Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Волновая функция системы тождественных частиц

    Волновая функция системы тождественных частиц [c.164]

    В главе X мы познакомились с описанием состояний квантовых систем, состоящих из одинаковых бозонов в представлении чисел заполнения. В представлении чисел заполнения автоматически учитывается свойство тождественности частиц и требуемая симметрия волновой функции относительно перестановок частиц. В этой главе будут исследованы системы, состоящие из одинаковых фермионов. [c.403]


    В системе центра инерции относительное движение двух частиц определяется радиусом-вектором г = гх—Гг, где г, и Га — координаты каждой частицы в отдельности. Если начальное состояние определяется относительным движением частиц вдоль оси 2, то волновая функция системы для больших г без учета тождественности частиц имеет вид [c.531]

    Последнее выражение представляет собой двухчастичную корреляционную функцию, возникающую из-за тождественности частиц, приводящей к симметрии волновой функции, а поэтому и матрицы плотности системы одинаковых частиц. [c.217]

    Это означает, что вероятность найти какое-либо значение физической величины при таком обмене остается неизменной. Иными словами, волновая функция системы тождественных частиц при обмене их координатами и спином может изменяться самое большее на постоянный множитель. [c.164]

    С другой стороны, в соответствии со свойствами системы тождественных частиц ( 72), полная волновая функция Ф при перестановке двух частиц должна изменяться по закону [c.535]

    Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Т накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом дополнительном условии важную роль играет спин электрона, т. е. его собственный момент количества движения. Поскольку электронный. спин может иметь две проекции на любую фиксированную в пространстве ось, то для характеристики спина вводится специальная спиновая координата, которая может принимать два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона (три пространственных и одна спиновая). Упомянутое дополнительное условие, накладываемое на функцию Ч ", состоит в том, что волновая функция системы электронов должна быть обязательно антисимметрична по отношению к перестановке четырех координат любых двух электронов, т. е. меняет знак при этой операции. Если набор координат А -го электрона обозначить через г ,., — спиновая коор- [c.89]

    В уравнениях Хартри (Х.36), заменяющих многочастичную задачу приближенной одночастичной, искомая волновая функция для системы электронов представлена в виде произведения одноэлектронных функций согласно формуле (XI.8). Для системы тождественных частиц строится антисимметризованное произведение (XI. 10). Однако такое антисимметризованное произведение не удовлетворяет уравнениям (Х.36). Фок построил другую систему уравнений, которая получила название уравнений Хартри—Фока. Для системы N электронов эти уравнения таковы  [c.177]


    В центральном поле волновые функции электрона характеризуются тремя квантовыми числами п, / и т. Кроме того, характеристика системы тождественных частиц дополняется спином. Поэтому всего квантовых чисел, характеризующих электрон, в атоме четыре. [c.180]

    Такой жесткий отбор по типам симметрии относительно перестановок проявляется в том, какие уровни энергии могут быть у системы, какие допустимы квантовые состояния и какова должна быть статистика в системе большого числа тождественных частиц. Требование к волновой функции быть антисимметричной или полносимметричной не зависит к тому же от того, насколько велик потенциал взаимодействия тождественных частиц между собой если это взаимодействие пренебрежимо мало, как например, взаимодействие электронов двух атомов, находящихся на большом расстоянии друг от друга, все равно полная волновая функция системы должна быть антисимметрична относительно перестановок индексов всех электронов этих атомов.  [c.214]

    Для того чтобы исследование спектра н имело физический сшсл, то есть для того, чтобы характеризовать связанные состояния и "волновые пакеты" определенными квантовыми числами, это исследование проводится в пространствах функций, преобразующихся по щзатным неприводимым представлениям группы G симметрии системы с (и гамильтониана н ). Очевидно G = G = s )xO 5) w, где 3( ) - группа перестановок тождественных частиц из с, о (З) - группа вращений 3-х мерного пространства, w - группа инверсии. В некоторых случаях, ж в частности,когда полагаем g=g"=s( ). [c.189]

    Эта система основных положений далее будет дополнена постулатом о спине ( 5, гл.П) и постулатом о симметрии волновой функции относительно перестановок тождественных частиц ( 3, гл.IV). Сейчас пока для их введения у нас нет достаточной базы. [c.21]

    Как было показано в 71, система, состоящая из двух частиц, не имеющих спина, может описываться только симметричными функциями по отношению к перестановке частиц. Это свойство симметрии волновой функции должно быть учтено и в теории рассеяния одинаковых частиц. Учет тождественности частиц приводит в теории рассеяния к новым эффектам, которые принято называть эффектами обмена. [c.531]

    Согласно принципу тождественности частиц, система одинаковых частиц должна описываться такой волновой функцией, которая не меняется существенно при обмене частиц местами и спинами. Поэтому волновая функция должна обладать некоторым свойством симметрии относительно обмена частиц четырьмя координатами — X, у, 2, 5. Изучению этого свойства волновой функции посвящена гл. XI. [c.63]

    Определенная выше функция-произведение (1.2.5), конечно, не удовлетворяет условию (1.2.13). Поэтому, хотя функция вида (1.2.5) является решением уравнения (1.2.4), она не может быть взята в качестве волновой функции, определяющей состояние системы двух тождественных частиц. Как видно из уравнения (1.2.13), значения функции Ч (Г1, Гг) и Ч (Г2, Г1) могут отличаться только на фазовый множитель е . Используя методы теории групп, можно показать, что в данном случае нужно рассматривать лишь два значения этого множителя, а именно 1. Таким образом, соответствующий принцип симметрии заключается в утверждении, что волновая функция, определяющая состояние системы двух тождественных частиц, может быть только либо симметричной, либо антисимметричной функцией по отношению к перестановке частиц, т. е. [c.19]

    ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЁЙСТВИЕ, специфич. квантовомех. взаимодействие тождественных частиц, в частности электронов. Является следствием принципа неразличимости частиц в квантовой механике и не имеет аналога в классич. физшж. Суть принципа неразличимости сводится к требованию определенной перестановочной симметрии волновой функции системы тождественных частиц для частиц с целочисленным спином (бозонов) волновая ф-ция должна быть симметричной, т.е. она не должна меняться при перестановке индексов частиц (координат и проекций спинов), а для частиц с полуцелым спином (фермионов) при такой перестановке волновая ф-ция должна менять знак, т. е. быть антисимметричной (см. Паули принцип). Наличие перестановочной симметрии налагает ограничения на взаимное пространств. расположение частиц, что приводит к изменению энергии квантовой системы по сравнению с аналогичной классич. системой часгиц. Это изменение энергии обычно рассматривается как вызванное неким дополнительным квантовомеханическим взаимодействием, оно получило назв. О. в. , поскольку определяется членами в выражении для энергии системы, отвечающими перестановкам частиц (обмену частицами). [c.318]

    Если не считать 1 - и Зс -электроны тождественными частицами, то радиальное распределение -электронной плотности при прочих равных условиях определяется кулоновским отталкиванием - и -электронов. При этом I(0)1 = (0) 1 . Абсолютное значение квадрата волновой функции в нуле зависит от экранирования -электронов -электроном, которое в данном случае минимально. Следовательно, (0) или (0) максимально. Учет тождественности частиц при фиксированном направлении спина -электрона приводит к отличию в величинах (0) и (0)р. Действительно, согласно принципу Паули, полная волновая функция системы, состоящей из одного 1 -электрона и одного 3 -элeктpoнa, должна быть антисимметричной относительно перестановки всех координат, включая и спины. Если спин -электрона параллелен спину -электрона, то спиновые волновые функции симметричны, а следовательно, необходимо, чтобы (г Гг) = — (Гг, Г1). Полагая Г1 = Гг, получаем (гь Г)) == — (гь = 0. Иными словами, электроны с параллельными спинами не могут находиться в одной и той же точке пространства. Таким образом, кулоновское взаимодействие (отталкивание) между - и -электронами в данном случае уменьшается. Последнее приводит к увеличению экранирования -электрона -электроном, и 4 (0)1 уменьшается, если спин -электрона направлен вниз ( ). С другой стороны, для -электрона со спином, направленным вверх ( ), не существует координатного запрета, связанного с принципом Паули, и (0)Р не отличается от случая нетождественных частиц. Сказанное выше можно пояснить в терминах обменного взаимодействия, вытекающего из тождественности частиц. Обменное взаимодействие является прямым следствием принципа Паули, препятствующего сближению тождественных частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака и имеющих параллельные спины. Это обстоятельство эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля. По этой причине роль кулоновского отталкивания электронов с параллельными спинами оказывается уменьшенной по сравнению с тем, что будет, если пренебречь тождественностью электронов. [c.70]


    Если в системе содержится два или несколько видов тождественных частиц, то свойства симметричности или антисимметричности волновой функции относятся лишь к перестановкам переменных тождественных частац одного вида. В химических приложениях этот тип симметрии рассматривается при изучении вращательных спектров молекул, содержащих тождественные ядра. [c.54]

    Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]


Смотреть страницы где упоминается термин Волновая функция системы тождественных частиц: [c.15]    [c.138]    [c.392]    [c.138]    [c.213]    [c.95]    [c.213]   
Смотреть главы в:

Курс квантовой механики для химиков -> Волновая функция системы тождественных частиц




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Волновые функции

Система функции

Функция волновая Волновая функция

Частица волновая функция



© 2025 chem21.info Реклама на сайте