно. Эффективность использования моделей зависит как от вычислительной эффективности применяемых алгоритмов, так и от выполнения целого ряда требований технологического характера к компьютерной реализации. Возможность применения того или иного вычислительного метода, скорость сходимости итерационных процедур, объем перерабатываемой и хранимой информации и вытекающие отсюда требования к комплексу технических средств существенно влияют на структуру и точность используемых моделей. Поэтому оценка эффективности тех или иных классов математических моделей периодически пересматривается в процессе совершенствования вычислительного оборудования, роста мощности компьютеров, в том числе объема их оперативной и долговременной памяти и иных характеристик. [c.42]

Как видно из сказанного выше, расчет электронного строения молекулы или молекулярной системы сводится к решению уравнений Хартри — Фока — Рутана в форме, соответствующей конкретному виду рассматриваемой системы, и последующему проведению процедур МКССП или КВ, если это необходимо. Интегралы, входящие в эти уравнения, определены в базисе одноэлектронных функций — атомных орбиталей %ц. Поэтому расчет Ч " требует прежде всего выбора АО хц, которые должны давать хорошее приближение к истинным волновым функциям атомов, обеспечивать удовлетворительную сходимость итерационной процедуры и (в идеале) допускать аналитические выражения для соответствующих интегралов. Такие АО можно было бы найти путем расчета атомов по методу Хартри — Фока [14], однако необходимость представления радиальных частей этих функций в числовом виде оказывается неудобной в расчетах молекул. (Прежде всего это связано с отсутствием центральной симметрии поля в молекуле.) [c.57]

Результаты расчета ириведеиы в табл. 6 и на рис. 41. Следует отметить, что итерационный процесс сначала сходился к оптимальному решению (см. 3-ю и 4-ю итерации в табл. 6), а потом начинал расходиться. Поэтому здесь был применен прием, описанный в приложении Б [см. формулу (8)]. Применение этого приема обеспечивало сходимость итерационной процедуры. [c.173]

Часто итерационная процедура (1) расходптся. В связи с этим здесь будут изложены несколько простых приедгов, которые в ряде случаев улучшают сходимость. [c.314]

Для обоих выбранных значений х в строке 1300 и 1400 рассчитываются соответствующие значения функции. Участок программы от строки 1300 до строки 2000 занимает итерационная процедура. В строке 1500 происходит проверка результата на сходимость. Если оба последаих значения х достаточно близки, то управление переходит к оператору вывода данных в строке 3000. В строке 1600 выясняется, не слишком ли мала разность между обоими значениями функции. Если эти значения близки (хорда близка к горизонтали), то происходит передача управления оператору INPUT (строка 1000) и ЭВМ запрашивает новые начальные значения х. Новое текущее значение х рассчитывается в строке 1700. В строке 2000 переменная X высвобождается для следующей итерации. Для этого значение переменной X присваивается переменной XI после того, как ее значение было присвоено переменной ХО (предыдущее значение ХО при этом утрачивается). Переменная XI имеет теперь значение корня уравнения, вычисленного в этой итерации, и управление передается строке 1300. [c.123]

Задание 130. В программе СИСТ-ЭЙЛЕР , так же как и в программе ДУ-ЭЙЛЕР1 , не предусмотрено прекращения итерационной процедуры по критерию сходимости рещения. Дополните программу СИСТ-ЭЙЛЕР проверкой результата на устойчивость и измените вывод данных так, чтобы промежуточные результаты выводились на экран только по желанию пользователя. [c.234]

Расчет следует начинать с входа в циркуляционную трубу, задавшись потоком жидкости, и продолжать вычисления, поочередно прибавляя и вычитая изменения давления. При попытке рассчитать процесс теплопередачи для первого ряда труб теплообменника возникает дополнительная трудность. Ввиду того что по условию задачи моделирования должны задаваться лишь условия на входе, выходная температура и эффективная движущая сила в этих трубах неизвестны. Поэтому необходимо выполнить двойную итерацию следует задать, во-первых, температуру газа на выходе и, во-вторых, температуру газовой смеси непосредственно за каждым рядом труб, чтобы можно было рассчитать эффективную разность температур в трубах. Приняв значение температуры газа на выходе, необходимо добиваться сходимости по температуре поочередно для каждого ряда труб. Таким образом, программа включает три основных итерационных цикла по массовой скорости потока воды, по выходной температуре газа и по средней температуре — движущей силе — для каждого ряда труб. Кроме того, имеются такие программы расчета средней температуры, с помощью которых можно определять различные физические свойства или получать решения других трансцендентных уравнений (например, уравнения Коулбрука для коэффициента трения в однофазном потоке, приведенные в работе Кауфмана [95]). К счастью, используя метод секущих по температурам, расчет выходной температуры можно осуществить за три-четыре итерации. Метод Ньютона — Рафсона, применяемый для обеспечения сходимости по скорости потока воды, требует от четырех до шести итераций, если приближенное значение потока не было известно из предыдущего цикла вычислений. Все прочие итерационные процедуры также основаны на методе сходимости Ньютона — Рафсона. Расчет общего перепада давления во всем контуре для одного приближения по скорости потока, выполняемый по этой программе на вычислительной машине IBM-7040, занимает примерно [c.193]

При расчетах адиабатического контактного аппарата не встречалось трудностей со сходимостью до постоянного давления на входе. Однако не следует полагать, что такие итерационные процедуры автоматически сходятся. Программист должен стремиться принимать меры против нереалистичных приближений и бессмысленных вычислений. Во Iiзбeжaниe потерь времени он должен также использовать эффективные методы сходимости. [c.214]

Решение системы уравнений (1) — (9) со вспомогательными зависимостями осуществляется методом последовательных приближений, причем сходимость во всех случаях обеспечивается простейшей итерационной процедурой с делением ошибки пополам. Эта система обладает следующим важным свойством, позволяющим вычислить расход, а следовательно, и состав парогазового потока на выходе десорбера с достаточно высокой гочностью теплосодержание водяного пара в парогазовом потоке в десятки раз выше теплосодержания газовых компонентов, поэтому незначительные изменения состава парогазового потока на выходе десорбера вызывают заметные расхождения между значениями общего теплового баланса аппарата. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология