Калмана

Байесовский подход к решению задач идентификации. Фильтры Калмана [c.448]

Фильтр Калмана для линейных дискретных систем. Уравнения состояния и наблюдения линейной дискретной системы, характеризующейся гауссовской марковской последовательностью состояний X (к), имеют вид [c.453]

Соотношения (8.29) —(8.32) представляют собой фильтр Калмана для линейных многошаговых дискретных процессов. [c.454]

Фильтр Калмана для нелинейных дискретных систем. В качестве примера такой системы рассмотрим многошаговый процесс, который характеризуется нелинейным уравнением состояния и нелинейным уравнением наблюдения, причем как на параметры состояния, так и на результаты измерений аддитивно накладываются чисто случайные шумы. Математическое описание системы имеет вид [c.455]

Таким образом, соотношения фильтра Калмана для нелинейной системы (8.33)—(8.34) повторяют соотношения (8.29)—(8.32) фильтра для линейной системы с учетом указанной модификации [c.456]

Рассмотрим теперь методику применения фильтра Калмана для решения практических задач химической технологии. [c.456]

Так, например, опыт практической реализации задач оценки переменных состояния и идентификации химико-технологических процессов с применением фильтров Калмана [9, 10, 12] позволил обнаружить ряд существенных ограничений данного подхода к решению этих задач в области химической технологии. К источникам таких ограничений можно, например, отнести форму представления математического описания системы в виде дифференциальных операторов и их конечно-разностных аппроксимаций при численных операциях. Реализация математических моделей в такой форме на ЦВМ с применением методов формальной алгебры в условиях большого уровня помех и грубых начальных оценок параметров состояния часто связана с плохой обусловленностью матриц, а отсюда и с неустойчивостью, плохой сходимостью вычислительных процедур. [c.474]

Расчет производился на ЦВМ Минск-22 . Качество решения задачи не уступает результатам, полученным ранее на основе применения расширенного дискретного фильтра Калмана (кривые оценки вектора состояния аналогичны изображенным на рис. 8.9). Однако в данном случае изложенный алгоритм позволил получить прежнюю точность решения задачи оценки при значительно более высоком уровне помех, который достигал 70—80% уровня полезного сигнала (при оценке уровня помех по величине среднеквадратического отклонения). Кроме того, в данном случае удовлетворительная точность решения задачи обеспечивалась при более грубых начальных приближениях вектора состояния (ошибка начальных данных варьировалась в пределах 10—40% от истинного значения вектора состояния). [c.493]

В главе на двух примерах, характерных для химической технологии (задача оценки переменных состояния химического реактора, в котором протекает нелинейная экзотермическая химическая реакция и задачу идентификации кинетических констант системы нелинейных химических реакций), подробно изложена схема решения указанных задач с применением расширенного дискретного фильтра Калмана. Обсуждены достоинства и недостатки этого метода. К последним можно отнести весьма жесткие требования к точности задания начальных условий но переменным состояния, начальных оценок искомых констант моделей, к характеру и уровню шумов объекта и помех наблюдения. [c.495]

Рис. IX.27. Отклик оптимальной стохастической системы с фильтром Калмана на возмущающее воздействие в виде двух 20%-ных ступенчатых изменений расхода в моменты времени V а — известные возмущения 6 — неизвестные возмущения.

Выражение (1У-15) и является фильтром Калмана для сформулированной задачи. [c.126]

Рекуррентный пересчет достаточных статистик случайной величины 0 осуществляется при помощи рекуррентного фильтра Калмана, который с учетом модели объекта и канала наблюдений имеет вид [93] [c.132]

Подставляя выражение (IV-33) в уравнение (IV-28), получим следующее выражение для 0 в фильтре Калмана [c.133]

Понятие управляемости систем было сформулировано Р. Э. Калманом. Согласно этому понятию линейная система является полностью управляемой тогда и только тогда, когда она может быть переведена из любого начального состояния х (io), определяемого в произвольный момент времени io. в любое конечное состояние X ( ) за конечное время t — to- Следует обратить внимание на то, что для перевода линейной системы из любого состояния в начало координат фазового пространства за бесконечное время достаточно асимптотической устойчивости системы в целом, т. е. во всем фазовом пространстве. Таким образом, для управляемости линейной системы необходимо выполнение дополнительного условия, которое дается теоремой Р. Э. Калмана линейная стационарная непрерывная система [c.228]

В работе [235] приводятся результаты синтеза стохастического оптимального управления для случая, когда наблюдаются только Wl, W2, Са и определяется эффективность алгоритмов оценивания состояния. Для оценки ненаблюдаемых составляющих состояний использовались фильтр Калмана и наблюдатель Луенбергера (рис. IX.25). Как показали результаты эксперимента, оба эти алгоритма дают достаточно точные оценки при соответствующих настройках. Система оптимального стохастического управления синтезировалась путем соединения алгоритма оценки с детерминированным оптимальным регулятором (рис. IX.26). [c.403]

Оптимальная фильтрация. Фильтр Калмаиа [119.] Фильтр Калмана — алгоритм фильтрации, оптимальный для линейных систем, в общем случае представляет собой многошаговую рекуррентную процедуру определения условного математического ожидания ненаблюдаемых переменных состояния по результатам наблюдений. [c.125]

На рис. IV-1 показан характер изменения критерия / при субоптимальном алгоритме управления в зависимости от уровня шума в канале наблюдений. Величина (Т изменялась от 0,05 до 0,25, что соответствует изменению точности измерения выходной величины от 0,5 до 2,5%. Как следует из рнс. IV- , многошаговый алгоритм управления, содержащий изучающую добавку (кривая /), оказывается значительно более эффективным, чем одно-щаговый (кривая 2), причем эта эффективность тем больше, чем выше уровень шума в канале наблюдений. Это объясняется тем, что в дуальном алгоритме имеется хорошая сходимость оценок к пх истинным значениям, т. е. по сравнению с одношаговым алгоритмом улучшается работа фильтра Калмана. В свою очередь, это — результат наличия изучающей составляющей в алгоритме управления. [c.135]

Вторая из указанных выше задач решена Р. Э. Калманом и Р. С. Бьюси, которыми предложен метод определения уравнения оптимального фильтра как для стационарных, так и нестационарных марковских случайные сигналов. Для одномерных систем, испытывающих действие стационарных случайных сигналов, уравнение оптимального фильтра Калмана—Бьюси приводит к такой же частотной характеристике, какую имеет оптимальный фильтр Винера [38]. [c.237]

Количественное определение производят пернанганатометричсскн, титрованием раствора препарата в серной кислоте 0.1 н. раствором перманганата калмя (до розового окрашивания) [c.96]

Применение хлорила лития иа морском песке позволило пронести разлеление цинка и калмии, находящихся в сплане, при 620 С [146]. Из других солей и качестве иеподпижных фаз для разделения рекомендуются нитраты натрия, калия- и лития, а также стеараты металлов [128]. [c.175]

Тиоэтиламин выделяют из раствора соли твердым едким калм в виде масла сильно основного характера почти без запаха. [c.477]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология