Экспонент отталкивания

Так называемый экспонент отталкивания п учитывает отталкивание ионов, наступающее при большом сближении. Его приближенное значение можно определить [c.172]

Рассматривая зависимость компонентов движущей силы от к, замечаем, что для работы силы отталкивания она имеет экспоненциальный характер, для работы силы притяжения — степенной, третий член вовсе не зависит от к. При к->-0 работа силы отталкивания стремится к постоянной величине, тогда как работа силы притяжения стремится к бесконечности. Следовательно, на малых расстояниях преобладает притяжение. На больших расстояниях также преобладает притяжение, поскольку степенная функция убывает значительно медленнее, чем экспонента. Только на средних расстояниях может преобладать отталкивание при малых значениях параметра Дебая (при больших в сильных растворах электролитов силы отталкивания малы) [27]. На этих средних расстояниях, где из энергий взаимодействия преобладает работа силы отталкивания, вопрос об агрегации решает связь с третьим слагаемым. Если оно меньше по величине работы силы отталкивания на этих расстояниях, то система становится агрегативно устойчивой (т. е. частицы сближаются до расстояния к, но не могут преодолеть сил отталкивания и расходятся без взаимодействия), если больше, то агрегация возможна. [c.86]

Отличие состоит в том, что вместо члена с обратной степенью, учитывающего короткодействующие силы отталкивания, используется экспонента. При этом особая надежда возлагается на то, что более обоснованная теоретически форма отталкивательной части потенциала улучшит всю модель. Это в свою очередь приведет к некоторому математическому усложнению расчетов и появлению ложного максимума на кривой потенциала при очень малых г, когда член г снова становится преобладающим. Однако ложный максимум соответствует очень высокой энергии взаимодействия, и его существование практически не имеет значения для любых расчетов свойств при обыкновенных температурах. Из математических соображений отталкивательная часть потенциальной кривой, начиная с области ложного максимума, заменяется потенциалом жестких сфер. При высоких температурах эта модель, очевидно, не чувствительна к поведению потенциальной кривой вблизи начала координат. В безразмерном виде потенциал ехр(—6) можно записать следующим образом [c.220]

Как видно нз уравнений (VII.8) —(УП.Ю), энергия электростатического отталкивания убывает с расстоянием по экспоненте. [c.117]

Капустинский предложил также приближенную форму записи второй формулы Борна — Майера, учитывающей экспоненту в члене отталкивания. По Капустинскому параметр р этой формулы лучше всего аппроксимируется значением р=0,345. Тогда формулу можно приближенно представить в виде [c.174]

Следовательно, энергия отталкивания должна существенно изменяться только при показателе экспоненты, близком к единице (рис. 13). [c.46]

Аналогично, из-за того, что лондоновское притяжение между частицами на малых расстояниях также возрастает приблизительно пропорционально первой степени размера частицы, соотношение притяжения и отталкивания будет приблизительно независимым от размера частиц. Таким образом, абсолютное значение потенциального барьера оказывается прямо пропорциональным размеру частиц. Поскольку связанная с тепловым движением устойчивость дисперсии определяется отношением высоты потенциального барьера к кТ, устойчивость системы возрастает как экспонента от первой степени размера частиц. [c.30]

Это отталкивание приводит к некоторому расширению МО по сравнению с орбиталью в Н при этом коэффициент в показателе экспоненты в (4.20) уменьшается от 1,24 в до 1,20 в На. Если сравнить значения с при одном и том же межъядерном расстоянии, именно при равновесном расстоянии в Нг, то уменьшение будет еще значительнее—-от 1,40 до 1,20. Можно сказать, что каждый электрон частично экранирует ядра от другого электрона и, следовательно, уменьшает эффективные заряды ядер. [c.103]

Было установлено, что для небольших давлений уравнение состояния почти не зависит от характера сил отталкивания между атомами или молекулами. Например, второй вириальный коэффициент системы, состоящей из молекул метана, одинаково хорошо можно представить с помощью двух функций Морзе, показатели экспонент которых отличаются в два раза. Изучение уравнения состояния в области больших давлений и высоких температур [c.221]

Уравнения (6.67) и (6.68) позволяют понять основные закономерности изменения энергии взаимодействия двух сферических частиц. В частности, при положительных функция от к имеет отрицательный градиент, что соответствует силам отталкивания. Энергия отталкивания уменьшается с увеличением расстояния между частицами по экспоненциальному закону, причем коэффициент в показателе экспоненты (величина к) определяется уравнением (6.19), как и для потен- циала двойного электрического слоя [уравнение (6.20)]. Отталкивание [c.241]

Это так и не совсем так. Если бы отталкивание ядер определяло характер межатомных взаимодействий на малых расстояниях, то зависимость энергии от расстояния имела бы гиперболический характер, соответствующий закону Кулона. На самом деле отталкивание носит экспоненциальный характер, а по сравнению с экспонентой гипербола является слабо меняющейся функцией. Поэтому лучше всего сказать, что отталкивание атомов на малых расстояниях возникает частично из-за кулонов- [c.90]

Как видно из уравнения (11.60), учет взаимодействия между ближайшими атомами X в междоузлиях приводит к умножению величины активности а (без учета взаимодействия) на экспоненту е . На рис. И. 10 приведены качественные кривые ах (б). Как видно, величина ах зависит от знака ш. Таким образом, в случае отталкивания между дефектами (со > 0) а > а в случае притяжения (и < 0)ах < а . На рис. 11.11 показаны в качестве примера кривые 1п ах (б) для реальных соединений. [c.49]

При размерах выше критического происходит рост числа молекулярных агрегатов (их уже можно называть мицеллами) с увеличением размера и так будет продолжаться до тех пор, пока либо углеводородное ядро не достигнет своего максимального размера (связанного с длиной вытянутой углеводородной цепи), либо его поверхность не окажется сплошь заполненной полярными группами. В обоих случаях дальнейшее увеличение числа агрегации приводит к резкому возрастанию химического потенциала из-за взаимного сжатия молекул в мицелле (через углеводородные радикалы или полярные группы), т. е., если говорить термодинамическим языком, из-за роста коэффициента активности молекул ПАВ. Возрастание же как это видно из (49.24), приводит к изменению характера зависимости показателя экспоненты (49.3) от числа агрегации, так что на кривой распределения по размерам появляется максимум (если он не возник раньше по причине рассмотренного выше электростатического отталкивания полярных групп). [c.239]

Значение входящей в потенциал отталкивания экспоненты для равновесного межатомного расстояния (го) может быть определено из условия механического равновесия системы йЕ/йг = 0) и оно равно [c.79]

Множитель в уравнении (10.8) перед З хл представляет газокинетическое число столкновений частиц с радиусом / о, а экспонент — аррениусовский множитель. Появление этого множителя связано с тем, что для осуществления неадиабатического перехода атомы должны сблизиться до расстояния Ео, преодолев в общем случае некоторую энергию отталкивания Е . Таким образом, величина Е играет роль энергетического порога. [c.121]

Расчеты термодинамических характеристик адсорбции н-алканов при выборе в качестве силовых центров звеньев СНд и СНа. Расчет термодинамических характеристик адсорбции метана, этана, пропана, н-бутана и н-пентана на базисной грани графита производился также при рассмотрении в качестве силовых центров молекулы СН4 в целом [9, 10, 64, 65] и звеньев СН3 и Hj для остальных молекул [9, 10, 13]. Расчеты Ф и на ее основании расчеты термодинамических характеристик адсорбции в работах [9, 10, 13] производились путем, аналогичным использованному при выборе атомов в качестве силовых центров молекулы. В этих работах для энергии межмолекулярного взаимодействия звеньев СН3 и Hg молекулы адсорбата с атомом С графита был принят потенциал Бакингема — Корнера (Vin,16). Параметры сил притяжения Су и этого потенциала оценивались с помощью формулы Кирквуда — Мюллера (VIII,25) и аналогичной ей формулы (VIII,33). Параметр сил отталкивания в экспоненте q принимался одинаковым для взаимодействий GH4. . . С, СНз . С и Hj. .. С и равным 36 нм" . Предэкспоненциальный параметр сил отталкивания В для взаимодействия этих пар силовых центров оценивался при условии равенства сил притяжения и сил отталкивания между силовым центром молекулы и всей решеткой графита при соответствующем равновесном расстоянии Zq, т. е. при использовании уравнения (VIII,38). При этом равновесное расстояние Zq принималось равным сумме эффективного ван-дер-ваальсового радиуса г силового центра молекулы и половины межплоскостного [c.324]

Единственный строгий аналитический вывод выражения для короткодействующих сил отталкивания между закрытьши оболочками был сделан в случае молекулы Нг. Мурелл и Шоу [53] предположили, что энергия отталкивания — функция перекрывания типа S r- (где 5 —интеграл перекрывания). Подробное рассмотрение [54] подтвердило справедливость такого приближения. Составляющая обусловливает бесконечное отталкивание при г->0. Показатель степени при 5 должен быть связан с экспонентой слейтеровской АО, так как 5ав сх В случае [c.199]

В соответствии с теорией ДЛФО соотношения (VI. 109) — (VI. 11) определяют поведение дисперсных систем. Их устойчивость или скорость коагуляции зависят от знака и значения общей потенциальной энергии взаимодействия частиц. Положительная энергия отталкивания б э(Л) с увеличением расстояния уменьшается по экспоненциальному закону, а отрицательная энергия притяжения Ум (Л) обратно пропорциональна квадрату расстояния (рис. 1.16). В результате на малых расстояниях (при Л- О /э- сопз . Ом- —°°) и больших расстояниях (экспонента убывает значительно быстрее, чем степенная функция) между частицами преобладает энергия притяжения, а на средних расстояниях — энергия электростатического отталкивания. Первичный минимум I отвечает непосредственному слипанию частиц, а вторичный минимум II — их притяжению через прослойку среды. Максимум, соответствующий средним расстояниям, характеризует потенциальный барьер, препятствующий слипанию частиц. Силы взаимодействия могут распространяться на расстояния до сотен нанометров, максимальное значение энергии достигает 10 Дж/м и более. Увеличению потенциального барьера способствует рост потенциала на поверхности частиц фв ( 1.109) в области его малых значений. Эксперименты показывают, что уже при фбЛг20 мВ возникает потенциальный барьер, обеспечивающий агрегативную устойчивость дис- [c.381]

Эксперименты по рассеянию молекулярных пучков проводятся обычно для атомов или очень простых молекул. Они показывают, что зависимость энергии отталкивания от расстояния имеет вид обратной степенной функции А/г в ограниченных интервалах г или экспоненциальный видйехр(—сг) для очень больших интервалов. Все экспериментальные данные ложатся на экспоненты со средней точностью 5—10% в интервалах г, доступных доя эксперимента (этот интервал обычно простирается на [c.83]

Простейшей системой с точки зрения математического описания является суспензия твердых сфер, взаимодействие между которыми ограничивается дальнодействующими кулоновскими силами отталкивания. В литературе имеются данные для суспензии несущего высокий заряд вируса Л17 в воде при низкой ионной силе [92, 93] и для сферических частиц полистирольного латекса в воде также при низкой ионной силе [94]. Коэффициент диффузии 0 определенный по спектральному распределению рассеянного света, которое включает одну функцию Лоренца (уравнение (18)) или по корреляционной функции, включающей одну экспоненту (20), должен иметь единственное значение, не зависящее от вектора рассеяния q, если частицы монодисперсны и не взаимодействуют друг с другом. Берн и Шефер [93] обнаружили, однако, что эффективный коэффициент диффузии В фф, определяемый из соотношения >эфф = Г/д , для суспензии высокозаряженных частиц вируса Я17 при низкой ионной силе зависит от угла рассеяния, причем он больше при малых значениях д и уменьшается с ростом q. Эти авторы также указали на неэкспоненциальный характер экспериментальных корреляционных функций и на то, что Вэфф был определен из начального наклона функции затухания. Такое поведение Оэфф соответствует изменению интегральной интенсивности рассеяния, которая возрастает от низких значений при малых д до высоких значений при больших q. В присутствии 1М НаС1, который ослабляет дальнодействующие электростатические силы, наблюдалось классическое диффузионное поведение, а константа затухания не зависела от угла, что соответствует обычному коэффициенту диффузии О,. [c.199]

Для точного вычисления Рп,п-л нужно знать потенциал взаимодействия частиц А, В и М. Колебательная активация возможна лишь при сравнительно больших энергиях относительного движения сталкивающихся частиц, значительно превосходящих энергию ван-дер-ваальсова межмолекулярного притяжения. Поэтому вероятность перехода определяется главным образом короткодействующими силами отталкивания. Качественно удовлетворительной с теоретической точки зрения и в то же время очень удобной для расчетов моделью потенциала этих сил является экспонента [c.13]

Чтобы объяснить основную суть излагаемой в этой главе теории, вернемся к рассмотрению синглетного основного состояния атома гелия. В предварительном обсуждении в разд. 1.2 мы использовали орбиталь 1 S, потому что полностью пренебрегали электронным взаимодействием поэтому эта орбиталь рассматривалась как водородоподобная (т. е.осе ) с ядерным зарядом Z = 2 вместо Z = 1. Интуитивно кажется более разумным, однако, рассматривать каждый электрон не в поле голого ядра, а в некотором эффективном поле с тем, чтобы как-то учесть наличие второго электрона в атоме Не, ибо влияние на первый электрон притяжения атомного ядра должно быть в какой-то степени ослаблено отталкиванием, обусловленным этим вторым электроном. Чтобы в первом приближении учесть электронное взаимодействие обоих электронов, можно просто изменить величину Z в показателе экспоненты, сохраняя при этом экспоненциальную форму орбитали, на некоторый параметр Z, который несколько меньше, чем7, и который характеризует так называемый эффективный заряд ядра. Как мы знаем из разд. 2.3, любая приближенная волновая функция позволяет найти некоторую верхнюю границу для точной энергии основного состояния. Поэтому наилучшим приближением к точной волновой функции будет такая функция, которой соответствует минимальное значение энергии Е и которую можно получить путем вариации входящего в нее некоторого параметра. Если провести такую минимизацию в рассматриваемом примере, то получим для оптимального значения эффективного ядерного заряда Z = Z—Таким образом, сохраняя модель независимых частиц , в которой каждый электрон описывается своей собственной орбиталью, можно в то же время до некоторой степени учесть электронное взаимодей- [c.145]

Так как материал по большинству потенциальных функций суммирован в книге Гиршфельдера, Кертисса и Берда [33], здесь внимание будет уделено только экспоненциальной функции Морзе [37] — модифицированной форме уравнения (11.29), в котором показатель экспоненты члена отталкивания равен 28, а члена притяжения — 7 [38]. Было найдено, что потенциал 28-7 имеет преимущество перед формой 12-6, особенно для квазисферических молекул (таких, как U SFe, Р4 и т. д.). Тем не менее общего метода априорного расчета значений ео и о для этого потенциала не разработано. Недавно Шервуд и Прауониц [39] сравнили результаты использования потенциалов Кихары, экспоненциального-6 и модели прямоугольной ямы для определения третьего вириального коэффициента. [c.86]

Большая часть сведений о силах отталкивания получена путем квантовомеханических расчетов, но таких расчетов немного, и они весьма приближенные. Вид функции Ыоттате ( ) сложен и зависит от типа рассматриваемого взаимодействия. Расчеты показывают, чта потенциал отталкивания представляет сумму членов вида Р(г)е ° , где Р(г) — относительно медленно изменяющаяся функция г (типа полинома). Простейшей функцией, которая может приближенно отразить подобную зависимость, является экспонента [c.306]

Поскольку энергия притяжения за счет сил Ван-дер-Ваальса значительно быстрее убывает с увеличением расстояния между частицами, чем энергия электростатического притяжения, то для расчета энергии кристалла достаточно учесть только взаимодействие ближайших соседей (без расчета сумм, подобных ряду Маделунга). Малые значения этой энергии (см. табл. 1.1) обусловливают легкость плавления и испарения кристаллов, образованных только за счет сил Ван-дер-Ваальса. Потенциал отталкивания при ван-дер-ваальсовом взаимодействии может быть, как и в случае ионной связи, описан потенциалом Борна —Майера ( ехр(-А-/р)) или степенной функцией (чаще всего вида Ь/г ). Для суммарной энергии ван-дер-ваальсова взаимодействия в этих случаях получают известные потенциалы 6-экспонента и Леннард-Джонса соответственно. [c.84]