Уравнение логарифмическое

В соответствии с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (3.39) уравнение логарифмической амплитудной частотной характеристики имеет вид [c.84]

Уравнение (6. 11) представляет собой уравнение логарифмической спирали, проходящей через точку 0 = О и г = Гд (в цилиндрических координатах). [c.214]

Если вернуться к ненаполненным расплавам, уравнение логарифмической аддитивности принимает относительно простой вид и легко проверяется на опыте [c.174]

Типичные кривые деформации ползучести отечественного графита марки ГМЗ приведены на рис. 33. Среда, в которой проводятся испытания, оказывает существенное влияние на полученные результаты. Так, согласно приведенным в работе [52] данным, снижение давления аргона в установке привело к резкому возрастанию скорости ползучести. При испытании в вакууме появилась третья стадия ползучести (рис. 34). Представленные кривые (кроме области ускоренной ползучести) удовлетворительно аппроксимируются уравнением логарифмической ползучести, описывающем ползучесть металлов и сплавов [c.83]

Непрямолинейности зерновых характеристик могут быть случайные и закономерные. Случайные, непрямолинейности обусловлены дефектами оборудования, отбора проб, неточностями анализа и т. и. Закономерными непрямолинейностями зерновой характеристики являются такие, которые из-за свойств данного топлива и особенностей технологии измельчения не соответствуют заданной функции распределения (например, уравнению логарифмически-вероятностного распределения). [c.32]

Из уравнения логарифмической изотермы с учетом соотношений (11.17), (III.47) и (III.75) получается следующая зависимость изостерных (дифференциальных) теплот адсорбции от степени покрытия поверхности [331] [c.95]

Как отмечается в работе [133], метод контролирующей полосы эквивалентен ограничению первым членом разложения (III.224), что строго справедливо только для равномерно-неоднородной поверхности (так как при подстановке уравнения логарифмической изотермы все члены ряда (III.224), кроме первого, обращаются в нуль). В других случаях (например, для экспоненциально-неоднородной поверхности) этот метод дает решение с точностью до постоянного множителя. Условием применимости метода контролирующей полосы является быстрая сходимость ряда (III.224) строго говоря, этот метод применим к таким уравнениям изотерм, которые дают быстро сходящийся ряд (111.224) [133]. [c.120]

Если в уравнении (11.18) не учитывать постоянную , или, что эквивалентно, если в (П.17) учесть только член со вторым вириаль-ным коэффициентом, легко получить уравнение логарифмической изотермы адсорбции. Действительно, в этих условиях из уравнения состояния [c.30]

Из приведенного вывода ясно, что при учете отталкивания частиц в хемосорбционном слое уравнение логарифмической изотермы получается только в результате сделанных упрощений в уравнении состояния, а реальное положение дел более точно передается выражением (11.20), не содержащим логарифма. Это уравнение имеет вид уравнения Ленгмюра (П.1), где в адсорбционный коэффициент Ь входит дифференциальная теплота адсорбции Яо + АЯ(0), зависящая от заполнения, что и приводит к уменьшению адсорби-руемости по мере увеличения 0. [c.31]

Из уравнения логарифмической изотермы (Ш,24) следует, что [c.142]

Это есть уравнение логарифмической спирали. [c.46]

Ползучесть волокон сульфон-Т в зависимости от нагрузки (от 5 до 40% от разрывной) и температуры изучалась в работе [74]. Было показано, что ползучесть можно описать уравнением логарифмического вида. При температурах выше температуры стеклования (более 280—290 °С) ползучесть резко возрастает. Волокно сульфон-Т белого цвета и способно окрашиваться в разные цвета. [c.224]

Выражение (4. 13) является уравнением логарифмической спирали, проходящей через точку с координатами О = 0 г = Гд. Таким образом, контур лопатки отвода в спиральной части следует очерчивать по логарифмической спирали с показателем т = tg Од. [c.125]

Количество твердых частиц в пробе гидрида и распределение по размерам определялись с помощью электронно-микроскопического анализа. Распределение числа частиц по размерам хорошо описывается уравнением логарифмически-нормального распределения [5] [c.162]

Температуру в стоградусной термодинамической шкале обозначают буквой t, а градус этой шкалы — символом °С. Уравнение (21) отличается от уравнения логарифмической [c.31]

Интегрированием водородной области I, ф-кривых [15], полученных в серной кислоте и растворах сернокислого цинка и кадмия при 28, 40 и 60° С, были построены изотермы адсорбции водорода 0, lg р р — давление), из которых следует, что они подчиняются уравнению логарифмической изотермы [c.340]

Остается обсудить одно важное наблюдение. Единственное доказательство невыполнения уравнения (5) получено при давлениях 3,5 к 7 мм рт. ст. для поглощения свыше 65 х.г. Выше этой точки поглощение протекает с меньшей скоростью, чем это требуется уравнением. Этот эффект можно объяснить насыщением поверхностных слоев вакансиями. Захват положительных дырок в вакантных центрах должен также усложнять процесс. Вакансии, образуемые во время химического присоединения кислорода, могут быть заполнены при диффузии ионов меди ( + 1) с поверхности раздела металл — окисел. При 20° эта диффузия чрезвычайно мала, и, вероятно, химическое присоединение при высоких давлениях газа должно привести к быстрому насыщению поверхностных слоев вакансиями. Однако с повышением температуры точка насыщения смешается в сторону высоких значений д, так как тогда в единицу времени большее число вакансий способно диффундировать с поверхности. Это поведение иллюстрируется опытом при 60° (см. рис. 1). Начальная скорость поглощения в этом случае оказывается сравнимой со скоростью, полученной в опытах при высоких давлениях,для которых наблюдали невыполнимость уравнения. Логарифмический закон, однако, выполняется здесь вплоть до величин, пре- [c.508]

Для области средних заполнений , характеризуемой условиями аоР>1 и а1Р< [, уравнение (I, 35) принимает форму уравнения логарифмической изотермы [c.60]

В соответствии с экспоненциальным уравнением логарифмическая (относительная) скорость размножения микроорганизмов должна оставаться постоянной в течение всего времени культивирования (кривая 1). [c.135]

Уравнения логарифмически нормального закона распределения. [c.39]

Адсорбционный слой, образованный смесью, имеет более высокое переходное сопротивление, чем сопротивление слоев отдельных компонентов (рис. 1,а). Этот слой вызывает значительное торможение катодного и анодного процессов [4]. На железе в кислых растворах замедленной стадией водородного перенапряжения является рекомбинация водородных атомов [6]. Известно, что сопоставление опытного и расчетного углового коэффициента в уравнении логарифмической зависимости скорости коррозии от pH позволяет установить природу перенапряжения водорода [6, 7]. Чтобы определить влияние ингибиторов на природу замедленной стадии водородного перенапряжения, мы рассчитали величины указанных угловых коэффициентов из поляризационных кривых [4] и нашли эти коэффициенты по весовым измерениям скорости коррозии в различных концентрациях исследованных кислот. Полученные результаты указывают на то, что в присутствии смеси индола и роданида увеличивается торможение рекомбинации водорода. Измерения скорости коррозии стали в растворах кислот при температурах 25, 40, 60 и 85° С позволили рассчитать величины эффективной энергии активации (табл. 1). [c.80]

Показано, что уравнение Тэта и уравнение логарифмической зависимости с приемлемой точностью передают экспериментальные данные по сжимаемости двуокиси углерода. [c.141]

Размеры частиц, присутствующих в тетрахлоридах кремния, германия и олова, меняются от 0,03 до 1—2 мкм. Максимум кривых плотности распределения числа частиц по размерам приходится на частицы диаметром 0,05—0,1 мкм. Распределение числа частиц в хлоридах по размерам хорошо описывается уравнением логарифмически-нормаль-ного распределения [2] [c.98]

Показательные функции. В физической химии часто используются показательные уравнения. Логарифмические уравнения также могут быть записаны в экспоненциальной форме [c.750]

Логарифмически нормальное распределение. Это распределение применяется для представления асимметричных распределений, характерных для продуктов дробления.. Полезным свойством этой функции является то, что, если распределение числа частиц логарифмически нормальное, то логарифмически нормальными являются также распределения поверхности и объема частиц. Уравнение логарифмически нормального распределения имеет [c.28]

Для оценки степени дисперности капельных струй жидкости и качества распыления используют законы статистического распределения случайной величины диаметра капель, которые выражаются как в дифференциальной, так и в интегральной формах. Наиболее приемлемыми уравнениями кривых распределения капель является закон Вейбулла и уравнение логарифмически нормального распределения [5.161. Распределение капель распыленной струи жидкости по размерам, описанное с помощью закона Вейбулла, имеет вид [c.187]

Полученное выражение представляет собой уравнение логарифмической кривой. То обстоятельство, что распределение температуры в цилиндрической стенке является криволинейным, можно объяснить следующим. [c.35]

На основании данных адсорбционных кинетических измерений определены значения максимальной адсорбции акриловой кислоты вд тах в растворах различной концентрации. Соответствующие зависимости для сплавов различного состава при 20°С пЕ = 0.2 В представлены на рис. 4. Экспериментальные данные для всех изученных систем хорошо линеаризуются в координатах степень заполнения - логарифм объемной концентрации и могут быть описаны уравнением логарифмической изотермы адсорбции Темкина, справедливой для равномерно-неоднородных поверхностей катализатора [7] [c.164]

Адсорбции изотерма (159, 160)—зависимость адсорбции от давления адсорбата в газовой фазе (или от концентрации в объеме) при постоянной температуре. Для однородной поверхности адсорбента и в отсутствие взаимодействия молекул адсорбата между собой описывается уравнением Ленгмюра (160—163). Для энергетически неоднородной поверхности (168) описывается уравнением Фрейндлиха (166) или уравнением логарифмической изотермы адсорбции (166, 169). При наличии межмолекулярного взаимодействия описывается соотношениями (167, 170, 171). Начальные участки многих изотерм адсорбции описываются линейным уравнением Генри (166). Изотермы полимолекулярной адсорбции приближенно описываются уравненинем БЭТ (175). [c.307]

Из рис. 12 видно, что результаты [341] укладываются в уравнение логарифмической изотермы не хуже, чем в уравнение степенной изотермы адсорбции. Это может быть проверено также следующим образом. Из уравнений (III.84) и (III.75) вытекает, что при их выполнении наклон прямых (т. е. 1/f) должен быть пропорционален Т. В табл. 1 приведены значения /, вычисленные по уравнению (III.84) (постоянная С определена из наклона изотермы при 400° С) в сопоставлении с величинами, найденными графически. Как видно, согласие достаточно удовлетворительно. Выполнение в этом случае обеих зависимостей — уравнений степенной и логарифмической изотерм — можно раосматривать ак подтверждение вывода об эквивалентности экспоненциального и равномерного распределения при больших п. Одинаковый наклон прямых в области малых заполнений для разных температур, что отвечает значе нию п = 2, можно рассматривать как указание на диссоциацию молекул азота при адсорбции. [c.100]

Зная скорость вращения центрифуги и время — 1, в течение которого частица проходит расстояние х -— х — к, на основании уравнения возможно определить размеры частиц. Однако наличие в уравнении логарифмического множителя исключает возможность применения в седиментометри-ческом центрифугальном анализе обычного метода расчета распределения частиц по размерам путем построения касательных к кумулятивной кривой, получаемой при опыте. [c.24]

Для оценки характера электродного процесса мы рассчитали критерий Семерано — Х-угловой коэффициент в уравнении логарифмической зависимости максимального тока от скорости изменения потенциала [9] [c.187]

Окисление гафния в атмосфере чистого кислорода изучалось многими исследователями [65—69]. Шмельцер и Симнад [65] исследовали кинетику окисления гафния в интервале температур от 350 до 1200° С при давлении 760 мм рт. ст. (0,1 Мн/м ) на образцах, содержапщх 5% циркония, 0,02% железа и другие примеси. Они нашли, что скорость окисления гафния описывается сложной кривой и может быть охарактеризована на отдельных ее участках логарифмическим, параболическим и линейным уравнениями. Логарифмическая и параболическая зависимость соответствуют образованию компактных слоев серой окиси. Когда в процессе окисления над компактным окисным слоем образуется пористая белая окись, параболический закон переходит в линейную зависимость. Пористый слой окиси гафния образуется при определенной толщине компактной окисной пленки, когда наступает ее растрескивание. Значения энергии активации для процессов окисления, подчиняющихся логарифмическому, параболическому и линейному уравнениям, соответственно равны 11,4 36,0 и 26,1 ккал моль (47,7 151 [c.112]

Интегрированием дифференциальной г, ф-кривой, изображенной на рис. 2, была получена катодная кривая заряжения в водородной области и из нее рассчитана изотерма адсорбции водорода в предположении, что при ф = 0,0 в 0н = 1 в соответствии с работой [9]. Изотерма адсорбции водорода на родии имеет вид кривой как в координатах Он — gPuг1 так и в координатах lg 0н — т. е. адсорбция водорода на родии пе может быть описана ни изотермой Темкина, как на платине 13], ни изотермой Фрейндлиха, как на иридии [И]. Однако, как видно из рис. 3, изотерма адсорбции водорода на родии при 40° С в кооординатах 0н — lgi н в пределах точности эксперимента (—3%) может быть условно представлена в виде двух прямолинейных участков. Первый участок при 0н 0,25 может быть описан уравнением логарифмической изотермы Темкина с величиной фактора неоднородности / = 25. Второй участок при 0н 25 описывается тем же уравнением с величиной / = 6. [c.180]

Используя обобщенное уравнение логарифмической изотермы, количественно рассмотрены равновесные и стационарные электрохимические процессы, описывающие конкурирующую адсорбцию ионов серной кислоты, атомов и радикалов кислорода в растворах ссрнон кислоты на платинированной платине в области потенциалов от 0,2 до 1,2 в (и. в. э.), полагая платиновый электрод имеющим энергетически равномерно неоднородную поверхность. Приведены выражения химических потенциалов всех адсорбированных на платине веществ как функции степеней заполнения ими поверхности и потенциала металла. [c.277]

Связь между продолжительностью воздействия разрывной нагрузки и ее величиной имеет, как видно из уравнения, логарифмический характер. Это о,эначает. что при уменьшении напряжения продолжительность жизни (долговечность) волокна резко увели-чивается. Практическое значение этой зависимости велико в связи с приме- пением волокон для современной скоростной техники (парашютные стропы, ремни для катапультируюгцих устройств и т. п.). При кратковременном воздействии материал выдерживает значительно большие нагрузки, чем при медленном растяжении. Так, если для капроновой нити высокой стенени ориентации нри продолжительности действия разрывной нагрузки 10 сек прочность составляет 80 кгс/мм , то при ударном действии нагрузки в течение Vio ООО сек разрывная прочность такой нити возрастает согласно расчету приблизительно до 110 кгс/мм . [c.287]

При детальных исследованиях цинка Вернон, Айкройд и Страуд получили кривые, которые удовлетворяют условиям прямого логарифмического уравнения. Автор, который имел привилегию рассматривать первоначальные диаграммы исследователей Тэддингтона, согласен, что, объективно говоря, они представляют уравнение, наиболее соответствующее экспериментальным данным. Не исключены другие возможности и это неудивительно, потому что, как указано ниже, каждое из уравнений логарифмического закона может при некоторых обстоятельствах служить приближением к другому поэтому возможно будущая работа покажет, что цинк удовлетворяет прямому закону для очень тонких пленок и обратному закону для пленок более толстых, но для этого в настоящее время нет экспериментального подтверждения. Мур и Ли нашли, что логарифмический закон уступает место закону параболы выше 370° С [19]. [c.803]

Зависимость адсорбции различных органических веществ от концентрации была подробно исследована Багоцким, Васильевым и сотр. [43, 177, 45, 46, 83, 68]. На рис. 103 приведены изотермы адсорбции метилового спирта в liV H2SO4 при различных потенциалах. В интервале средних значений 6(от 0,1 до 0,85) наблюдается линейная зависимость между 0 и Ig в широком ряду концентраций метилового спирта (примерно четыре порядка). С изменением потенциала изотермы сдвигаются параллельно друг другу. Таким образом, адсорбция метилового спирта описывается уравнением логарифмической изотермы Темкина [c.300]