Гамильтониан Гейзенберга

Следует также отметить, что для концентрированных кристаллов становится нетривиальным само определение обменного интеграла. Так, при рассмотрении трехатомной молекулы Нз (атомы водорода расположены в узлах равностороннего треугольника) гамильтониан Гейзенберга будет содержать обменный параметр / 2, отличный от обменного интеграла 1ц в случае молекулы Нг [162] (рис. IV. 3) [c.96]

Гамильтониан Гейзенберга и его приложения [c.222]

Гамильтониан Гейзенберга содержит информацию только об обменном расщеплении между синглетом и триплетом, но не о точных величинах их полных энергий, которые, как показывает расчет, равны (3/2>/ и -(1/2)7 соответственно [ср. с формулой (7-7). Полный спиновый гамильтониан, дающий информацию об этих энергиях, можно получить простым добавлением к (7-15) подходящего постоянного члена. Для двух электронов такой уточненный спиновый гамильтониан имеет вид [c.223]

Исходя из спин можно вычислить энергию собственной функции оператора спина она равна (Q + J) для синглетной спиновой функции и (Q — J) — для триплетной. Следует помнить, что, хотя запись гамильтонианов (7-15) и (7-19) предполагает наличие векторного взаимодействия электронных спинов, в действительности такого физического взаимодействия нет. Гамильтониан Гейзенберга может быть улучшен в случае неортогональных орбиталей на двух радикальных центрах [31, 32] или в случае радикалов, обладающих орбитальным угловым моментом наряду со спиновым угловым моментом [33]. [c.223]

Еслн А коммутирует с Н, то их коммутатор равен нулю. Физические величины, которые коммутируют с гамильтонианом, не изменяются во времени и называются постоянными движения. Другое постулируемое соотношение представляет собой фундаментальную форму знаменитого принципа неопределенности Гейзенберга [c.19]

Согласно Гейзенбергу, каждая наблюдаемая величина Е, р и д имеет соответствующую ей матрицу. Обозначим эти матрицы как Н, Р и О. Гейзенберговский гамильтониан записывается так [c.78]

Для определения свободной энергии системы спинов в [103, 107] была использована модель Гейзенберга. Согласно этой модели, гамильтониан системы имеет вид [c.170]

При кристаллизации нарушается симметрия относительно параллельных переносов и вращений — элементов группы движений пространства. В большинстве случаев кристаллизация является фазовым переходом первого рода. Однако состояние кристалла инвариантно относительно преобразований группы симметрии кристалла, являющейся подгруппой При структурном фазовом переходе в кристалле менее симметричное состояние уже не инвариантно относительно а лишь относительно подгруппы 1 группы 0. В магнетике с обменными силами (модель Гейзенберга) гамильтониан инвариантен относительно однородного вращения всех спинов системы. Группа симметрии ферро- или антиферромагнитного состояния уже группы симметрии гамильтониана. Действительно, в этом состоянии момент имеет вполне определенное направление. Не меняя его, можно производить лишь вращения вокруг оси, параллельной вектору полного момента. Таким образом первоначальная группа симметрии (Уз вращений в трехмерном пространстве свелась в ре- [c.26]

Рассмотрим ( -мерную классическую модель Гейзенберга, (1> 3. Значения отдельной переменной ф(х) е е 5 - , гамильтониан Я = — 2 (ф ( х), Ф ( а))- [c.121]

Гамильтониан (26) определяет временную эволюцию операторов в представлении Гейзенберга. В представлении Шредингера операторы Ва и прочие операторы динамического типа не изменяются, а изменяется со временем лишь входящая в (25) матрица плотности р. Она удовлетворяет квантовому уравнению Лиувилля [c.149]

Молекулярно-орбитальное выражение для разности энергий содержит два противоположных вклада 1) отрицательный для малых значений 5дд член (обменный интеграл остается не равным нулю и положительным), что должно приводить к триплетному основному состоянию 2) положительный член (для двух центров А и В энергия антисвязывания е всегда превышает энергию связывания е ), который приводит к нормальному синглетному основному состоянию. По существу он пропорционален перекрыванию атомных орбиталей. Теперь можно видеть, насколько ошибочны выражение Д з = - 27, полученное методом валентных связей, и гамильтониан Гейзенберга Ж = -278]-82, так как они указывают на двухэлектронное происхождение триплет-синглетной разницы в энергиях. Уравнение (7-30) показывает, что одноэлектронное перекрывание является основным факторо.м, как это хорошо известно из простого рассмотрения на основе метода молекулярных орбиталей. [c.230]

Спиновые члены в гамильтониане для двухэлектронноД задачи, согласно Гейзенбергу, могут быть написаны в следующем виде [c.206]

Хотя взаимодействия между двумя неспаренными электронами являются чисто электростатическими (магнитные эффекты очень малы), выражение (7-9), показывающее, что разность энергий наинизщих триплетного и синглетного состояний зависит только от спиновой мультиплетности, вызвало многочисленные попытки исследователей создать формальный или феноменологический гамильтониан, зависящий только от спиновых переменных. Наиболее значительные феноменологические теории создали Гейзенберг [28], Дирак [29] и Ван Флек [30]. Для набора радикалов, каждый из которых первоначально находится в дублетном состоянии, гамильтониан взаимодействия имеет вид [c.222]

Пусть, например, С — тор, т. е. прямое произведение конечного числа окружностей ( = < ( г и С действует на пространстве Ф. Поскольку гамильтониан инвариантен относительно каждого Оц то из доказанной теоремы всякое предельное распределение Гпббса Рц будет инвариантно относительно С. На основании этого замечания покажем, что в двумерной модели Гейзенберга не происходит спонтанного нарушения симметрии, т. е. не существует предельных распределений Гиббса, не инвариантных относительно группы С. [c.120]

Сз — тор, А е С. Гамильтониан модели Гейзенберга инвариаптеп относительно каждого Оц поэтому Рр инвариантно относительно А. Хорошо известно, что если О — компактная связная группа Ли и g G, то существует картановская подгруппа < о, [c.121]

Несмотря на это, собственная функция оператора, например Н, не обязательно является собственной функцией другого оператора. Для выяснения этого вопроса определяют, коммутируют или нет два данных оператора. Например, гамильтониан у и оператор момента импульса Ь везависимо от последовательности их воздействия на некоторую собственную волновую функцию дают одинаковый результат Н . = ЬНФ. Это означает, что существуют такие волновые функции, которые одновременно являются собственными как для Н, так и для Ь. Таким образом, для системы в состоянии Ф можно одновременно определить и энергию, и момент импульса. Напротив, операторы координат и импульса не коммутируют р Ф, поэтому нельзя одновременно определить точное местоположение молекулы и ее импульс. Это утверждение носит название принципа неопределенности Гейзенберга. [c.15]