Системы математические модели

При изучении любой системы, если только не применяют чисто экспериментальные методы, в первую очередь нужно построить математическую модель этой системы. Математическая модель должна содержать описание как предполагаемой схемы управления, так и самого процесса. Все это можно получить с помощью одного из методов, о которых пойдет речь в данной главе. [c.109]

На стадии синтеза альтер-нативного варианта ХТС, когда требуемая точность математической модели каждого отдельного элемента пока неизвестна, при моделировании ХТС целесообразно использовать простые модули и получить приближенное представление о процессах функционирования системы. Математические модели простых модулей представляют собой системы линейных уравнений с коэффициентами в виде к. п. д. или коэффициентов функциональных связей аппаратов (элементов) ХТС [c.58]

Операторы, задаваемые системами уравнений в частных производных. Операторы такого вида встречаются во всех сложных технологических системах, математические модели которых включают дифференциальные уравнения в частных производных. Внутренние параметры таких объектов изменяются не только во времени, но и распределены по пространственным координатам. В общем случае каждый внутренний параметр 2 зависит от трех пространственных координат 2 = 2( 1, Хг, Хз, t) и дифференциальные уравнения математической модели содержат частные производные по каждой пространственной переменной. Такие математические модели, однако, сложны для исследования и редко применяются для описания химико-технологических объектов. Значительная часть моделей основных процессов химической технологии представляет собой системы дифференциальных уравнений, содержащих частную производную только по одной пространственной переменной. Соответственно, и все внутренние параметры объекта меняются только по одной пространственной координате. При этом координатная ось совпадает, как правило, с осью аппарата, а в каждом сечении, перпендикулярном этой оси, параметры процесса не зависят от пространственных координат. Значения внутреннего параметра г х,1) в точках, соответствующих входу и выходу, представляют собой входные и выходные параметры системы, например г х, 2 (х, () 1х=1 вых (0> где I — [c.45]

Для решения задачи I уровня оптимизации—для определения оптимального варианта поэлементного резервирования — используется метод неопределенных множителей Лагранжа, отличающийся от других возможных методов (наискорейшего спуска, динамического программирования и других) сравнительной простотой реализации на ЭВМ. Для решения задачи II уровня оптимизации— выбора оптимальной величины надежности БТС — применяется метод сканирования по ряду предварительно задаваемых значений надежности системы. Математической моделью, устанавливающей влияние изменений в технологической топологии БТС за счет ввода резервных элементов на величину ее надежности, является параметрический граф надежности (п. г. н.) [c.174]

Связь между входом и выходом элемента или системы, математические модели которых приведены к линейным, определяется дифференциальным уравнением (2.37). При заданном законе изменения входной величины и Ц), т. е. заданном входном воздействии, изменение выходной величины у (О во времени, те. отклик (реакция) элемента или системы, представляет собой решение этого [c.44]

Из общего описания процесса в слое можно получить ряд частных моделей, учитывающих различные составляющие процесса. Система математических моделей в неподвижном слое катализатора приведена в табл. 3.2. Необходимо обратить внимание на использование дифференциальных и интегральных теплоемкостей в различных уравнениях. Скорости превращения веществ - наблюдаемые для пористых зерен катализатора. [c.103]

Структуризация информационного обеспечения любой системы математических моделей неотделима от процесса построения самой системы и каждой частной модели, входящей в нее. В соответствии с положениями, высказанными в главе 1, ВХС в качестве объекта моделирования интерпретируется как динамическая управляемая система, функционирующая под воздействием случайных природных факторов. Невозможность исчерпывающего исследования на базе некоторой целостной одноуровневой и одноаспектной модели и использование процесса поэтапной детализации принимаемых решений по управлению ВХС (см. главу 1) приводит к иерархии моделей по степени подробности. В информационном плане это порождает проблему агрегирования информации при переходе от более подробных моделей к менее подробным, а также вопросы дезагрегирования данных при детализации моделей. Декомпозиция моделей каждого уровня детальности выдвигает на [c.71]

В рассматриваемой имитационной модели состав проблемной исходной информации вполне традиционен для задач управления ВХС. С учетом положения этой модели в системе математических моделей как завершающего этапа ее исходная информация представляет собой как бы объединение детализированных исходных данных разноплановых моделей оптимизации (см. главы 4, 5, 9). Фактически, содержание проблемной информации раскрывается по мере описания имитационного эксперимента в следующем разделе. [c.369]

Создаваемые математические модели, основанные на глубоком исследовании нефтяных остатков и принципах механики многофазных сред, позволяют подбирать оптимальные условия приготовления и составы сырьевых смесей. Основным положением, закладываемым в разрабатываемую модель, является представление о нефтяном остатке как о структурированной жидкости, состоящей из дисперсионной среды и дисперсной фазы, размеры частиц которой обусловлены как химической природой нефтяного остатка, особенно содержанием асфальтенов, так и термодинамическими параметрами системы. Математическая модель позволяет рассчитывать параметры системы, при которых она начинает вести себя как ньютоновская жидкость [1], что существенно облегчает решение задач, связанных с повышением эффективности перемешивания различных нефтепродуктов. [c.15]

Программа. может рассчитать значение любого исследуемого свойства для конкретного набора исходных параметров. Совокупность исходных параметров составляет вход в программу, а наблюдаемые значения — выход. На рис. 2.7 представлены соотношения между исходной исследуемой системой, математической моделью и компьютерной программой. [c.109]

Системный анализ, как правило, имеет дело с системами, число переменных которых составляет от нескольких десятков до многих тысяч, причем эти переменные имеют самую разнообразную природу. Зависимости, отражающие связь между переменными системы (математическая модель системы), также весьма сложны и громоздки. Поэтому построение математических моделей производственных комплексов чаще осуществляется по отдельным направлениям, задачам одним из наиболее употребительных приемов является разбиение изучаемой системы на отдельные, достаточно обособленные части, называемые подсистемами. Эту процедуру называют декомпозицией системы. В результате декомпозиции получают совокупность сравнительно простых, хотя и взаимосвязанных задач, решаемых в подсистемах. [c.332]

Моделирующая программа состоит из трех частей набора данных, организующей программы и системы математических моделей, называемых вычислительными блоками. Связь между ними была показана на фиг. 1.2. Набор данных включает начальные условия, связи аппаратов, порядок расчетов и информацию, относящуюся к расчетам в вычислительных блоках. Организующая программа для конкретного набора данных обращается к различным вычислительным блокам в соответствии с последовательностью вычислений (создается или задана в наборе данных) и рассчитывает значения переменных для всех потоков системы. [c.17]

Система уравнений (1-43) включает дифференциальные уравнения материальных балансов и диффузии газообразных веществ следовательно, построенная на основе этой системы математическая модель элементарного процесса отражает динамические свойства протекания гетерогенной химической реакции в нестационарных условиях. При т->-сх), когда производные параметров по времени равны нулю, математическая модель описывает зависимость между параметрами процесса в стационарных условиях, т. е. статические свойства процесса. [c.48]

Кривые отклика системы. Математическую модель аппарата, в котором протекает линейный процесс (например, химическая реакция первого порядка или диффузионный процесс), можно составить на основании принципа аддитивности [c.308]

Иерархическая структура математической модели компрессорной системы показана на рис. 5.1. Она представляет собой модификацию системы математических моделей теплоэнергетической установки, разработанную Л. С. Попыриным [40 . [c.181]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Внутренняя структура системы математических моделей по выбору оптимальной стратегии водоохранной деятельности в бассейне (регионе) может варьироваться в определенных пределах в зависимости от применяемых технических и программных средств сбора, передачи и обработки информации, степени изученности территории, специфики водопользования и т. п. На рисунке 9.1.1. представлен базовый вариант структуры такой системы, представляющий собой некоторую модификацию схемы, предложенной в работе [Somliody Paulsen, 1992. Блок 1 схемы представляет собой базу данных по составу, объемам и режимам сбросов ЗВ. Возможные мероприятия по обработке этих сбросов систематизированы в блоке 2. При этом для каждого способа очистки сточных вод (механического, биологического, биохимического и т. п.) в разрезе учитываемых ЗВ или их групп заранее составляются производственные функции (ПФ), характеризующие, в частности, связь между затратами на проведение соответствующих мероприятий и степенью очистки ЗВ. Построение ПФ представляет собой самостоятельную нетривиальную задачу. Не останавливаясь на специфике их построения, отошлем читателя к известным публикациям. Этому вопросу посвящены специальные разделы книг [Математическое моделирование.. ., 1988 Рикун и др., 1991] и другие публикации. Задачам построения ПФ в сельском хозяйстве посвящена отдельная монография [Хеди и Диллон, 1967]. Следует отметить, что построение ПФ применяется в моделях различного типа как оптимизационных, так и имитационных, статистических и т. д. [c.324]

Окончательное решение может быть обосновано лишь с помощью одной или нескольких имитационных моделей. Таким образом, многокомпонентная система математических моделей по управлению ВХС включает в себя модели разной функциональной ориентации и различной степени детальности. Организация имитационных экспериментов либо подтверждает правильность предварительного выбора парамет- [c.363]

Мероприятия по защите от наводнений можно условно разделить на организационные и технические. Технические мероприятия — это сооружение дамб обвалования, берегоукрепительные работы, перепрофилирование русла, строительство специальных противопаводковых водохранилищ, многочисленные виды работ на водосборе и т. д. Организационные мероприятия включают в себя выработку правил управления ВХС с учетом возможных ущербов от высоких вод, создание служб прогноза паводков, подразделений по оперативному устранению последствий аварий и пр. Из приведенного перечня технических мероприятий видно, что выбор оптимального их сочетания требует решения сложной многоцелевой задачи и построения специальной системы математических моделей. Отдельные частные модели известны достаточно давно [Зиверт, Хелманис, 1973 Левит-Гуревич, 1973 Гриневич, 1975 Гриневич и др., 1982 Методические указания..., 1984 [c.400]

С помощью разработанной системы математических моделей, алгоритмов и программ вьшолнено проектирование обустройства Уренгойского месторождения [63]. [c.369]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология