Теорема Пригожина

Теорема Пригожина утверждает, что производство энтропии является неравновесной функцией состояния, играющей ту же роль, что и функции состояния в равновесной термодинамике. В открытой системе при бесконечно малых вариациях производство энтропии удовлетворяет следующим условиям dP > О (условие эволюции), Р = шах, dP = О (условие текущего равновесия). [c.447]

Критерий эволюции (теорема) Пригожина для систем, близких к термодинамическому равновесию [c.339]

Попытки кинетического обобщения термодинамики делались с начала XX в. Начиная с работ Онзагера (1931 г.) можно уже говорить о систематическом построении новой термодинамики необратимых процессов, интенсивно развиваемой в настоящее время. Основными постулатами этой теории, применимыми лишь к небольшим отклонениям от равновесия, являются 1) утверждение о линейной зависимости обобщенных термодинамических потоков от обобщенных потенциалов 2) соотношение Онзагера, выражающее равенство перекрестных коэффициентов этой зависимости 3) теорема Пригожина о минимальности производства энтропии. [c.36]

Удаленность реакционноспособной системы от термодинамического равновесия приводит к невозможности непосредственно использовать следствия теоремы Пригожина, выведенные для ли- [c.357]

Это означает, что возникающая в системе в результате неравновесности энтропия должна выводиться во внешнюю среду. В соответствии с теоремой Пригожина , в стационарном состоянии при заданных внешних условиях, препятствующих достижению равновесного состояния системы, величина —минимальна. [c.306]

Интересным элементом термодинамического анализа необратимых процессов является теорема Пригожина, устанавливающая отличие стационарного состояния неравновесной системы от нестационарных. [c.292]

Теорема Пригожина состоит в следующем если изучаемая система удовлетворяет четырем указанным выше требованиям термодинамики необратимых процессов, если все коэффициенты Lik в линейных кинетических уравнениях постоянны, то при поддержании постоянных значений Р на границах системы в стационарном состоянии возникновение энтропии а оказывается минимальным. [c.292]

Следовательно, в стационарном состоянии, близком к равновесию, продукция энтропии а минимальна. Это теорема Пригожина. Она непосредственно связана с теоремой Онзагера и справедлива лишь в пределах применимости линейной термодинамики, т. е. при независимости коэффициентов Ьц от X,. [c.317]

Согласно теореме Пригожина, термодинамическая сила [c.146]

Определим теперь условия устойчивости стационарного состояния. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропия [c.320]

Имеется в виду теорема Пригожина о том, что при линейном соотношении между обобщенными силами и соответствующими потоками (например, между электрическим полем и плотностью тока) стационарное состояние отвечает минимуму производства энтропии [41 ]. — Прим. перев. [c.159]

Теорема Пригожина. Рассмотрим открытую систему, в которой одновременно протекают необратимые процессы (вблизи состояния термодинамического равновесия, где справедливы линейные соотношения между значениями скоростей и сродства и соотношения взаимности Онзагера (У.3.4), (У.З.б). Согласно (У.3.8), [c.137]

В соответствии с теоремой Пригожина (см, разд. 4.16) для диффузионных пото- [c.283]

Принцип минимума прироста энтропии, или теорема Пригожина, представляет собой количественный критерий для определения общего направления самопроизвольных изменений в открытой системе, иными словами, критерий ее эволюции. По изменению величины ежесекундного прироста энтропии можно предсказать переход системы в конечное стационарное состояние, если все эти процессы протекают вблизи равновесия. [c.138]

Однако в фазе эмбриогенеза, когда происходят процессы дифференциации живой материи, начиная с момента оплодотворения яйцеклетки и кончая рождением организма, происходит беспрерывное нарастание удельного производства энтропии. Это явление имеет универсальный характер и распространяется на все виды животных. Поэтому теорема Пригожина не может служить показателем направления развития живой материи в фазе эмбрионального развития, где имеет место неравенство [c.147]

В далеких от равновесия системах может также осуш ествляться расслоение на быстрые и медленные переменные. Однако теорема Пригожина о минимуме скорости продуцирования энтропии там неприменима так же, как и не суш ествуют величины, имеюш ие характер потенциала. [c.157]

К доказанной Н-теореме линейной теории близка следующая теорема Пригожина. Рассмотрим ее в энергетическом варианте, хотя первоначально она доказывалась в энтропийном варианте. [c.126]

Заметим, что теорема Пригожина, менее общая, чем Н-теорема (так как требует одинаковой временной четности параметров), является в то же время более сильным утверждением, чем Н-теорема. В самом деле, покажем, что из нее следует Н-теорема. Если Р в процессе релаксации к равновесному состоянию возрастает, то в равновесном состоянии Р больше, чем в неравновесном [c.127]

Мы видели, что Н-теорема линейной теории непосредственно обобщается на нелинейный случай. Этого нельзя сказать о теореме Пригожина, которую не удается распространить за рамки линейной теории. [c.128]

В то время как теорема Пригожина является следствием соотношений Онзагера, т. е. временной обратимости, а Н-теорема из п. 3 —следствием динамического равновесия, утверждение (16) является тривиальным следствием определения (15) и условия выпуклости функции Р (Л). [c.129]

Справедливость линейных Н-теорем для различных примеров показана в [42, 39]. Теорема Пригожина (в энтропийном варианте) была доказана также в [41]. Нелинейная Н-теорема впервые была доказана в [52] неоправданно сложным способом. Более простое доказательство дано в [27 ]. В настоящей книге приведено новое простое доказательство. [c.129]

Теорема Пригожина 126 Термодинамическая Н-теорема 127 [c.479]

Применимость теоремы Пригожина ограничивается выполнением следующих условий [c.350]

Условие минимума производства энтропии выражает своего рода свойство инерции неравновесной системы, т.е. гарантирует ее устойчивость путем перехода в стационарное состояние наименьшей диссоциации . Это условие указывает направление эволюции неравновесным системам. Теорема Пригожина о минимуме производства энтропии вьшолняется только в окрестности состояния равновесия. В системах, далеких от равновесия, термодинамическое поведение может быть совершенно иным, даже противоположным. [c.447]

Теорема Пригожина. Мы уже видели, что в стационарном состоянии в открытой системе [c.75]

В состоянии термодинамического равновесия энтропия системы достигает максимума, а производство энтропии (Т = О. Аналогом этого утверждения в неравновесных системах, описываемых в рамках линейной неравновесной термодинамики, является утверждение о минимальном производстве энтропии в стационарных состояниях. Это утверждение есть следствие теоремы Пригожина [c.349]

Справедливость теоремы Пригожина ограничена областью линейных процессов, т. е.. относительно малыми отклонениями от равновесия. Применительно к нашей электрохимической ячейке это область, в которой выполняется закон Ома, т. е. ток прямо пропорционален приложенному напряжению. Согласно теореме Пригожина, состояние всякой линейной открытой системы с не зависящими от времени краевыми условиями всегда изменяется в направлении уменьшения производства энтропии, пока в конце концов не будет достигнуто состояние текущего равновесия, при котором производство энтропии минимально. [c.184]

Для доказательства теоремы Пригожина ограничимся рассмотрением такой системы, в которой произ- [c.184]

При выполнении соотношеиий Онсагера произ-во энтропии в любой непрерывной системе при заданных внепь ограничениях на систему уменьшается ио времени и и стационарном состоянии, в к-ром дальнейшие изменения внутри t ii Te-мы прекращаются, достигает минимального. значения (теорема Пригожина). [c.566]

Величины X, = у, + ш, наз. характеристич. числами. В неколебат. устойчивых системах X, отрицательны и действительны (у, <0, ш, = 0). В этих случаях обычно вместо X, используют времена релаксации т, = 1Д,. Если стационарное состояние достаточно близко к состоянию термодинамич. равновесия (выполняются соотношения взаимности Онсагера, см. Термодинамика необратимых процессов), то все X, действительны и отрицательны (теорема Пригожина). В этом случае система приближается к стационарному состоянию без колебаний. В сильно неравновесных системах X, могут стать комплексными числами, что соответствует появлению колебаний около стационарного состояния. При определенных значениях параметров сильно неравновесной системы (концентраций исходных реагентов, т-ры, давления и т.д.) стационарное состояние может потерять устойчивость. Потеря устойчивости стационарного состояния является частным случаем бифуркации, т.е. изменения при определенном (бифуркационном) значении к.-л. параметра числа или типа разл. кинетич. режимов системы. Имеется два простейших случая бифуркации устойчивого стационарного состояния. В первом случае одно X. становится положительным. При этом в точке бифуркации (X, = 0) исходно устойчивое состояние становится неустойчивым или сливается с неустойчивым стационарным состоянием и исчезает, а система переходит в новое устойчивое состояние. В пространстве параметров в окрестности этой бифуркации существует область, где система обладает по крайней мере тремя стационарными состояниями, из к-рых два устойчивы, а одно неустойчиво. Во втором случае действит. часть одной пары комплексных характеристич. чисел становится положительной. При этом в окрестности потерявшего устойчивость стационарного состояния возникают устойчивые колебания. После прохождения точки бифуркации при дальнейшем изменении параметра количеств, характеристики колебаний (частота, амплитуда и т.д.) могут сильно меняться, но качеств, тип поведения системы сохраняется. [c.428]

Важные результаты получены в линейной теории при исследовании стационарных состояний. Под стаодо-нарным состоянием в Т.н.п. понимается такое состояние системы, к-рое не меняется во времени, но при к-ром, однако, наблюдаются макроскопич. потоки. Условия возникновения стационарных состояний различны для прерывных и непрерывных систем. Для первых возможно задание и поддержание постоянными внеш. сил, для вторых-лишь задание не зависящих от времени граничных условий. Установлено (И. Пригожин, 1947), что стационарные состояния в прерывных системах при данных внеш. силах, препятствующих достижению равновесного состояния, характеризуются минимумом локального произ-ва энтропии ст (теорема Пригожина). В случае непрерывных систем стационарному состоянию отвечает минимум глобального произ-ва энтро1ши Р (принцип миним. произ-ва энтропии) [c.538]

Как мы увидим дальше, динамический порядок, возникновение динамических структур и их упорядоченное поведение во времени возможны лишь вдали от равновесия. Линейная неравновесная термодинамика, кратко изложенная в этой главе, справедлива лишь вблизи равновесия. Ее основные положения выражаются соотношениями (9.51) и (9.80). Первое описывает сопряжение различных кинетических процессов вследствие отличия недиагональных коэффициентов Ьц 1 ]) от нуля, второе есть математическое выражение теоремы Пригожина о минимуме производства энтропии в стационарном состоянии. Несомненно, что в биологической открыто11 системе реализуются сопряженные процессы. Поэтому общая феноменологическая теория Онзагера — Пригожина позволяет объяснить важные биологические явления. Вопрос о применимости теоремы Пригожина к биологическим системам более сложен. Как мы видели, продукция энтропии а минимальна лишь в тех стационарных состояниях биологических систем, которые близки к равновесию. Эти системы описываются линейными соотношениями (9.51). Но в физике линейная зависимость реакций системы от воздействия, вызвавшего эту реакцию, есть всегда лишь первое приближение, справедливое для малых воздействий. В нашем случае малость означает малое удаление от равновесия. Для рассмотрения биологических систем и их динамической упорядоченности необходимо выйти за пределы линейной термодинамики. [c.327]

Теорема Пригожина совершенно аналогична принципу Ле Шателье—Брауна (стр. 139). Изменение стационарного состояния открытой или равновесного состояния закрытой системы при небольших изменениях параметров среды нроисхо-лит всегда в том направлении, которое способствует возвращению системы к прежнему состоянию стационарности или равновесия. [c.145]

Тринчер (1965) рассмотрел применимость теоремы Пригожина для энергетических процессов, которые протекают в организме теплокровного животного, находящегося в условиях стационарности взрослой особи и растущего организма. Он нашел, что эта теорема соблюдается для названных фаз развития, но нарастание удельного производства энтропии в фазе эмбрионального развития организма противоречит теореме Пригожина. [c.146]

Теорема Пригожина указывает направление эволюции системы. Если система не может достигнуть равновесного состояния (в силу условия Xj = onst, у < р), то она будет стремиться к стационарному состоянию с [c.350]

Химический энциклопедический словарь (1983) -- [ c.566 ]

Большой энциклопедический словарь Химия изд.2 (1998) -- [ c.566 ]

Термодинамика необратимых процессов (1956) -- [ c.182 , c.235 ]

Биофизика Т.1 (1997) -- [ c.137 , c.157 ]

Образование структур при необратимых процессах Введение в теорию диссипативных структур (1979) -- [ c.184 ]

Биофизика (1983) -- [ c.26 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология