Критерий однородности дисперсий

Проверку однородности дисперсий можно проводить по критерию Кохрена в случае равенства числа параллельных опытов для каждого условия опыта (для каждой строки матрицы планирования). Критерий Кохрена рассчитывают по формуле [c.221]

Для определения однородности дисперсий рассчитывают критерий Кохрена С по формуле [c.151]

Условием прекращения опроса датчиков служит однородность дисперсии воспроизводимости. Однородность дисперсии проверяют по критерию Кохрена С [c.166]

Поскольку доверительные оценки средних значений и дисперсии основаны на гипотезе нормальности закона распределения случайных ошибок, то параллельно с проверкой однородности дисперсии воспроизводимости и предшествуя ей по времени, производят проверку нормальности распределения по критерию соответствия Пирсона у [c.167]

Однородность дисперсий 5,, 8 ,. .., — одна из предпосылок регрессионного анализа. Проверка однородности указанных дисперсий проводится при использовании критерия Кохрена (см. с. 221). [c.205]

Для проверки однородности дисперсий рассчитываем по уравнению (18.6) критерий Кохрена [c.373]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий подсчитывают для каждой лаборатории дисперсии, характеризующие внутрилабораторные ошибки воспроизводимости, и затем сравнивают между собой крайние по своему значению дисперсии с помощью Т -критерия или сопоставляют между собой все дисперсии, пользуясь критерием Бартлета или критерием Кохрена. [c.233]

Процедура сравнения усложняется, если в результатах отсутствует один или несколько метрологических параметров. Пусть в одном из результатов отсутствует информация о числе параллельных измерений. Тогда критерием однородности дисперсий может служить неравенство [c.91]

Табличное значение критерия Кохрена для уровня значимости р—0,05 и чисел степеней свободы/1 — 1,. й 8 Оо, б(1,8) —0,6798. С<Со, в(1,8), и, следовательно, дисперсии однородны. Дисперсия воспроизводимости определяется в связи с этим как среднее арифметическое [c.176]

Если проверка по критерию (6.7) или (6.8) покажет, что для оценок дисперсий можно принять нуль-гипотезу, оценки называют однородными эту процедуру часто называют проверкой однородности дисперсий. Однородные оценки можно усреднить — найти единую оценку дисперсии по всей совокупности измерений для этого пользуются формулой [c.64]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют ио критерию Кохрена, а ири разном — ио критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия вос-прои. пюдимости s2no np необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверкп адекватности уравнения жсперименту. [c.135]

Если частное В/С х кр, гипотезу об однородности дисперсии можно считать справедливой на данном уровне значимости. Следует отметить, что критерий Бартлета с удовлетворительной точностью применим для выборок объемом г 6. [c.106]

Если t < t (а, f), то расхождения между результатами ЯМР-спектроскопии и ХМА для данной совокупности определений носит случайный характер, но может иметь место детерминированная случайная систематическая пофешность Для проверки однородности дисперсий исследуемой и контрольной методик используют критерий F [235] [c.101]

Средние значения оптической плотности у получены по двум измерениям. Проверим однородность дисперсий sf, — I, 2,..., 8, по критерию Кохрена. Сумма дисперсий [c.175]

Если есть основание предполагать однородность дисперсий в измерении отклика по всем опытам, то для оценки значимости различия между эффектами указанных факторов на различных уровнях можно применить г-критерий. Недостатком этого критерия является то, что при оценке значимости различия между эффектами указанных факторов, например Ху, на двух уровнях / и / +1 используется не вся информация, а лишь часть ее. Множественный ранговый критерий Дункана позволяет определить значимость различия между эффектами уровней факторов, введенных в план на />2 уровнях, с большей надежностью, поскольку при этом используется одновременно вся информация, полученная в эксперименте. [c.221]

Такая проверка имеет ограниченное применение, так как в ней считается известной генеральная средняя 1. Если хотят узнать отклонение от теоретической величины и если имеется нормальное распределение ошибок около теоретического значения, то теоретическое значение и есть генеральная средняя д.. Кроме того, если имеется относительно большое число данных, соответствующее п>30, то средняя из этой выборки может считаться оценкой 1, а средняя меньшего ряда может с ней адекватно сравниваться. Часто, однако, желательно сравнить средние двух относительно малых рядов из П и 2 наблюдений, средние которых соответственно х и Х2, если можно считать, что дисперсии внутри рядов равны дисперсиям при случайном отборе. Для контроля однородности дисперсии применяется / -критерий (см. ниже этот же раздел). Дисперсия для двух выборок следующая [c.592]

Это распределение применяется для оценки погрешности определения дисперсии, для проверки принадлежности выборки к генеральной совокупности нормального распределения, а также в качестве критерия однородности нескольких дисперсий. [c.67]

Второе из указанных выше условий должно выполняться достаточно строго мы должны быть уверены в том, что рассматриваемые серии измерений являются выборками из генеральных совокупностей с одной и той же дисперсией, обусловленной ошибками воспроизводимости. Если априори нет уверенности в этом, то следует проверить однородность дисперсий, пользуясь критериями Бартлета, Кохрена или хотя бы 7 -критерием. [c.208]

Допустим, что каждый эталон анализируется из п параллельных определений. Если у нас есть какие-либо основания сомневаться в однородности дисперсий, полученных при анализе отдельных эталонов, то предварительно проверяем гипотезу однородности, применяя, как обычно, критерий Бартлета или Кохрена. Затем, пользуясь формулой (3.16) (см. стр. 50), находим сводную по всем эталонам дисперсию 5 вош> обусловленную ошибкой воспроизводимости. Дисперсию, соответствующую рассеянию средних значений у относительно линии регрессии, находим с помощью формулы [c.269]

В соответствии с требованиями регрессионного анализа дисперсии строк матрицы должны быть однородными. Для неоднородных дисперсий математические методы планирования эксперимента неприменимы. Однородность дисперсий проверяется по критерию Кохрена С [c.370]

Если нет уверенности в равноточности экспериментов, однородность дисперсий 2 ,. .., МОЖНО проверить по критерию Кохрена (см. гл. II, 13). [c.81]

Однородность дисперсий при одинаковом числе степеней свободы проверяют по критерию Кохрена, а при разном — по критерию Бартлета. Определенная по параллельным опытам дисперсия воспроизводимости х воспр необходима для оценки значимости коэффициентов уравнения регрессии и проверки адекватности уравнения эксперименту. [c.135]

Однородность дисперсии воспроизводимости проверялась пс критерию Кохрена. [c.25]

Для математического описания области наилучшего протекания процесса использовано ортогональное планирование второго порядка при этом в качестве ядра планирования был использован факторный план первой серии опытов (табл. 2 опыты 1 —16), дополненный звездными точками (табл. 2 опыты 17—24) с величиной звездного плеча а= 1,414 и нулевой точкой (табл. 2 опыт 25). По данным этой серии опытов были вычислены значения безразмерных коэффициентов регрессии для каждого фактора и их взаимодействий (табл. 3). Значимость коэффициентов оценивали по критерию Стьюдента (/), при этом предварительно была проверена однородность дисперсий по критерию Кохрена [c.32]

Расчет дисперсий проводили в следующей последовательности. В предположении однородного дублирования проверяли однородность дисперсии воспроизводимости по критерию Кох-рена [3], затем рассчитывали общую дисперсию, характеризующую разброс всех наблюдений относительно среднего значе1и1Я. Сравнивали общую дисперсию и дисперсию воспроизводимости по критерию Фишера [3], так как дальнейший анализ возможен лишь при значимом их различии. [c.233]

Оптимизируемым параметром данного фотометрического метода является величина оптической плотности раствора в качестве факторов, влияющих на протекание реакции комплексооб-разования, рассматриваются концентрация тиомочевины, кислотность раствора и время развития окраски. Выбирают центр планирования (нуль отсчета) и задают верхний и нижний уровни варьирования факторов. Составляют матрицу планирования эксперимента и, следуя принятым условиям эксперимента, готовят растворы и измеряют их оптическую плотность. По критерию Кохрена проверяют однородность дисперсий, рассчитывают коэффициенты уравнения регрессии и с помощью критерия Стьюдента устттлшаюгт их значимость. [c.150]

В тех случаях, когда объемы всех выборочных совокупностей равны п = щ —... = Пк, однородность дисперсий и пригоД ность результатов анализа для совместной обработки удобно про- верять с помощью критерия Кохрана. Для этого вычисляют все выборочные дисперсии 5 и составляют отнощение наибольшей из дисперсий к общей сумме всех выборочных дисперсий [c.107]

Каждый пыт в матрице планирования осуществлйлй дважды. По критерию Кохрена доказана однородность дисперсий. Дисперсию воспроизводимости находили как среднюю арифметическую [c.119]

Критерий однородности нескольких дисперсий с неодинаковым объемом выборок (критерий Бартле-та) основан на сравнении взвешенных арифметических и геометрических средних к дисперсий. При этом статистическими весами являются отношения f /f (здесь — число степеней свободы для /-й выборки [c.85]

Для оценки величины случайной ошибки рассчитывают дисперсию воспроизводимости s y). Для этого проводят одну или несколько серий параллельных опытов в каждой такой серии значения контролируемых факторов от опыта к опыту не меняются. Затем находят s (y) по формуле (6.2), подразумевая в этом расчете под п число опытов в серии. Если серий параллельных опытов несколько, то для каждой рассчитывают дисперсию, проверяют однородность дисперсий (если все п равны, то по критерию Кокрена) и находят s (y) по формуле (6.9). [c.74]

Однородность оценок дисперсии проверяют прежде всего потому, что могут встретиться случаи, когда в разных частях пространства факторов точность опытов —разная (например, если условия одного из опытов близки к критической температуре жидкости, при которой резко усиливаются флуктуации свойств.) Так как каждой строке матрицы плана соответствует одинаковое число параллельных опытов, проверка проводится по критерию Кокрена, по формуле (6.8). Если дисперсии однородны, дисперсия воспроизводимости находится усреднением, причем ввиду одинакового числа повторений формула (6.9) переходит в формулу среднего арифметического [c.89]

Для проверки гипотезы об однородности дисперсий, то есть гипотезы, что все выборочные дисперсии являются случайными оценками одинаковых генеральных дисперсий, применяется критерий Бартлета (Бейли, 1962), а в случае, если все одинаковы и равны п, более просто вычисляемый критерий Кочрена О (Урбах, 1964). Последний представляет собой отношение наибольшей из [c.270]

Если однородность дисперсий с помощью критериев Бартлета или Кочрена не отвергается, можно вычислить усредненную оценку аналитической дисперсии о д , взяв в качестве математических весов отдельных дисперсий [c.271]

Однородность дисперсий исследовали по критерию Ко,хреиа (О), который равен отиошеиию максимальной дисперсии к сумме всех [c.23]

Нами для исследования степени загрязнения щелочными металлами поверхности кремниевых пластин, а также структур 3102—31 и 31п/к —ВЮз—31 был применен метод пламенной фотометрии, позволяющий определять натрий и калий с пределом обнаружения 2 10 ° и 10 г соответственно. Исследования проводили на спектрофотометре фирмы Регк1п-Е1тег (мод. 403) с использованием пламени пропан—бутан—воздух. Травление поверхности 31 проводили смесью плавиковой и азотной кислот, поверхность ЗЮд — 5%-ный НР. При поиске оптимальных условий анализа применяли математическое планирование эксперимента методом Бокса—Уилсона. Параметром оптимизации выбрана интенсивность излучения линий натрия и калия. При выборе условий возбуждения изучали влияние следующих факторов давление воздуха (давление пропан—бутана), размер щели спектрофотометра, скорость распыления раствора, расстояние края горелки от оптической оси. Была состав. ена матрица полного факторного эксперимента тина 2. Однородность дисперсии параметра оптимизации проверяли по критерию Кохрена, адекватность модели по / -критерию Фишера. После подсчета коэффициентов регресии коэффициент первого фактора оказался незначимым. Математическая обработка результатов опытов (подсчет коэффициентов регрессии, движение по градиенту) позволила получить наилучшие значения размера щели, расстояния края горелки от оптической оги, расхода раствора. [c.233]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология