Уравнение Гинзбурга Ландау

Полученные нами уравнения являются аналогом линеаризованных уравнений Гинзбурга — Ландау [141]. Однако теория Гинзбурга — Ландау не удовлетворяет доказанной нами общей теореме о бесконечной продольной восприимчивости. Напомним, что теория ГЛ исходит из предположения о виде плотности термодинамического потенциала [c.217]

Обобщенные уравнения Гинзбурга — Ландау [c.115]

Уравнения (4.3.24) представляют собой обобщенные уравнения Гинзбурга—Ландау для рассматриваемой задачи. Ввиду особо простой структуры межмодового взаимодействия м ы можем сразу же определить одно из их устойчивых решений. [c.119]

Важно, однако, подчеркнуть и существенные отличия между уравнениями (4.4.20) и (4.3.9). Обобщенное уравнение Гинзбурга-Ландау (4.3.9) сводится к уравнению Гинзбурга—Ландау для равновесных фазовых переходов 2-го рода, если частоты со - всех мод одинаковы, коэффициент в (4.3.9) не зависит от набора ин- [c.125]

Чтобы выяснить роль флюктуаций, мы обратимся вначале к рассмотрению простейшего случая одной неустойчивой моды, когда уравнение Гинзбурга—Ландау имеет вид [c.126]

Обратимся теперь к многомодовому случаю. Заметим прежде всего, что всякое решение обобщенных уравнений Гинзбурга—Ландау (4.4.20) в отсутствие флюктуаций обязано содержать свободные параметры, которые могут быть заданы произвольным образом. Действительно, при ( ) = О эти уравнения инвариантны относительно одновременного изменения фаз всех взаимодействующих мод на одну и ту же величину. Это означает, что если мы знаем какое-то решение этих уравнений, отличное от нуля, то после добавления к фазам всех мод одной и той же величины мы вновь должны получить их решение. Следовательно, найденное нами решение обязано содержать некоторый свободный параметр. Разумеется, он может оказаться неединственным, так что устанавливающееся решение будет характеризоваться целым набором свободных параметров зна- [c.130]

Пусть уравнения Гинзбурга—Ландау имеют вид [c.131]

В заключение вновь подчеркнем, что эффекты самоорганизации, описываемые обобщенными уравнениями Гинзбурга—Ландау, обладают более богатым флюктуационным поведением и сводятся к явлениям, изучаемым в теории фазовых переходов лишь в ряде частных, хотя и весьма важных случаев. Полная классификация возможных типов флюктуационного поведения для неравновесных открытых систем еще не разработана и составляет одно из направлений дальнейших исследований. [c.134]

Последующий анализ проводится в тесной аналогии с теорией равновесных фазовых переходов второго рода в физических системах. Поле у (г, t) рассматривается в качестве параметра порядка и производится адиабатическое исключение подчиненных ему быстро осциллирующих переменных, что дает в результате уравнение Гинзбурга—Ландау для медленной составляющей параметра порядка. [c.213]

Используя выведенное нами уравнение Гинзбурга—Ландау, можно обсудить различные особенности индуцированного шумом перехода. [c.215]

Уравнение Гинзбурга—Ландау позволяет также обсудить временное поведение системы. Пусть химическая среда замкнута по отношению к молекулам У, а в начальный момент времени в системе находилось некоторое число молекул . Последующая эволюция концентрации у будет различной ниже и выше точки перехода. [c.217]

Часто отмечается аналогия уравнений двумерных моделей конвекции с уравнением Гинзбурга—Ландау теории сверхпроводимости, отсюда и заимствование терминологии. [c.48]

Приведем классификацию закритических режимов на основе анализа результатов решения общего нелинейного параболического уравнения. Поскольку из них вытекают известные уравнения, а также и уравнение Гинзбурга-Ландау, можно надеяться на общность этой классификации. При преобразовании методом Мандельштама волнового пакета (6.5) к бесконечному ряду (6.8) квазимонохроматических волн с нелинейными добавками по амплитудам и фазам (в результате нелинейного взаимодействия возмущений) не исключаем возможность случайного, хаотического взаимодействия. Данный подход позволяет описывать режимы стохастическими как по времени, так и по пространству (рассмотрены возмущения, принадлежащие непрерывной полосе спектра волновых чи- [c.403]

Нри этом амплитуда данного распределения U(г, t) для всех компонентов реакций подчинена уравнению Гинзбурга-Ландау. [c.105]

Для исследования неравновесных фазовых переходов в уравнениях (4.1) и (4.4) необходимо учесть флуктуации параметра порядка. При этом уравнение (4.4), дополненное случайной силой типа белого шума, принимает вид уравнения Гинзбурга-Ландау /6/ [c.154]

Для учета пространственных корреляций параметра порядка необходимо анализировать уравнение Гинзбурга-Ландау (4.5). В данном параграфе для одноразмерного уравнения (4.5) развивается теория возмущений по константе связи. Будет показано, что связь между атомами, расположенными в узлах цепочки, можно учесть на основе решения неоднородного кинетического уравнения для одного атома с определенным источником параметра порядка. Интенсивность источника находится из решения уравнений для невзаимодействующих атомов /33/. [c.168]

От (4.5) также можно перейти к кинетическому уравнению для функции распределения. Однако в данном случае это уравнение будет содержать вариационные производные и его анализ крайне затруднится. Исследование можно упростить путем рассмотрения одномерного уравнения Гинзбурга-Ландау с диффузионным пространственным членом, представленным в виде конечных разностей [c.168]

Таким образом, будет рассматриваться одномерный дискретный аналог уравнения Гинзбурга-Ландау [c.169]

Согласно Гинзбурга-Ландау, по мере повышения потенциала в сверхпроводящей нити появляется электрическое поле Е=-УФ и нормальный ток j =E. При этом растет разность фаз сверхпроводящего упорядочения между точками нити Х и х , что приводит к сгущению витков, изображенных на рис. 4.4, а градиент фазы определяет скорость сверхтекучего движения электронов, которая не должна превышать критическую. Уменьшение числа витков достигается при обращении модуля параметра порядка в нуль. В этот момент происходит сброс фазы на 2п. Данное состояние получило название центров проскальзывания фазы (ЦПФ). Численный анализ, проведенный в работе [6], показывает, что при достаточно малых значениях транспортного тока решения уравнения Гинзбурга-Ландау для нестационарного случая начинают зависеть от времени, При этом все параметры сверхпроводника, в том числе сверхтекучий импульс О, химический потенциал т, плотность нормальных электронов j , сверхтекучих электронов и др. испытывают колебания во времени вблизи ЦПФ. [c.143]

Оценка вклада флюктуаций при наличии большого числа взаимо-действуюш их мод представляет собой гораздо более трудную задачу по сравнению с одномодовым случаем. Если, однако, обобщенное уравнение Гинзбурга—Ландау (4.3.9) созпадает с уравнением (4.4.20), мы можем воспользоваться известными результатами теории фазовых переходов 2-го рода. Подробное изложение этой теории можно найти в [9—11]. Далее мы приводим вывод критерия слабости флюктуаций, получаемого в рамках этой теории. [c.131]

Вычисляя с помощью получаехмых такихМ образохм уравнений коррелятор n, мы находим его в виде некоторой функции от величины т]. Учитывая, что вблизи точки перехода ц мало, можно разложить по степеням iq, сохраняя лишь члены до второго порядка. После этого подстановка такого разложения в (6.3.13) дает уравнение Гинзбурга—Ландау для рассматриваемого перехода [c.215]

Отметим, что при е = 0нр время релаксации (или время исчезновения) обращается в бесконечность, т. е. имеет место эффект критического замедления , характерный для равновесных фазовых переходов второго рода. Глубина проникновения ЬЬ также обращается в бесконечность нри достижении точки перехода 0 = 9кр. Подчеркнем, что само уравнение Гинзбурга—Ландау применимо лишь вблизи точки перехода, когда времена Трел или Тисчез значительно превышают микроскопические временные масштабы задачи. [c.217]

Иайдем решение уравнения (13.20) в отсутствие внешнего поля, т.е. положим А = 0. Тогда, в пренебрежении членом [3 ф для одномерного случая, уравнение Гинзбурга-Ландау сведется к виду [c.303]

Физическая идея, позволившая добиться успеха, состоит в том, что в системах, близких к порогу тьюринговской неустойчивости, имеет место резкая иерархия времен. В этой области все моды быстро релаксируют, кроме критической, которая вместе с близкими к ней модами эволюционирует крайне медленно. В силу этого на больших отрезках времени поведение системы целиком определяется эволюцией критических и околокритических возмуш ений. В физической теории фазовых переходов амплитуды медленно эволюционируюш их мод рассматриваются как параметры порядка, для которых справедливо уравнение Гинзбурга - Ландау [c.104]

Анализ показывает, что в области порога самоорганизации особенности молекулярных механизмов не оказывают влияния на тип симметрии диссипативных структур. Этот вывод следует из универсальности уравнения Гинзбурга-Ландау (II.4.8). Возникновение макроскопической упорядоченности по механизму тьюринговской неустойчивости предполагает появление выделенной медленной степени свободы. Таковой является амплитуда критической гармоники U ехр(гА крГ). Рассмотрим произвольную систему химически взаимодействующих компонентов вблизи порога самоорганизации. Независимо от числа этих компонентов и механизмов реакций между ними после некоторого, относительно короткого, промежутка времени распределение концентраций всех реагентов в пространстве и их эволюция во времени выражаются для всех г как [c.105]

Динамические решения уравнений Гинзбурга-Ландау, также как и решения для джозефсоновских контактов приводят к ряду нестационарных уравнений для электрон-фононных обменных процессов и самопоглоще- [c.372]

Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах (1983) -- [ c.115 , c.120 , c.125 , c.126 , c.130 , c.131 , c.134 , c.138 , c.213 , c.215 , c.217 ]

Индуцированные шумом переходы Теория и применение в физике,химии и биологии (1987) -- [ c.161 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология