Общие представления о математическом описании процесса

Рис. 1.5. Представление математического описания процесса передачи, блок гидродинамики, блок фазового равновесия и т.п. Блочный принцип построения моделей позволяет а) разбить общую задачу построения математической модели на отдельные подзадачи и тем самым упростить ее решение б) использовать разработанные блоки в других моделях в) модернизировать и заменять отдельные блоки на новые, не касаясь при зтом остальных.

ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПИСАНИИ ПРОЦЕССА [c.75]

В общем случае интегрирование осуществимо лишь для системы всех уравнений балансов. В частных случаях из математического описания процесса можно исключить некоторые уравнения балансов. Возможные ситуации представлен . в табл. 111-1. В этой таблице физико-химические процессы сгруппированы по физическим характеристикам, без учета их механизма или конструктивного оформления такая группировка удобна для рассмотрения видов уравнений балансов. [c.80]

Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры ФХС могут быть использованы методы статистической теории механики суспензий, гидромеханические модели, основанные на представлениях о взаимопроникающих многоскоростных континиумах, методы механики взвешенных, кипящих дисперсных систем модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. В частности, для ФХС с малыми параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями и т. д.) при описании процессов в полидисперсных средах эффективен прием распространения метода статистических ансамблей Гиббса на совокупность макровключений (твердых частиц, капель, пузырей) дисперсной среды. Та или иная форма описания стохастических свойств ФХС, дополненная детерминированными моделями переноса массы, энергии импульса в пределах фаз, в итоге приводит к общей математической модели четвертого уровня иерар- [c.44]

Сложный характер одновременного воздействия на твердые частицы различных факторов не позволяет воспользоваться для математического описания расширения рассматриваемого псевдоожи-л енного слоя приведенными выше зависимостями. В частности, попытка использовать уравнение (IV. 17) приводит к дифференциальным уравнениям, интегрирование которых для каждого конкретного случая требует громоздких графических операций. По этой причине экспериментальные данные по порозности были подвергнуты статистической обработке на основании общих представлений о влиянии параметров процесса на расширение слоя. [c.107]

Для математического описания явления ионного обмена как многостадийного гетерогенного процесса необходимо иметь данные о закономерностях массопереноса при обтекании частиц ионита сплошной жидкой фазой с учётом конкретной гидродинамической обстановки. В работах по анализу массопереноса при ионном обмене довольно часто используют различные модельные представления общей теории массообмена. [c.86]

Задача составления математического описания процесса, наиболее полно отвечающего реальным условиям его протекания, зависит прежде всего от степени изученности отдельных составляющих элементов и степени их взаимосвязи. В первом приближении при минимуме теоретических сведений об явлениях, составляющих процесс, возможно упрощенное математическое описание, основанное на общих физических закономерностях или на результатах обработки экспериментальных наблюдений. Такое представление нозволяет выявить характерные качественные соотношения между отдельными параметрами. [c.31]

Приняв за основу представления Фрумкина о механизме влияния растворимых поверхностно-активных веществ на движение границ раздела жидкость—жидкость, жидкость—газ и метод математического описания процесса формирования динамического адсорбционного слоя и диффузионного пограничного слоя, мы рассмотрели сформулированную им проблему в более общем виде, отказавшись от ряда ограничений и упрощающих предположений 11 ]. [c.128]

Представление математической модели процесса в виде совокупности подсистем (блоков) позволяет представить общее математическое описание как совокупность математических описаний отдельных блоков. Тогда общая структура математической модели может иметь вид, изображенный на рис. 1.5. [c.22]

Выяснение механизма сложных процессов каталитической полимеризации должно складываться из детального исследования природы основных стадий. При этом кинетические методы позволяют получить предварительное представление о механизме и последовательности элементарных химических актов и об их количественных характеристиках. Эти сведения в сочетании с результатами прямых наблюдений промежуточных соединений при помощи различных физико-химических методов (рентгенография, ИКС, ЯМР, ЭПР, ЯГР, СФ, электрохимические, люминесцентные, изотопные и т. д.) позволяют построить общую кинетическую схему и математическое описание процесса. [c.129]

Этап составления математического описания процесса — наиболее значительный и сложный в общем комплексе вопросов расчетного исследования конкретного производства. Составление математического описания, адекватного реальному процессу, зависит прежде всего от степени изученности последнего. Вместе с тем следует иметь в виду, что чрезмерное усложнение и детализация математического описания могут повлечь за собой серьезные вычислительные трудности, которые сделают невозможным решение задачи исследования даже при наличии мощных вычислительных машин. Поэтому на этапе составления математического описания необходимо всегда иметь четкое представление о вычислительных проблемах, связанных с решением используемых уравнений. Если подобная задача решается впервые и нет возможности воспользоваться опытом решения аналогичных задач, то следующим этапом является этап выбора численного метода и разработки алгоритма. [c.48]

Основой для составления математических описаний химикотехнологических процессов, как уже отмечалось, являются уравнения, описывающие гидродинамику потоков в аппаратах. Однако уравнения гидродинамики реальных потоков часто имеют очень сложный вид и поэтому не решены в общем виде или вообще отсутствуют, как, например, математическое описание двухфазных потоков. Вследствие этого при разработке математических описаний процессов используют приближенные представления о внутренней структуре потоков — моделях потоков. Применение указанных моделей позволяет получать математические описания процессов, которые при относительной простоте структуры удовлетворяют необходимой для инженерных расчетов точности. [c.25]

Мы ограничили рассмотрение областью гомогенных реакций в растворах. Однако это не означает, что разработанные здесь методики нельзя применить к другим областям, которые в книге опущены, в частности к цепным реакциям. Настоящая книга должна послужить руководством для исследователей, занимающихся установлением схем и механизмов органических, неорганических, а также биохимических реакций. В последнем случае описание реакций простых типов можно непосредственно применить к металлокомплексному катализу, включая кинетику ферментативных процессов. Это, например, может помочь биохимику понять основы кинетической теории биохимических реакций. Поскольку книга предназначена для химиков разных специальностей, при ее написании предпочтение отдавалось наиболее общим представлениям, а подробные примеры не включались. Надо надеяться, что читатель сможет понять свою специфическую кинетическую проблему и решить ее, прочитав данную книгу. Для этого не требуется никаких особых знаний химической кинетики или расчетных методов сверх курса высшей школы. Поистине удивительно, как применение нескольких простых математических выкладок помогает интерпретировать имеющие физический смысл кинетические данные. [c.9]

Успехи, достигнутые в формальном обосновании предельных термодинамических закономерностей также определяют и развитие теории термодинамических процессов в электролитах. Здесь мы впервые сталкиваемся с отклонением от равновесного распределения. Основы теории необратимых процессов впервые были заложены Онзагером [74]. Дебай и Фалькенгаген [123] распространили представления Онзагера на случай проводимости переменного тока. Современные теории необратимых процессов в электролитических растворах исходят, в принципе, нз тех же основных уравнений, которые были использованы в ранних работах [74] и [123]. Объясняется это тем, что общая молекулярная теория необратимых процессов находится еще в стадии разви-гия. Кроме того, электролитический раствор представляет собой сложную систему, точное описание которой требует преодоления очень больших математических трудностей. Тем не менее оказывается возможным путем введения ряда общих допущений и использования концепции ионного диаметра значительно расширить область применимости предельных закономерностей. Успехи, достигнутые в этом направлении, рассматриваются ниже. [c.59]

Рассматриваемая ниже группа математических моделей,, предложенная для описания процесса роста популяции, объединяется общим принципом поиска связи между скоростью увеличения численности микроорганизмов и запасом субстрата в питательной среде, что, по мнению авторов, развивающих эти представления, является определяющим. При этом предполагается, что в основе увеличения численности популяции должен лежать экспоненциальный закон, а те отклонения, которые наблюдаются в реальных условиях осуществления культивирования периодическим способом связываются с уменьшением количества субстрата, приходящегося на одну микробную клетку. Изменение скорости роста популяции в этом случае рассматривается как общий результат снижения скорости роста клеток, испытывающих недостаток субстрата. [c.71]

Существенно, что оценка упрощающих допущений, которые обычно предшествуют математической формулировке исследуемого процесса, представляет наиболее ответственный и одновременно наиболее трудный этап анализа. Основа затруднений состоит в том, что предварительная аналитическая оценка упрощений требует наличия математического описания более общей задачи. Иными словами, должна быть сформулирована и по возможности решена в числах задача значительно более трудная. При этом и более общая формулировка задачи также не может быть свободна от некоторых собственных упрощающих допущений. По указанным двум основным причинам предварительные численные оценки используемых упрощающих допущений обычно не производятся. Вместо этого предпочитают оценку достоверности модельных представлений производить интегрально — путем сравнения результатов расчета основных выходных параметров модели с данными экспериментальных измерений. [c.176]

Применение жидкофазной экстракции на стадии селективного разделения биологически активных веществ основано на использовании общих закономерностей, присущих всем сферам использования этого процесса. Основные сведения по термодинамике экстракции, механизмам взаимодействия, определяющим равновесные и кинетические свойства систем в современном представлении, отражены в недавно вышедшей монографии [3]. В дополнение к обобщенным в ней материалам в связи с проблемой комплексного использования сырья в обзоре акцентируется внимание на методах описания и расчета многокомпонентных систем экстракции, основанных на применении математических моделей. [c.100]

Модели микро- и макросмешения ферментационной среды формируют модель III ступени — модель гидродинамики, обобщенно учитывающую эти эффекты. Оказывая непосредственное влияние на процессы транспорта вещества и энергии, условия микро-и макросмешения определяют также и конкретный вид уравнений моделей массообмена и теплообмена, представленных соответствующими блоками на схеме. Математическое описание моделей каждого блока может быть достаточно сложным. Так, модель массообмена включает в общем случае описание процессов транспорта субстрата из газовой нли малорастворимой жидкой фазы в культуральную жидкость, транспорт питательных элементов к клеточной оболочке одиночной клетки или к клеточному агломерату, диффузию внутрь агломерата и т. д. [c.111]

Рассматриваемые методы можно подразделить на четыре категории. Первая — методы, результаты которых могут быть подвергнуты точной проверке. Например, удачная математическая модель, которая построена таким образом, что должна бы дать лучшее рабочее описание процесса. Адекватность такой модели может быть проверена в ходе последующих экспериментов. Ко второй категории методов относятся сетевое планирование и анализ риска в них содержатся субъективные оценки фактора времени и, пожалуй, вероятности усцеха, но не затрагиваются объективные оценки, и, кроме того, данные, которые они позволяют получить, подлежат неизбежной проверке временем, позволяющей окончательно установить их достоверность или ошибочность. В третью категорию входят методы критической оценки, подобные описанному в одноименном разделе главы 7. Эти методы могут оказаться полезными при выявлении возможностей или при выборе наилучшего образа действий путем сбора и обработки объективных оценок. Наконец, четвертую категорию образуют методы, в которых используются модели численных оценок. Исследователь выбирает совокупность критериев, а затем субъективно оценивает альтернативный путь по каждому из этих критериев каждой оценке присваивается численное значение в очках. Общее число очков по каждой альтернативе подсчитывается путем комбинирования отдельных численных значений (одни из которых можно, а другие нельзя взвесить при помощи арифметических действий), в простейшем случае — сложения. Решение вопроса о том, взвешивать ли отдельные факторы или же отступить от простого суммирования очков, будет зависеть от субъективной оценки сравнительной важности факторов, представленных соответствующими критериями, и возможных соотношений этих факторов. [c.37]

Исследования динамики адсорбции, ионного обмена, фильтра-щионного осветления суспензий показали адекватность математического описания этих процессов, базирующуюся на общности свойств статики и кинетики. Это дает принципиальную возможность рассмотреть динамику с единых позиций, без конкретизации отдельных процессов сорбции. Цель настоящей главы — дать самое общее математическое описание динамики, пользуясь представлениями о системе как модели сплошной среды. [c.6]

В области моделирования ректификации наблюдается тенденция создания универсальных моделируюш,их алгоритмов, основанных на модульном принципе и позволяющих не только расчленять общую проблему моделирования на отдельные подпробле-мы, но и организовывать конкретную вычислительную схему с различными наборами допущений исходя из имеющихся данных о процессе. Отсюда следует, что для каждой нодпроблемы имеется набор модулей, отличающихся сложностью и точностью воспроизведения объекта моделирования. Наличие универсального математического обеспечения процесса ректификации позволяет решать не только задачи моделирования с использованием современных представлений в области описания процесса, по и ставить задачу проектирования. [c.117]

АЭ-диагностика адсорберов установки У-190 Оренбургского газоперерабатывающего завода (ОГПЗ) аналогична описанной выше технологии АЭД адсорберов гелиевого завода [6]. Отличие заключается в том, что на ОГПЗ с самого начала была использована общая теплозащита и динамика в переходных процессах носит более сглаженный характер. Как результат - все показатели АЭ имеют более низкие значения, чем в случае адсорберов установки У-25 ОГЗ. Другая особенность АЭД и ОГПЗ состояла в том, что была предпринята попытка подготовки операторов для самостоятельного проведения измерений. Данные измерений для обработки и выдачи Заключения передавались в специализированную организацию, которая является автором системы АЭД ГП и соответствующего математического обеспечения. Анализ представленных данных показывает, что техническое состояние адсорберов и условий эксплуатации удовлетворительные, хотя и нуждаются в ежегодном контроле (штуцера). На основании накопленного опыта сделаны выводы о необходимости ежегодного тестирования аппаратуры АЭД, проведения модернизаций один раз в 3-5 лет, организации обучения операторов, как постоянного процесса. [c.145]

Применяемый во многих физических исследованиях общий Метод описания механических свойств полимеров основан на представлении о наборе времен релаксации. Физический смысл такого подхода в том, что тепловое движение, лежащее в основе релаксационного процесса, может осуществляться как относительно независимое перемещение участков молекулярных цепей полимера, причем эти участки могут иметь разные размеры и, следовательно, разную подвижность . Математически метод сводится к описанию неэкспоненциального релаксационного процесса с помощью суммы экспонент того же вида, что и в соотношении (3), но с раз- [c.33]