Метод годографа

Метод годографов относится к группе методов отражения. Он основан на регистрации изменения под влиянием дефекта кривой [c.222]

При контроле изделия из изотропного материала со скоростью продольных волн с=4 мм/мкс методом годографов обнаружен дефект, для которого минимальное время прихода эхосигнала im=14 мкс на приемник, расположенный на расстоянии /=32 мм от излучателя. Определить расстояние от дефекта и угол его наклона. [c.233]

Метод годографа ) можно также применить с целью получения информации относительно влияния стенок на струю при истечении из сопла. [c.82]

Большую роль в качественных исследованиях задач трансзвуковой газодинамики играет метод годографа С. А. Чаплыгина, предложенный им в классической работе О газовых струях [108 . [c.10]

В методе годографа С. А. Чаплыгина [108] в качестве независимых переменных рассматриваются компоненты скорости. В этих переменных плоские потенциальные течения описываются линейными уравнениями, однако соответствующие краевые задачи оказываются линейными лишь для узкого класса течений с заранее известной областью определения в плоскости годографа (обтекание клина, струйные течения). И все же метод годографа продолжает использоваться в газодинамике как при качественных исследованиях, так и при решении задач численными методами. [c.28]

Из сказанного следует, что при использовании метода годографа для построения решений как аналитическими, так и численными методами должно ставиться дополнительное условие физической реализуемости — однолистности решения в физической плоскости. [c.30]

Наиболее полные результаты были получены Л. В. Овсянниковым 92, 93]. Следует однако сказать, что его выкладки оказались довольно громоздкими, поэтому мы приведем здесь более простое изложение, основанное на методе годографа. [c.65]

Разрешимость задачи профилирования методом годографа [c.90]

Замечание. Класс сопел с неотрицательным ускорением потока О не пуст. Так, если использовать при профилировании сопла метод годографа (см. гл. 4, 1), позволяющий получать сопла с неотрицательным ускорением потока на стенке и с прямой звуковой линией, то выполнение условия Ф хх О обеспечивается в области дозвуковых скоростей в силу принципа максимума. Действительно, Ф хх удовлетворяет при Ф1ж < О уравнению эллиптического типа [c.113]

При исследовании осесимметричных течений метод годографа не применялся, так как ввиду неоднородности уравнений относительно производных переход к переменным — компонентам скорости — приводит к нелинейным уравнениям, содержащим якобиан преобразования. Однако если решение задачи предполагается производить численным методом, то это не является непреодолимым препятствием. [c.118]

Геометрические свойства годографа дозвукового обтекания несущего профиля. Постановка задачи профилирования несущего крыла в идеальном газе методом годографа [c.155]

Вышесказанное представляет собой, по существу, постановку задачи профилирования несущего крыла (т.е. при Г / 0) методом годографа, обобщающую на случай совершенного газа рассмотренную ранее (см. 5) задачу профилирования крыла, обтекаемого потоком несжимаемой жидкости. При О < а < тг, что соответствует реальности, эта постановка может быть подразделена на следующие случаи. [c.162]

В этом параграфе производится построение висячего скачка уплотнения в плоском неравномерном сверхзвуковом потоке идеального газа. Так же, как и в предыдущих параграфах этой главы, применяется метод годографа, используются формулы асимптотического представления решения и его первых производных (в двух приближениях). Рассматривается общий случай аналитического решения в плоскости годографа в точке зарождения скачка. Исследуются условия зарождения скачка в сверхзвуковой точке [c.282]

Таким образом, если при решении какой-либо задачи методом годографа в некоторой сверхзвуковой точке физической плоскости образуется складка, то такое решение может быть реализовано введением скачка, выходящего из этой точки, только в случае, когда соответствующая предельная линия в плоскости годографа имеет вид квадратной параболы (вблизи этой точки). При этом, конечно, имеется ввиду только общий случай, когда точка зарождения складки не лежит на линии слабого разрыва решения. [c.288]

Шифрин Э. Г. Профилирование несущего выпуклого крыла методом годографа // Численное моделирование в аэрогидродинамике. — М. Наука, 1986. [c.317]

Задача о потенциальном обтекании решеток потоком несжимаемой жидкости может быть решена с большой степенью точности [Л. 12]. На основе этого решения можно учесть влияние сжимаемости и вязкости. В научно-исследовательских организациях при отработке профилей широко также применяется метод годографа скоростей и метод ЭГДА. [c.68]

Для случая классических уравнений газовой динамики уравнения (14) были другим способом получены С. А. Ч а п л ы г и н ы м и носят его имя. Метод перехода от зависимости x,y) u,v) к зависимости (и, v) -> (т, а) называется методом годографа, он получил в гидродинамике и газовой динамике немаловажные применения. [c.103]

Одним из наименее развитых разделов гидро- и аэродинамики является теория течений, обтекающих трехмерные тела. Особенно мало сделано в задачах с частично или полностью неизвестной границей области течения. Причиной этого является недостаточность математических методов рещения таких задач вообще и отсутствие пространственного аналога метода годографа в частности. [c.200]

До определенного предела теория развивается одинаково для плоскопараллельных и осесимметричных течений. Однако более богатая результатами (за счет более широкого группового свойства) теория плоскопараллельных течений излагается в этой главе и более детально. Для нее развивается один из основных методов изучения и решения конкретных задач о безвихревых течениях — метод годографа. Разработанный еще в начале текущего [c.217]

Метод годографа. Существует специальный метод исследования двумерных безвихревых изэнтропических течений газа, имеющий большое теоретическое и практическое значение, — так называемый метод годографа. Он основан на том, что описание таких течений сводится к отысканию отображения Е х,у) Е и,ь), определяемого формулами [c.227]

Групповое свойство. Представляет интерес рассмотрение системы (23) с групповой точки зрения. При этом выявляется принципиальное различие в случаях г/ = О и г/ = 1. Так как при и = О система (23) становится линейной в переменных годографа, то она допускает бесконечную группу преобразований, действие которой сводится к сложению и умножению на числа любых решений уравнения (40) или (47). Именно это свойство и делает метод годографа эффективным при исследовании плоскопараллельных течений. Кроме того, в случае и = Q система (23) допускает однопараметрическую группу вращений (8.5.7°). Следствием этого является тот факт, что коэффициенты уравнений С. А. Чаплыгина (45)-(47) не содержат угловой координаты в. В случае же г/ = 1 система (23) не допускает ни бесконечной группы, ни группы вращений. Если эти группы преобразований во внимание не принимать, то при любом I/ остаются допускаемые системой (23) однопараметрические группы переносов по X (в случае и = О также и переносов по у) и растяжений с одним пара.метром а (здесь штрихом обозначены координаты преобразованной точки) [c.234]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

Теперь нетрудно получить уравнения (57а) и (576), исходя из уравнения (56) и только что указанных определении, но вовсе не ясно, почему нужно было испо ьзовать эти переменные годографы, чтобы получить линейные уравнения. Одним из мотивов могло быть то соображение, что метод годографа успешно применяется в задачах со свободными линиями тока (как в 38). Сейчас мы приведем другую мотивировку, использующую три соображения из теории групп. [c.190]

В монографии [105] изложено современное состояние теории решеток и методов решения ее основных задач. Большинство методов )ешают прямую задачу. Главными путями являются методы конформного отображения внешней области решеток заданных профилей на некоторые простые области, в которых известны теоретические решения обтекания. Наиболее распространены методы отображения решетки профилей на единичный круг либо на решетку кругов. К методам конформного отображения относятся также построения обтекания решеток по методу годографа скорости [105]. [c.243]

Некоторые из рассмотренных задач представляют собой развитие постановок, предложенных выдающимися аэродинамиками и математиками — A.A. Никольским, Ф.И. Франклем, К. Гудерлеем, Л. Берсом. В основе большинства теоретических результатов лежит метод годографа С. А. Чаплыгина. [c.8]

В гл. 4 1-3, 6 дается изложение двух численных методов решения задачи профилирования с монотонно возрастающей скоростью на стенке сопла. (Идея метода годографа профилирования контуров сопел в М-области в корректной постановке была впервые предложена Г. Ю. Степано- [c.84]

Таким образом, если принять, что обобщенная задача Дирихле имеет единственное решение не только для уравнения Трикоми, но и для уравнения Чаплыгина, то решение этой задачи можно рассматривать как корректную процедуру профилирования дозвуковой части сопла методом годографа после построения ф в С может быть найдена нормальная производная д ф1дп дс (если дС — достаточно гладкая кривая), что позволяет далее вычислить декартовы координаты контура сопла (более подробно см. гл. 4, 2). [c.93]

В работах [134, 135] был разработан метод численного решения прямой задачи сопла Лаваля, использующий схему разностной аппроксимации, предложенную в [153]. Рассматривается уравнение второго порядка смешанного типа для коэффициента скорости в ортогональной системе координат, связанной с линиями тока, что позволяет при формулировке задачи в полуполосе изучать сопла с крутыми стенками. Система разностных уравнений с изменяющимся в зависимости от типа уравнения шаблоном решается методом итераций с использованием прогонки на каждой итерации. В качестве примеров рассчитаны течения в соплах спрофилированных методом годографа. (Метод предназначен для расчета течений в хороших соплах (без скачков уплотнения), поэтому его неконсервативность не важна.) [c.124]

Рассматриваемая ниже постановка [129] основана на методе годографа. Ее отличие от подхода в работе [97] состоит в том, что задается зависимость F w, a.тgw) = О, а зависимость г (5) подлежит определению. (На профиле, как это принято и в работе [97], имеет место условие непротекания.) Разрешимость задачи обеспечивается двулистностью области в плоскости [c.146]

На границе Е С) имеют место условия, следующие из условия непротекания. Одно из них ф = О ф — функция тока), другое, выражающее равенство кривизн контура профиля и прилегающей линии тока (всюду, кроме критических точек), после использования уравнений движения (что предполагает непрерывность соответствующих частных производных в замкнутой области определения, кроме критических точек) дает связь между фи фу и кривизной контура крыла (см. гл. 1, 16). В прямой задаче оба эти условия заданы на заранее неизвестной, свободной границе. В задаче профилирования, когда задана граница Е С), условие ЩдР с) используется при решении краевой задачи, а второе — для построения контура крыла по найденному решению. Задача профилирования сводится при этом к задаче Дирихле в многолистной ограниченной области (однолистной после указанного выше отображения), если присоединить асимптотические условия (4), (14) в точке уо = уо о. Однако искомое решение задачи профилирования должно еще удовлетворять двум (при а ф 0) дополнительным условиям, имеющим характер условий разрешимости, вытекающих из требований физической реализуемости решения, построенного методом годографа О. (Напомним, что задание сингулярных членов асимптотики (4), (14) обеспечивает замкнутость прообраза (в физической плоскости) любого замкнутого контура в плоскости годографа, охватывающего точку и] = г оо, в том числе и контура профиля, если он при этом получается ограниченным.) [c.159]

Как уже говорилось в 3, для преобразования течений несжимаемой жидкости в течения идеального газа Лайтхиллом [58] был разработан метод годографа, развивающий метод С. А. Чаплыгина. Этот метод позволяет найти функцию тока ф течения газа на римановой поверхности в плоскости годографа по заданному на этой поверхности комплексному потенциалу течения несжимаемой жидкости вокруг некоторого профиля при этом ф и форма преобразованного профиля непрерывно зависят от числа Моо набегающего потока. Для течений с циркуляцией этот метод однако, можно применять только в случае, когда профиль (исходный и преобразованный) имеет в задней кромке точку возврата, в которой скорость потока не обращается в нуль. В противном случае ...как показал Черри. .. при приближении к критической точке z будет стремиться к бесконечности по логарифмическому закону [58]. Причина этого ограничения состоит в том, что решение для функции тока, получаемое методом Лайтхилла, может удовлетворить лишь одному условию (30). [c.161]

Возможные дарианты отрывного обтекания такой решетки при различном направлении натекающего потока представлены на рис. 4.51, где для каждого варианта показана картина течения у одного профиля. Течения на схемах /, II, V, VI и IX могут быть исследованы методом годографа. Сложнее обстоит дело с формами. [c.200]

В заключение несколько слов о трудностях, связанных с применением метода годографа и его обобщения — метода производных систем. Основная трудность состоит в том, что в большинстве задач область в плоскости годографа неизвестна. Далее, уже в простейшем случае несжимаемой жидкости, функция Logf(2) имеет особенности в критических точках потоков (где скорость обращается в нуль). Кроме того, переменные (т, а) рассматриваются в зависимости от и, у), а не от х, у) — этот переход требует взаимной однозначности отображения (х, у) (и, v). Переход от системы [c.103]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология