Зародышеобразование с постоянной скоростью

Точная форма закона зародышеобразования не имеет в данном случае большого значения, и без существенной ошибки в дальнейших расчетах можно использовать линейный закон (зародышеобразование с постоянной скоростью). Индуцирование новых зародышей будем характеризовать константой ветвления k, не зависящей от а и определяемой как число новых зародышей, которое [c.197]

Для случая зародышеобразования с постоянной скоростью это число равно [c.205]

Рис. 69. Зародышеобразование с постоянной скоростью. Влияние радиуса / сфе , рических частиц, из которых состоит образец, на форму кинетических кривых

Рис. 71. Зародышеобразование с постоянной скоростью. Влияние параметра Я

Зародышеобразование с постоянной скоростью. В случае зародышеобразования с постоянной скоростью функция д (1) не зависит от времени [c.52]

Согласно принятому нами представлению о химическом зародышеобразовании, зародышеобразование с постоянной скоростью может соответствовать случаю с установившейся стационарной концентрацией поверхностных частиц М [уравнения (3.22) и рис. 3.2, в. В общем явления, подчиняющиеся этой кинетике, соответствуют тем процессам, в которых зародышеобразование происходит с постоянной во времени вероятностью, например в ходе активации химических частиц, концентрация которых практически не изменяется. [c.53]

При описании законов зародышеобразования часто используется выражение (3.24), которое может быть очень полезным в гетерогенной кинетике. Это уравнение позволяет описывать не только зародышеобразование с постоянной скоростью его можно в некотором приближении применять для описания и других законов зародышеобразования. Приближение может заключаться в замене реальной скорости зародышеобразования на среднюю скорость в начале и в конце процесса. Такое приближение позволяет суш е-ственно сокращать расчеты. Однако математические выражения, используемые для описания развития гетерогенной реакции, часто основываются на простом предположении о том, что зародышеобразование протекает с постоянной скоростью. Следует помнить, что эти выражения соответствуют лишь первому приближению для более общего случая зародышеобразования, подчиняющегося некоторому закону. [c.54]

Отметим, что выражение (3.24), описывающее зародышеобразование с постоянной скоростью, представляет собой частный случай выражения (3.26), если показатель степени в последнем принять равным нулю. В дальнейшем уравнение (3.26) будет часто использоваться для одновременного описания процессов зародышеобразования как по степенному закону, так и с постоянной скоростью. [c.55]

В процессах зародышеобразования по первому порядку возможны два предельных случая мгновенное зародышеобразование и зародышеобразование с постоянной скоростью. Первый рассмотренный ранее случай соответствует очень большой величине константы 1. Во втором случае, наоборот, необходимо предположить, что константа кдх мала и что число потенциальных зародышей V(, велико по сравнению с числом фактически появившихся зародышей. Уравнение (3.38) тогда можно записать в виде [c.58]

Математический анализ возможен для зародышеобразования с постоянной скоростью и Для зародышеобразования по степенному закону он сводится к соотношению [c.261]

Как и в случае зародышеобразования без разветвления, математический анализ возможен только для некоторых функций t), соответствующих первичному зародышеобразованию с постоянной скоростью или по степенному закону [формула (9.4)]. Удобно предположить, что [c.261]

Это выражение включает производные порядка от а (а), поэтому решение осложняется для случая, когда q отлично от нуля. Рассмотрим только зародышеобразование С постоянной скоростью, когда q — Q. Ниже приведены результаты для трех случаев роста зародышей (р = 1, р ==2, р =3) [c.263]

Зародышеобразование с постоянной скоростью (в = 0) [c.267]

Для зародышеобразования с постоянной скоростью применимы оба решения, приведенные в разд. 9.3. За исключением простого случая, соответствующего одномерному росту зародышей р =1), представляет интерес [c.267]

Зародышеобразование с постоянной скоростью и зародышеобразование по степенному закону [c.283]

Напомним, что эта формула справедлива для зародышеобразования по степенному закону, когда показатель д равен показателю из формулы (3.26), и для зародышеобразования с постоянной скоростью, когда д = 0. Реакции, инициируемые подобными процессами зародышеобразования, поддаются весьма простому математическому анализу. [c.283]

Именно эти основные формулы используются для численного расчета кинетического поведения реакции в двух весьма важных частных случаях — для мгновенного зародышеобразования и зародышеобразования с постоянной скоростью. [c.325]

Данные, содержащиеся в таблицах к приложению 3, недостаточны для разграничения области, в которой уравнение (11.33) почти соблюдается. Рассмотрение зародышеобразования с постоянной скоростью все же указывает на то, что уравнение (11.33) приемлемо лишь тогда, когда зародыши многочисленны, а степень превращения достаточно высока. [c.334]

Зародышеобразование с постоянной скоростью описывается уравнениями [c.343]

По истечении периода индукции эта вероятность уже не зависит от времени. Напомним, что именно истинная скорость зародышеобразования, отнесенная к единице непрореагировавшей площади поверхности, и кажущаяся скорость остаются при этом постоянными после истощения потенциальных центров зародышеобразования общее число зародышей, появляющихся в единицу времени, начнет уменьшаться по мере развития процесса. Это различие следует подчеркнуть, чтобы избежать каких-либо недоразумений при интерпретации термина зародышеобразование с постоянной скоростью. [c.343]

Напомним также, что зародышеобразование с постоянной скоростью может наблюдаться в случаях зародышеобразования, происходящего с одинаковой вероятностью и, в качестве вырожденной формы, зародышеобразования, обусловленного потенциальными центрами. Именно к этим случаям относится, например, формула (3.41) следовательно, константа к до может содержать плотность Го потенциальных зародышей [c.343]

Для вывода формул, описывающих ход реакции во времени при зародышеобразовании с постоянной скоростью, можно использовать общие выражения из разд. 11.3.1.2 и 11.3.1.3. [c.344]

По данным предыдущих расчетов и таблиц из приложений 4 и 5 можно построить несколько графиков для общей скорости реакций, обусловленных зародышеобразованием с постоянной скоростью. [c.346]

Р и с. 11.21. Зародышеобразование с постоянной скоростью. [c.348]

Р и с. 11.22. Зародышеобразование с постоянной скоростью. Максимальная скорость Достигаемая в ходе процесса. [c.348]

В первую очередь рассмотрим случай, когда с помощью предварительных измерений можно показать, что в реакции отсутствует какой-либо период индукции. Конечно, когда зародышеобразование происходит мгновенно, момент появления зародышей довольно трудно зафиксировать задача еще больше усложняется при проверке гипотезы о зародышеобразовании с постоянной скоростью, так как зародыши малы и чрезвычайно малочисленны к концу периода индукции. Поэтому лишь в редких случаях можно быть уверенным, что период индукции отсутствует. Однако рассмотрение таких частных случаев необходимо. Их легко анализировать, а выводы, которые при этом можно сделать, полезны при проверке методов, используемых в общих случаях, когда заранее ничего не известно о существовании периода индукции. Именно по этой причине общий случай будет рассмотрен позднее. [c.353]

Р и с. 11.25. Зародышеобразование с постоянной скоростью. Зависимость глубины протекания реакции от приведенной величины [c.354]

Обычно заранее неизвестно, имеет ли исследуемая реакция период индукции. Поэтому прежде всего следует попытаться измерить его продолжительность. Если искомая величина оказывается равной нулю, то считают, что период индукции отсутствует. Задача та же, что и в случае мгновенного зародышеобразования, так что и способы ее решения должны быть похожими, с той лишь разницей, что теперь приходится учитывать кинетические особенности реакций, характеризуемых зародышеобразованием с постоянной скоростью. [c.359]

Для каждого из законов зародышеобразования требуются такие же многочисленные расчеты, которые были проведены для мгновенного зародышеобразования или зародышеобразования с постоянной скоростью. Поскольку использование этих законов все более и более затрудняется по мере их усложнения, в настоящее время нецелесообразно тратить усилие на получение результатов, ограниченность которых очевидна и пока неизбежна. [c.361]

Следует напомнить, что модель, описывающая зародышеобразование с постоянной скоростью, в первом приближении приложима к некоторому числу процессов, обусловленных зародышеобразованием, кажущаяся скорость которых мало изменяется в ходе гетерогенной реакции практически это случай, когда зародышеобразование преимущественно происходит по закону первого или второго порядка. [c.361]

Процессы, обусловленные зародышеобразованием по степенному закону, даже приблизительно не могут быть описаны теми точными уравнениями, которые были выведены для мгновенного зародышеобразования и зародышеобразования с постоянной скоростью. Некоторую помощь в изучении такого типа процессов могут оказать соотношения, получаемые из уравнения (11.85). [c.364]

Заметим, что при == О уравнения (11.97) сводятся к формулам (11.90.1) и (11.90.2), описывающим зародышеобразование с постоянной скоростью. Таким образом, зародышеобразование с постоянной скоростью — частный случай зародышеобразований, протекающих по степенному закону. [c.366]

Рассмотрим формулу (11.97.1), описывающую первые стадии реакции, обусловленной зародышеобразованием с постоянной скоростью (д = 0) или зародышеобразованием по степенному закону. Найдем отношение величин [c.367]

В дальнейшем рассматриваются эта формула и формулы, выведенные для мгновенного зародышеобразования и зародышеобразования с постоянной скоростью. [c.381]

Уравнение (5.85) выражает закон Мампеля для чаетного случая роста двумерных зародышей на плоской поверхности при условии зародышеобразования с постоянной скоростью. [c.207]

Однако интуитивно просматривается другой путь, с помощью которого в теории Мампеля можно учесть процесс продвижения суммарной реакционной поверхности раздела от внешней поверхности в глубь зерна твердого реагента. Для этого в общих выражениях можно заменить закон зародышеобразования с постоянной скоростью J to, t. No) законом, соответствующим мгновенному инициированию всех зародышей. Функция /(/о, t. No) должна быгь выбрана так, чтобы она отличалась от нуля лишь в очень небольшом промежутке времени dto вблизи начала реакции. При этом суммарное число зародышей J to, t. No) dto, появившихся за время dto, должно равняться некоторому числу зародышей N o, которые действительно образуются в системе. Это условие позволяет получить асимптотические выражения для интегралов /i и /г [32] н [c.219]

Можно упомянуть еще об одном случае зародышеобразования с постоянной скоростью — дегидратации хромовых квасцов К28О4 012(804)3 [c.53]

Для того чтобы найти общие формулы, описывающие зависимость глубины протекания реакция от времени, рассмотрим, предварительно обобщив его, известный с тридцатых годов вывод относительно частного случая зародышеобразования с постоянной скоростью. Этот вывод, без сомнения принадлежащий Джонсону и Мелю [1], обычно приписывают Мампелю [2], поскольку первые авторы привели только общие результаты, тогда как Мампель, напротив, дал полный расчет. [c.316]

Кроме того, должно быть известно а priori, что реакция в действительности обусловлена зародышеобразованием с постоянной скоростью. При мгновенном зародышеобразовании можно определить тип процесса, проверив, все ли зародыши имеют одинаковый размер. В рассматриваемом случае прямое наблюдение частично прореагировавших образцов позволяет отклонить лишь B03MOHiHO Tb мгновенного зародышеобразования, но выбор между другими типами процессов таким способом не обеспечивается. По существу требуется вести счет зародышей, появляющихся в ходе процесса, а это довольно трудно. Поэтому на практике приходится обращаться к сравнению экспериментальных и теоретических кривых для подтверждения а posteriori предполагаемой кинетики процесса. Между тем полностью доверяться такой проверке рискованно, если нет уверенности, что хорошее совпадение кривых [c.352]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология