Законы зародышеобразования

Глава 12. ЗАКОНЫ ЗАРОДЫШЕОБРАЗОВАНИЯ И РОСТ ЦЕНТРОВ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ В РАСПЛАВАХ И СТЕКЛАХ [c.218]

Это соотношение неоднократно проверялось прямым наблюдением, например, еще в основополагающих исследованиях Таммана по механизму расстекловывания. В современной литературе его называют экспоненциальным законом зародышеобразования. величины или А называют константами скорости образования зародышей. Очевидно, что уравнение (6.22) представляет собой уравнение мономолекулярной реакции, что ясно и из положенных в основу его вывода допущений о предопределенности начальной концентрации центров и о пропорциональности в каждый момент скорости образования зародышей наличной концентрации порождающих их центров. [c.169]

Кроме того, в табл. 3.1 подчеркивается очень важная проблема формы кинетических кривых при низких степенях превращения. Эта форма зависит от закона зародышеобразования (степенного, экспоненциального или мгновенного) и закона роста зародышей. Эти закономерности и их различные сочетания детально изложены в гл. 5. [c.125]

Следовательно, сумма в выражении для скорости (4.49) представляет собой сумму всех поверхностей раздела между растущими зародышами и твердым реагентом. Величина этой суммы зависит не только от константы к(Т, Я,-. ..), но и от порядка появления зародышей во времени, т. е. от закона зародышеобразования. [c.167]

Чтобы располагать основными понятиями, необходимыми для осуществления этой работы, в гл. 5 и 6 будут изучены, во-первых, модели образования — роста, которые привлечены для получения законов зародышеобразования, а затем и выражений для зависимости степени превращения от времени (в предположении, что скорость роста зародышей постоянна), и, во-вторых, молекулярные модели реакций, появляющиеся в рамках теории абсолютных скоростей чаще в виде логических построений, чем в виде упрощенных схем хорошо изученных молекулярных процессов, но которые служат руководством для разбиения сложных реакций на элементарные стадии. [c.177]

Это и есть закон случайного зародышеобразования при конечном числе потенциальных центров, иначе называемый экспоненциальным законом зародышеобразования. [c.185]

Вид этих решений подсказывает формулировку степенного закона зародышеобразования [c.187]

Законы зародышеобразования сведены в табл. 5.Д. В ней представлены зависимости от времени числа растущих зародышей Nr t), содержащих г атомов продукта. [c.188]

Реакции, в которых можно непосредственно проследить во времени процесс образования критических зародышей, весьма немногочисленны. Гораздо чаще законы зародышеобразования получают из -анализа валовой кинетики, а не из прямых наблюдений. [c.189]

Точная форма закона зародышеобразования не имеет в данном случае большого значения, и без существенной ошибки в дальнейших расчетах можно использовать линейный закон (зародышеобразование с постоянной скоростью). Индуцирование новых зародышей будем характеризовать константой ветвления k, не зависящей от а и определяемой как число новых зародышей, которое [c.197]

За исключением случая мгновенного зародышеобразования, законы зародышеобразования с одинаковой вероятностью соответствуют различным формам, в общем очень простым, функции g t), фигурирующей в уравнении (3.14). [c.52]

При описании законов зародышеобразования часто используется выражение (3.24), которое может быть очень полезным в гетерогенной кинетике. Это уравнение позволяет описывать не только зародышеобразование с постоянной скоростью его можно в некотором приближении применять для описания и других законов зародышеобразования. Приближение может заключаться в замене реальной скорости зародышеобразования на среднюю скорость в начале и в конце процесса. Такое приближение позволяет суш е-ственно сокращать расчеты. Однако математические выражения, используемые для описания развития гетерогенной реакции, часто основываются на простом предположении о том, что зародышеобразование протекает с постоянной скоростью. Следует помнить, что эти выражения соответствуют лишь первому приближению для более общего случая зародышеобразования, подчиняющегося некоторому закону. [c.54]

Можно дать два очень близких объяснения этому закону зародышеобразования. С одной стороны, как было показано выше, появление промежуточных частиц М с постоянной скоростью и последующей конденсацией в зародыш может привести к аналогичным соотношениям [формула (3.20)] с другой — не исключена возможность того, что зародышеобразование может происходить в результате нескольких этапов в отличие от зародышеобразования с одинаковой вероятностью, при котором зародыши возникают в ходе одного этапа, вероятность протекания которого постоянна. В результате каждого этапа последовательно появляются химические частицы , II ит. д., причем последняя частица представляет собой уже стабильный зародыш. Для конкретности можно предположить, что зародыши образуются в ходе последовательной агломерации подвижных дефектов кристаллической решетки, которыми могут быть, например, атомы в междоузельном положении, тогда частица I может соответствовать агломерации двух атомов, частица II — трех атомов и т. д. Стабильный зародыш будет возникать при агломерации ] атомов. [c.54]

Процессы зародышеобразования, обусловленные активацией зародышей, труднее поддаются описанию по сравнению с процессами зародышеобразования с одинаковой вероятностью. Действительно, в этом случае надо одновременно задать распределение потенциальных зародышей и закон их активации. Здесь рассмотрены только законы зародышеобразования. Учитывается, что скорость процессов зародышеобразования зависит от времени и, кроме того, от числа оставшихся зародышей. Поэтому зародышеобразование описывается уравнением (3.15). [c.57]

Область применимости законов зародышеобразования [c.59]

Точно так же в расчетах часто учитывают мнимые зародыши, которые могли бы появиться в некоторой области пространства, если бы эта область не была занята зародышами, появившимися ранее. Эти приемы позволяют относить законы зародышеобразования к единице поверхности или объема исходного реагента, а не к единице поверхности или объема непрореагировавшей части реагента этим достигается значительное упро-ш,ение. [c.82]

Если происходит только первый процесс, то математическое описание не вызывает трудностей. Закон зародышеобразования позволяет учесть истощение потенциальных зародышей, связанное с превращением реальных зародышей эти законы рассмотрены в разд. 3.1.3.3. В отсутствие перекрывания зародышей объем или доля прореагировавшего реагента в функции времени определяется выражением (3.85). [c.259]

Для интерпретации результатов следует отыскать теоретическую кривую, совпадающую с экспериментальными точками. В принципе данная кривая соответствует определенному типу роста зародышей (параметр р) и закону зародышеобразования (мгновенное зародышеобразование или зародышеобразование, характеризующееся параметром д). Зная, кроме того, экспериментальные значения о,б или 0,9 и учитывая величины т,1,5 или То.о, получают константы А р(р) или Ар,ру [c.269]

Вычисления проводятся для некоторых законов зародышеобразования, выбранных из уже упомянутых в гл. 3. Предположим, что в процессе роста зародыши сохраняют форму, гомотетичную исходной, и что объем зародышей пропорционален р-й степени их линейного размера. Таким образом, расчеты основаны на формуле (3.81) [c.279]

Однако теории справедливы во многих случаях. Если это так, то можно описать ход реакции, зная кинетику ее отдельных элементарных стадий. Вычисления нельзя осуществить для всех возможных законов зародышеобразования, но часто можно расширить область применимости проведенных расчетов. [c.309]

Рассмотрим случай, когда зародышеобразование происходит с постоянной скоростью. Реакции, рассмотренные в предыдущем разделе, имеют общую особенность поскольку происходит мгновенное зародышеобразование, в них отсутствует наложение процессов возникновения и развития реакционной поверхности раздела. Далее будут обсуждены наиболее простые модели процессов, обусловленных одновременным действием обоих факторов. Помимо того что они интересны сами по себе, эти модели можно рассматривать как кинетические прототипы процессов, протекающих и по другим законам зародышеобразования (разд. 3.1.3.3). [c.343]

Другие законы зародышеобразования [c.360]

Для каждого из законов зародышеобразования требуются такие же многочисленные расчеты, которые были проведены для мгновенного зародышеобразования или зародышеобразования с постоянной скоростью. Поскольку использование этих законов все более и более затрудняется по мере их усложнения, в настоящее время нецелесообразно тратить усилие на получение результатов, ограниченность которых очевидна и пока неизбежна. [c.361]

Сравнивая экспериментальные кривые с теоретической сеткой, можно в принципе сразу определить и закон, по которому происходит зародышеобразование, и значение характеристического параметра. Однако на практике приходится прибегать к прямым методам, чтобы удостовериться в правильности найденного закона зародышеобразования, так как идентификация последнего связана с теми же трудностями, какие встречаются в случае образцов, состоящих из сферических зерен. Установив закон зародышеобразования, можно определить характеристический параметр. Например, если известно время то можно рассчитать все кинетические параметры процессов зародышеобразования и продвижения поверхности раздела. [c.382]

Из рассмотрения этой главы следует, что при использовании образцов, состоящих из идентичных сфер, пластинок одинаковой толщины или блоков, реагируемых одной плоской поверхностью, в любом случае можно рассчитать кинетику превращения, каким бы ни был закон зародышеобразования, если предположить, что зародыши имеют сферическую форму, а вероятность их нахождения в любой точке поверхности одинакова. [c.400]

По второй гипотезе допускается, что с самого начала имеется некоторое число зародышей. Уд, служащих затравкой. Если Vg (t, 0) — объем зародыша (появившегося в нулевой момент) в момент времени 1, то закон зародышеобразования может быть записан в наших обозначениях следующим образом [c.405]

Таким образом, закон зародышеобразования можно получить, решая следующую систему уравнений [c.410]

Расчеты, основанные на других законах появления первичных зародышей при активации потенциальных центров, представляют значительную трудность. Интересно отметить, что пока результаты таких расчетов, по-видимому, не оправдывают затраченных усилий. Кроме того два рассмотренных выше случая являются достаточно хорошими приближениями для большинства более сложных законов зародышеобразования. [c.411]

Ag, Ag Постоянные в выражениях для законов зародышеобразования (гл. 3) [c.534]

Относительный коэффициент в выражении для закона зародышеобразования (гл. 3) [c.535]

Аналогично процессам плавления и кристаллизации при обратимом или энантиотропном превращении равновесие сосуществующих анизотропных фаз наступает после прерывных скачкообразных переходов обеих, фаз. При заданном давлении только одна кристаллическая фаза может быть устойчивой. Методы определения температур прев1ращений те же, что и методы измерениж температур плавления, и рост кристаллов каждой модификации подчинен тем же законам зародышеобразования и скорости превращения . Часто наблюдается, что. образование зародышей начинается по краям образца и распространяется внутрь от этих центров кристаллизации. [c.386]

В случае термической дегидратации пентагидрата сульфата меди или хромовых квасцов линейный закон зародышеобразования N = Nokot) выполняется только в начальный период реакции. Затем N растет со временем быстрее, чем это предсказывает даже экспоненциальный закон. [c.189]

Однако интуитивно просматривается другой путь, с помощью которого в теории Мампеля можно учесть процесс продвижения суммарной реакционной поверхности раздела от внешней поверхности в глубь зерна твердого реагента. Для этого в общих выражениях можно заменить закон зародышеобразования с постоянной скоростью J to, t. No) законом, соответствующим мгновенному инициированию всех зародышей. Функция /(/о, t. No) должна быгь выбрана так, чтобы она отличалась от нуля лишь в очень небольшом промежутке времени dto вблизи начала реакции. При этом суммарное число зародышей J to, t. No) dto, появившихся за время dto, должно равняться некоторому числу зародышей N o, которые действительно образуются в системе. Это условие позволяет получить асимптотические выражения для интегралов /i и /г [32] н [c.219]

В приближении (обычном) равномерного роста зародыша во времени по одной координате, для полусферического трехмерного зародыша на поверхности изотропного тела получаем Vt = = onstгде Vt — объем зародыша на момент времени t. Тогда в зависимости от закона зародышеобразования степень превращения твердого тела от конца периода индукции ti до момента времени t выражается уравнением [c.182]

В разд. 3.1.2 унче отмечался статистический характер законов зародышеобразования. Важно учитывать экспериментальные трудности, возникающие в связи с этим. [c.207]

По-видимому, возможно, по крайней мере в принципе, рассчитать кинетику реакции, инициируемой зародышеобразованием по произвольному закону, при условии, что найдено выражение, описывающее зависимость фиктивной скорости зародышеобразования от начального числа потенциальных зародышей и от времени. Здесь используют формулу (10.20), которая одинаково хорошо подходит как для случая, когда зародышеобразование обусловлено присутствием потенциальных зародышей, так и для случая, когда распределение вероятности зародышеобразования по объему образца равномерно. Однако число рассматриваемых параметров увеличивается по мере усложнения закона зародышеобразования и быстро оказывается слипшом большим, чтобы полученные формулы допускали практическое применение. Например, такая ситуация возникает, когда зародышеобразование происходит по второму или более высокому порядку, о чем уже вкратце [c.305]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология