Интегральные законы сохранения

Величины 5 , характеризующие воздействие окружающей среды на систему и определяющие изменение ее внутренней энергии, называют количествами воздействия [9]. Тогда изменение внутренней энергии системы представляется в виде интегрального закона сохранения и превращения энергии [c.14]

Запишем интегральные законы сохранения масс и импульсов фаз. Рассматриваем только случай дробления кристаллов без учета их роста. [c.52]

Интегральные законы сохранения [c.235]

Интегральные законы сохранения для пограничного слоя [c.235]

ПРИМЕНЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ [c.247]

Применение к пограничному слою интегральных законов сохранения [c.247]

В области определения течения V, р, р, Т точки (г, t) считаются кусочно непрерывно дифференцируемыми (кроме конечного числа внутренних границ — кусочно гладких поверхностей разрыва первого рода). Вместе с принятыми предположениями это позволяет описывать течения системой уравнений Эйлера, которые выводятся из общих законов природы, постулированных в виде интегральных законов баланса массы, импульса, энергии. (Их также называют интегральными законами сохранения .) [c.9]

Внутренними границами в области определения течения являются кусочно гладкие поверхности сильного разрыва — ударные волны (скачки уплотнения) и поверхности тангенциального разрыва, в частности, свободные поверхности. На них задаются соотношения между V, р, р, Т ( условия Гюгонио ), которые следуют из интегральных законов сохранения. [c.10]

Вывод дифференциальных уравнений газодинамики ( уравнений Эйлера ) из интегральных законов сохранения массы, имнульса, энергии [c.10]

Постулированная в общей теории сплошной среды система интегральных балансовых соотношений (интегральных законов сохранения массы, импульса, энергии) представляет собой сумму интегралов по произвольной ограниченной подобласти области определения течения с кусочно гладкой границей — объемных интегралов и интегралов по границе. [c.10]

Интегральные законы сохранения 19 [c.19]

Итак, исходные интегральные законы сохранения массы, импульса и энергии в рассматриваемой модели имеют вид [c.19]

Балансовые уравнения. Возможен и другой подход к получению исходных интегральных законов сохранения, когда рассматривается изменение во времени массы, импульса и энергии в фиксированном (не зависящем от времени) объеме uj. В этом случае необходимо оперировать со скоростями притока основных физических количеств в данный объем. Тогда основные законы изменения массы, импульса и энергии принимают вид уравнений баланса этих количеств. [c.19]

Это даст интегральные законы сохранения в виде следующих балансовых уравнений [c.20]

В приложениях возникает необходимость в изучении классов движений, более широких по сравнению с классом гладких движений. Математическая модель таких движений может быть построена на основе интегральных законов сохранения (1.3). Вначале рассматривается абстрактный закон сохранения (3.1). В предыдущем параграфе было показано, что если величины U, / и уз обладают непрерывными производными, то (3.1) равносильно (3.6), откуда вытекало дифференциальное уравнение (3.7). Здесь (3.6) будет обобщено в другом направлении. [c.35]

Показать, что в непрерывном движении г аза справе ишв интегральный закон сохранения энтропии движущегося объема [c.81]

Исходные интегральные законы сохранения, взятые в балансовой форме (1.4), принимают вид уравнений нулевых суммарных потоков массы, импульса и энергии через границу 7 любой области и С Д (х) [c.90]

Показать, что уравнения теории. мелкой воды на непрерывных решениях равносильны интегральным законам сохранения [c.131]

Найти уравнения сильного разрыва в теории мелкой воды исходя из интегральных законов сохранения предыдущей задачи. [c.131]

Согласно интегральному закону сохранения массы (1.3) эта величина не должна зависеть от t, что возможно, только если интеграл равен нулю, те. р(А) = О в интервале А < А < А". Но если есть лишь одна Со-характеристика х = пзЬ, то состояния по каждую ее сторону (различные, если вдоль нее есть сильный контактный разрыв) могут получиться из состояния 1 только с помощью волн, обращенных влево, а из состояния 2 — только с помощью волн, обращенных вправо. Утверждается, что в автомодельном решении не может быть двух последовательных волн (простых [c.173]

Доказательство. Применение интегрального закона сохранения потока импульса (1.4) к области и), заключенной между контуром Т и окружностью Тц большого радиуса г = Я, с учетом равенства и п = О на Г дает для интеграла (29) выражение [c.256]

Если константу А можно найти из интегральных законов сохранения, то это означает, что при надлежащем выборе определяющих параметров задачу можно переформулировать и привести к задаче первого рода. Например, классические задачи о тепловом источнике и сильном взрыве можно представить как автомодельные решения второго рода, если неудачно выбрать определяющие параметры невырожденной, до автомодельной задачи. Возможность получения решений этих задач как автомодельных решений первого рода связана с выбором в качестве определяющих параметров энергии взрыва и суммарного тепла, которые в силу соответствующих интегральных законов сохранения не меняются во времени. [c.94]

Задача о распаде произвольного разрыва. Пусть в начальный момент времени i = О при х< О среда характеризуется значениями параметров Ui, pi, pi, а при ж>0 — значениями Мг, Р2, Рг-Если привести в соприкосновение эти две массы газа, то поверхность их соприкосновения будет поверхностью произвольного разрыва всех параметров. Известно, что на поверхности разрывов должны выполняться вполне определенные соотношения (1.43), следующие из интегральных законов сохранения. Поскольку в общем случае в возникшем произвольном разрыве эти соотношения не выполнены, [c.55]

В предлагаемом издании подвергнуты переработке разделы, относящиеся к понятию гиперболичности возникающих систем дифферециальных уравнений, интегральным законам сохранения для автомодельных движений, описанию примеров осесимметричных и околозвуковых течений газа. В 18 добавлена задача о безударном сжатии. Заново написаны 8, где дано общее представление о свойстве симметрии УГД и принцип его использования для построения классов точных решений (подмоделей) и 12, где приведен полный список всех инвариантных подмоделей с тремя независимыми переменными (ранга 3), получившими свои названия, а также примеры подмоделей рангов 2, 1,0. [c.8]

При анализе задач с особенностями необходимо опираться на общие закономерности, определяющие характер движения газа вдали от особешю-стей, учитывать области определенности, влияния и зависимости решения. В таких задачах зачастую бывает полезно обращаться к исходным интегральным законам сохранения, которые справедливы без ограничений для всех физически осмысленных движений газа. [c.73]

Формула (17) выводится применением интегрального закона сохранения потрка импульса (1.4) аналогично тому, как это было сделано в предыдущей задаче. Что же касается разделяющей линии тока, то се можно найти только в результате решения краевой задачи. Область годографа рассматриваемого течения представляет собой круг радиуса до, показанный на рис. 6. В силу симметрии соответствующую задачу Дирихле достаточно рассмотреть в полукруге ОВА с граничными данными [c.251]

Довольно сложные струйные течения возникают при несимметричном столкновении свободных струй. Решения этого типа могут быть получены смещением точек В, D, В по окружности q = Qu ( m. рис. 6) и рассмотрением возникающей задачи Дирихле во всем круге. При это.м надо следить за соблюдением интегральных законов сохранения массы и импульса на плоскости течения. [c.252]

Если теперь подставить выражение решения (21) в уравнение (17), то получим для функции ф обыкновенное дифференциальное уравнение, в которое величина а входит как параметр. Оказывается, что при произвольном а это уравнение не имеет решения, обладающего необходимыми свойствами. Однако для каждого значения параметра имеется значение а, при котором нужное решение обыкновенного дифференциального уравнения существует. Таким образом, для определения ф и параметра а получается нелинейная задача на собственные значения. Константа А при таком непосредственном построении автомодельной промежуточной асимптотики остается неопределенной. Найти ее из интегрального закона сохранения типа (16) при нельзя, поскольку в этом случае суммарное уравнение баланса тепла принимает неинтегрируемую форму [c.18]

Как и для автомодельного решения, рассмотренного в главе 3, для этого автомодельного предельного решения характерны два свойства. Во-первых, показатель а степени времени в выражении для автомодельной переменной не находится из соображений подобия, а требует для своего определения решения нелинейной задачи на собственные значения, т. е. находится из условия существования автомодельного решения не в малом, а в целом. Далее, все решение определяется при этом лишь с точностью до некоторой постоянной, входящей в автомодельную переменную, которая может быть найдена только сращиванием автомодельной промежуточной асимптотики с неавтомодельным решением исходной задачи интегрального закона сохранения, позволяющего непосредственно определить значение этой постоянной по начальным данным исходной задачи, здесь не существует. [c.78]

Могло показаться, что различие типов автомодельных решений связано с наличием или отсутствием интегрального закона сохранения, справедливого и на неавтомодельной стадии. Рассмотренная в главе 4 задача о коротком ударе показала, что это не так — дело в характере предельного перехода от неавтомодельного решения к автомодельной асимптотике. [c.89]

Тождество (3.6.7) представляет собой интегральный закон сохранения активных центров катализатора, где Xj — локальные концентрации поверхностных веществ (размерные). Можно пользоваться и безразмерными концентрациями этих веществ, тогда в (3.6.7) onst = 1. [c.218]