Решение уравнения для функции тока

Для учета фронтальных явлений, связанных с фонтанным эффектом, зададим распределение скоростей, используя решение, полученное в работе [256] при изучении изотермического течения ньютоновской жидкости в полубесконечном плоском канале под действием плоского поршня, движущегося со скоростью Ыо- Рассматривая квазистационарное состояние, пренебрегая инерционными членами и вводя в уравнение функцию тока [257], авторы получили решение бигармонического уравнения, перейдя затем к приближенному выражению [c.177]

Учитывая симметричный характер течения и выражение функции тока вдали от частицы, решение уравнений (1.32) можно искать в виде [c.9]

При рещении стационарной внешней задачи в приближении диффузионного пограничного слоя уравнение конвективной диффузии (4.42) преобразовывалось к виду (4.96) и функция тока раскладывалась в ряд Тейлора по степеням V = 1—/ . В качестве граничного условия по в гипотетически предполагалось, что концентрация в лобовой точке в =тг) равна концентрации набегающего потока. В данном приближении удалось получить решение только для д <б (1) ид > 1 - формулы (4.121) и (4.122). [c.202]

Для решения уравнений (V,40) и (V,41) необходимо найти зависимость между 1 з/р и ц. вдоль границы раздела ОН. В общем виде pfp = + фр [где 1)3 — функция тока движущихся твердых частиц (уравнение V,6), а определяет движение ожижающего агента относительно твердых частиц]. Тогда граница раздела является линией тока твердых частиц, и вдоль ОН очевидно i 3p = 0. На поверхности раздела давление постоянно Pf = = 0), поэтому вдоль он имеем iji p = и Ф = ф. [c.207]

Еще в 1904 г. Ленард [27] высказал мысль о возникновении внутри движущейся капли циркуляционных токов, образующих циркуляционный тороид. Решение уравнения Навье — Стокса для жидкой капли, движущейся в инородной среде, было получено Ада-маром и Рыбчинским, которые пренебрегли членами, содержащими высшие производные, и предположили, что распределение скоростей внутри капли к начальному моменту времени уже установилось. Для стоксовой функции тока ими было получено выражение [c.199]

Члены разложения (3.14) последовательно определялись путем решения уравнения (3.11) с граничным условием (3.13). При этом поле скоростей в (3.11) задавалось трехчленным внутренним разложением функции тока [c.253]

Если и не зависит от Г и и РТ, то функцию (7.30) можно проинтегрировать, используя интегральную показательную функцию и специальные ряды. В этом случае решение уравнения (7.30) может быть представлено выражением (р(Т) =[qxW(Т)] в котором функция (Т) = и1(РТ ) изменяется с температурой значительно медленнее, чем экспоненциальная функция т. При этих условиях изменением Р с температурой можно пренебречь, получив из (7.28) при учете только токов утечки, возникающих из-за тепловой деполяризации, соотношение вида [c.197]

Общий путь нахождения поляризационной характеристики в условиях диффузионной кинетики состоит в следующем. Исходным служит уравнение (УИ1.6) или система такого рода уравнений, записанная для различных компонентов г. Для решения каждого из таких уравнений необходимо задать одно начальное и два граничных условия, которые определяются способом проведения эксперимента. Так, например, задавая при помощи специального электронного прибора — потенциостата — импульс потенциала в соответствии, с уравнениями (УИ1.3) или (УП1.4), контролируют зависимость поверхностной концентрации С (х=0) от времени. Другое граничное условие, соответствующее х- оо, определяется заданными объемными концентрациями реагирующих веществ с . В результате решения уравнения (УИ1.6) получают зависимость с, (х, /). Дифференцированием этой зависимости по л находят градиент концентрации дс дх, а затем его частное значение у поверхности электрода ( С /бх) =о. После этого по уравнению (УИ1.2) можно рассчитать плотность тока I. С другой стороны, из частного значения функции С (х, 1) при л =0, используя уравнение (УП1.3) или (УН 1.4) (в зависимости от типа электродного процесса), рассчитывают потенциал электрода Е, соответствующий току I. Таким образом, устанавливается связь между током и потенциалом, т. е. поляризационная кривая. В ряде наиболее простых случаев зависимость г от Е можно получить в аналитическом виде, но для более сложных граничных условий связь между током и потенциалом получается в параметрическом или графическом виде. [c.174]

При изложении этого раздела в данной книге вначале рассмотрены некоторые вопросы, относящиеся к математическим моделям, и простейшие подходы к построению разностных схем для уравнений Навье — Стокса. Далее избран путь детального описания лишь одного класса разностных схем, систематически применяющихся в вычислительной практике и сравнительно хорошо нами изученных. Этот класс схем, связанный с раздельным решением уравнений для вихря и функции тока, в последние годы существенно усовершенствован и является весьма удобным для определенной совокупности относительно гладких задач, хотя и никак не претендует на универсальность. Опыт показывает, что многие подходы к конструированию вычислительных алгоритмов оказываются конкурентоспособными при нх надлежащей отработке. [c.14]

Решение уравнения для функции тока [c.185]

Метод разделения переменных с использованием быстрого преобразования Фурье. Стремление уменьшить невязку решения уравнения Пуассона и избавиться в общей схеме от влияния сеточных параметров о, 8 побуждает обратиться к так называемым точным методам. Развитие вычислительной математики в последние годы привело к усовершенствованию ряда классических методов, казавшихся ранее малопригодными для численной реализации (например, метод потенциала, метод Фурье и др.). Мы кратко рассмотрим вариант метода Фурье (метод разделения переменных), приспособленный для расчетов на ЭВМ. Использование этого метода (см., папример, [14]) связано с представлением искомого решения в виде конечного ряда Фурье. Запишем выражения для функции тока и вихря в некотором узле сетки в виде [c.188]

При найденном значении вихря сог. определяется ну-тем решения уравнения для функции тока с граничным условием фг = О, заданным на границе основной области йо. Для этого может использоваться любой из методов, рассмотренных в 6.4. [c.193]

О (е-1), О (е ) гр О (е) . В этой области, как и во внешней, правая часть уравнения (1.4) несущественна, т. е. д (с 1 1р)/ г, 0) = 0. Следовательно, концентрация в зависит лишь от функции тока. Конкретный вид этой зависимости определяется сращиванием с решением в диффузионном пограничном слое (2.13) [c.30]

Для решения задач трехмерного диффузионного пограничного слоя может быть применен метод, который является естественным обобщением классического метода решения двумерных задач. Основная идея метода заключается в выборе криволинейной системы координат, связанной с линиями тока (обтекание предполагается известным), в которой одна компонента скорости жидкости тождественно равна нулю. Последнее обстоятельство позволяет при описании поля течения в диффузионном пограничном слое ввести аналог функции тока и записать уравнение трехмерного диффузионного пограничного слоя в форме, подобной уравнению двумерного пограничного слоя, с коэффициентами, параметрически зависящими от одной из криволинейных координат [87J. [c.126]

Члены разложения (1.4) определяются путем решения уравнения (1.1) с граничным условием (1.3). Для поля скоростей в (1.1) воспользуемся трехчленным внутренним разложением функции тока [95] [c.208]

Следуя общепринятой методике решения уравнений несжимаемого пограничного слоя функцию тока гр (5, г), такую, что [c.398]

Рассмотрим приближенные решения уравнений (1.68) и (1.70), справедливые при больших значениях т. е. вблизи внешней границы пограничного слоя. Начнем с уравнения (1.68). Для безразмерной функции тока / =/(С), в силу граничного условия/ (оо) = 1, справедливо асимптотическое разложение [c.41]

Струйный пограничный слой. В отличие от пристенного слоя струйный образуется при вытекании струи из отверстия или сопла в безграничную среду той же плотности и вязкости. Если, например, струя вытекает из бесконечно узкой щели и сохраняется ламинарный режим, то картина течения имеет вид, приведенный на рис. 1.41. Между осью струи и окружающей средой образуется струйный пограничный слой, который может быть описан уравнениями (1.76). В таком течении р/ л 0. Решение Г. Шлихтинга позволяет найти функцию тока [c.53]

Автомодельное решение для этих условий переноса ищется постулированием утверждения, что переменные х и у можно объединить и заменить одной пространственной координатой г] х,у)= Ь(х)у, где Ь х) — ограниченная при х>0 функция, которую требуется определить. Двумерная функция тока х,у), определенная ниже, удовлетворяет уравнению (3.3.1) и заменяет его. Затем она преобразуется в другую функцию тока / с помощью функции с х). Температура преобразуется в функцию ф [c.76]

Вертикальные цилиндры. Другое представляющее интерес автомодельное решение соответствует течению осесимметричного пограничного слоя на бесконечном вертикальном цилиндре (рис. 4.1.1, б). В статьях [23, 24] рассмотрен этот случай и показано, что можно получить автомодельное решение, если избыток температуры поверхности над температурой нестратифицированной окружающей среды линейно зависит от х, /о — со = = Nx, где N — постоянная. Пользуясь функцией тока я]), определенной соотношением (4.2.1), и преобразованиями л1)=Х/(г), Gr = X (г)/(e ) где Х = х г, е = y — R)/R, GrK=gbR t— t o)а R — радиус цилиндра, приводим уравнения (4.1.1) — [c.183]

В осесимметричном случае метод не может быть использован для отхода от оси из-за наличия особенности в уравнениях. Для определения искомых величин па некоторо близкой к оси симметрии поверхности if) = onst монаю воспользоваться аналитическими решениями, например, разложениями решения по функции тока ip [c.86]

Широдзука и Каваси [55] рассмотрели движение сферы, когда одна или обе фазы являются неньютоновскими жидкостями со степенным реологическим законом. Решение получено при Re > 1 с помощью уравнений минимума диссипации энергии в предположении, что функции тока внутреннего и внешнего течений описываются соотношениями вида [c.36]

Так как решение Озеена является приближением к решению полных уравнений движения при Re l во всей области течения, то его считают исходным в процессе последовательных приближений к точному решению. Это и было использовано в работах [4 — 6], в которых к задаче обтекания сферы и цилиндра был применен метод сращиваемых асимптотических разложений (САР) решений дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр. Идея метода состоит в следующем [7, 8]. Для областей вблизи обтекаемого тела и вдали от него строятся разложения функции тока, справедливые в своей области. При построении разложения вдали от тела в качестве характерной длины используется величина v/v и вводится сжатая радиальная координата pRe. Для внешней г и внутренней функций тока решение ищется в виде асимптотических разложений по числу Рейнольдса [c.248]

Перейдем теперь к решению уравнения Пуассона для. функции тока (6.2.2). В отличие от уравнения для вихря, это уравпенпе стационарно. Это значит, что для нолуче-пия рещсппя спстемы (6.2.1), (6.2.2) на одном временном слое нужно решить стационарное уравнение (6.2.2), где правая часть —вихрь —определена ранее. Для этого мы применим простейший явный итерационный метод (см. 2.5). Его можно сформулировать по аналогии с решением нестационарного уравнения, если ввести фиктивное время о следующим образом [c.177]

Прп вьшолнении условия (6.2.8) расчет уравнения Пуассона по формуле (6.2.7) прекращается, и мы имеем поле вихря и поле функции тока, удовлетворяющие разностным аналогам уравнений (6.2.1), (6.2.2) на временном слое п+ i. Для получения решения в следующий момепт рассмотренная выше процедура повторяется, с той лишь разницей, что в качестве начальных значений теперь используются найденные величины полей [c.178]

Раздельное решенпе уравнений (6,2.9), (6.2.10), т. е. определение поля вихря из разностного аналога уравнения (6,2,9), используя известное иа предыдущем временном слое ноле функции тока. Затем решение стационарного уравнения (6,2,10) при известной правой части (поле вихря со" ) для определения поля функции тока в момент времени п + 1. Такой способ, являющийся естественным и экономичным, связан, однако, с рассогласованием полей вихря и функции тока, что, как упоминалось выше, приводит в итоге к ограничениям на величину временного шага т, [c.180]

Пусть решение системы (6.1.15), (6.1.16) пщется в некоторой области 0- Рассмотрим внутри области вспомогательную область границы которой располагаются от границы основной области йо на расстоянии одного шага сетки. Уравнение для вихря при этом решается в области О), а уравнение для функции тока — в области йо-Последовательность расчета такова [c.193]

Исходными являются безразмерные уравнения Навье — Стокса для неизотермической жидкости в поле силы тяжести (приближение Буссинеска) в переменных вихрь, функция тока, температура (6.7.11) —(6.7.13). Ставится задача изучения режимов, при которых наблюдаемое в эксперименте течение турбулентно. При этом данная система не имеет стационарного решения, поэтому ищутся мгновенные значения скорости и температуры и (при последующей обработке) средние и пульсационные характеристики. Метод численного моделирования, систематически применяемый для осуществления такого ноддода, [c.219]

На аналоговых вычислительных машинах уравнения решаются, как уже указывалось, принципиально иным методом. Аналоговая машина состоит из отдельных решающих элементов, каждый из которых выполняет элементарную математическую операцию (например, с-иожение, умножение на постоянную величину, интегрирование), п нелинейных блоков, воспроизводящих нелинейное функции. Решение уравнений, независимо от их тина, порядка и линейности, сводится к установлению простых связей между отдельными элементами аналоговой машины, соответствующих виду уравнения. Результат решения получается путем непосредственного измерения изменяющихся напряжений в определенных точках схемы. В качестве основного решающего элемента используется операционный усилитель постоянного тока с большим коэффициентом усиления, который может быть применен как сумматор, инвертор и интегратор. [c.31]

Решение уравнения (1.1) с функцией тока (4.3) в диффузионном погранслое ищем в виде [c.37]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение уравнения для функции тока: [c.205] [c.166] [c.166] [c.206] [c.166] [c.291] [c.109] [c.185] [c.193] [c.215] [c.228] [c.236] [c.249] [c.250] [c.250] [c.251] [c.252] [c.126] [c.7] [c.77] [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология