Нестационарная задача теплопроводности

Пример 7.1. Решение методом конечных разностей нестационарной задачи теплопроводности для продольного ребра прямоугольного профиля. [c.272]

Нетрудно получить конечно-разностное выражение и для двухмерной нестационарной задачи теплопроводности 1(х, у, т). Дифференциальное уравнение для такой задачи имеет вид [c.113]

Нестационарные задачи. Аналитические решения нестационарных задач теплопроводности получают, решая (1.3). При отсутствии внутренних источников тепла оно сводится к (1.4). Процедура аналитического решения очень похожа на использованную при решении двумерной стационарной задачи. Рассмотрим плоскую пластину, неограниченную в направлениях у и 2. Пусть координата х=0 соответствует одной поверхности плг.стины, а х=Ь — другой (т. е. толщина пластины равна Ь). В начальный момент вся пластина имеет однородную температуру 1о. Требуется определить распределение температуры в пластине, после того как ее поверхности мгновенно охлаждаются до =0. [c.20]

ПЛОСКОЙ поверхности, соответствующей нестационарной задаче теплопроводности для полубесконечного твердого тела, теплообмен в первом тс-интервале такого процесса за время Тс определяется выражением [c.477]

Численный метод решения нестационарных задач теплопроводности [c.114]

Одномерную нестационарную задачу теплопроводности с источниками для полубесконечного цилиндрического стержня сформулируем так [c.150]

Численные результаты. Для обоснования точности и вычислительной устойчивости приведенного выше подхода были рассмотрены задачи, для которых имеются решения в замкнутом виде, приведенные, например, в [ 11]. Так, влияние краевых условий и схемы дискретизации по пространству исследовалось на примере решения задачи (5.4), (5.2) о стационарном нагреве бесконечно длинного толстостенного цилиндра. Особенности использования МКЭ для решения нестационарных задач теплопроводности исследовались на примере о мгновенном нагреве поверхности длинного сплошного цилиндра до заданного значения температуры. [c.175]

Нестационарные задачи теплопроводности моделируются набором дискретных 7 С-цепочек. На рис. 1.6 показана трехконтурная модель для решения следующей задачи теплопроводности в плоской пластине. В начальный момент пластина имеет однородную температуру to, а затем ее поверхности мгновенно нагревают до температуры ti. Электрическим аналогом этой задачи является мгновенное подключение к цепи источника напряжения с последующей зарядкой конденсаторов. Задачи такого типа можно решать методами теории переходных процессов в линейных электрических цепях или на АВМ [И]. АВМ имеет два недостатка. Во-первых, в комплекте установки всегда имеется ограниченное число усилителей, в связи с чем и число / С-цепочек, используемых для решения задачи, ограниченно. Кроме того, АВМ необходимо градуировать относительно электрических параметров. При выборе масштабных множителей для пересчета от часов к секундам и от градусов температуры к вольтам необходимо следить за тем, чтобы ни один из усилителей не работал в режиме перегрузки, т. е. не попал под напряжение, превышающее максимально допустимое. [c.23]

Пример 1.1. Сравнение различных методов решения нестационарной задачи теплопроводности. [c.25]

Постановка нестационарных задач теплопроводности при инженерных расчетах [c.12]

ПОСТАНОВКА НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ПРИ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ [12.3] [c.622]

Ниже дано решение сопряженной нестационарной задачи теплопроводности с подвижной границей фазового перехода и с конвективным теплообменом с двух сторон применительно к тонкослойному вымораживанию на горизонтальном барабане непрерывного действия, частично погруженного в жидкий продукт. [c.364]

Жеребятьев И. Ф., Лукьянов А. Т. Решение нестационарных задач теплопроводности с фазовыми переходами при температурной зависимости коэффициентов. Инженерно-физический журнал. 1964, т. VII, № 6, сир.. 102—107. [c.114]

Асимптотический метод. При больших значениях х зависимость С от времени близка к экспоненциальной. В связи с этим в работе [32] предлагается метод определения Ре по тангенсу угла наклона прямой логарифма концентрации на хвосте кривой отклика. Этот метод, аналогичный методу регулярного режима в нестационарных задачах теплопроводности, получил дальнейшее развитие в работе [33]. [c.167]

Таким образом, решение нестационарного теплообмена распадается на два выражения, являющихся решениями стационарной задачи конвективного теплообмена и нестационарной задачи теплопроводности. Предполагается, что этот подход справедлив для решения во втором и последующих приближениях, будем искать поле температуры для каждого режима в отдельности. [c.328]

Примеры использования приближенных методов решения нестационарных задач теплопроводности с перемещающейся границей фазового превращения рассмотрены в разделе о кристаллизации расплавов. [c.43]

После процесса собственно кристаллизации раствора, т. е. образования твердой фазы, обычно производится охлаждение массы кристаллизовавшегося продукта. Задачи об эволюции поля температуры в твердом слое соответствуют имеющимся решениям нестационарных задач теплопроводности с неравномерным начальным распределением температуры, соответствующим температурному профилю в закристаллизовавшемся слое в момент окончания процесса кристаллизации. [c.149]

Если пренебречь термодиффузией кт = О, О = 0), то из уравнения (16) получим дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье с источником тепла. Дифференциальное уравнение диффузии массы (15) аналогично дифференциальному уравнению теплопроводности Фурье. Поэтому все решения, полученные для нестационарных задач теплопроводности, можно применять к расчетам нестационарной диффузии массы. [c.24]

Сущность метода периодических импульсов заключается в том, что по оболочке твэла периодически пропускается импульс тока (с периодом на порядок превышающим длительность импульса) и по характерным особенностям зависимости температуры оболочки от времени (по термограммам) рассчитываются основные тепловые свойства твэла — теплопроводность топлива, теплоемкость топлива и оболочки и тепловое сопротивление между ними [1]. В отмеченной работе представлены необходимые расчетные соотношения преимущественно для образцов со сплошным сердечником и для расчётов вне эксперимента. В настоящей работе расширена область решений специфических нестационарных задач теплопроводности на случай наличия отверстия внутри сердечника образцов, а также на случай существенного влияния внешней теплоотдачи. Кроме того, усовершенствован алгоритм расчета тепловых свойств по экспериментальным данным при их автоматической регистрации и обработке на ЭВМ непосредственно в процессе проведения эксперимента. [c.64]

Мы рассмотрели интегральный метод и другие родственные ему методы, подчеркивая в первую очередь применение их к решению нестационарных задач теплопроводности с одной пространственной координатой. Подобранные в тексте примеры предназначены для иллюстрации различных сторон интегрального метода. [c.94]

Нестационарная задача теплопроводности Рассмотрим уравнение теплопроводности [c.64]

Это уравнение описывает нестационарную задачу теплопроводности, где X — временная переменная, г. у — переменная по координате. [c.144]

Формула (3-106) широко используется при графическом решении нестационарных задач теплопроводности. При этом будущая температура данной узловой точки не зависит от ее настоящей. [c.109]

Приведенные формулы (3-114) —(3-116) наиболее часто используются при численном интегрировании уравнений теплопроводности. Используем полученные формулы для преобразования дифференциального уравнения к конечно-разностной форме. Преобразование проведем на примере одномерной нестационарной задачи теплопроводности без- [c.111]

Градиенты и 0 находятся на основании решения уравнения теплопроводности для расплава и кристалла. В обш ем случае для этого необходимо решить соответствующие нестационарные задачи теплопроводности. Однако здесь мы применим квазистационарное приближение. Это означает, что в каждый момент времени распределение температуры удовлетворяет стационарному уравнению теплопроводности с мгновенным положением фронта кристаллизации. Такой подход применим, если характерное время релаксации температуры существенно меньше времени релаксации фронта к своему стационарному положению после возмущения. [c.48]

К методам второй группы относятся явные (полуявные) схемы метода конечных разностей для решения нестационарных задач теплопроводности и распространения волн. Конечно, это раз-биепие методов иа две группы в значительной мере условно, тем не мепее оно позволяет сориентироваться пользователю в выборе метода решения нужной задачи, исходя из имеющихся в его распоряжении машинных ресурсов. Так, методы первой группы требуют больших затрат машинной памяти, но по количеству операций они экономичнее методы второй группы могут быть реализованы на машинах с небольшой оперативной памятью (с многочисленными прерываниями, причем информация в конце каждого шага или этана имеет, как правило, практическую ценность), однако для достижения высокой точности требуются боль- [c.157]

Используя методы вычислений в конечных разностях совместно с обобщенной программой для решения стационарных и нестационарных задач теплопроводности на ЭВМ, Винд [4] получил профили температур для радиальных ребер при произвольном распределе- ЪО НИИ коэффициента теплоотдачи. Были рассмотрены радиальные ребра прямоугольного 0,9 и треугольного профилей. [c.141]

Для этой цели нами модифицирован метод, предлозкенныЕ Либмапом (о] для моделирования нестационарной задачи теплопроводности. Поскольку электрическая [c.464]

Янг [53—56] развил улучшенный интегральный метод решения, проиллюстрировал его применение и вывел критерий, характеризующий погрешность решения. Улучшенный интегральный метод автор применил к решению задач пограничного слоя, стационарных задач конвективного теплообмена и нестационарных задач теплопроводности. Окончательная формулировка улучшенного метода Янга изложена в его работе [56], и приводимое ниже описание взято оттуда. Мы будем рассматривать этот метод только применительно к задаче нестационарной теплопроводности. [c.84]

Койл М. Б. Решение нестационарных задач теплопроводности ме тодом воздушной аналогии. В сб. Вопросы теплообмена . Госэнергоиздат 1959, стр. 69. [c.593]