Уравнение Фурье. Коэффициент теплопроводности

Это есть уравнения Фика, Фурье и Ньютона, в которых О — коэффициент диффузии с — концентрация х — координата Т — температура Я, — коэффициент теплопроводности т] — коэффициент вязкости V — скорость движения потока. Эти уравнения фактически определяют скорость приближения системы к равновесию. Эти уравнения можно дополнить конвективным членом, членом, учитывающим диффузию, неоднородность системы по фазовому состоянию и химический процесс, а также другие составляющие потока. [c.252]

Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки. Полагаем, что /ст.1 > ст.2 (рис. 11-2), коэффициент теплопроводности не зависит от температуры, которая изменяется только в радиальном направлении. Для вывода уравнения теплопроводности цилиндрической стенки целесообразно перейти к цилиндрическим координатам. При этом уравнение Фурье для установившегося процесса теплообмена примет вид [c.270]

В роли феноменологического коэффициента, связывающего потоки и силы, могут выступать коэффициент диффузии О, закон Фика), коэффициент проницаемости Ьр, закон Дарси), коэффициент теплопроводности (а, закон Фурье), кинематическая вязкость и = г]/р, закон Ньютона) и удельная электропроводность (1//2, закон Ома). Феноменологические уравнения представлены в табл. 1-7. [c.32]

Уравнение Фурье — см. зависимости (2) в табл. 1.4 — описывает процесс переноса тепла за счет теплопроводности вещества в неподвижном слое толщиной б. Коэффициент теплопроводности Я, обычно находится экспериментальным путем. Величины ГГ и Г", используемые в уравнении (2,б),приведенном в табл. 1.4, являются температурами сечений (в частном случае — температурами поверхности стенок), между которыми рассчитывается поток тепла. [c.28]

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

Если процесс тормозится транспортом вещества не к внешней, а к внутренней поверхности контакта, например к внутренней поверхности зерен твердого пористого катализатора, то необходимо учитывать скорость тормозящей стадии — внутреннего транспорта. В этом случае модель усложняется, так как концентрации Су и температура изменяются по поверхности контакта в зависимости от радиуса зерна контактного материала Д. Скорость внутреннего транспорта можно описать законами Фика и Фурье, применив эффективный коэффициент внутренней диффузии эф и эффективный коэффициент теплопроводности Хэф. При этом для неподвижного слоя идеального вытеснения можно пользоваться моделью (11.11), изменив уравнения для расчета [c.74]

Остановимся на физическом смысле коэффициентов, стоящих перед термической силой XQ в (5.10.6) и (5.10.9). Прежде всего перепишем эти равенства, придав их термическим членам вид, схожий с уравнением Фурье для теплопроводности [c.327]

В момент формирования каналов и их фиксирования допустимо принять, что объемная теплоемкость, коэффициент теплопроводности и интенсивность объемных источников не зависят от координат, времени и температуры. Это означает линейность уравнения Фурье, решение которого относительно теплового потока для цилиндра имеет вид [83]. [c.133]

Уравнение (2.224) аналогично закону Фурье (2.2) с зависящим от температуры коэффициентом теплопроводности. Это приближение существенно облегчает вычисления и на его основе получены решения ряда простых задач с простой геометрией границ [93, 97]. [c.205]

Поскольку значение теплопроводности обычно подставляется в уравнение Фурье в той или иной форме, резу штаты измерений удобно представлять в виде коэффициента к, при подстановке которого в уравнение Фурье получались бы разумные результаты. [c.349]

На развитие учения о растворах большое влияние оказали работы зарубежных ученых. Д. В. Гиббс сформулировал известное правило фаз. Я. Вант-Гофф показал, что осмотическое давление разбавленных растворов подчиняется уравнению состояния идеальных газов он ввел понятие об изотоническом коэффициенте. Швейцарский физик А. Фик распространил законы теплопроводности Фурье на диффузию в растворах. Нернст вывел уравнение для коэффициента диффузии. [c.9]

Коэффициентом теплопроводности называется величина, измеряемая количеством теплоты, переданной в единицу времени через слой толщиной в 1 см при разности температур поверхностей слоя в 1° С, если площадь поверхности слоя равна 1 сл . Он является численной величиной материала, входящей в уравнение Фурье для теплового потока [c.109]

В уравнении (1.2) вязкость (х определена как коэффициент пропорциональности между потоком количества движения и градиентом скорости (закон вязкости Ньютона). В уравнении (8.6) теплопроводность Я, есть коэффициент пропорциональности между потоком тепла и градиентом температуры (закон теплопроводности Фурье). [c.440]

Простая аппроксимационная зависимость (2.42) с экспериментально определяемым коэффициентом Ь обычно с достаточной степенью точности соответствует опытным данным по температурным зависимостям % материалов в умеренных диапазонах температуры. Существенно, что градиентный закон теплопроводности Фурье (1.2) справедлив для любой точки внутри тела и на его поверхности при любой зависимости коэффициента теплопроводности от температуры. Для линейной зависимости (2.42) уравнение [c.27]

Под теплопроводностью понимают распространение тепловой энергии внутри твердого тела от одного участка к другому вследствие колебательного движения частиц. В этом случае коэффициент пропорциональности К будет представлять собой отношение коэффициента теплопроводности Л (см. Приложение, табл. 97, 96), выраженного в размерности ккал м-ч-град к толщине стенки б в метрах, а скорость передачи тепла согласно формуле Фурье выразится уравнением [c.329]

Коэффициент теплопроводности X [единица измерения Вт/(м К)] входит в уравнение Фурье [c.245]

Здесь Л — коэффициент теплопроводности материала, из которого изготовлена стенка, или абсолютно неподвижного газа (жидкости). Для плоской стенки (рис. 4.1а) уравнение Фурье принимает вид [c.252]

При исследовании процесса термообработки с учетом прогрева частиц по объему решалась система обыкновенных дифференциальных уравнений (1.79), (1.93), (1.99) и (1.92). На каждом шаге интегрирования решались также алгебраические уравнения (1.81), (1.82), (1.83), дополненные уравнениями критериев Рейнольдса, Прандтля, Фурье и Био, температурными зависимостями физических свойств теплоносителя и частиц, и определялись корни уравнения tg in = — bin/Bi — 1 итерационным методом Ньютона [39. Отметим, что с целью обеспечения сохранения теплового баланса при размерах частиц более 10 мкм и значениях коэффициента теплопроводности материала частиц менее 0,5 Вт/ (м К) необходимо учитывать до 40 корней уравнения tg in = — bin/Bi — 1. [c.54]

Нет необходимости применять именно абсолютную температуру. Можно, например, определить число градусов в данном температурном интервале как число единиц длины, на которое перемещается по капилляру керосин из бутыли при изменении температуры бутыли. Определенная таким способом температура, очевидно, удовлетворяет принципу абсолютного значения относительной величины, ибо если уменьшить вдвое единицу длины, измеряющей капилляр, то число градусов в каждом температурном интервале соответственно удвоится. Преимущество термодинамической шкалы — в ее простоте. Свойства идеального газа на основе керосиновой шкалы не могут быть характеризованы с помощью одной только постоянной, и уравнения теплопроводности Фурье могут быть написаны с единственным коэффициентом теплопроводности только для очень ограниченной области. [c.83]

Если коэффициент теплопроводности мал (>- 0), а скорость велика, то из уравнения (9) получаем классическое уравнение закона Фурье [c.13]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

В уравнение Фурье — Кирхгофа входит коэффициент температуропроводности среды А = к1стр (Ст — теплоемкость единицы массы). Граничные условия для - процесса теплообмена от среды к стенке получаются из рассмотрения и описания физических явлений в пристеночной области. На поверхности стенки образуется ламинарный слой толщиной б, перенос тепла в котором осуществляется только за счет теплопроводности. Определив по уравнению Фурье поток тепла через ламинарный слой и приравняв его правой части уравнения Ньютона, получим граничные условия. [c.30]

Делая сопротивление сетки переменным, можно было решать более сложное уравнение с переменными коэффициентами, а подключая к узлам сетки емкости (конденсаторы), — моделировать уравнение Фурье (теплопроводности), т. е. уравнение параболетеского типа. [c.145]

Отсюда сразу видно, что п подынтегральных выражений имеют вид произведения ортогональной функции ф , удовлетворяющей граничным условиям, на соответствующее приближение левой части уравнения Фурье (10.11), решение которого мы ищем. Следовательно, при численном расчете самосогласованный метод сводится к хорошо известному методу Галеркина [87]. Следуя этому методу, надо в уравнение теплопроводности (10.11) подставить приближение п-го порядка (10.25) (опускаем индекс О ). Тогда п коэффициентов аи определяются п условиями ортогональности [c.134]

Величина коэффициентов теплопроводности газов на порядок меньше теплопроводности жидкостей. Поэтому газы обладают самой низкой теплопроводностью из всех веществ. Низкий коэффициент теплопроводности теплоизоляционных материалов (диатомито вые земли, шлаковая вата, торф, пробка) обусловливается их пористостью. Поэтому тепловой поток в таких материалах является в основном процессом теплопередачи через воздух, заключенный в порах. Твердое вещество таких материалов не позволяет воздуху приходить в состояние движения от разности температур, а тем самым и предотвращает передачу дополнительного количества тепла конвективными токами. Закон Фурье для процессов теплопередачи весьма напоминат закон Ома для электрического тока. В этом можно легко убедиться, если уравнение (1-6) написать в следующей форме [c.27]

Задача расчета коэффициента теплоотдачи при конденсации пара на вертикальной стенке при ламинарном стекании пленки жидкости была рещена Нуссельтом при следующих допущениях 1) передача теплоты через пленку происходит за счет теплопроводности 2) изменение физических свойств жидкости по толщине пленки не принимается во внимание 3) в связи с малой плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости силой трения конденсата о пар и изменением давления по высоте можно пренебречь 4) температура пленки на границе с паром равна температуре пара. Процесс переноса теплоты в пленке описывается уравнением Фурье — Кирхгофа [c.326]

Как известно, квазистационарный режим может быть, реализован при постоянной плотности теплового потока на поверхности образца. Действительно, из сопоставления уравнения Фурье (II.1) и дифференциального уравнения теплопроводности (IV. 1) непосредственно вытекает, что в квазистационарном состоянии при постоянных теплофизических характеристиках условие dT/dx = b = onst вполне равнозначно условию dQIFd% = = <7 = onst. Это создает принципиальную возможность одновременного определения коэффициентов тепло- и температуропроводности, а также теплоемкости, если в ходе опыта наряду с температурным перепадом ЛГ и скоростью нагрева Ь измерять (и поддерживать постоянной) плотность теплового потока q. [c.76]

Следует отметить, что по отношению к дисперсным материалам термин теплопроводность может применяться лишь условно, если под этим понятием подразумевать не только кон-дуктивную теплопередачу (т. е. собственно теплопроводность), но и передачу тепла посредством конвекции и излучения. Таким образом, определенный для дисперсных сред коэффициент теплопроводности представляет собой некую величину, эквивалентную коэффициенту тенлопроводности в уравнении Фурье, если в целом это уравнение применимо в данных условиях (т. е. если процесс передачи тепла посредством перечисленных механизмов может быть достаточно точно описан этим уравнением). Эту величину поэтому правильнее называть эквивалентным коэффициентом теплопроводности (см. раздел II и др.). Имея это в виду, мы, однако, сохраним ради краткости общепринятый термин теплопроводность . [c.207]

При достаточно большой толш,ине слоя всеми членами в знаменателе формулы (24) можно пренебречь, кроме последнего. Опыты показывают, что это условие выполняется при толщине изоляции 20 мм. и более, если е > 0,1. В этом случае уравнение (24) принимает вид, аналогичный уравнению Фурье для переноса тепла теплопроводностью, если вместо коэффициента теплопроводности подставить величину [c.410]

Соотношения, выражающие аналогичные зависимости для той или другой частной группы процессов, были эмпирически установлены ранее. Сюда относятся, например, закон Фурье, выражающий пропорциональность между теплопроводностью тела (поток) и градиентом температуры (характеризующим движущую силу), закон Фика, выражающий пропорциональность между скоростью диффузии (поток) и градиентом концентрации, закон Ома, выражающий пропорциональность между разностью электрических потенциалов (движущая сила) и количеством проходящего электричества (поток). Коэффициенты этих соотношений коэффициент теплопроводности, коэффициент диффузии, коэффициент электропроводности соответствуют феноменологическим коэффициентам уравнения (XVIII,41). [c.732]

Коэффициент пропорциональности а, м с, в уравнении (1-28) называется коэффициентом температуропроводности и является физическим параметром вещества. Он существен для нестационарных тепловых процессов и характеризует скорость изменения температуры. Если коэффициент теплопроводности характеризует способность тел проводить теплоту, то коэффициент температуропроводности является мерой теплоинерционных свойств тела. Из уравнения (1-28) следует, что изменение температуры во времени д1 дх для любой точки пространства пропорционально величине а. Иначе говоря, скорость изменения температуры в любой точке тела будет тем больше, чем больше коэффициент температуропроводности а. Поэтому при прочих равных условиях выравнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности. Коэффициент температуропроводности зависит от природы вещества. Например, жидкости и газы обладают большой тецловой инерционностью и, следовательно, малым коэффициентом температуропроводности. Металлы обладают малой тепловой инерционностью, так как они имеют большой коэффициент температуропроводности. Далее, если система тел не содержит внутренних источников тепла (<7=0), тогда выражение (1-28) принимает форму уравнения Фурье [c.21]

Выясним теперь, насколько важны полученные результаты. Как мы установили, обпще законы сохранения в кинетической теории совпадают с уравнениями гидродинамики для массы, скорости и энергии. Это означает прежде всего, что определения тензора давлений, вектора теплового потока и диффузионной скорости, принятые в кинетической теории, по меньшей мере согласованы с обычными гидродинамическими определениями. Между ними, однако, существует важное различие. В уравнениях, полученных выше, тензор давлений, вектор теплового потока и скорости диффузии определены через функции распределения, которые на данном этапе неизвестны. Следовательно, законы сохранения кинетической теории имеют лишь формальный смысл. Наоборот, в гидродинамике уравнения для массы, скорости и энергии дополнены так называемыми определяющими уравнениями которые связывают внутренние напряжения, вектор теплового потока и диффузионные скорости с градиентами макроскопических параметров (плотности, скорости, температуры). Например, закон теплопроводности Фурье связывает вектор потока тепла с градиентом температуры при помощи коэффициента теплопроводности. Аналогично закон Ньютона гласит, что тензор напряжения пропорционален тензору скоростей деформации и что константой пропорциональности служит коэффициент вязкости среды закон Фика выражает линейное соотношение между скоростью диффузии и градиентом плотности (с коэффициентом диффузии в качестве константы пропорцдональности). Разумеется, феноменологические уравнения гидродинамики ничего не говорят о том, как вычисляются константы пропорциональности (так назьшаемые коэффициенты переноса, или кинетические коэффициенты) входяпще в определяющие уравнения — фактически их значения устанавливаются только из эксперимента. Важно, однако, отметить, что уравнения для массы, скорости и энергии вместе с определяющими уравнениями образуют замкнутую систему при заданных начальных данных эту систему можно решить при соответствующих граничных условиях. [c.78]

Жидкость с удельной теплоемкостью с р и коэффициентом теплопроводности k входит в трубу, обладая температурой /ь Температура внутренней поверхности обогреваемого участка принимается постоянной и равной Характер течения принимается ламинарным, так что распределение локальной скорости в любом поперечном сечении является параболическим с нулевой скоростью у стеики и максимальной на оси (см. кривую А, рис. 9-16). Предполагается, что влия ние вязкости входит в задачу только этим путем. Принимается, что тепло передается только радиальной теплопроводностью коэффициент теплопроводности жидкости принимается постоянным. Пользуясь этими допущениями, Грэтц проинтегрировал уравнение Фурье-Пуассона [c.315]

Для того, чтобы определить способность взвешенного слоя переносить тепло от одной области слоя к другой, были проведены опыты, в которых тепло подводилось на одном уровне и отбиралось на другом более высоком уровне На участке между нагревателем и холодильником были измерены градиенты температуры. Они оказались практически линейно связанными с расстоянием, что позволяет, пользуясь обычным уравнением теплопроводности Фурье, выразить опытные данные в форме видимого коэффициента теплопроводности. При одном из таких исследований в 75-мм колонне взвешивался микросферический крэкинг-катализатор с частицами размером от 74 до 160 мм. Условная скорость воздуха в средних усло1Виях работы составляла 0,07 м/сек. [c.418]

Основным законом, описывающим все типы контактного теплообмена, является закон теплопроводности Фурье (см. уравнение (4) из 2.1.2). Основным законом п теории массопереноса является закон диффузии Фика, описываемый уравиеиием (5) 2.1.2. Это уравнение, однако, применимо только п том случае, когда коэффициенты диффузии всех компопемтов равны, а полный поток массы [c.88]

Прн таком определегши понятия вязкости т) достигается единообразие математического смысла вязкости и других коэф])ициентов в уравнениях, описывающих явления переноса в уравнениях переноса массы, теплоты, заряда и импульса. Свойства материалоз, связанные с этим[[ процессами (коэффициент диффузии, теплопроводность, электрическая проводимость и вязкость соответственно), определяются как ксэ 1)4)ициенты в уравнениях Фика, Фурье, Ома и Ньютона. [c.186]

Понятие массы количественно характеризуюет материалы по их способности участвовать в основных явлениях переноса подобно коэффициентам диффузии, теплопроводности и электропроводности в уравнениях Фика, Фурье и Ома соответственно и вязкости в законе внутреннего трения (3.10.2). [c.673]