Пространственно-диффузионная модель

Пространственная диффузионная модель основана на законах диффузии Вант-Гоффа, Фика и Нернста. Практика подтверждает важность ее использования для расчета коэффициента разделения. Упомянутые выше ученые интерпретировали диффузию как процесс распространения молекул веш ества в пространстве произвольной формы. Преимущественное направление диффузии может определять конвективное движение среды. [c.53]

При выборе однопараметрической диффузионной модели принимаются следующие допущения концентрация вещества является непрерывной функцией пространственной и временной координат концентрация во всех точках сечения, ортогонального направлению движения, одинакова скорость потока и коэффициент продольного перемешивания не изменяются по длине и поперечному сечению потока. [c.220]

Модель транспортного пробега. Расчет пространственного изменения потока в этом приближении не так прост, как в диффузионной модели. Процесс отыскания потока в какой-либо точке внутри образца состоит в вычислении суммарной длины пути в единицу временн всех нейтронов в бесконечно малом элементе объема V в этой точке, сталкивающихся с ядрами до момента захвата. [c.170]

В случае применения непрерывной диффузионной модели замедления ь" реальным системам, имеющим несколько зон различного состава, возможны затруднения в определении граничных условий на внутренних поверхностях. Как уже отмечалось, вследствие различия состава материалов в зонах пространственная форма нейтронного потока зависит от энергии нейтронов. [c.301]

При рассмотрении диффузионной модели абсорбера удобно перейти в этом уравнении к безразмерной пространственной ко [c.206]

В общем случае можно сказать, что различие между временным поведением Pj и Pj тем больше, чем больше число различных ориентаций элемента и набор возможных углов перескока 50 = 0 (i) — 0 (0) в системе. Для континуальной диффузии различие будет наибольшим по сравнению с дискретными диффузионными моделями той же пространственной размерности (плоские или объемные). [c.178]

Математическое описание кинетики радиолиза дано на основе так называемой радикально-диффузионной модели. Целью этого описания является создание пространственно-временной картины процесса. Согласно радикально-диффузионной модели, химически активные первичные частицы, образующиеся приблизительно через 10" сек после начала действия излучения, находятся в термическом равновесии с окружающими частицами. В пространстве эти частицы распределены неравномерно характер распределения определяется видом излучения. Далее эти частицы диффундируют из треков в соответствии с макроскопическими законами диффузии и реагируют друг с другом или с другими частицами, образуя либо устойчивые молекулы, либо вторичные неустойчивые частицы (например, радикалы НО2), которые вступают в дальнейщие взаимодействия. Закономерности кинетики этих элементарных процессов принимаются такими же, как и при однородном распределении реагирующих частиц в пространстве. Реакции первичных и вторичных частиц приводят к образованию стабильных конечных продуктов Нд и НзОз- Следует отметить, что величины концентраций, определяющие скорость химических реакций и диффузии, могут использоваться для этих расчетов лишь в том случае, если число таких частиц достаточно велико, чтобы можно было пренебречь влиянием флуктуаций на макроскопический процесс. Однако неоднородность распределения активных час- [c.262]

Здесь будет показана возможность существования стационарных периодических пространственных структур для двух из возможных диффузионных моделей реакции на поверхности катализатора [93,462]. [c.217]

Точный метод решения для стационарной задачи с точечным источником предложен для диффузионной модели с осевым и радиальным турбулентным перемешиванием [313]. Метод позволяет решать обратную задачу с помощью моментов для пространственного распределения трассера по высоте и радиусу аппарата. Формула связи имеет вид [c.165]

В табл.4 представлены диффузионные модели, описывающие пространственно-временное распределение поллютантов, порождаемое источниками мгновенного и непрерывного действия. Из сопоставления трех дисперсионных моделей 201300, 211200 и 221100 с соответствующими диффузионными моделями 101300 - (6), 111200 " (11) и 121100 - (17) видно, что от выражений диффузионных моделей можно перейти к дисперсионным моделям, используя постановки вида [c.194]

Простейшая модель среды, где возможны явления пространственно-временной самоорганизации, описывается нелинейным диффузионным уравнением вида [c.144]

Принцип обратной связи. Снабдим нашу гидродинамическую модель специальным устройством, которое будет увеличивать или уменьшать скорость оттока жидкости при поворачивании соответственно крана на выходе из сосуда в зависимости от смещения в нем уровня жидкости. Пример такой системы приведен на рис. 1.2. Поворот крана электромотором происходит по сигналу от фотоэлемента. Возникающий в фотоэлементе ток зависит от степени поглощения света, которая меняется с уровнем жидкости в сосуде. Питание лампочки фотоэлемента и электромотора осуществляется от небольшой турбины, лопасти которой вращаются выходящим потоком воды. В такой модели по принципу обратной связи поддерживается в определенных пределах уровень жидкости при изменении скорости притока воды за счет саморегуляции. В биологических системах по принципу обратной связи регулируются многие ферментативные реакции, где активность ферментов изменяется в зависимости от концентрации реагентов или внешних условий. В результате концентрация продуктов реакции поддерживается на постоянном уровне. В биологических системах могут устанавливаться различные стационарные режимы в зависимости от значений управляющих параметров. Возможно также и возникновение колебательных стационарных состояний, когда концентрации промежуточных веществ периодически с постоянной частотой изменяются во времени. Наконец, сочетание химических реакций и диффузионных процессов, в которых реагенты участвуют одновременно, может привести к появлению особого типа пространственной структурной организации в исходно гомогенной системе. [c.8]

Теоретический анализ колебательной релаксации моделей уровневой кинетики У.1-У.З,У.5,У.6,модовой кинетики У.7-У.9 и в диффузионном приближении У.4 проводится для пространственно-однородных систем, когда состояние среды меняется только во времени /. При этом газодинамические переменные (плотность газа, скорость движения, температура и др.) предполагаются постоянными, внешние силы не рассматриваются. При решении задач газовой динамики указанные здесь в моделях У.1-У.9 уравнения и соотношения добавляются к соответствующим уравнениям газовой динамики. [c.51]

Как уже отмечалось выше, модель (6.94)-(6.97) объясняет "запредельный" прирост тока тем, что эффективная (электронейтральная) толщина диффузионного слоя уменьшается с ростом скачка потенциала вследствие того, что часть диффузионного слоя оказывается занятой пространственным зарядом, где перенос осуществляется только электромиграцией. Расчетные ВАХ представлены на рис. 6.28. Видно, что при разумных значениях напряжения (Аф < 3 В или и < 120 в безразмерных единицах) заметное превышение I над своим "предельным" значением = 2 можно получить только при е > 10 . Этим величинам е отвечают очень разбавленные растворы и малые толщины диффузионного слоя. Так, е = 10" для раствора 1 1 электролита с концентрацией со = 1(Н моль/л (Ьр = 30 нм) при толщине диффузионного слоя 5 = 1,35 10 см. В то же время экспериментально наблюдается более существенный рост тока в запредельной области и для более концентрированных растворов. [c.326]

Основной метод теоретического определения эффективных коэффициентов переноса в зернистом слое, которым мы будем пользоваться в последующих разделах этой главы, состоит в следующем. На основе выбранной модели слоя рассчитывают статистические характер истики процесса переноса трассирующего вещества в зернистом слое. В наиболее интересных случаях нельзя найти функцию распределения времени пребывания слоя или пространственного положения трассирующего вещества в явном виде. Этого, однако, и не требуется для решения поставленной задачи, так как наиболее удобной характеристикой процессов гидродинамического перемепш-вания являются статистические моменты, определяемые с помощью метода характеристических функций. Эффективные коэффициенты переноса определяются из сравнения вычисленной дисперсии распределения с дисперсией, соответствующей диффузионной модели слоя. Вычисление высших статистических моментов, характеризующих отклонение формы распределения от нормального закона, дает возможность установить пределы применимости диффузионной модели. [c.221]

В зоне гидроклассификации, так же как и в зоне осветления, происходит вымывание вверх из суспензии кристаллов малых размеров с одновременным осаждением крупных продуктовых кристаллов. Последние попадают на выгрузку. Отсюда вытекают и особенности, связанные с разработкой инженерной методики расчета зоны классификации, от эффективности работы которой во многом зависит качество продукта. В рассматриваемой зоне одновременно имеет место восходящее движение мелких кристаллов с жидкостью, зависание частиц некоторого среднего размера и осаждение наиболее крупных кристаллов. На эту идеализированную картину накладывается хаотическое пульсирующее движение кристаллов, интенсивность которого зависит от физических свойств системы, распределения частиц по размерам и от общего содержания дисперсной фазы. Существующие методы расчета эффективности разделения суспензий в гидроклассификаторах [47], применяемых в кристаллизаторах, основаны на использовании однопараметрической диффузионной модели, которая предполагает постоянство скорости жидкости по сечению потока и может быть применена только для однородных систем. Однако в нашем случае ее применение не совсем оправдано, так как мы имеем заведомо неоднородную систему. Содержание дисперсной фазы в гидроклассификаторе меняется как по высоте аппарата, так и по его сечению за счет неравномерного подвода твердых частиц (кристаллов) и. раствора. Таким образом, необходимо совместно решать задачу пространственного движения жидкости и твердых частиц при их относительно малом содержании, что практически невозможно с помощью известных в настоящее время методов без значительного упрощения действительной картины течения. [c.58]

Разработанные для исследования детерминированных моделей макродисперсни аналитические приемы позволяют довольно э4х )ективно учитывать гетерогенность пород с регулярной структурой (в первую очередь, слоистые и трещиновато-пористые комплексы), если для описания внутрипластового массообмена допустимы известные асимптотические приближения. При этом основой для долговременных миграционных прогнозов обычно может служить асимптотическая (осредненная) диффузионная модель макродисперсни, а для относительно ранних этапов миграции — последовательно сменяющие друг друга расчетные схемы послойного переноса, неограниченной и сосредоточенной емкости. Нерегулярная фильтрационная неоднородность, естественно, ограничивает возможности такого рода оценок для диапазонного анализа степени их неопределенности иногда полезно привлекать стохастические модели макродисперсии, позволяющие исследовать роль неинвариантности расчетных схем и параметров по отношению к пространственно-временным диапазонам миграции. Это, впрочем, не исключает частичного смыкания моделей двух упомянутых типов, прежде всего, — по линии представления в диффузионной модели асимптотических параметров, отражающих стохастические свойства среды. [c.506]

Каждую из указанных моделей мо>кно с успехом применять как к стационарным, так и к нестационарным задачам физики реакторов. Однако диффузионные уравнения, учитывающие временную зависимость, легко решаются только для нескольких простейших задач теории реактора. Труднее рассматривать более сложные системы (из двух или более областей) и системы, для которых играет роль энергетическая зависимость функции распределения. Временные задачи, связывающие мощность реактора с функцией распределения нейтронов, не допускают отделения временных переменных от пространственных. Однако во многих случаях можно уловить основные черты явления, используя простые физические модели, допускаюп1,ие разделение переменных. Конечно, подобные решения но вполне строги, но, как уже было сказано, они дают возможность получпть и оцепить основные характеристики рассматриваемых систем. [c.23]

Пространственные и временньш ограничения метода МД связаны с возможностями используемых ЭВМ, размером и структурой принимаемых мол. моделей. В первых работах (Б. Олдер, Т. Вайнрайт, 1959) расчеты вьшолнялись для двухмерной модели жидкости из неск. десятков частиц, Совр. ЭВМ позволяют рассчитывать фазовую траекторию для систем из 10 -10 атомов за времена 10 с. Даже в рамках этих ограничений метод МД успешно используют для решения мн. вопросов мол. физики конденсир. состояния в-ва. Так, установлено, что диффузионный процесс в простых жидкостях и воде осуществляется не скачкообразными перемещениями отдельных молекул из одного положения относит, равновесия в другое, а благодаря коллективным непрерывным движениям всей совокупности молекул. Метод МД позволяет понять механизм образования кристаллич. дефектов под воздействием ионизирующих излучений, термнч. и мех. нагружения. Этот метод используют для изучения аморфных металлов, стекол, полимеров, белковых молекул, для объяснения адсорбц. понижения прочности (эффекта Ребиндера). [c.111]

Другие исследователи для квазиупругого рассеяния света гелем взяли за основу корпускулярную модель [122 — 124]. Гель при этом рассматривается как ансамбль идентичных, независимых, гармонических связанных частиц, которые совершают броуновское движение относительно среднего стационарного положения. Анализ Карлсона с сотр. [123, 124] формально учитывает присутствие статических интерференционных рассеивающих компонент, возникающих из-за пространственного структурирования полимерных цепей и из-за вызванного им ограничения диффузионного движения цепей. Этот анализ приводит к предсказанию неэкспоненциального вида корреляционных функций интенсивности рассеянного света. [c.206]

Так как AЯnl = Яo -Яi + Яf, то Ю 1 <ДЯт другими словами, все допустимые в рамках модели Вирца значения Q должны лежать в этих пределах. Заметим, что другая модель — хаотического блуждания , т. е. статистического рассмотрения, основанного на предположении о локальном термическом рав йовесии [4], просто приводит к выводу о равенстве величин теплот переноса и энергий активации процесса перескока . Можно утверждать, что определение величины Q должно дать новую информацию о процессах миграции в твердом теле, в частности, о пространственном распределении энергии активации, необходимой для осуществления диффузионного перескока. В случае термодиффузии заряженной или, лучше сказать, токонесущей примеси уравнение (XI.2) можно записать в более общем виде [c.181]

Основная цель диффузионных расчетов для порошковых смесей заключается в вычислении распределения сплавов по концентрациям. Выражение (1) для этого мало пригодно, поскольку концентрация в модели ГЦК зависит от трех пространственных координат, что резко увеличивает объем вычислений по сравнению с такими моделями как одночастичное приближение и модель концентрических сфер, где принимается сферически симметричное распределение концентрации. Однако, как показано ниже, формула Райченко может быть преобразована таким образом, что концентрация будет зависеть только от одной пространственной координаты в пределах элементарного объема модели ГЦК. [c.101]

Существует гетерохронность фильтрационных и гидрогеохимических процессов. Фильтрация — достаточно быстрый конвективный процесс, между тем как геохимические взаимодействия в системе вода — порода обычно протекают по диффузионной кинетике (часто даже внутридиффу-зионной) и это определяет их относительную замедленность по сравнению с фильтрацией. Поэтому применение чисто гидродинамических методов и моделей к прогнозу и познаний) временных и пространственных геохимических распределений элементов часто завершается неудачей. [c.201]

В породах, гетерогенных по фильтрационным и массообменным характеристикам, миграционные процессы могут протекать в различных, последовательно сменяющих друг друга в пространстве и во времени режимах, когда на первый план выходят различные механизмы переноса проявление гетерогенности усиливается с увеличением скорости фильтрации. Такое многоуровенное протекание миграционного процесса находит отражение в описании различных его стадий разными моделями (см, главу 3). Особое значение при этом имеют асимптотические модели переноса, дающие возможность существенно упростить весь послед)гющий анализ они позволяют использовать диффузионные расчетные схемы для квазигомогенного пласта, в которых гетерогенность среды учитывается или простым ее расчленением на гомогенные элементы, или через некоторые обобщенные (эффективные) параметры. Важно, что квазигомогенные модели допускают значительное пространственное усреднение фильтрационных характеристик пласта. При этом влияние фильтрационной макронеоднородности на структуру потока учитывается (независимо от миграционной задачи) при построении сетки движения, а неоднородность [c.489]

Модели, анализируемые здесь, относятся к классам либо диффузионных, либо дисперсионных моделей. Диффузионными мы называем полуэмпирические модели турбулентной диффузии, формирующиеся путем записи дифференциальных уравнений в частных производных, О фажающих турбулентную диффузию. Концентрация поллютанта и скорости движения несущей среды рассматриваются в них первоначально как случайные величины. Для получения соответствующих уравнений относительно средних значений скоростей, математического ожидания концентраций и их замьп<ания приходится привлекать дополнительные соотношения К-теории турбулентной диффузии. Согласно К- теории турбулентной диффузии, поток поллютанта в некоторой точке, направленный вдо. ь той или иной пространственной координаты, пропорционален градиенту концентрации вдоль этой оси. В итоге получается [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология