Степенные ряды

Для смеси идеальных газов а, = 1, и АН не зависит от давления. Зависимость теплоемкости газа от температуры обычно выражается в виде степенного ряда [c.46]

Вириальное уравнение состояния, представляющее собой теоретически бесконечный степенной ряд по плотности р, в настоящее время получило широкое распространение. Впервые такое разложение было предложено как эмпирическое Тиссеном, но основное развитие оно получило в работах Камерлинг-Оннеса в 1901 г. [33 ]. [c.19]

Ход теплоемкостей в широком интервале температур охватывается обычно эмпирическими степенными рядами [c.47]

Часто бывает достаточно ограничиться тремя первыми членами степенного ряда, хотя не следует исключать случая, когда появится необходимость в учете четвертой по счету постоянной, например а. [c.34]

В широком интервале температур (не слишком низких—выше 200 °К) зависимости теплоемкостей чистых веществ от температуры могут быть выражены эмпирическими степенными рядами [см. уравнения (I, 35) стр. 47]. Алгебраическую сумму теплоемкостей можно также выразить степенным рядом [c.73]

Когда состав жидкости у поверхности частицы остается постоянным, уравнение (16) интегрируется в виде степенного ряда [c.151]

Если разложить правую часть уравнения (V.5) в степенной ряд и ограничиться двумя членами, получим [c.151]

Составив степенной ряд для величины т., находим из коэффициента при [c.260]

Если известны зависимость теплового эффекта от температуры и истинные молекулярные теплоемкости при постоянном давлении, то, представив Ср в виде степенных рядов по Т, можем написать [c.251]

Работа с отрезками степенных рядов Отличная Нет Нет Неплохая Хорошая Нет Отличная [c.251]

Здесь 5 —энергия состояния с квантовым числом 5. Уравнение (12.7) согласуется с выведенным ранее выражением для одноэлектронного спина (5,= 2). Из выражения (12.7) следует, что состояние с данным значением спинового магнитного квантового числа 5 взвешено в соответствии с его равновесной заселенностью. Взвешенные величины просуммированы по все.м энергетическим уровням и разделены на общее число уровней, что дает среднюю поляризацию электронных спинов. Если к уравнению (12.7) применить приближение типа А кТ. то. можно представить экспоненту в виде степенного ряда, в котором мы рассмотрим только два первых члена. После алгебраического преобразования получается уравнение [c.168]

Поскольку среднее время контакта в каждой из секций колонны мало, то значение модифицированного критерия Фурье не превышает обычно 10 —10 . Для таких /р, раскладывая ехр (—1р) в степенной ряд [c.260]

Поскольку любые функции можно представлять степенными рядами, то возможна интерпретация такого детерминированного описания в виде регрессионных уравнений правда, при этом описание становится применимым для более узкой области изменения переменных. [c.54]

Для асимметричных кривых с положительными отклонениями от закона Рауля автором предложены следующие уравнения степенного ряда, которые хорошо согласуются с экспериментальными данными [c.248]

В случае необратимой реакции время реакции также становится неограниченным по мере приближения концентрации ключевого вещества к нулю. Чтобы показать это, заметим, что г (0)=0, и допустим, что функцию г (С) можно разложить в окрестности точки С = О в степенной ряд, начинающийся с т-то члена [c.64]

III приближение. В широком интервале температур тепловой эффект химической реакции зависит от температуры и рассчитывается по формуле Кирхгофа и изменение энтропии зависит от температуры. Для расчета зависимости AGr" от Т необходимо использовать аналитическое выражение для теплоемкостей веществ. Чаще всего для этих целей используют степенной ряд и изменение теплоемкостей исходных веществ и продуктов реакции в химическом процессе определяют по формуле [c.123]

Обычным законом возрастания времени реакции будет логарифмический закон, справедливый в случае, когда производная йг/йС при С = О существует и не равна нулю. Но в случае реакции второго порядка типа 2А1 продукты, или А1 + продукты (при сте-хиометрическом соотношении между начальными концентрациями обоих реагирующих веществ) т = 2 л I — С . Более высокие значения 7 г практически не встречаются. Существуют формальные кинетические зависимости, не допускающие разложения в степенной ряд в окрестности нуля. Распространенный пример такой кинетической зависимости дает реакция дробного или отрицательного порядка [г С) — С" при п а 1]. В этом случае время, необходимое для достижения полного превращения, оказывается конечным. Однако на самом деле подобные кинетические зависимости никогда не остаются [c.64]

Таким образом, для того чтобы осуществить экономизацию степенного ряда, необходимо располагать формулами для перевода степеней в полиномы Чебышева, и наоборот. [c.327]

Для перехода от х) к степенному ряду можно воспользоваться рекуррентным соотношением (11—52) или более общим выражением [33] [c.327]

Если коэффициенты степенного ряда в левой части выражения (11—53) заранее известны, то экономизацию ряда можно осуществить, воспользовавшись непосредственными выражениями для [c.327]

Марковские параметры. Представим матричную экспоненту в соотношении (2.45) в виде матричного степенного ряда. В результате равенство (2.45) примет вид [c.110]

Матрицы К . называются марковскими параметрами. Последовательность этих матриц получается также разложением в матричный степенной ряд правой части соотношения (2.46). В этом случае марковские параметры представляют матричные коэффициенты при степенях Ир [c.110]

Подставляя в выражение (4.15) разложение экспоненты в степенной ряд [c.217]

Вообще говоря, для точного представления сигнала <р ( ) необходимо использовать степенной ряд, однако при решении практической задачи желательно ограничиться конечным (и притом небольшим) числом членов полинома для <р ((). Неравенство (8.69) позволяет оценить возникаюш ую при этом ошибку. Число членов N полинома в выражении (8.74) зависит от частоты среза аналитической (низкочастотной) составляющей сигнала и памяти искомой весовой функции. Чем меньше при фиксированной частоте среза Шо, тем меньше число членов полинома требуется для достижения заданной точности аппроксимации сигнала <р (1) полиномом со случайными коэффициентами. [c.481]

Технологический объект, как правило, представляет фильтр низких частот, спектр выходного сигнала которого практически ограничен некоторой частотой среза <ид. Следовательно, случайный процесс на выходе системы на конечном интервале времени (О, п) может быть приближен степенным рядом со случайными коэффициентами [c.482]

Прежде всего представим нелинейную систему дифференциальных уравнений (8.42) в форме системы линейных и квазилинейных интегральных Зфавнений. Как уже отмечалось, это можно сделать либо путем разложения в степенной ряд решения нелинейного дифференциального уравнения по специальным образом введенному параметру [8 ] (этот метод подробно изложен также в работе [15]), либо с помощью специальной замены переменных [15]. В данном случае к цели быстрее приводит второй метод. Последовательно преобразуем каждое из уравнений системы (8.42) к интегральному виду. [c.485]

Уравнению состояния с вириальными коэффициентами иногда придают другой вид, выражая правую часть ур. (111,29) степенным рядом по давлению, а не по 1/У. [c.115]

После подстановки степенных рядов АСр = /(Т) уравнение преобр.з-зуется множители, зависящие только от температуры, обозначаются символами УИо, Мг, М 2 и находятся по справочнику [c.82]

Зависимость Ср от Т практически рассчитывают с помощью степенных рядов такого вида [c.38]

При аналитическом интегрировании подставляют выражение для теплоемкости, чаще всего в форме степенного ряда, который по предложению Матвеева В. К. (МГУ) записывается в таком виде [c.104]

Теплоемкости чаще всего в литературе определяют по степенному ряду типа [c.203]

Подставим этот степенной ряд в формулу Кирхгофа [c.203]

Отсюда следует, что для описания всех особенностей картины колебаний двухатомной молекулы и ее спектра надо использовать для потенциальной кривой не параболу гармонического осциллятора, (47.5), а функцию, более точно описывающую зависимость / од от смещения х = г — г , например, в виде степенного ряда. [c.160]

Уравнение состояния реальных газов можно представить и в jJopMB сходящегося степенного ряда [c.14]

Здесь интеграл становится бесконечным в нуле так, что вторая производная становится бесконечной по мере того, как М —0. Это означает, что вблизи точки М = О кехр нельзя разложить в степенной ряд по М, и далее, что зависимость от давления кехр вблизи М = О определяется промежуточным значением показателя между М и М .) [c.214]

Это уравнение можно использовать при условии ZjZy i/DkT < 1. В этом случае экспоненциальный член может быть разложен в степенной ряд [c.448]

Зависимость теплоемкости газов и кристаллических тел от температуры может быть также выражена функциями Планка— Эйнштейна и Дебая. Эти функции являются результатом применения к теории теплоемкости приниципов квантовой теории в упрощенной форме. Они, в противоположность степенным рядам, могут быть использованы при невысоких и низких температурах вплоть до О °К. [c.48]

Для облегчения эмпирической экстраполяции кривых к <72—О зависимость осмотического давления от концеиграиии выражают степенным рядом [c.259]

При вычислениях по уравнениям (IX, 25) и (IX, 26) необходимо, как и при /(ычислениях по уравнениям (IX, 20) и (IX, 21), чтобы теплоемкости были известны от абсолютного нуля. Эмпиричес[ ие степенные ряды p-f(T) при расчетах по этим ураинениям применять нельзя. [c.320]

Диссипативная функция ФХС определяет все возможные виды энергозатрат внутри системы на протекание необратимых процессов различной физико-химической природы химической, тепловой, диффузионной, гидромеханической, магнитной, электрической и т. п. В общем случае каждый поток / , входящий в выражение (1) для диссипативной функции, является сложной нелинейной функцией сопряженных и несонряженных движущих сил б . Обычно функции такого типа обладают аналитическими свойствами и допускают разложение в степенной ряд [c.7]

Е ыведите аналитическую зависимость Ср = f(T) в виде степенного ряда Ср = а + + сТ . [c.62]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология