Математическая модель распределенной системы

Математическая модель распределенной системы [c.159]

При решении математической модели неизотермического ДЖР возникает ряд специфических задач, которые связаны с существованием градиента температуры по высоте аппарата или с возможностью возникновения такого градиента. Важнейшими из них являются определение оптимального распределения температуры по высоте реактора и изучение термической устойчивости и параметрической чувствительности системы. [c.171]

Исследование любой сложной технической системы всегда связано с принятием некоторых предпосылок и допущений о характере процессов ее функционирования, целью которых является разработка достаточно простых и точных математических моделей и методов анализа систем. При исследовании надежности ХТС такие допущения и предпосылки касаются выбора предполагаемого закона распределения потоков случайных событий — потоков отказов ХТС (элементов), режима функционирования ХТС и их элементов, зависимости отказов элементов ХТС и т. д. Принятые допущения и предпосылки позволяют разработать инженерные методы анализа и оптимизации показателей надежности ХТС, приведенные в гл. 7 и 8. [c.146]

МИКИ двухфазных систем. Дано теоретическое обоснование основной количественной характеристике двухфазной системы — фактору гидродинамического состояния двухфазной системы. Введено математическое описание структуры потоков, возникающих в промышленных аппаратах, как основы построения математических моделей процессов массопередачи. Даны количественные оценки неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания в аппаратах, а также расчет параметров математических моделей структуры потоков. [c.4]

Параметры указанной модели могут быть также определены путем обработки функций отклика на возмущения по концентрации индикатора в потоке. Здесь эта задача будет решена для случая заранее заданного механизма обмена веществом между проточными и застойными зонами системы. Будем полагать, что характеристики этого механизма учитывают вклад различных видов обмена, происходящих в слое насадки. Такая постановка задачи позволяет детально исследовать математическую модель с распределенным источником для широкого класса экспериментальных схем, каждая из которых определяется сочетанием конкретных граничных условий с определенным способом ввода возмущения и анализа соответствующей функции отклика [181. [c.363]

Идентификацию предложенной математической модели промывки выполним, исходя из принципа раздельного (независимого) определения коэффициентов модели, путем сопоставления функции отклика системы на гидродинамическое возмущение с функцией, описывающей вымывание примеси из осадка. Коэффициент D и средняя действительная скорость потока жидкости v в объеме осадка определяется из сравнения решения уравнения (7.100) с кривой отклика системы на типовое возмущение по расходу жидкости, например на ступенчатое возмущение. Окончательное распределение свободного порового пространства осадка между фильтратом и жидкостью к моменту начала диффузионной стадии промывки определится по разности площадей под кривой отклика на возмущение по расходу жидкости и под кривой изменения концентрации примеси в промывной жидкости. Располагая информацией о дисперсии границы раздела двух жидкостей, характеризующейся эффективным коэффициентом D, о доле проточных пор осадка /о и характере кривой вымывания примеси из осадка, нетрудно рассчитать коэффициент переноса между проточными и тупиковыми порами осадка но методике обработки концентрационных кривых, рассмотренной выше (см. 7.2). [c.399]

Результаты сравнения экспериментальных и расчетных динамических характеристик лабораторного насадочного аппарата представлены на рис. 7.24. На этом рисунке приведены два типа расчетных характеристик кривая 1 представляет переходный процесс системы, рассчитанный по предложенной математической модели кривая 2 представляет переходный процесс, рассчитанный по ячеечной модели, структура которой не учитывает распределенности гидродинамической обстановки в аппарате и эффектов обмена между проточными и застойными зонами жидкости. Подача возмущения по расходу жидкости при расчете кривой 2 осуществляется путем мгновенного изменения плотности орошения по всей длине колонны. Указанные допущения в структуре модели (7.141) являются источником значительных расхождений между экспериментальными и рассчитанными по этой модели динамическими характеристиками в области средних частот наблюдается существенная разница в величинах постоянных времени расчетной и экспериментальной кривых отклика, а также сокращение расчетного времени переходного процесса по сравнению с фактическим. Из рис. 7.24 видно, что указанные расхождения значительно меньше для кривой 7, полученной с помощью описанного алгоритма расчета динамики процесса абсорбции. Хорошее соответствие экспериментальных и расчетных кривых 1 по всей полосе частот [c.423]

Перечислим основные алгоритмы, которые входят в общую систему автоматизированного построения математической модели ФХС алгоритм распределения операционных причинно-следственных отношений между переменными системы алгоритм классификации переменных в пространстве состояний алгоритм формального построения системы дифференциальных уравнений, описывающих ФХС процедура построения моделирующего ал- [c.9]

Имея математическую модель реактора в виде системы. уравнений (8.2)—(8.6) и (8.10) можно провести оптимизационные расчеты реакционного узла риформинга в отношении числа реакторов в узле, распределения катализатора и профиля температур в ннх. Методики такого рода расчетов изложены, напрнмер, в монографиях [323] и [314]. Расчеты, проведенные в работах [313] и [315] показали, что процесс мало чувствителен к распределению катализатора по реакторам, поскольку вносимые при этом изменения можно компенсировать за счет входных температур реакторов. [c.200]

Математическое онисание производства стирола характеризуется совокупностью математических моделей реакторов дегидрирования, ректификационных колонн, смесителей и уравнений связи между ними, определяющих так называемую топологическую структуру производства [см. (VII,3)]. Как было показано выше, реакторы дегидрирования представляют собой блоки с распределенными параметрами, описываемые системой дифференциальных уравнений (см. стр. 295). Ректификационные колонны являются блоками с сосредоточенными параметрами и в общем виде описываются системой нелинейных конечных уравнений (см. стр. 299). Смесители, делители потока и конденсаторы представляют собой блоки с сосредоточенными параметрами и описываются уравнениями материального баланса. [c.300]

Известно, что технологический процесс, функционирование технологической системы подвержены воздействию многочисленных случайных факторов. В этом случае на помощь исследователю приходят приемы и способы моделирования, основанные на методах теории вероятностей и математической статистики. Теория вероятностей изучает случайные события, случайные величины и их распределение. Математическая статистика дает информацию, получаемую при конкретных реализациях случайных событий и величин. Если какой-либо процесс описьшается тем или иным законом распределения, то математическую запись этого закона распределения уже можно рассматривать как математическую модель данного процесса. [c.111]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Рассмотрим теперь применимость предлагаемой математической модели для определения углеводородного состава узких нефтяных фракций и распределения их по фракциям нефтей. Надо отметить, что по отношению к нефтяным системам, представляющим непрерывные углеводородные смеси, термин идентификация не применим в буквальном смысле этого понятия, Под этим термином следует понимать установление тождественности по молекулярной структуре узкой нефтяной фракции и гипотетического гибридного углеводорода. Это означает определение степени различия по молекулярной структуре узких нефтяных фракций от соответствующего им по температурам кипения и плотностям н-алканов. [c.65]

Получение математической модели объекта управления представляет собой чрезвычайно трудную задачу. Это связано с тем, что газотранспортные сети являются системами с распределенными параметрами, в то время как математическая модель транспортировки газа на простом линейном участке описывается сложной системой нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Описание реальных газотранспортных и распределительных сетей с помощью таких уравнений может привести к [c.196]

Для реакторных химических процессов математическая модель в общем случае должна состоять из системы уравнений, отражающих химическую кинетику процесса, его гидродинамику, распределение температурных полей, материальный и тепловой балансы и т. д. [c.7]

Во втором издании учебника, как и в первом, подробно рассмотрена методика получения рациональных математических моделей гидро- и пневмосистем, причем на примере гидромеханического следящего привода дополнительно показано, что в зависимости от допущений, принятых при составлении модели, ее вид изменяется от простейшей системы первого порядка до сложной системы с распределенными параметрами. [c.4]

Имеется математическая модель [3, 4], т. е. система уравнений, описывающих стационарное (установившееся) распределение интересующих нас величин по длине реактора [c.50]

Геометрия потоков жидкости в систему скважин в математической модели учитывается введением некоторой эквивалентной криволинейной галереи. Эта галерея строится на основе карт фильтрационных потоков однородной жидкости для конкретных областей фильтрации, схем расположения скважин и граничных условий на них. Для большинства применяемых в настоящее время регулярных систем разработки при расчетах процесса заводнения однородного и слоисто-неоднородного пласта используется стандартный спектр распределения длин трубок тока. В многорядных системах заводнения расчет проводится для каждого ряда скважин. [c.173]

Последовательная система с непополняемым резервом времени (подкласс 00000). Система из п последовательно соединенных элементов функционирует так, что после отказа любого элемента [время до отказа имеет распределение Р,- (01 восстановление работоспособности происходит за счет непополняемого резерва т в течение времени г)г, имеющем распределение Сг (О- Во время ремонта новых отказов не происходит. Отказы обнаруживаются немедленно с помощью системы аппаратного контроля. В математической модели исходной системе ставится в соответствие полумарковский процесс с (п + 1)-м состоянием е , — система работоспособна, ег, I = 1,..., п, — система неработоспособна, а -й элемент ремонтируется. Согласно общей схеме вводим два подмножества и = [c.145]

Математические модели надежности типовых структурных соединений восстанавливаемых систем, входящих в БСН, получены при следующих допущениях [6, 7, 28] распределения времени работы и времени восстановления элементов экспоненциальные в случае отказа соединения на время внгплано-вого ремонта интенсивности отказов оставшегося исправным оборудования считаются равными нулю, допущение справедливо и для оборудования, находящегося в ненагруженном резерве момент отказа обнаруживается сразу, включение резерва производится практически мгновенно, а устройства для его включения являются высоконадежными ремонтами надежность системы восстанавливается до начального уровня восстановлениг полностью ограниченное (наличие только одной ремонтной бригады). [c.113]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

Проверяемая гипотеза называется сложной, если гипотетическая функция распределения объекта известна с точностью до параметров объекта. Например, принимается ячеечная модель объекта, но неизвестно число ячеек, или принимается диффузионная модель, но неизвестно численное значение коэффициента диффузии и т. п. В этом случае, прежде чем приступить к проверке гипотезы, сначала определяются но выборочным значениям результатов эксперимента необходимые параметры математической модели объекта. Определенные по результатам эксперимента параметры уменьшают число степеней свободы системы на величину, равную числу этих параметров. Так, если число неизвестных параметров равно I, то в результате общее число степеней свободы уменьпштся до r=v—Z—1. [c.258]

Построим математическую модель процесса массовой кристаллизации в аппарате типа SPR с принудительной циркуляцией. Полагаем, что основная масса зародыщей возникает в нижней части аппарата. Такое предположение наиболее вероятно, так как в нижней части пересыщение раствора и объемная концентрация твердой фазы больше чем во всех остальных участках аппарата. Тогда для моделирования процесса кристаллизации в данном аппарате (при установившемся режиме работы) рассмотрим трехскоростную однотемпературную среду. Первая фаза—раствор, поднимающийся вверх со скоростью v , вторая фаза — кристаллы, опускающиеся вниз под действием силы тяжести со скоростью v , и третья фаза — кристаллы, увлекаемые потоком жидкости и поднимающиеся вверх со скоростью до тех пор, пока сила гидродинамического давления не уравновесится силой тяжести кристаллов. Функцией распределения кристаллов по размерам будем пренебрегать (так как для аппаратов этого класса коэффициент вариации мал). Полагаем, что в поперечном сечении аппарата кристаллы, принадлежащие /-й фазе (/ = 2, 3), являются сферами одного диаметра зависимость равновесной концентрации от температуры раствора в узком диапазоне температур можно представить в виде линейной ,=aiT- -bi. Система (1.62) при принятых допущениях принимает вид [c.212]

Одним из приемов системного анализа процессов химической технологии является структурное (топологическое) представление объекта исследования. Излагаемые в монографии принцип декомпозиции сложной системы на ряд взаимосвязанных подсистем, блоков и элементов, эвристические алгоритмы перевода физикохимической информации на язык топологических структур, понятие операционной причинности эффектов и явлений, правила распределения знаков на связах элементов, формально-логичес-кие приемы совмещения эффектов различной физико-химической природы в локальном объеме аппарата, правила объединения отдельных блоков и элементов в единую связную топологическую структуру системы — все эти приемы и методы в целом составляют единую методологию построения математической модели химико-технологического процесса в виде так называемых диаграмм связи. [c.4]

В отличие от вышеприведенного трудоемкого комплекса методик (установившегося состояния, импульсного возмушения и отсечки) при исследовании по новому методу (моментов функции распределения) отпадает необходимость в решении системы уравнений относительно безразмерной дисперсии. На примере комбинированной модели рассмотрим методику определения параметров математической модели. Структуру математической модели можно определить из характера зависимости, приведенной на рис. 3.5. Прямые участки свидетельствуют о наличии зон полного перемешивания, а экспоненциальные участки - диффузионной зоны, что позволяет определить размеры этих зон и величины Ре,. [c.118]

Существуют методы расчета конверсии на основе известных выражений скоростей превращения для систем со смешением и для систем без перемешивания. Эти методы будут рассмотрены в следующих двух разделах. Для промежуточной системы надежный расчет возможен, если наблюдаемое распределение времени пребывания можно рассчитать по математической модели, учитывающей характер потока в реакторе. Вообще, когда Н относительно велико, рассчитанное превращение определяется принятой моделью (см. стр. 89). Если растянутость времени пребывания мала (Я < 1), для оценки различных режимов реального и идеального трубчатого реакторов можно пользоваться как моделью с продольным перемеши- - убомй [c.93]

Математическая модель реализуется путем решения численньм методом системы обьпаювенкьк дифференциальных уравнений, интегро дифференциального уравнения баланса по растворенному веществу и дифференциального уравнения в частных производных, используемого для расчета функции распределения кристаллов по размерам. Для решения последнего уравнения используется метод представления функции распределения частиц в пространстве поколений. [c.164]

Рассмотрим сначала математическую модель процессов переноса массы и энергии в двухфазной системе многокомпонентный пар — жидкость. Предполагаем, что парогазовая смесь, состоящая из п компонентов, п—1 из которых могут претерпевать фазовые превращения, движется вдоль зеркала покоящейся жидкости по каналу длиной Ь. Стесненность движения парогазового потока, определяемая порозностью канала ё (отношенне свободного сечения к общему сечению канала), не меняется по длине. Межфазовый контакт характеризуется удельной поверхностью А. Предполагается одномерная пространственная распределенность параметров жидкости и смеси вдоль оси х, при этом состав жидкости (л ) ( =1, 2,. .., /г—1)и ее температура t x) считаются заданными. Жидкость принимается идеальной. Поэтому равновесные концентрации пара над ее зеркалом могут быть определены из закона Рауля — Дальтона. [c.39]

Функции распределения. Структура математической модели любого процесса химической технологии, в котором происходит перемещение жидкостей,и газов, определяется ирежде всего гидродинамическими параметрами и проявляется в характере распределения времени пребывания частиц иотока в рассматриваемой системе. ,. [c.102]

При использовании математической модели, основанной на теоретических тарелках, когда предполагается, что состав пара равновесен составу жидкости на тарелке система балансовых уравнений (П1,49) для заданных по тарелкам значений температур становится линейной относительно величин составов. В этом случае для расчета составов по ступеням разделения возможно применение матричных методов решения систем линейных уравнеций с последующей коррекцией распределения температур. [c.260]

По возможности применения математической модели, основанной на линейных или нелинейных уравнениях, системы автоматического регулирования и управления принято разделять на линейные и нелинейные. В зависимости от других особенностей математических моделей существуют также различные виды этих систем. Если описание системы сводится к обыкновенным диф< )ерен-циальным уравнениям, то их называют системами ссосредо-точенными параметрами. Системы, математические модели которых содержат уравнения в частных производных, относятся к системам с распределенными параметрами. Кроме того, линейные и нелинейные системы могут быть описаны дифференциальными, разностными или и теми и другими уравнениями. Соответственно такие системы определяют как непрерывные, дискретные и дискретно-непрерывные. Коэффициенты в уравнениях могут быть постоянными или функциями времени. В первом случае системы являются стационарными, во втором — нестационарными. [c.25]

Пример расчета на ЭВМ переходного процесса. Расчеты переходных процессов в гидро- и пневмосистемах целесообразно выполнять на цифровых ЭВМ. Для этого могут быть использованы приведенные выше математические описания (модели) устройств, из которых состоит исследуемая или проектируемая система. В зависимости от принципиальной схемы гидро- или пневмосистемы и ее конструктивного исполнения математическая модель получается разной степени ело. жности. Наиболее сложной будет модель, если гидравлические и пневматические линии являются длинными и их описание должно учитывать распределенность параметров по пространственным координатам, а уравнения устройств, соединенных этими линиями, представлены нелинейными дифференциальными уравнениями. Модель упрощается в тех с.тучаях, когда допустимо не учитывать распределенность параметров линий или линии вследствие малой длины и незначительного гидравлического сопротивления не могут существенно повлиять на переходный процесс в данной системе. Дополнительное упрощение модели достигается, если часть устройств системы близка к линейным динамическим звеньям. Например, с достаточной для практики точностью математическая модель электрогидравлического следящего привода с дроссельным регулированием часто может быть сведена к модели, состоящей из рассмотренной в параграфе 13.4 линейной модели электрогидрав,лического усилителя и нелинейной модели нагруженного исполнительного гидродаигателя, динамические процессы в котором описаны системой уравнений (12.25)—(12.34). Предварительные расчеты и исследования влияния параметров устройств на качество переходных процессов проще всего выполнять по линейным математическим моделям. Программы расчетов линейных систем можно составлять непосредственно по их структурным схемам, применяя изложенную в параграфе 5.7 методику. [c.387]

Математическая модель гетерогенной химической реакции указанного типа, составленная с учетом распределения твердых частиц по внешнему радиусу (по крупности зерен) и внутреннему радиусу (количеству ненро-реагировавшего исходного твердого вещества), взаимодействия между адсорбированными молекулами и неоднородности активной поверхности, состоит из следующей системы уравнений (1—5] [c.330]

Таким образом, г. ц. должна рассматриваться прежде всего как физическая модель реальной гидравлической системы и, следовательно, как самостоятельный объект, который можно собрать или мысленно себе представить. Однако чаще всего под г. ц. будем понимать и собственно математическую модель, включающую две составные части расчетную схему цепи, геометрически отображающую конфигурацию (структуру) изучаемой системы и картину возможных направлений, смешения и разделения потоков транспортируемой среды совокупность математических соотношений, описьшающих взаимозависимость количественных характеристик элементов данной схемы, а также законы течения и распределения расходов, давлений и температур (в неизотермическом случае) транспортируемой среды по всем этим элементам и их изменения во времени (при изучении динамических процессов). [c.13]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология