Уравнение оптимальности

Итак, при использовании принципа максимума возникает краевая задача для системы исходных и сопряженных уравнений. Оптимальное управление ищется в каждой точке (т, t)e [О, Тк] х [О, tk] из условия максимума функции Н. На основе этого был выбран следующий вычислительный алгоритм [c.95]

О и имеют минимальное значение на графике зависимости = /(Я) (для всех свойств, аналогично рис. 4.3). По данным таблиц можно определить применимость аппроксимационных зависимостей на выбранных длинах волн, сравнивая известные погрешности общепринятых методов (8м) и среднеквадратическое отклонение полученной теоретической кривой от экспериментальной (8). Таблицы 4.5, 4.6 содержат значения коэффициентов корреляционных уравнений, удовлетворяющих условиям, минимума ошибки на аналитических длин волн. Результаты свидетельствуют, что для рассматриваемых свойств на аналитических длинах волн выполняется условие соответствия определения по общепринятым методам и расчету по оптимальным параболическим и кубическим зависимостям. В том случае, когда уравнение оптимально, и вычисление свойств по предлагаемому уравнению сравнимо по точности С другими методами. [c.98]

Несложный анализ уравнения (12) показывает, что при значении параметре N = 2, эффект снижения лобового сопротивления максимальный (этому соответствует снижение лобового сопротивления на 33, ). Таким образом, уравнение оптимальных параметров КРС можно записать, исходя из формулы (II) в следующем [c.89]

Использование принципа максимума приводит к решению краевой задачи для системы исходных и сопряженных уравнений. Оптимальное управление ищем в каждой точке (т, f)eD из условия максимума функции Н. [c.202]

Согласно этому уравнению, оптимальный размер частиц (при котором продолжительность элюирования минимальна) линейно возрастает с увеличением числа тарелок, необходимого для разделения. Скорость этого возрастания зависит от коэффициента диффузии От, которым определяется наклон соответствующих прямых линий на рис. 44. При увеличении коэффициента От придется увеличить и оптимальный диаметр частиц, чтобы получить нужное число тарелок. [c.127]

Рис. 76. Графическая интерпретация уравнения оптимальности теплообменного аппарата типа перемешивание — вытеснение (к примеру 23).

Уравнение оптимальности (IX.33) не содержит в явной форме никаких характеристик процесса и дает возможность абстрагироваться от конкретного теплообменника благодаря введению новой переменной у, что позволяет применить графический метод расчета, основанный на использовании графического изображения правой части уравнения (IX.33) в координатах f (у) — у (рис. 76). Рещение уравнения (IX.33) находят по графику как абсциссу у точки пересечения кривой (IX.33) с прямой, параллельной оси абсцисс и имеющей ординату, равную г. [c.258]

Графический метод определения оптимальных параметров процесса в теплообменном аппарате на основе уравнения оптимальности позволяет быстро и с достаточной точностью получить различные варианты расчета, что, в свою очередь, упрощает задачу обоснованного выбора теплообменника и режима его работы. [c.258]

В результате расчетно-экспериментальных исследований были выделены основные параметры, определяющие состояние КО и определены требования к их контролю во время эксплуатации (табл. 29). В качестве промежуточного результата были получены характеристики вероятности зарождения трещин усталости и оптимальная частота их контроля. На рис. 117, 2 показано изменение вероятности зарождения трещин усталости в перемычках днищ КО, а на рис. 117, дано графическое решение оптимизационного уравнения. Оптимальная частота контроля днищ КО в целях обнаружения трещин усталости — 1 раз в 30 лет. Так как частота контроля развивающихся технологических дефектов оказалась выше, то на практике была рекомендована более высокая частота контроля. [c.243]

Методы решения системы уравнений оптимального [c.41]

При расчетах на электронных вычислительных машинах используются следуй щие уравнения оптимальных координат [c.540]

Первоначально [12] при анализе смеси сахаров методом пропорциональных уравнений оптимальное время рассчитывалось только с учетом ошибок при измерении (с помощью уравнения (12), как это предлагается в работе [3]). Однако оказалось, что найденное оптимальное время (41 мин) не обеспечивает хороших результатов анализа, 9 [c.243]

Принцип максимума — применяется для решения задач оптимизации объектов, описываемых системой дифференциальных уравнений. Оптимальное решение находится в результате интегрирования системы этих дифференциальных уравнений и сопряженной системы уравнений вспомогательных функций, которая вводится дополнительно. [c.175]

N система дает решение функционального уравнения. Оптимальная стратегия выражается системой функций г/,-, которые максимизируют правую часть уравнения (11,56), а именно у I/, . .., 1/ для г=1, 2, [c.124]

Стратегия определяется системой выбранных значений членов уравнения (1) у (I = 1, 2, М), представляющей собой решение функционального уравнения. Оптимальная стратегия выражается системой функций г/ , которые максимизируют правую часть уравнения (1), а именно у, г = 1, 2,. .., N. [c.17]

Метод динамического программирования применим к любым многостадийным процессам, в которых на каждой стадий надо принимать решения для оптимизации всего процесса. Среди работ, в которых этот метод использовался для оптимизации химических реакторов, прежде всего надо отметить цикл работ Р. Арпса, которые затем были обобщены в его монографии . При полющи указанного метода Р. Арис рассмотрел оптимизацию последовательности реакторов идеального смешения адиабатических полочных реакторов с охлаждением потоков между полками теплообменниками (или исходным реакционным газом, либо газом, отличным от исходного), а также оптимизацию реактора идеального вытеснения. В частности, он получил ранее найденные методом вариационного исчисления уравнения оптимальной температурной кривой в реакторе идеального вытеснения для общего случая. [c.10]

Используя условия (79) и (80), получим следующую систему уравнений оптимального эжектора [c.259]

На практике может оказаться необходимым по известной геометрии эжектора (а, >4) и величине в отыскать значение. о, при котором рассматриваемый эжектор со сверхзвуковым-соплом высоконапорного газа будет оптимальным. Расчет производится следующим образом. Задается ряд значений X, от нуля до единицы и с помощью (86), (83), (84) и (85) графически находится значение Х,. удовлетворяющее системе уравнений оптимального эжектора. Затем из (86 , (83), (82) и (81) находим значения з, к, Х, и , соответствующие оптимальному режиму. [c.260]

Уравнение (88) позволяет находить значения приведенной скорости удовлетворяющие системе уравнений оптимального эжектора, если заданы значения о и X, (или Х ). [c.260]

В этом уравнении — оптимальная весовая скорость жидкости [c.227]

Для определения оптимального расхода вторичного теплоносителя 02ор1 достаточно по уравнению оптимальности (382) найти величину у , соответствующую заданному (выбранному) значению комплекса г, и подставить ее в выражение (378). При этом формулы для вычисления игор( и имеют вид [c.191]

Вторая из указанных выше задач решена Р. Э. Калманом и Р. С. Бьюси, которыми предложен метод определения уравнения оптимального фильтра как для стационарных, так и нестационарных марковских случайные сигналов. Для одномерных систем, испытывающих действие стационарных случайных сигналов, уравнение оптимального фильтра Калмана—Бьюси приводит к такой же частотной характеристике, какую имеет оптимальный фильтр Винера [38]. [c.237]

После определения оптимальной температуры в реакторе или на отдельных его участках можно определить параметры оптимальной пористой структуры для последовательной реакции. Задача заключается в том, чтобы при заданной температуре, пористости и размере зерна определить такое значение среднего радиуса пор, при котором катализатор имел бы максимально развитую внутреннюю поверхность при условии, что реакция протекает во внутрикинетическом режиме. Оптимальный радиус пор можно определить, решив уравнение Гзк (с, Гопт) = 2д опт)- Согласно этому уравнению оптимальный радиус пор определяется точкой пересечения двух функций — скорости изменения целевого компонента во внутрикинетическом Гзк (с, Грпт) и во внутридиффузионном Г2Д (с, Гопт) режиме. В действительности не существует резкой границы между внутрикинетическим и внутридиффузионпым режимами, и вычисленное из указанного уравнения значение радиуса пор следует рассматривать как приближенное. При заданном размере зерна расходы па транспортирование газа через реактор можно минимизировать, определив оптимальную линейную скорость газа из условия дР ди = 0. Процедура решения не изменяется, если оптимальной, с точки зрения селективности, окажется внутридиффузиопная область. [c.200]

Нетрудно убедиться, что при У = onst зависимость Я от к проходит через минимум. При больших значениях к емкость сорбента велика и первый член уравнения (89), обусловленный пёрегрузкой колонны, невелик. Однако чрезмерное увеличение количества неподвижной фазы увеличивает сопротивление массообмену и вызывает возрастание второго члена, который становится определяющим. При условии я - О второй член уравнения (89) приближается к постоянному значению, но одновременно возрастает первый член уравнения. Оптимальное значение находится при среднем количестве неподвижной фазы, которое будет зависеть от У при больших нагрузках целесообразно применять большое количество неподвижной фазы, при малых — более оптимальны небольшие количества неподвижной фазы. Определение оптимальных значений из уравнения (89) приводит к громоздким выражениям. Приближенное значение можно получить, пренебрегая х и А тогда переходя к g, получим [c.81]

При переходе от монодисперсного к полидисперсному пигменту величина г (взятая как средневесовая) уменьшается. Так, по этому уравнению оптимальный радиус частиц монодисперсного ТЮа (анатаз) должен быть 0,13 мкм, а полидисперсного 0,08 мкм. Про--мышленные образцы Т102 анатазной модификации в основном состоят из более грубодисперсных фракций. [c.89]