Независимые интенсивные переменны

Число независимых интенсивных переменных, определяющих состояние однородной с-компонентной паровой или жидкой системы, согласно правилу фаз, равно (с - - 1). Расход же этого потока представит еще одну переменную, так что общее число таких определяющих переменных составит (с + 2). [c.350]

Дж. В. Гиббс (1876 г.) вывел уравнение, которое связывает между собой число фаз, число независимых интенсивных переменных и число компонентов со степенью свободы системы. Это уравнение получило название правила фаз Гиббса. Его можно получить путем следующих логических рассуждений. [c.161]

В 1876 г. Гиббс [10] вывел простую формулу, связывающую число фаз, находящихся в равновесии, число компонентов и число независимых интенсивных переменных, необходимых для полного описания состояния системы. [c.93]

Из сказанного вытекает следующее определение вариантности вариантностью называется число независимых интенсивных переменных системы. [c.334]

Итак, на участках В В и В"В система однородна и состоит из фазы Ф на участке В В и фазы Ф" на участке В "В ее вариантность равна трем. Приняв за независимые интенсивные переменные давление, температуру и весовую долю компонента А , видим, что при изобарно-изотермическом введении этого компонента его весовая доля может принять любые значения (от х = О др х = В В и от х 1 — BqB " до х = 1), если система остается однофазной. [c.422]

Примем за независимые интенсивные переменные р и / тогда [c.448]

Таким образом, можно задать бесконечно малые значения дифференциалов (1р и сН, а это значит, что давление и температура могут произвольно изменяться, являются независимыми интенсивными переменными. Это заключение вполне соответствует правилу фаз, согласно которому вариантность бинарной двухфазной системы равна 2. [c.456]

Частные производные энтальпии (или других термодинамических свойств) представляют собой тангенсы углов наклона изотерм и изобар на рис. 5.1. Для определения численных значений этих производных необходимо знать и давление и температуру, т. е. производные являются функциями двух независимых интенсивных переменных, как и Я, и,. .. [c.91]

Числа степеней свободы по Гиббсу и определяемые с их помощью интенсивные переменные для случаев, ограниченных значениями ф = 1н-ЗиА = 1ч-3, указаны в табл. 8-3. Числа степеней свободы потока и независимые переменные при ф = 1- Зи/с = 1-нЗ даны в табл. 8-4. Значения всех переменных на входе в систему для конвективного потока установлены по формуле (8-6). В табл. 8-5 приведены все переменные на входе и на выходе из системы. [c.110]

Рассмотрим гомогенную сплошную среду, состоящую из п компонентов, между которыми протекают N линейно-независимых химических реакций. Для получения связных диаграмм, отражающих локальную и субстанциональную форму баланса по каждому компоненту, достаточно в ранее рассмотренных соответствующих обобщенных диаграммах принять в качестве интенсивной переменной а массовую концентрацию компонента [c.75]

Здесь уа — выборочное среднее из серии повторных измерений зависимой переменной у (относительной интенсивности двух линий или ее логарифма) при заданном значении независимой детерминированной переменной лд (относительное содержание элемента или его логарифм) ел — случайная погрешность, имеющая нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и ненулевой дисперсией т — степень полинома р, Р1..... рт— [c.56]

Под фазой понимают часть системы, гомогенную на всем своем протяжении и физически отделенную от других фаз четкими границами. Число компонентов системы — это минимальное число химических составляющих, которое нужно выделить для описания состава всех присутствующих фаз. На фиг. 2.3 показан пример простой диаграммы состояния, или графического изображения равновесных соотношений между различными фазами и определенными интенсивными переменными, такими, как состав, температура и давление. Интенсивная переменная — это переменная, не зависящая от количества присутствующей фазы, тогда как экстенсивная переменная (например, масса) зависит от количества вещества. На диаграмме фиг. 2.1 есть две фазы (алмаз и графит), а число компонентов равно единице (углерод). Заметим, что вдоль линии равновесия можно менять независимо только одну переменную (либо давление, либо температуру) без потери в системе той или иной фазы (незначительное уменьшение количества фазы не означает потерю фазы). Таким образом, система имеет одну степень свободы. Вдоль линии равновесия систему определяет задание одной переменной. Гиббс вывел количественное соотношение, называемое правилом фаз, которое выражает связь между числом степеней свободы в равновесии Р, числом компонентов С и числом фаз Р в виде [c.68]

С формальной точки зрения, если в число независимых (варьируемых) переменных при оптимизации вовлекаются новые переменные, которые ранее либо были зафиксированы, либо не были учтены, то, естественно, увеличивается степень свободы системы. Это создает предпосылки для дальнейшего улучшения показателей, характеризующих оптимальность процесса. Но это чисто формально, ибо при этом получается, если можно так выразиться, полная уравниловка между всеми независимыми переменными. А по существу, независимые переменные необходимо разбить, по меньшей мере, на две группы. Одна из них будет включать параметры, непосредственно влияющие на ход процесса и вызывающие в нем качественные изменения. Назовем пх интенсивными переменными. К таким параметрам относятся температура, катализатор, давление и соотношение реагирующих веществ. В другую группу входят параметры, которые не могут непосредственно [c.7]

Уравнение (1.26) содержит п + 2) интенсивных переменных,, уравнений же для системы можно записать столько, сколько есть фаз. Следовательно, число независимых переменных будет п — г + 2, а это уже формула правила фаз . [c.18]

Итак, при условии (16,7,3) смесь газов Н , Jg, HJ однокомпонентна (компонент — HJ), и потому ее вариантность равна 2 (с = 1, Ф= 1, V = 2). За независимые интенсивные признаки должны быть приняты i, или Xi (или Xg= 1 — 2xi) и общее давление р смеси, или одно из давлений pi, р , pg. Нельзя рассматривать в качестве независимых переменных t и хй а так как вариантность 2, то за один из независимых интенсивных признаков неизбежно должно быть принято одно из давлений р, рь Рг, Рз- [c.340]

Таким образом, из четырех интенсивных переменных р, г, х, х двухфазной системы две могут быть выбраны по нашему усмотрению, а остальные две будут функциями первых двух. Выберем в качестве независимых переменных put тогда [c.421]

Из уравнения (1.1) (Видно, что число переменных, определяющих энергию системы, равно 2 2- -к). Из них 2+ являются интенсивными (температура, давление, химический потенциал) и 2- - — экстенсивными (энтропия, объем, количество молей компонентов), причем каждой интенсивной переменной отвечает экстенсивная. Для описания состояния системы необходимо 2- -к независимых переменных. [c.7]

Каждый термодинамический потенциал является функцией двух независимых переменных. Одна из них представляет собой термическую величину [Т или 5), а другая механическую р или V). Внутренняя энергия есть функция объема и энтропии, энтальпия— функция энтропии и давления, энергия Гельмгольца — функция объема и температуры и энергия Гиббса — функция давления и температуры. Давление и температура представляют собой интенсивные переменные, которые не зависят от общего объема системы, и, следовательно, если выразить энергию Гиббса как функцию р, Т к числа частиц в системе п, то можно написать G= f(p, Т, п). Величина G есть однородная функция первого порядка, по отнощению к переменной п (частицы предполагаются одинаковыми). В качестве примера рассмотрим идеальный газ. Напишем выражение для дифференциала функции G при постоянной температуре (dG)T = vdp и примем во внимание, что для идеаль-ного газа Тогда [c.90]

Состояние системы определяется совокупностью значений некоторого числа интенсивных свойств системы, могущих меняться независимо друг от друга (независимые переменные), называемых параметрами состояния. Каждая подобная совокупность значений свойств описывает некоторое фиксированное состояние системы. [c.10]

Для двухфазной равновесной системы, массы фаз которой независимы друг от друга, число переменных сложится из с интенсивных свойств, определяемых по правилу фаз, и из двух расходов обеих фаз и, таким образом, также составит (с + 2). [c.350]

Состояние системы характеризуется совокупностью значений ее интенсивных свойств, причем, обычно, за переменные принимаются давление, удельный объем, температура и концентрации компонентов в различных фазах. Не все эти переменные являются независимыми, и это обстоятельство приводит к понятию так называемой степени свободы системы. [c.8]

Число независимых переменных или интенсивных свойств системы, которое должно быть зафиксировано, чтобы полностью определить значения всех остальных интенсивных свойств во всех фазах системы, называется числом ее степеней свободы. [c.8]

Если условия суш,ествования системы определяются, кроме давления и температуры, еще каким-либо переменным фактором интенсивности, например электрическим потенциалом, то число независимых переменных возрастает на единицу и уравнение Гиббса принимает вид [c.354]

Для того чтобы модели огневых шаров были реалистичными, они должны согласовываться с законом сохранения энергии. Следовательно, такие переменные, как радиус, время существования, доля излучения и эффективная температура поверхности для данной массы топлива или, что более существенно, для данного энерговыделения, не могут рассматриваться как независимые. Это означает, что произведение площади поверхности огневого шара, интенсивности излучения и времени существования огневого шара должно равняться произведению энерговыделения и доли излучения. Рассматриваемые выше предположения, согласующиеся с законом сохранения энергии, вероятно, могут быть приняты в качестве рабочих. [c.182]

Фундаментальное уравнение должно быть преобразовано таким образом, чтобы один или несколько интенсивных параметров были введены в качестве независимых переменных и при этом сохранялась полная информация фундаментального уравнения. [c.100]

Свойства любой термодинамической системы определяются ее параметрами или, как их еще называют, независимыми перемен ными. Все параметры системы подразделяются на две группы Параметры, которые определяют свойства, зависящие от разме ров системы (объем, масса, энтропия), относятся к одной группе Другую составляют такие параметры, которые не зависят от раз меров системы (температура, давление, потенциал, молярный или удельный объем). Свойства системы, определяемые параметрами первой группы, называют экстенсивными, а определяемые параметрами второй группы — интенсивными. [c.49]

Это уравнение необычайно в том отношении, что независимыми переменными его являются интенсивные параметры температура, давление, химические потенциалы р,ь А2,. .., [хй, а в качестве коэффициентов перед ними выступают экстенсивные величины 5, V, Иг. [c.155]

Для определения состояния системы необходимо указать ее интенсивные свойства, или основные термодинамические переменные, функцией которых будут все остальные параметры. Это в первую очередь будут давление и температура, которые в равновесной системе одинаковы во всех фазах (две переменных величины). Кроме того в многокомпонентной системе величинами, определяющими состояние системы, являются концентрации компонентов, скажем их мольные доли Ni. Вследствие известного равенства 2 = 1 в каждой фазе будет у — 1 независимых концентраций. Всего, таким образом, в к фазах окажется [c.293]

Вывести такое общее уравнение можно, если пользоваться в качестве переменных величин произведениями интенсивного свойства на общее число молей системы, т. е. произведениями W n . Умножение интенсивных свойств на 2 1 позволяет пользоваться при дифференцировании независимым переменным nJ, 7 2,. . вместо зависимых переменных NiV , функцией которых является интенсивное свойство системы. [c.241]

Как уже говорилось, интенсивные свойства являются функцией только соотношения количеств компонентов, а не их количеств, т. е. ТУ = = / ( 1 Из . . . и,), и, следовательно, является функцией нулевого порядка. Умножение этой функции на сумму независимых переменных превращает ее в однородную функцию первого порядка. Дифференцирование такой функции приводит к выражению [c.241]

Состояние термодинамической системы характеризуется совокупностью величин, называемых термодинамическими параметрами. Термодинамическим параметром может быть любое свойство системы, если оно рассматривается как одна из независимых переменных, определяющих состояние системы. Среди свойств системы различают экстенсивные, зависящие от количества вещества, например объем, и интенсивные, не зависящие от количества вещества температура, мольный (удельный) объем, концентрация и т. д. Значение экстенсивного свойства равно сумме значений этого же свойства отдельных частей системы. [c.14]

Интенсивность теплообмена в псевдоожиженном слое зависит от скорости ожижающего агента и его теплопроводности, размера и плотности твердых частиц, их теплофизических свойств, геометрических и конструктивных особенностей аппаратуры и ряда других факторов. Из-за множества независимых переменных и сложности их влияния на теплообмен предложенные эмпирические формулы для расчета коэффициентов теплоотдачи, как правило, справедливы лишь в областях, ограниченных условиями экспериментов, на которых они базируются. Эти формулы, разнообразные по структуре, количеству и качественному составу входящих в них переменных, можно разделить на две группы, из коих одна относится к определению /imax (а также Z7opt), а вторая — к расчету h на восходящей или нисходящей ветви кривой h — и. Ниже приводится сопоставление ряда предложенных формул для произвольно выбранной модельной системы стеклянные шарики [плотность pj = 2660 кг/м , насыпная плотность 1660 кг/м , теплоемкость s = 0,8 кДж/(кг -К) = = 0,19 ккад/(кг -°С)] — воздух (или вода) при 20 °С. [c.415]

Давление и температура — это интенсивные величины, т. е. величины, не зависящие от количества вещества. Два одинаковых раствора, налитых в открытые, сообщающиеся с атмосферой сосуда в количестве 1 мл или 1 л, погруженные в один и тот же термостат, имеют одинаковое давление и одинаковую температуру. Поэтому эти две величины особенно широко используются в качестве независимых переменных для задания состояния системы. [c.132]

Хотя парциальные мольные величины определяются через суммарное свойство системы, зависящее от абсолютных количеств компонентов смеси, сами они относятся к интенсивным величинам и зависят только от р, Г и мольной доли одного из компонентов, например первого, (мольная доля второго компонента равна 1 —х , т. е. не является дополнительной независимой переменной). Действительно, суммар-. ное свойство раствора можно записать как произведение мольной величины этого свойства Ф(р, Т, 1) на полное число молей раствора [c.143]

Для системы в целом число таких уравнений, связывающих 2 +кг интенсивных параметра, равно г+ г— )к. Следовательно, в случае й-комлонентной г-фазной системы число независимых интенсивных переменных (т. е. вариантность системы или число ее степеней свободы) / равно =2+кг—[г+ г— )к], или [c.209]

Правило фаз устанавливает число V независимых интенсивных признаков, но вовсе не утверждает, что любые V интенсивных признаков могут считаться независимыми. Так, когда составы фаз постоянны (например в системах СиО +СизО + Од, СаСОз+СаО+ -Ь СОа), то весовые доли, очевидно, не могут рассматриваться в качестве переменных. Иногда же весовые (или мольные) доли зависят [c.339]

На современных экструдерах применяется независимая система нагрева, охлаждения и регулирования температуры для каждой зоны цилиндра. Количество зон в зависимости от типа машины можеп меняться от 2 до 12. На экструдерах, выпускаемых в США, применяются различные системы нагрева паровая, электрическая, масляная, индукционная. Наиболее перспективным является индукционный нагрев. Применяются системы принудительного воздушного и водяного охлаждения. Интенсивность охлаждения внутренней полости шнека эквивалентна уменьшению глубины его канала, а следовательно, также может использоваться в качестве переменного параметра при переработке различных материалов. Для регулирования температуры-головки и стенки цилиндра применяют термометры безконтактного типа, точность показаний которых может составлять 0,5° С. В современных экструди-онных машинах США применяются три типа приводов, которые по мере возрастания стоимости могут быть перечислены в следующей последовательности [c.180]

В общем случае для системы из т компонентов рассмотрим вновь две сосуществующие фазы. Гетерогенная система тогда имеет, согласно правилу фаз, т степеней свободы. Выберем в качестве независимых переменных т величин из набора интенсивных параметров Т, Р, и зафик- [c.227]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология