Теория мелкой воды

В теории мелкой воды делается предположение [c.32]

В этом параграфе метод формального приближенного моделирования иллюстрируется на четырех примерах. Последний из них (теория мелкой воды) интересен тем, что вскрывает несколько неожиданную связь между волнами на воде и газодинамическими процессами. [c.123]

Вместе с соотношением (6.11.9) это уравнение составляет систему вынужденных уравнений теории мелкой воды. Другая [c.56]

Это есть система уравнений одномерного с плоскими волнами изэнтропического движения газа (роль плотности р играет h) с уравнением состояния р = gh" . Легко показать, что начальным данным в исходной задаче соответствуют некоторые начальные данные для системы (28). Теория волновых движений несжимаемой жидкости, основанная на приближенной модели (28), получила название теории мелкой воды. [c.130]

Показать, что уравнения теории. мелкой воды на непрерывных решениях равносильны интегральным законам сохранения [c.131]

Найти уравнения сильного разрыва в теории мелкой воды исходя из интегральных законов сохранения предыдущей задачи. [c.131]

Рис. 11.19. Решение вынужденных уравнений теории мелкой воды с источником тепла (или испарением), который сосредоточен в полосе долгот л <2ае. Распределение по широте определяется формулой (11.14.13) и характеризуется максимумом к северу от экватора. Стрелки на рис. (а) обозначают горизонтальные скорости, сплошные линии — вертикальные скорости, распределение которых сходно с распределением функции нагрева. Движение направлено вверх внутри замкнутых кривых, лежащих к северу от экватора, и имеет максимум при л = О, у = ае. Линии на нижнем рисунке соответствуют изобарам. Расстояния по осям измеряются в единицах, равных а . (По [248, рис. 3].) (б) Меридиональная циркуляция в том случае, когда реакция интерпретируется как бароклинный отклик на нагрев с синусоидальным распределением по вертикали. Верхний рисунок иллюстрирует зональное течение Е — восточные ветры, W — западные), а нижний — меридиональный поток (циркуляция Гадлея). (По Г248, рис. 3].) (в) Осредненный по широте зональный поток (циркуляция Уолкера), трактуемый аналогично, т. е. как бароклинная реакция. (По [248, рис. 1с].)

Влияние рельефа дна. В гл. I мы видели, что в рамках линейной теории мелкой воды распространение волн описывается акустическим уравнением [c.310]

Если горизонтальные масштабы процесса сильно превосходят вертикальные, то можно использовать приближение гидростатики, а в том случае, когда верхняя и нижняя границы области горизонтальны (если они существуют), можно применить аппарат разложения по нормальным модам. При разложении вынуждающей силы по нормальным модам, получаются вынужденные уравнения теории мелкой воды. Подробности зависят от того, сжимаема жидкость или нет (как в разд. 6.11) если сжимаема, то остальное определяется тем, выбрана ли в качестве вертикальной координаты высота (как в разд. 6.14), или же используются изобарические координаты (разд. 6.17). [c.56]

Для канала произвольной ширины необходимо удовлетворить уравнениям теории мелкой воды (7.2.1) — (7.2.3) с граничными условиями [c.92]

Приливообразующие силы мы рассматривали в разд. 9.8. Чтобы определить реакцию океана на эти силы, надо решить вынужденные уравнения теории мелкой воды в сферических координатах, учитывая сложный рельеф дна и форму береговой линии. По существу следует решить задачу о вынужденных колебаниях линейного осциллятора, но в значительно более сложном виде. Реакция океана в подобных задачах очень сильно зависит от того, насколько частота вынуждающей силы близка к резонансной (т. е. к частоте собственных колебаний системы). Наблюдения приливов (см., например, [225, 312]) свидетельствуют о том, что некоторые моды свободных колебаний океана имеют частоты, близкие к частоте полусуточных приливов. Соответственно полусуточный прилив оказывается весьма чувствительным к особенностям рельефа дна и к форме береговой линии. В свою очередь это означает, что небольшие изменения геометрии бассейнов, происходившие в геологическом прошлом, могли приводить к значительным изменениям характера приливов. (Кроме того, это говорит о том, что успешное численное моделирование приливов является весьма сложной проблемой, и это может приводить к большим расхождениям между результатами расчетов по различным приливным моделям — см. [319].) [c.97]

Для того чтобы решение удовлетворяло начальному условию состояния покоя, к решению (10.9.5) надо прибавить нестационарную часть. Она имеет свойства, которые были уже рассмотрены нами для аналогичного решения из разд. 7.3, и состоит цз волнового фронта, удаляющегося от берега со скоростью с, и расположенных за фронтом медленно диспергирующих волн с периодами порядка инерционного. Детально это решение исследовал в своей работе Крепон [145] (см. также [19]). Вынужденные уравнения теории мелкой воды применительно к этой проблеме выведены в [596]. В этой же работе были определены некоторые свойства их решений. Однако, поскольку после прохождения отрезка времени порядка решение около берега в основном определяется соотношением (10.9.5), его нестационарную часть мы далее изучать не будем. [c.103]

Уравнения теории мелкой воды на экваториальной р-пло-скости уже были нами использованы для исследования бароклинных мод. Однако достаточного обоснования их применимости до сих пор не было предложено. Для того чтобы оценить условия, при которых ими можно пользоваться, рассмотрим линеаризованные уравнения Буссинеска, описывающие движения несжимаемой стратифицированной жидкости. В окрестности экватора уравнения движения (4.10.11) можно представить в виде [c.169]

Метод решения задачи о приспособлении вблизи экватора состоит, как и в случае /-плоскости, в разложении искомых функций в ряды по разделяющимся волновым решениям. Таким образом, сначала возмущения представляются в виде набора вертикальных мод (см. гл. 6) дискретного набора---в случае океана, или непрерывного — для атмосферы. Далее находятся горизонтальные моды, каждая из которых должна будет удовлетворить уравнениям теории мелкой воды из разд. 11.4, причем различия между этими уравнениями для каждой из мод состоят в том, что в них присутствуют различные эквивалентные глубины Не и постоянные разделения переменных с = ( Яе)7 . [c.176]

Уравнения теории мелкой воды из разд. 11.4 решаются разложением в ряды по функциям параболического цилиндра, которые появляются в волновых решениях (11.6.2). Функции у, д и г представляются в виде ряда [c.176]

В гл. 9 была рассмотрена природа действующих на океан вынуждающих сил и охарактеризованы методы расчета их влияния. Один из методов состоял в разложении вынуждающих сил в ряд по вертикальным нормальным модам. Каждая из мод. удовлетворяет уравнениям теории мелкой воды. В качестве следующего шага вынуждающие силы можно представить в виде ряда по функциям параболического цилиндра, т. е. в форме [c.181]

Это уравнение представляет собой стационарный вариант уравнения баланса потенциальной завихренности (11.4.13) в рамках теории мелкой воды. Более общий вариант, который не связан с предложением об однородности слоя, получается интегрированием (11.13.3) по вертикали и подстановкой выражения (9.4.3) для экмановской скорости. Это дает [c.191]

В предыдущем разделе был рассмотрен баланс завихренности стационарных течений. Решение задачи, полученное без учета трения, характеризовали режим только части изучаемого района, поскольку, как показано в разд. 9.16, полные стационарные решения можно получить только в том случае, когда в модель в какой-либо форме включены трение и перемешивание. В этом разделе мы рассмотрим стационарные решения вынужденных уравнений теории мелкой воды с учетом диссипативных факторов, параметризуемых простейшим образом, а именно, с помощью релеевского трения и ньютоновского закона теплоотдачи с одинаковым коэффициентом г. Уравнения будут иметь тот же вид, что и в нестационарной задаче, за исключением того, что д/д1 везде будет заменено на г + д/д1 или, в стационарной задаче, просто на г. В частности, при постоянной глубине Н уравнения (11.4.10) —(11.4.12) записываются следующим образом [c.192]

Рис. 11.18. Линейное решение вынужденных уравнений теории мелкой воды с источником тепла (или испарения), расположенным на широте у = йе, где йе — экваториальный радиус Россби. На верхнем рисунке показано распределение давления (сравнить с решением на рис. 9.11, а для /-плоскости), имеющее впадину на широте источника. Приток к этой впадине осуществляется в основном со стороны экватора. Он показан на нижнем рисунке в предположении, что решение имеет синусоидальную вертикальную структуру, связанную с единственной вертикальной модой. Решение воспроизводит меридиональную циркуляцию, созданную источником тепла на некоторой широте. Ее характер соответствует движениям во внутритропической зоне конвергенции.

Значительно более интересными оказываются применения решений вынужденных уравнений теории мелкой воды, когда в качестве вынуждающей силы выступает испарение, если речь идет о бароклинных движениях, как в разд. 9.15. Например, в несжимаемой атмосфере с постоянной частотой плавучести N и твердой крышкой на некоторой высоте, бароклинные моды имеют синусоидальную структуру. Наиболее важная из них (с максимальным вертикальным масштабом) представляет собой синус высоты с периодом, равным удвоенной толщине атмосферы. Если на атмосферу действует распределенный подобным образом по вертикали источник тепла, то только эта мода и генерируется, а процесс описывается с помощью уравнений теории мелкой воды, в которых вместо испарения стоит интенсивность нагрева. На рис. 11.18 показана меридиональная циркуляция, создаваемая таким нагревом, сконцентрированным на линии у = йеу полученная заданием подходящей вертикальной структуры для решений уравнения (11.14.5). Была получена [c.194]

Как отмечалось ранее, зонально однородные решения являются весьма частным примером решений уравнений теории мелкой воды. Поэтому важно рассмотреть также решения с малым трением, когда вынуждающие силы изменяются по оси х. При этом, интегрируя ведущие члены уравнения (11.14.4) по X, получим уравнение потенциальной завихренности (11.13.5) с дополнительным учетом эффекта испарения [c.195]

Длинные планетарные волны могут распространяться из района действия вынуждающих сил на запад. Однако они затухают быстрее, чем волны Кельвина, и поэтому покрывают меньший район. В них также происходят и меридиональные движения, поэтому на западе обнаруживается зона возврата к экватору воздуха, который был отнесен к полюсу в районе нагрева. (Можно сравнить с потоками, зарегистрированными на уровне 850 мб, см. рис. 11.21). Решения, обладающие аналогичными свойствами, были найдены Вебстером [840] в численных экспериментах с двухслойной моделью, воспроизводящей возмущения зонального потока. В работе [530] были построены решения для периодических изменений нагрева вдоль оси х. Решения уравнений теории мелкой воды с учетом трения на [c.198]

Черта сверху, как и в гл. 6, означает осреднение по длине волны. Плотность потенциальной энергии (или доступной потенциальной энергии) записывается обычным выражением для волны в рамках теории мелкой воды [c.237]

Музаев И, Д. Вывод дву.мерных уравнений открытого турбулентного потока в приближении теории мелкой воды / В кн. Гидротехническое строительство и вопросы энергетики в горных условиях.— М, Энергоиздат, 1981, — 34-45, [c.187]

Впоследствии Проктор [122] нашел, что квадратные ячейки наиболее устойчивы и при конечноамплитудной конвекции. На основании того, что при малых С горизонтальный масштаб течений много больше толщины слоя, было использовано разложение, аналогичное применяемому в теории мелкой воды . Толщина граничных пластин предполагалась конечной. Устойчивость течений различных планформ исследовалась с помощью полученного в работе вариационного принципа. [c.78]

Эти уравнения позволяют определить изменения и ы на любой линии у = onst. Они не содержат ускорений Кориолиса и оказываются, таким образом, совпадающими с уравнениями (5.6.4), (5.6.6) движения мелкой воды при и = О в отсутствие вращения. Следовательно, в вертикальной плоскости границы канала, а также и в любой другой параллельной ей вертикальной плоскости движение оказывается в точности совпадающим с движением в невращающейся системе (т. е. дает гравитационную волну в теории мелкой воды). [c.82]

Следовательно, короткие волны являются обычными бездне-персиоипыми волнами мелкой воды. Напомним, однако, что теория мелкой воды требует, чтобы горизонтальный масштаб волн был велик по сравнению с глубиной, так что волны могут иметь указанную выше форму только в том случае, когда радиус Россби велик по сравнению с глубиной. Это условие вы1юл-няется и в атмосфере, и в океане (см. разд. 7.4). [c.245]

Прежде чем приступить к обсуждению свойств поверхностных , или баротропных (см. разд. 6.2), волн, необходимо иметь в виду, что результаты изучения с одинаковым успехом можио приложить и к внутренним , или бароклинным , модам. Это следует из существования решений, полученных путем разделения переменных для уравнений стратифицированной жидкости в случае, когда горизонтальный масштаб велик по сравнению с вертикальным. Это свойство было показано в гл. 6. Таким образом, когда говорится о возвышении свободной поверхности или о компонентах горизонтальной скорости и, и) для баротропного движения жидкости с глубиной Я, то те же рассуладення оказываются справедливыми и для внутренних течений, свойства которых могут быть Описаны в терминах эквивалентных переменных r x,y,i), й(x,y,t) и ( х,у,1) теории мелкой воды и эквивалентной глубины Яе (см. разд. 6.11, 6.14 и 6.17). [c.311]

Дисперсионные свойства волн Пуанкаре прекрасно иллюстрируются точным решением (7.3.14). В самом деле, поскольку оно является точным, волны Пуанкаре оказываются удачным примером дисперсии волн, при котором групповая скорость имеет максимальное значение для коротких волн и минимальное (нулевое) для длинных. Это решение показано иа рис. 7.3, б и 7.4. Важными особенностями решения являются (1) фроит, распространяющийся с максимальной групповой скоростью ( Я) /2 и уменьшающий со временем свою толщину из-за дисперсии, и (11) волны с периодом, близким к инерционному, которые остаются позади и имеют очень малую груииовукз скорость. (Необходимо иметь в виду, что свойства воли вытекают из приближений теории мелкой воды и что волны с горизонтальным масштабом, сравнимым с глубиной, должны были бы в действительности удовлетворять дисперсионному уравнению (5.3.8). При этом короткие волны имели бы скорость меньше, чем Так что если рассматривать фроит очень детально, то можио обнаружить колебания с четко выраженным коротким периодом. Они аналогичны тем, которые обсуждались в разд. 6.16. Эти колебания успешно сглаживаются или отфильтровываются спо-м () и и. 10 ги д р остатич ес ко го п р и б л н жен и я.) [c.317]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология