Теплопроводность дифференциальное уравнение

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид [c.25]

Вид дифференциального уравнения скорости химической реакции устанавливается на основании опытных данных по зависимости концентраций реагирующих веществ и продуктов реакции от времени. Концентрации определяются обычными химическими или физико-химическими методами анализа (например, измерение оптической плотности, электропроводности, потенциала электрода, диэлектрической постоянной, теплопроводности газовой смеси и др.). Для определения дифференциального уравнения скорости химической реакции необходимо определить как общий порядок реакции, так и порядок по отдельным компонентам реагирующей системы. Для определения порядка реакции можно использовать следующие методы. [c.540]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан математически дифференциальным уравнением. Это уравнение выводят на основе закона сохранения энергии, при этом предполагают, что тепло распространяется в теле (среде), физические свойства которого — плотность р, теплоемкость с и теплопроводность к — не изменяются по направлениям и во времени. [c.122]

Если в уравнении теплопроводности (6.9) заменить локальное изменение температуры полным [согласно (6.41)], то в результате получим дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье — Кирхгофа [c.134]

Состояние сплошной движущейся среды описывается системой дифференциальных уравнений (включающей уравнения неразрывности, движения, энергии и диффузии) при определенных начальных и граничных условиях. Для каналов мембранных элементов граничные условия, помимо геометрических факторов, характеризуют входные профили скорости, концентрации и температуры, а также условия массопереноса через мембрану и пористую подложку. Кроме перечисленных соотношений, используют термическое уравнение состояния газовой смеси, а также дополнительные соотношения, позволяющие рассчитать коэффициенты вязкости, теплопроводности и диффузии как функции температуры, давления и состава смеси. [c.121]

Н. Е. Жуковский (1847-1921 гг.) в 1889 г. опубликовал первую работу по теории фильтрации Теоретическое исследование о движении подпочвенных вод . Им впервые выведены общие дифференциальные уравнения теории фильтрации, показано, что напор как функция координат удовлетворяет уравнению Лапласа, указано на математическую аналогию теплопроводности и фильтрации. Им исследованы также вопросы капиллярного поднятия воды в пористой среде, решен ряд задач о притоке воды к скважинам. [c.4]

Сопоставляя соотношения (6.6) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.123]

Для тонкостенного материала, характеризуемого высокой теплопроводностью, дифференциальное уравнение теплопередачи в данный момент времени имеет следующий вид [c.64]

Заметим, что при изучении явления перемешивания твердой фазы в псевдоожЕ-женном слое (эффективные значения вязкости, коэффициента диффузии, теплопроводности, температуропроводности) многие исследователи базируются на дифференциальных уравнениях, принятых для капельных жидкостей. [c.479]

Поскольку наиболее простое отображение поведения химического реактора относится лишь к одному из этих явлений, наша диаграмма должна иметь три исходные точки. Теплоперенос может оказаться весьма сложным, но все же его можно описать линейными дифференциальными уравнениями до тех пор, пока значения коэффициентов теплопередачи и теплопроводности принимаются постоянными или по крайней мере линейными функциями независимых переменных. [c.117]

Для вычисления эффективного коэффициента теплопроводности необходимо составить дифференциальное уравнение теплового баланса для газообразной и твердой фазы. Так как нас интересует распределение температур в поперечном сечении, воспользуемся [c.155]

В зависимости от характера связей между параметрами процесса или его физической модели математическое описание может быть представлено в виде алгебраических, дифференциальных или интегрально-дифференциальных уравнений. Для иллюстрации напомним, что дифференциальное уравнение теплопроводности, полученное на основе закона сохранения и закономерности переноса тепла, является математическим описанием класса явлений теплопроводности. Если схематизировать какой-нибудь отдельный случай теплопроводности, сфор" мулировать краевые условия и решить полученную замкнутую систему уравнений, то в результате мы будем иметь математическую модель рассматриваемого конкретного случая теплопроводности. В тех случаях когда для решения системы уравнений применяются вычислительные машины, математическое описание по существу уже является и математической моделью. [c.16]

При указанных выше условиях решение дифференциального уравнения теплопроводности привело к формуле в виде критериальных уравнений [c.26]

При указанных выше условиях решение дифференциального уравнения теплопроводности дает [c.57]

Как правило, в процессах, протекающих в реакторах объемного типа, плотность, теплоемкость, теплопроводность и вязкость вещества зависят от температуры, а следовательно, зависит от температуры и коэффициент теплоотдачи, поэтому уравнение (69) преобразуется в общем случае к нелинейному дифференциальному уравнению первого порядка [c.40]

Метод интегральных тождеств. Опишем метод построения разностных уравнений на основе интегральных тождеств, которым удовлетворяет точное решение дифференциального уравнения. Впервые метод интегрального тождества был предложен Г. И. Марчуком [1, 3] для численного решения диффузионного уравнения с разрывными коэффициентами. В работе [7] дан более общий метод построения интегральных тождеств, использующий вспомогательные дифференциальные операторы, которые допускают обращение в явном виде на каждом интервале разностной сетки и учитывают те или иные особенности дифференциального оператора исходной задачи. Частный случай такого подхода применялся в [10] при построении схем высокого порядка точности для одномерного уравнения теплопроводности. [c.145]

Другое интересное свойство уравнения (4.205) состоит в том, что оно математически идентично интегральному представлению решения уравнения теплопроводности [19]. Отсюда функция скорости реакции У (и 0л) должна удовлетворять дифференциальному уравнению вида [c.99]

Для решения задачи о распространении тепла внутри пластины, а также внутри любого твердого тела дифференциальное уравнение теплопроводности (6.13) должно быть дополнено уравнением, харак-теризуюш,им условия на границе раздела фаз твердое тело — жид-1 ость. Такое уравнение может быть получено в результате следующих рассул(дений. [c.154]

Для вывода дифференциального уравнения теплопроводности выделим в теле элементарный параллелепипед с ребрами ёх, у и з (рис, 6-1). [c.122]

Для вывода уравнения теплопроводности плоско степки воспользуемся дифференциальным уравнением Фурье (6.9). [c.124]

Передача тепла теплопроводностью в неподвижном слое жидкости описывается дифференциальным уравнением Фурье [c.126]

Дифференциальное уравнение конвективного нереноса тепла. При конвективном теплообмене тепло распространяется в жидкости одновременно теплопроводностью и конвекцией. Процесс распространения тепла за счет, теплопроводности математически описывается дифференциальным уравнением теплопроводности (6.13) [c.134]

Из дифференциального уравнения теплопроводности (6.13) [c.154]

Аналитические решения вида (6.95) дифференциального уравнения теплопроводности имеются для неограниченной пластины, бесконечно длинного цилиндра и шара , причем даже для этих простейших случаев функциональные зависимости представляются в виде бесконечных рядов. Для упрощения расчетов применительно к перечисленным трем случаям составлены графики, позволяющие по критериям В и Ко определять представляющие наибольший интерес для практики безразмерные температуры [c.155]

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед объемом (IV с ребрами йх, йу, йг (рис. УН-2). Физические свойства тела плотность р, теплоемкость с и теплопроводность к — одинаковы во всех точках параллелепипеда и не изменяются во времени. Температура на левой грани [c.265]

Дифференциальное уравнение неустановившейся теплопроводности.....288 [c.276]

Дифференциальное уравнение неустановившейся теплопроводности [c.288]

Решение основного дифференциального уравнения теплопроводности совместно с начальным и граничным условиями позволяет для постоянной температуры греющей среды получить зависимость [c.30]

Решением системы дифференциальных уравнений найдены радиальные и тангенциальные компоненты скорости движения испаряющихся капель и их радиаль юго перемещения при известных внешних условиях скорость воздуха (газа) на входе камеры Овх, начальный диаметр капли dкo параметры газа-п-плоносителя (гемпература ( , плотность Рв, теплопроводность вязкость и жидкости (теплота испарения г, плотность р , температура поверхности С ). Дополнительным условием при решении системы уравнений была зависимость = 1( ), полученная при а.зродинамических исследованиях. Эта зависимость имеет вид [c.178]

Основными уравнениями для определения продолжительности сушки и прогрева материала являются уравнения влагопроводности и теплопроводности. Дифференциальное уравнение термовлагопро-водности при температурах материала ниже 100° С для всех спосо- 5ов сушки имеет вид [c.173]

Решение дифференциальных уравнений для двухмерного зернистого слоя представляет значительные трудности. В работе [128] получено численное решение с учетом экзотермической реакции в слое с сильным тепловьш эффектом, однако расчетная разница температур фаз не превышает 2°С при максимальной разности температур слоя и стенки трубы 52 °С.. Определение коэффициентов теплопроводности в зернистом слое на основе двухфазной модели [44] дало результаты на 4% выше, чем для квазигомогенной модели, в интервале Re, = 40 — 500. [c.170]

Уравнение (5.14)-основное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. [c.135]

При малых е ФО решение (10.70) близко к Тдрос всюду вне -окрестности точки = 1. В окрестности точки = 1 график изменения температуры резко изгибается, чтобы наклон кТ/сК, = у сменился на величину dT d( = ТН, соответствующую краевому условию (рис. 10.5). Такое поведение решения объясняется образованием у подошвы залежи теплопроводного пограничного слоя и характерно для решений дифференциальных уравнений с малым параметром при старшей производной (как в уравнении (10.68)). [c.329]

Для численного решения дифференциальных уравнений теплопроводности и граничных условий дифференциаты заменяем конечными разностя ш и разрешаем данные уравнения относительно определяемой температуры. При этом строим явную разностную схему с центральноразностной аппроксимацией. Тогда дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности в цилиндрических координатах примет вид [c.70]

Одпако даже в этом упрощенном случае решение задачи о вычислении скорости горения возможно только численным интегрированием уравнений теплопроводности и диффузии. Поэтому до создания ЭВ1 1, применение которых сделало возможным строгое числелшое решеипе задачи при любой степени сложности химического механизма реакции горения (при условии, что коЕСТс1нты скорости и коэффициенты диффузии известны с достаточной точностью), делались попытки на основании тех или иных допущений получить аналитическое решение зтой задачи, сведя систему дифференциальных уравнений к одному уравнению. В настоящее время все оти попытки представляют в значительной мере исторический интерес, хотя наглядность получаемых при атом аналитических выражений нормальной скорости горения в ее зависимости от параметров, характеризующих молекулярные и химико-кинетические свойства горючих смесей, делают их не лишенными определенных преимуществ по сравнению с результатами численных решений задачи. [c.236]

В работах сборника содержится ряд практических результатов по численным методам моделирования процессов тепломас-сопереноса в каталитических реакторах. Предложены и обоснованы разностные методы решения сложной системы нелинейных уравнений, описывающей поведение фронта в реакторе с учетом процессов в зерне и теплопроводности по скелету катализатора. Исследованы разностные схемы, аппроксимирующие дифференциальные уравнения с сильно меняюпщмися коэффициентами. [c.5]

Математическая модель фронта химической реакцвн. Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая содержит численный анализ соответствующих систем дифференциальных уравнений. Некоторые результаты в этом направлении получены в работе [5], где исследована квазигомогенная модель, представляющая слой как изотропную и однородную среду, и в [6], где авторы изучали процесс распространения реакционной зоны, пользуясь двухфазной моделью неподвижного слоя катализатора с учетом продольной теплопроводности в твердой фазе. Достаточно подробный численный анализ содержится в работе [7], в которой двухфазная модель была дополнена составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и получено, что в пространстве параметров системы, таких как линейная скорость, коэффициент эффек1 ив пой продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. Описанный эффект, во всяком случае, до сих пор не получил экспериментального подтверждения. Следует, однако, отметить, что анализ фронта реакции численными методами производился в ограниченном слое катализатора, в то время как само понятие фронта реакции имеет асимптотический характер и, строго говоря, его можно рассматривать лишь в слое катализатора бесконечной длины. Поэтому делать заключения [c.79]

Третьей математической моде тью является модель непрерывного замедления нейтронов, больше известная как возрастное приближение Ферми. Возрастная теория Ферми представляет собой первое приближение к уравиепию Больцмана, в котором распределение нейтронов есть функция двух независимых переменных — энергии и положения. Зависимость плотности нейтронов от наирчвления их движения исключается предположением, что в областях, удаленных от границ, угловое распределение нейтронов изотропно. В этом возрастном приближении уравнение Больцмана сводится к дифференциальному уравнению в частных производных типа уравнения теплопроводности. [c.22]

Это уравнение дает возмоншо( ть решать задачи, связанные с рас-нространением тепла в теле (среде) теплопроводностью как при установившемся, так и нри неустановившемся тепловом потоке. Прп решении конкретных задач дифференциальное уравнение дополняется начальными и граничными условиями, характеризующими каждую конкретную задачу. [c.124]

Процессы паровой и пароуглекислотной конверсии проводятся в реакционных цилиндрических трубах с неподвижным слоем катализатора. Реакционные трубы являются реакторами вытеснения в общем случае с продольной и поперечной диффузией и теплопроводностью, и процесс конверсии в них описывается системой дифференциальных уравнений в частных производных [c.149]

Приравняв последние два вьфажени , получим после некоторого преобразования общее дифференциальное уравнение распределения температур во времени и пространстве при неустановившейся теплопроводности [c.289]

Математическое описание процесса конвективной теплопередачи в этих условиях весьма сложны и может быть приблизительно описано целой системой дифференциальных уравнений Фурье-Киргофа (уравнение теплопроводности в движущейся среде), а также установлением зависимости между критериями Нусельта. Пекле, Брандтля, Гросгофа, Рейнольдса и др. [c.95]

VII 2. К ныводу дифференциального уравнения теплопроводности. [c.265]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология