Модуль дифференциальная форма

Кинетический модуль приведен в дифференциальной форме, что облегчает переход к следующему структурному уровню, учитывающему гидродинамику и теплопередачу. Однако в ряде задач представляют интерес прямые решения системы. Хотя нелинейные уравнения, описывающие процесс полимеризации, в общем случае не решаются в квадратурах (т. е. невозможно получение явной функции времени), иногда можно получить параметрические решения. Рассмотрим подробнее их получение с помощью производящих функций. Обозначим [c.35]

Оператор модуля всестороннего сжатия Кт может быть представлен и в дифференциальной форме [c.20]

Как было указано в 2.2, на звездчатой области 5 линейный оператор гомотопии Н представляет собой оператор, обратный оператору внешнего дифференцирования на модуле неточных дифференциальных форм на 5. Это замечание использовано в [3] при интегрировании полной системы уравнений для внешних форм, которое приводит к следующему представлению для (2.5.1) [c.33]

В дифференциальной форме зависимость теоретической прочности от модуля упругости Е принимает вид [c.96]

Модуль продольной упругости пряжи как отношение между напряжением f и соответственной обратимой деформацией е может быть определен на начальном участке кривой зависимости f — е или же в дифференциальной форме, но на любом ее участке лишь условно, принимая поперечное сечение пряжи о, отвечающим площади сечения круга диаметра с1. Жесткость пряжи, как и резины, Ез, а относительная жесткость с = Ез, I = = Р А/[10Н/см]. [c.283]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ. ОДНА ИЗ ФОРМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА МОДУЛЯ УПРУГОСТИ [c.14]

ЕЩЕ ОДНА ФОРМА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ОПЕРАТОРА МОДУЛЯ УПРУГОСТИ [c.30]

В отличие от дифференциальных операторов модуля упругости типа (58) и (59), можно получить и иную форму для оператора модуля, которая является не менее важной для описания вязкоупругого поведения полимеров, чем выражения (58) и (59). Рассмотрим, например, распространение сдвиговых волн. В этом случае связь между [c.30]

Анализ и решение задач о струях сильно облегчаются, если все участвующие твердые стенки являются прямолинейными. Действительно, в этом случае каждый участок границы, вообще говоря, имеет известный годограф свободная граница, на которой известно постоянное значение модуля скорости 9, изображается дугой окружности радиуса д, а прямолинейная твердая стенка, на которой известен постоянный угол наклона в вектора скорости, — отрезком радиуса. Если при этом годограф всей границы ограничивает область на плоскости годографа, то соответствующая задача о струях может быть поставлена, вообще говоря, как некоторая задача для какой-либо из форм основных дифференциальных уравнений на плоскости годографа. [c.243]

Для расчета мембранного модуля необходимо располагать эмпирической информацией. В отличие от процессов газоразделения коэффициенты проницаемости существенно зависят от состава смеси, и расчет не может основываться на данных по проницаемости чистых жидкостей. В мембранном модуле со стороны паровой фазы создается вакуум, и движение пара направлено в основном в нормальном к поверхности направлении. Поэтому мембранный модуль для проведения процесса испарения через мембрану работает по схеме поперечного тока. Будем считать, что известны зависимости потока вещества через поверхность мембраны J и отношения концентраций в паре и в жидкости (фактор обогащения) Р от концентрации жидкости. Введем следующие обозначения. Расход исходной смеси обозначим через qf, расходы пермеата и ретентата через и дг соответственно, концентрации легко проникающего через мембрану ком1юнента в исходной смеси, пермеате и ретентате обозначим через ду, Ур и соответственно. Переменные вдоль поверхности мембраны расход жидкости, концентрации кошюнента в жидкой и паровой фазах обозначим через д,х и у. Будем считать, что известными величинами являются расход исходной смеси и ее состав и концентрация ретентата. Предположим, что жидкость перемещается вдоль поверхности мембраны в режиме идеального вытеснения. Тогда уравнение материального баланса в дифференциальной форме можно записать так [c.433]

Модуль упругости резины. Материалы, обладающие (наряду с упругой) высокоэластической деформацией — каучук, резина, некоторые пластмассы, а также текстильные изделия, способные к большим обратимым деформациям, — показывают линейную зависимость между напряжением и деформацией в весьма небольших пределах начальных деформаций. В целом, у этих материалов зависимость напряжение — деформация нелинейна и обычно не монотонна. Следовательно, такие материалы, как не отвечающие закону Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением модуля продольной упругости Е, рассчитываемого из отношения напряжения к деформации. На нелинейном участке модуль упругости материала можно определить в дифференциальной форме. [c.15]

Материалы, обладающие (наряду с упругой) высокоэластической деформацией — каучук, резина, некоторые пластмассы, а также текстильные изделия, способные при одноосном нагружении к значительно большим растяжениям, чем, например, сталь и различные металлы — линейную зависимость / — е показывают лишь на весьма небольших начальных растяжениях. В целом у этих материалов, несмотря на большую обратимость деформации, зависимость / — е нелинейна и обычно не монотонна. Следовательно, такие материалы, как пе отвечающие известному положению Гука, нельзя охарактеризовать одним постоянным значением модуля продольной упругости Ef, рассчитываемого по условному напряжению /. На участке нелинейной зависимости модуль материала Ef можно определять лишь в дифференциальной форме. [c.271]

Расчет процесса разделения смеси в мембранном модуле представляет сопряженную задачу, включающую решение системы уравнений, неразрывности, движения и диффузии (4.1ч-4.4) в напорном и дренажном каналах, которые взаимосвязаны граничными условиями в форме уравнений проницания (4.5- -4.8). Следует учесть, что скорость отсоса (вдува) и селективность мембраны являются функцией термодинамических и гидродинамических параметров газовых потоков, меняющихся вдоль канала и зависящих от выбранной схемы движения в мембранном модуле. Кроме того, в определенных условиях возможно возникновение свободной конвекции вследствие концентрационной неустойчивости диффузионного погранслоя. Численное решение системы дифференциальных уравнений весьма громоздко и в ряде случаев основано на существенных упрощениях реальной физической картины, например, не учитывается продольная диффузия и свободная конвекция. Процедуру вычислений можно упростить, если использовать одномерные уравнения расхода, импульса и диффузии (4.18), (4.21) и (4.29) и обобщенные законы массообмена, изложенные выше. [c.150]

Вычисление вероятности нахождения электрона в данной точке и его энергии — сложная математическая проблема. Оно предполагает решение дифференциального уравнения — уравнения Шредин-гера, в котором используются в качестве параметров масса и потенциальная энергия электрона. Решение уравнения Шредингера дает функцию координат электрона х, у, г ж времени известную как волновая функция электрона г з = / (ж, у, г, 1). Эта волновая функция полностью описывает электрон. Ее называют орбиталью. Единственной физической интерпретацией волновой функции является, как это будет видно из дальнейшего, соответствие квадрата модуля этой функции вероятности нахождения электрона в точке с координатами X. у, 2 в момент времени 1. Функции г — решения уравнения Шредингера — необходимо дополнить некоторыми математическими условиями, чтобы они имели физический смысл. Из этого следует, что уравнение Шредингера имеет решения, удовлетворяющие этим условиям только для некоторых значений полной энергии электрона Е. Это — разрешенные или собственные значения энергии (соответствующие волновые функции называются собственными волновыми функциями). Фактически эти разрешенные значения энергии показывают, что в квантовой механике принцип квантования уровней энергии вытекает из математической формы уравнений, а не вводится произвольно, как в квантовой теории. [c.26]