Элементы теории вероятностей и математической статистики

Воспроизводимость результатов анализа — характеристика случайных погрешностей, теория которых (математическая статистика) хорошо разработана [315—318]. Они зависят от стабильности излучения ламп с полым катодом, от стабильности работы распылительной системы, от стабильности свойств пламени и, наконец, от помех ( шумов ) приемников излучения и регистрирующей системы. Поскольку погрешность измерений в атомно-абсорбционном анализе определяется отношением полезный сигнал шум, а полезный сигнал определяется атомным поглощением, то при уменьшении концентрации определяемого элемента, приводящем к уменьшению поглощения, при сохранении постоянного уровня шумов погрешность определения возрастает. Поэтому воспроизводимость определений при концентрациях, близких к пределу обнаружения, невелика. Относительное стандартное отклонение при содержании 25о равно 0,50 (5г=5о/25о) =0,50. Более надежным является предел обнаружения, вычисленный по содержанию, численно равному 35о, что соответствует доверительной вероятности 0,997 и значению 5г, равному 0,33. Таким образом, погрешность Зг дает возможность судить не только о воспроизводимости анализа, но и о значении предела обнаружения. Для многих современных приборов она не превышает 0,01 —0,02, поскольку в довольно большом диапазоне концентраций постоянна и близка к минимальной 5г,мин. В этом диапазоне с минимальным стандартным отклонением — в диапазоне рабочих концентраций — и рекомендуется работать. При оценке же пределов обнаружения более правильно использовать значение стандартного отклонения Зг—Зо/с. [c.110]

Маркович Э. С. Курс высшей математики с элементами теории вероятности и математической статистики. М., Высшая школа , [c.300]

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ [c.250]

Приоритет использования такого подхода в различных областях техники в значительной мере объясняется историческими причинами. Начальный период развития теории надежности связан прежде всего с проблемами, возникшими в ходе разработки и эксплуатации радиотехнических, электротехнических и электронных устройств. Такие устройства, как правило, содержат десятки, сотни и тысячи относительно дешевых элементов. Наиболее подходящим средством решения задач их надежности стали теория вероятности и математическая статистика. Оказалось, что те идеальные математические объекты, которыми оперируют данные науки, могут служить средством описания реальных объектов. Для этого последние должны отвечать следующим требованиям [c.7]

Для оценки характеристик надежности технологических элементов, которые носят вероятностно-статистический характер, используют положения теории вероятности и математической статистики [2, 8]. Рассмотрим с позиций системного анализа основные этапы исследования и оценки надежности элементов БТС [c.166]

Профессионально ориентированный учебник содержит изложение элементов аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей И математической статистики, сопровождаемое рассмотрением математических моделей из физики, химии, биологии и медицины. Приведено много примеров и задач, иллюстрирующих понятия высшей математики и ее методы, а также упражнений для самостоятельной работы. [c.2]

Многие промышленные железнодорожные станции по своему техническому оснащению значительно отстают от магистральных станций, а технологические нормативы на выполнение отдельных операций завышены. Для детального исследования составляющих элементов общего времени нахождения вагонов на промышленной железнодорожной станции, уточнения основных технологических нормативов применяют современные математические методы — методы теорий восстановления, массового обслуживания, вероятности и математической статистики. Их применение в детальном анализе эксплуатационной работы позволяет выявить резервы во всех технологических линиях промышленных станций, включая уточненные нормативы времени выполнения производственных операций. [c.241]

Известно, что содержание того или иного компонента (элемента) в породах и водах не может быть абсолютно постоянным и колеблется в некотором интервале. Поэтому содержание элементов является случайной величиной, и нельзя заранее предсказать, какое конкретное значение оно примет в результате единичного анализа. Математическая статистика, выявляя законы распространения случайных величин, помогает изучать количественные закономерности их распространения в природе, а также выяснять и предсказывать возможные геологические явления, обусловливающие возникновение этих закономерностей. Как считают известные специалисты в области приложения на практике теории вероятностей и математической статистики Н. В. Смирнов и И. В. Дунин-Барковский [169], выяснение или оценка закона распределения по данным выборки (т. н. параметризация) составляет существенную проблему математической статистики. Только овладев законами распределения изучаемых величин, мы можем решать возникающие на практике задачи по анализу, сравнению и предсказанию результатов массового процесса. [c.62]

При определении эффективности проектируемых систем противопожарной защиты используют аппроксимационные модели, построенные на основании специальных разделов теории вероятностей и математической статистики. Эти модели разрабатывают в предположении, что процесс эксплуатации определяется внешними причинами и зависит от так называемого внутреннего состояния самой системы. Противопожарная защита представляет собой сложную систему, состоящую из нескольких функционально самостоятельных подсистем, десятков агрегатов, сотен узлов и элементов. В каждом из этих элементов заложена потенциальная возможность отказа, приводящая в конечном счете к снижению надежности системы в целом, что обусловливает процесс ее эксплуатации и уровень качества ее функционирования. [c.41]

Прогнозирование критических условий системы, обусловливающих уровень пожарной безопасности, представляет значительный интерес. Дальнейшие исследования в этой области могут привести к уточнению, развитию, а в некоторых случаях и разработке новых требований Строительных норм и правил (СНиП), на основании которых проектируются системы пожарной защиты. Прогнозирование критических состояний возможно при использовании методов теории вероятностей и математической статистики в сочетании с крупномасштабными огневыми опытами. Такой подход к решению задачи дает возможность рассчитать вероятный режим работы системы в течение всего расчетного периода с учетом фактического колебания нагрузки и предусмотреть мероприятия для коррекции процесса функционирования в условиях отклонения фактического режима от ранее запланированного. Хаотические и неуправляемые процессы возникновения и развития пожаров вносят трудности в расчеты элементов системы, предназначенных для гибкой коррекции системы в таких условиях. Все эти вопросы представляют особую область (к сожалению, мало исследованную до сего времени) и затрагиваются в предлагаемой монографии лишь частично. [c.18]

Для проверки системы на возможность удовлетворения численных критериев требований второй группы необходимо иметь численные показатели (критерии) надежности отдельных элементов системы и их сочетаний. Такие показатели выводятся на основе фактических наблюдений (за ряд лет) случайных событий, вызывающих нарушение работы элементов системы, и относятся к области теории надежности инженерных систем, основывающейся в свою очередь на законах теории вероятностей и методах математической статистики. [c.126]

Физические свойства коллектора по площади залежи изменяются в широких пределах. Эти изменения носят элемент случайности. Поэтому для характеристики неоднородного строения пород используется аппарат математической статистики, теории вероятностей и теории случайных функций. Эти разделы математики позволяют построить статистическую модель фильтрационного поля неоднородной пористой среды. [c.33]

Установление взаимосвязи точности и надежности измерений в конкретных условиях производства возможно, как правило, методами математической статистики, которая все больше применяется в теории и практике автоматического анализа. Однако широкому внедрению математической статистики препятствуют малоизученные и не поддающиеся строгому контролю физические связи определяемого компонента со свойствами среды. Опираясь на теорию вероятностей и используя результаты изменений состава и свойств, математическая статистика позволяет изучить объективные закономерности автоматического анализа, выразить их в виде законов распределения ошибок тех или иных методов. Она дает также возможность в компактной форме представить результаты измерений и, самое главное, позволяет количественно оценить элемент сомнения, сопут- ствующий какждому измерению с малым числом опытных данных, вследствие того, что любое определение переменного параметра единственно и неповторимо длящего обработки методами математической статистики. [c.192]

Фотография рабочего дня, особенно если она не индивидуальная, трудоемка. Поэтому в последнее время широкое распространение получил метод моментных наблюдений. При этом методе наблюдатель обходит рабочие места по заранее составленному маршруту, включающему фиксируемые точки. Состояние и содержание трудового процесса фиксируются в определенный момент. Число замеров (моментов) определяется по формулам математической статистики и достаточно велико. Метод основан на положениях теории вероятности, согласно которой вероятность повторения того или иного элемента во времени в период наблюдения прямо пропорциональна его продолжительности и обратно пропорциональна длительности наблюдения. Наблюдатель фиксирует момент затрат времени на подготовительно-заключительну ю, основную и вспомогательную работу, обслуживание рабочего места, перерывы в работе и их причины. Обработка данных позволяет выявить нерационально затраченное время. [c.78]

Для исследования ГДП как источника газопромысловой информации следует представить в обобщенном формализованном виде процессы газопромысловой технологии, отражением которых служит газопромысловая информация. Она должна во всей полноте и многообразии описывать данные процессы, представляя некоторую обобщенную динамическую модель ГДП во времени. Получаемая на центральном диспетчерском пункте (ЦДП) газопромысловая информация носит случайный характер, так как неизвестно, в каком режиме или состоянии находится ГДП, Следовательно, юптимальное управление процессами газопромысловой технологии неразрывно связано с наличием множества (разнообразия) состояний режимов ГДП. Поэтому первопричина возникновения информации на промысловых объектах — элементы этого множества, несущие информацию о том или ином состоянии объекта, называемые сообщениями. Для газопромысловых объектов сообщения обычно представляются параметрами, характеризующими эти объекты. Для изучения других факторов, определяющих объемы информации, например периодичности, точности и т. д., необходимо иметь математическую модель управляемого параметра, знать его математическое описание. Для этих целей используется аппарат теории вероятностей и математической статистики [19], так как применение статистического подхода к анализу технологических информационных потоков базируется на представлении случайного характера. [c.42]