Принцип возможных перемещений

Уточним разницу между принципом возможных перемещений (8 У = 5А) и теоремой Клапейрона, записанную в вариациях (25 У = бЛ). Будем считать, что формулировки этих теорем известны и поэтому остановимся только на трудно воспринимаемом вопросе о вариациях. [c.224]

Наконец, отметим, что смысл понятия отсутствие равновесия разный при вариации перемещений в принципе возможных перемещений и при вариации длины трещины в теории трещин. В последнем случае отсутствие равновесия может означать нарушение баланса энергий (упругая энергия совместно с работой внешних сил превышает работу разрушения), в то время как все перемещения находятся в согласии с внешними силами. [c.227]

Обобщенные условия равновесия. В теоретической механике выражением условия равновесия служит принцип возможных перемещений Лагранжа, который формулируется для системы со стационарными идеальными связями следующим образом необходимым и достаточным условием равновесия механической системы является равенство нулю суммы элементарных работ всех активных сил Fj на любых возможных перемещениях системы бг (i = 1,. . ., п) [c.144]

Делая замену у = и 4- би, где 6и х) — вариация решения гг, и учитывая, что решение и(х) принадлежит V, из уравнения (4.3) нетрудно получить классическое уравнение принципа возможных перемещений [c.159]

Записав принцип возможных перемещений в виде [c.148]

Определив компоненты тензора деформаций с помощью соотношений Коши через неизвестную функцию у t), и их вариации через Ьу (t) и применив принцип возможных перемещений, получим интегродифференциальное уравнение относительно искомой функции у (t) [c.149]

Обобщенное решение сформулированной краевой задачи находим, используя вариационный принцип возможных перемещений [151], согласно которому сумма виртуальных работ на [c.88]

В основе приведения сил и моментов лежит принцип возможных перемещений, который для системы с одной степенью свободы сводится к равенству работы приведенной силы в динамической расчетной схеме и работы сил, приложенных к отдельным элементам биологического объекта. [c.201]

Принцип возможных перемещений [c.86]

В дальнейшем нам предстоит обсуждение условий термодинамического равновесия. Поэтому сейчас полезно воспользоваться принципом возможных перемещений при разборе условий механического равновесия. Поясним этот принцип на простом примере. [c.86]

Удобство применения принципа возможных перемещений состоит в том, что силы связи не принимаются во внимание при установлении условий равновесия. Это делает излишним затруднительное порой вычисление сил связи. [c.87]

Принцип возможных перемещений формулируется следующим образом ([8], стр. 73) Если какая-либо система, состоящая из любого числа тел или материальных точек, на каждое нз которых действуют какие-бы то ни было силы, находится в равновесии и если каждой точке этой системы будет сообщено бесконечно малое возможное (иначе виртуальное ), т. е. допускаемое условиями связи перемещение, то работа, произведенная внешними силами, будет равна нулю (по крайней мере, если ограничиться бесконечно малыми величинами первого порядка) . [c.87]

В главе XIИ читатели убедятся, что условия термодинамического равновесия, как их формулировал Гиббс, являются расширением принципа возможных перемещений. [c.88]

Для решения этой задачи подсчитаем двумя различными способами работу 6 4всех внешних приложенных к элементу сил на некотором элементарном перемещении би , а затем приравняем ее работе внутренних сил (т. е. применим принцип возможных перемещений). [c.185]

Разработанный механикой принцип возможных перемещений послужил прототипом для термодинамики при выводе условий термодинамического равновесия. [c.90]

Рассмотрим вертикальные осесимметричные колебания конструкции, т. е. примем = ди 1д(р = 0. Решим вспомогательную задачу об осесимметричном напряженном деформированном состоянии упругого цилиндра, работающего параллельно со слабо нелинейной пружиной. Цилиндр и пружина установлены на неподвижном основании. Вдоль оси цилиндра действует постоянная единичная сила Р- . Параметры материала упругого цилиндра выбираем равными соответствующим параметрам вязко-упругого цилиндра, реологические свойства материала которого не учитываем, т. е. в рассматриваемой вспомогательной задаче ищем вектор-функцию и = и , г , зависящую от г и z и удовлетворяющую следующим условиям Uz — = О при z = 0 dujdr = = О при Z — Н. При этом выполняются соотношения Коши и справедлив принцип возможных перемещений [c.147]

Принцип возможных перемещений 87 [c.87]

Принцип возможных перемещений формулируется следующим образом если какая-либо система, состоящая из любого числа [c.87]

На основе одного из известных принципов механики, например, принципа возможных перемещений, вариационного принципа Лагранжа и др., строится система разрешающих уравнений относительно искомых перемещений узловых точек. Решив ее, находят сначала узловые перемещения, а затем — перемещения, деформации и напряжения в любой точке тела. Существенно, что в результате конечно-элементной дискретизации задача сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вместо решения трудно интегрируемых дифференциальных уравнений в частных производных. [c.109]

Энергия рассеяния обусловлена работой, производимой деформирующими силами неупругого сопротивления Р . Поэтому приведенное выражение можно рассматривать как частный случай записи принципа возможных перемещений [c.208]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил OA возникает на вариации перемещений 8и. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (при постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.225]

Подставляя зависимости (3.118) — (3.119) в уравнения движения (в дифференциальной форме илп в форме принципа возможных перемещений) и используя метод конечных разностей, метод конечных элементов в обычной или модифицированной указанным выше способом форме или еще какой-нибудь метод для дискретизации задачи по прострапственным переменным, придем к системе интегро-диффереициальных уравнений вида [c.131]

Следует отметить, что в пестациоиарных задачах появляются донолпительные возможности для построения вариационных уравнений, отличающихся от уравнения тина (4,92) связаны эти возможности с определением возможных скоростей и возможных ускорений (па практике шире всего используются уравнения принципа возможных перемещений типа (4.92), и связано это, преладе всего, с наличием эффективных программ решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений). [c.170]

Эта замена понятия свободной энергии единицы поверхности гипотетическим поверхностным натяжением является противоположностью применения математического метода принципа возможных перемещений в статике, где вычисления зачастую упрощаются путём рассмотрения изменений энергий при малом перемещении системы и приравнивания суммы этих изменений нулю для получения условия равновесия. В системах, состоящих из поверхностей жидкостей, условия равновесия могут быть получены путём сложения приращений свободной энергии этих поверхностей при изменении их площадей гораздо проще, однако, игнорировать эти изменения площадей и исходить из представления о том, что каждая из поверхностей оказывает некоторое поверхностное натяжение , приложенное к их границам, так как равновесие натяжений обычно самоочевидно. При рассмотрении тех свойств поверхностей, которые связаны исключительно с существованием свободной поверхностной энергии, можно всегда пользоваться понятием поверхностного натяжения. Неотъемлемым свойством поверхностей является свободная поверхностная энергия, обусловленная втягиванием молекул с поверхности. Поверхностное же натяжение представляет собой лишь математиче ское понятие, эквивалентное поверхностной энергии. [c.13]

При вращении вала между поверхностями вала и нажима развиваются силы трения. Они направлены по касательным к поверхности вала (перпендикулярно оси вращения вала) и стремятся повернуть налсим в сторону, куда указывает стрелка. Обозначи.м общую силу трения (на всей поверхности соприкосновения) через Р, радиус вала через г и расстояние СЬ через Я. Можно доказать (по принципу возможных перемещений), что при равновесии нажима [c.89]

При равновесии, соГоТасно принципу возможных перемещений, йгю должно быть равно нулю при любом бесконечно малом возможном перемещении. Следовательно, [c.88]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология